1、2015届江西省吉安市朝宗实验学校九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一个用于防震的 “L”型包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是 ( ) 答案： B 试题分析：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开 . 故选 B 考点：三视图 对于中点四边形（顺次连接四边形各边中点的四边形），说法正确的个数是 ( ) 任何四边形的中点四边形是平行四边形； 中点四边形的面积是原四边形面积的一半； 矩形的中点四边形是矩形； 等腰梯形的中点四边形是菱形； A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：连接四边形的各边的中点，由三角形的中位线的性质可知 正确，而矩形的中点
2、连接后根据对角线相等，得到的中点四边形应为菱形，故 不正确，同理，等腰梯形的中点四边形也是菱形，故 正确 . 考点：中点四边形 在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m与 y= (m0)的图象可能是 ( ) 答案： B 试题分析： A、由函数 y=mx+m的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，相矛盾，故本选项错误； B、由函数 y=mx+m的图象可知 m 0，由函数 y= 的图象可知 m 0，故本选项正确； C、由函数 y=mx+m的图象 y随 x的增大而减小，则 m 0，而该直线与 y轴交于正半轴，则 m 0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数 y=mx+m的图象 y随 x
3、的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y轴交于负半轴，则 m 0，相矛盾，故本选项错误； 故选： A 考点：一次函数与反比例函数的图像与性质 井冈山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉 20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉 40只穿山甲，发现其中 2只有标志。从而估计该地区有穿山甲 ( ) A 400只 B 600只 C 800只 D 1000只 答案： A 试题分析：根据捕捉 40只的含有 2只有标志，可求出概率为 240= ，因此可求出该地区有穿山甲的数为 20 =400只 . 考点：概率 关于 的方程 有实数根，则 k的取值范围
4、是 ( ) A B 且 C 且 D 答案： D 试题分析：根据方程有实数根可得 = ，即可得到关于 k 的不等式，再解出即可 . 由题意得 = ，解得 考点：一元二次方程根的判别式 如图： D是 ABC的 AB边上的一点，过点 D作 DE BC交 AC于 E，若AD: DB=1:2，则 BC： DE等于 ( ) A 3:1 B 2： 3 C 1： 3 D 2： 1 答案： A 试题分析：由于 DE BC，可得出 ADE ABC，因此它们的对应相等成比例 ，由此可求出 BC、 DE的比例关系 3:1 故选 A 考点：相似三角形的判定与性质 填空题 在 ABC中， B=25， AD是 BC边上的高
5、，并且 AD2=BD DC，则 BCA的度数为 _. 答案： 或 115 试题分析：根据已知可得到 BDA ADC，注意 C 可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定 BCA度数 当 C 为锐角时，由 ， AD 是 BC 边上的高得， BDA ADC，因此 CAD= B=25，从而求得 BCA=65； 当 C为钝角时，同理可得， BDA ADC，因此 BCA=25+90=115 考点：相似三角形的判定与性质 如图，四边形 OABC是矩形， ADEF是正方形，点 A、 D在 轴的正半轴上，点 C 在 轴的正半轴上，点 F在 AB上，点 B、 E在反比例函数 的图象上，OA=1， OC
6、=6，则正方形 ADEF的边长为 _ 、 答案： 试题分析： OA=1， OC=6, 矩形 OABC的面积为 6， k=6， 即反比例函数式为 y= 设正方形 ADEF的边长为 m，则 E点坐标为 (m+1， m) 把 E(m+1， m)代入 y= ，得 m= ， 整理得 解得 (不合题意，舍去 ) 所以正方形 ADEF的边长为 2. 考点：反比例函数中 k的几何意义 .一元二次方程的解法 . 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图已知桌面直径为 1.2m，桌面离地面 1m. 若灯泡离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为 _. 答案： 如图，梯形
7、 ABCD中， AD BC， AD=4， AB=5， BC=10， CD的垂直平分线交 BC于 E，连接 DE，则四边形 ABED的周长等于 _. 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 DE=CE，然后求出四边形 ABED 的周长 =AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC，然后代入数据，四边形 ABED的周长 =4+5+10=19 考点：线段垂直平分线的性质，四边形的周长 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，现在从中摸出一个球，记录它的颜色不放回，搅匀，再摸出一球，则摸出一红一黄的球的概率是 _. 答案： 试题分 析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等
8、可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率如： 一共有 6种情况， “一红一黄 ”的情况有 2种，所以 P（一红一黄） = . 考点：概率 如图，在 ABC中， A=30， ， ，则 AB的长为_. 答案： 试题分析：过 C作 CD AB于 D，由 AC= ，根据含 30角的直角三角形求出 CD= ，解直角三角形求出 AD=3，在 BDC中解直角三角形求出 tanB=，可求得 BD=2，相加即可求出答案： AB=2+3=5 考点：解直角三角形 一个函数满足如下性质： 它的图象经过点 (-1， -2)： 它的图象会经过第三象限； 在第三象限， y随 x的增大而减小，则这个函数的式可以是_
9、答案： （或其他） 试题分析：本题没有明确具体函数式，可从反比例函数，二次函数，一次函数三方面考虑符合条件的函数 若为反比例函数，可由它的图象不经过第三象限；图象经过点（ -1， -2），可得系数 k=xy=2，且满足在第三象限，函数值 y随自变量 x增大而增大，满足条件的反比例函数式为 y= . 考点：反比例函数的式 若关于 的方程 的一个根 的值是 2则另 一根 =_，=_. 答案： ,2 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可知： =3， =q，又 的值是 2，由此可以求出另一根 x2及 q的值 =1， q=2 考点：一元二次方程的根与系数的关系 计算题 用配方法解一元二次方程： 计
10、算： 答案： 试题分析： 是一元二次方程的解法，可以选择直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解题，此题适合配方法，或公式法； 是特殊角的三角函数值的解题，直接代入特殊特殊角的三角函数值即可计算 . 试题： , = = = 考点：一元二次方程的解法，三角函数的应用 解答题 如图，点 A是反比例函数 上一点，作 AB x轴于点 B，且 AOB的面积为 2，点 A坐标为 (-1， m)。 (1)求 k和 m的值。 (2)若直线 经过点 A，交另一支双曲线于点 C，求 AOC的面积。 (3)指出 x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出结果。 (4)在 y轴上是否存在点 P，使得 PA
11、C的面积为 6，如果存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） -4,4（ 2） （ 3） （ 4）存在， 试题分析：（ 1）根据 AOB的面积求出 A点的坐标，然后根据 A点坐标确定出反比例函数的式即可 （ 2）将 AOC分成 AOM和 COM两部分进行求解先根据直线 AC的式经过点 A求出 a的值，再求出 M的坐标，即可得出 OM的长，然后根据 A、 C的纵坐标即可求出 AOC的面积； （ 3）由图象，根据 A、 C的横坐标即可得出答案： （ 4）假设存在，设 P（ 0， c），由 即可求解 试题：解：（ 1） （ 2）把 代入 中 得 由 C（ 4,-1） A（ -1
12、,4） 设直线与 y轴交于点 D，易得 D（ 6,3） （ 3） （ 4）设 又 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，在 AFC中， AF=AC， B是 CF的中点， AH平分 CAF，作CD AH于 D。 (1)证明四边形 ABCD是矩形。 (2)若 BD交 AC于 O，证明： OB/AF且 OB= AF。 (3)若使四边形 ABCD是正方形，需添加一个条件，请直接写出该条件。 答案： 试题分析：（ 1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 AF=AC，CD AH，所以求证 BAD=90，可以证明四边形 ADCE为矩形； （ 2）根据 EAC= AFC+ ACF， AH是 C
13、AE的平分线， AFC= ACF，可以求证 AD FB，由（ 1）的结论可知四边形 ADCE为矩形， B是 CF的中点，所以有 AD=FB，可以证明四边形 AFBD是平行四边形，由三角形中位线定理可以证明 OB AF且 OB= AF； （ 3）给出正确条件即可我们可以假设当 AB= FC，由已知可得， BC= FC，由（ 1）的结论可知四边形 ADCE为矩形，所以证得四边形 ADCE为正方形 试题：（ 1）证明：由题意 F= ACF CAH= EAH 又 F+ ACF= CAH+ EAF ACF= ECH AD CF 又 ABC=90 BCD=90 CDA=90 四边形 ABCD是矩形 （ 2
14、） 四边形 ABCD是矩形 AO=OC， 又 BF=BC OB AF （ 3） FB=BC 考点：矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD/BC， AD=3 cm， BC=7 cm， B=60，P为下底 BC上一点（不与 B、 C重合），连接 AP，过 P点作 PE交 DC于 E，使得 APE= B. (1)求证： ABP PCE; (2)求等腰梯形的腰 AB的长； (3)在底边 BC上是否存在一点 P，使得 DE:EC=5:3？如果存在，求出 BP的长，如果不存在，请说明理由 答案：（ 2） 4cm（ 3） BP=1cm或 BP=6c
15、m 试题分析：（ 1）欲证 ABP PCE，需找出两组对应角相等；由等腰梯形的性质可得出 B= C，根据三角形外角的性质可证得 EPC= BAP；由此得证； （ 2）可过作 AF BC于 F，由等腰梯形的性质得到 AF是 BC、 AD差的一半，在 Rt ABF中，根据 B的度数及 BF的长即可求得 AB的值； （ 3）在（ 2）中求得了 AB的长，即可 求出 DE： EC=5： 3时， DE、 CE的值设 BP的长为 x，进而可表示出 PC的长，然后根据（ 1）的相似三角形，可得出关于 AB、 BP、 PC、 CE的比例关系式，由此可得出关于 x的分式方程，若方程有解，则 x的值即为 BP的长
16、若方程无解，则说明不存在符合条件的 P点 试题：证明：（ 1） BAP+ BPA=120 APB+ CPE=120 BAP= CPE 又 ABP= PCE ABP PCE （ 2）过 A、 D分别作 AG BC， DH BC 易得四边形 AGHD是矩形 GH=AD=3cm cm 在 Rt ABG中 cm （ 3）由 DE:EC=5： 3 , . 又 ABP PCE 即 BP(7-BP)=6 BP=1cm或 BP=6cm 考点：三角形相似的判定，三角形外角的性质，等腰梯形的性质，解直角三角形 如图，在电线杆 CD上的 C处引拉线 CE、 CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角 CED=60，在
17、离电线杆 6米的 B处安置高为 1.5米的测角仪 AB，在A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，求拉线 CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据： ， ） 答案： .7 试题分析：由题意可先过点 A作 AH CD于 H在 Rt ACH中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 Rt CED中，求出 CE的长 试题：解：过点 A作 AG CD于 G 显然四边形 ABDG是矩形 AG=BD=6m 在 Rt CAG中 m 在 Rt CED中 米 考点：三角函数，勾股定理（解直角三角形） 某汽车销售公司 6月份销售，某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅
18、售出 1辆汽车时，则该辆汽车的进价为 27万元，每多售出 1辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元辆；月底厂家根据销售量一次性返 利给销信公司，销售 10辆以内（含 10辆），每辆返利 0.5万元；销售量在 10辆以上，每辆返利 1万元 (1)若该公司当月售出 3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元； (2)如果汽车的售价为 28万元辆，该公司计划当月盈利 12万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利 =销售利润 +返利） 答案：（ 1） 26.8万元（ 2） 6辆 试题分析：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而讨论出售汽车的数量问题，用销售数量表示出每
19、辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解 . 试题：解：（ 1） （ 万元） 每辆汽车进价为 26.8万元 （ 2）当销售量为 10辆时 0.5+1028-（ 27-0.9） =19.5万元 12万元 得 （舍） 要卖 6辆汽车 考点：一元二次方程的应用 设关于 的一元二次方程 有两个实数根 、 ，问是否存在 k使得 成立的情况？ 答案：见 试题分析：本题运用一元二次方程根与系数的关系即可把 转化为关于 k的不等式，检验所得值，是否能使方程的判别式 0 试题：解：由题意得 解得 由 得 因此不存在这样的 k，使得 . 考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系 已知甲同学手中藏有三张分
20、别标有数字 ， ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1， 3， 2的卡片，卡片外形相同，现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 ， (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 (2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的 ， 能使得 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 答案：（ 1）见；（ 2）不公平 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所 有等可能的结果； （ 2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这
21、样的游戏规是否公平 试题：（ 1） 所有情况 （ 2）由题意知 符合的有 ， ，（ 1,3） P（甲胜） P（乙胜） = 所以不公平 . 考点：概率 如图，线段 OB放置在正方形网格中，现请你分别在图 1、图 2、图 3添画（工具只能用直尺）射线 OA，使 tan AOB的值分别为 1、 2、 3 答案：见 试题分析：根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案：即可如图 1 所示：tan AOB= =1，如图 2 所示： tan AOB= =2，如图 3 所示：tan AOB= =3，故 tan AOB的值分别为 1、 2、 3 考点：三角函数，勾股定理 如图，在正方形 ABCD中，点 E在边
22、AD上，点 F在边 BC的延长线上，连接 EF与边 CD相交于点 G，连接 BE与对角线 AC相交于点 H, AE=CF，BE=EG。 (1)求证： EF/AC; (2)求 BEF大小； (3)求证： 答案： 试题分析：（ 1）根据有一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形即可判定 （ 2）先确定 GCF是等腰直角三角形，得出 CG=AE，然后通过 BAE BCG，得出 BE=BG=EG，即可求得 （ 3）因为 BEG是等边三角形， ABC=90， ABE= CBG，从而求得 ABE=15，然后通过求得 AHB FGB，即可求得 试题：（ 1）证明： 四边形 AECF是 AECF EF AC （ 2）连接 BG 又 ACB=45， F= CGF=45 CF=CG=AE AB=BC BAE= BCG Rt BAE Rt BCG BE=BG BE=BG=EG BEF=60 （ 3） BAC= F=45 由 BAE BCG ABE= FBG=15 ABH FBG 考点：平行四边形的性质与判定，等腰三角形性质，全等三角形的性质与判定
