1、2015届江西省朝宗实验学校上学期九年级第一次段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，那么下列式子成立的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A 由比例基本性质 ,内相积等于外相积 , 而 A为A错 ; B 由比例基本性质 ,有 而没有 的积的情况 . B错 ; C 由比例基本性质 ,内相积等于外相积 , C错 ; D 由比例基本性质 ,内相积等于外相积 , D对 . 故选 D. 考点：比例基本性质 . 如图，在 ABC中， AB AC a， BC b（ ab）。在 ABC内依次作 CBD A， DCE CBD， EDF DCE，则 EF等于（ ） A B C D 答案： C
2、 试题分析：同理 有. 故选 C. 考点： 1等腰三角形条件 ;2相似三角形条件 ;3相似三角形性质 . 如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D点落在对角线 D处。若 AB 3， AD 4，则 ED的长为（ ） A B 3 C 1 D答案： A 试题分析：因为矩形 又因为纸片折叠点 落在 上，因此设 则所以 ,. 故选 A. 考点： 1矩形性质 ;2相似三角形性质 ;3相似三角形条件 . 已知函数 y kx b的图象如图所示，则一元二次方程 x2 x k-1 0根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D
3、无法确定 答案： C 试题分析：一次函数 中 , 直线过一、二、三象限 ;直线过一、三、四象限 ; 直线过一、二、四象限 ;直线过二、三、四象限 .一元二次方程 中 ,方程有两个不相等的实数根 ; 方程有两个相等的实数根 ;方程没有的实数根 . 如图直线过二、三、四 , 一元二次方程 中 , 该方程有两个不相等的根 . 故选 C. 考点： 1一次函数的性质 ;2一元二次方程根的情况 . 用配方法解方程 ，应把方程的两边同时（ ） A加上 B加上 C减去 D减去 答案： B 试题分析：一元二次方程的配方法步骤： 二次项系数化为； 1 常数项移到方程的右边； 方程两边都加上一次项系数一半的平方 ,
4、配成完全平方式； 直接开平方法解方程 .因此 ,方程 配方时 ,应方程两边同时加上 即：. 故选 B. 考点：一元二次方程的配方法 . 为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5位，后三位由 5， 1， 2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 5,1,2组成的三位数中只有一个数是正确的，而 5,1,2能组成的三位数有 6种分别为： 512,521,125,152,215,251. 拨通电话的概率是拨通的次数与可能发生的总次数的商 . 拨通电话的概率 = . C对 . 故选 C. 考点：概率定义 . 填空
5、题 在 Rt ABC中， A 90，有一个锐角为 60， BC 6，若点 P在直线 AC上（不与点 A、 C重合），且 ABP 30，则 CP的长为 _。 答案： 或 试题：根据题意有两种情况：图 1中中图 2中 中考点：锐角三角函数 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A、C分别在 x， y轴的正半轴上。点 Q在对角线 O B上，且 QO OC，连接 CQ并延长 CQ交边 AB于点 P，则点 P的坐标为 _。 答案： 试题： 因为正方形中,即考点： 1等腰三角形性质 ;2等腰三角形的条件 ;3平面直角坐标系的意义 . 如图，点 P是正方形 ABCD边
6、 AB上一点（不与 A、 B重合），连接 PD并将线段 PD绕点 P顺时针旋转 90，得到线段 PE，连接 BE，则 CBE等于_。 答案： 试题：因为正方形 , 绕点 顺时针旋转 ,有中 考点： 1全等三角形的条件 ;2等腰三角形性质 ;3余角的性质 . 如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 k的取值范围是 _。 答案： 且 . 试题： 中 , 方程有两个不相等的实数根 ;方程有两个相等的实数根 ; 方程没有实数根 .偶次方根被开方数是非负数 .因为一元二次方程 有两个不相等的实根 ,即且 . 考点： 1一元二次方程根的情况 ;2偶次方根被开方数的非负性 ;3一元二次方程的定义
7、 . 如图，线段 AB 1，点 P1是线段 AB的黄金分割点（ AP1BP1），点 P2是线段 AP1的黄金分割点（ AP2P1P2），点 P3是线段 AP2的黄金分割点（ AP3P2P3）， ，依次类推，则 APn的长度是 _。 答案： 试题分析：若点 是线段 的黄金分割点 ,则有 ,同理点 是线段 的黄金分割点 ,则 也 ,点 是线段 的黄金分割点 ,则 也 . 考点：黄金分割点 . 已知 是方程 的两个实数根，则 _。 答案： 试题分析：设一元二次方程 两根为 则方程 中考点：一元二次方程根与系数的关系 . 如图所示，菱形 ABCD的边长为 4，且 AE BC于 E， AF CD于 F，
8、 B 60，则 EF长为 _。 答案： 试题分析：因为菱形 又有 同理有菱形面积且 , 考点： 1 直角三角形性质 ;菱形面积 ;2等边三角形条件 ;勾股定理 . 在一个不透明的口袋中有 3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 15左右，则口袋中的白球大约有 _个。 答案： 试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率 .所以设口袋中白球数为个 ,则红球概率 =红球数除以总球数 .即 考点：实验概率定义 . 解答题 （ 9分）已知 x1， x2是一元一次方程 0的两个实数根。 （ 1）是否存在实数 a，使 成立？若存在，求出 a的值；若
9、不存在，请说明理由。 （ 2）求使 为负数的实数 a的整数值。 答案：（ 1）存在 , ,理由详见；（ 2） . 试题分析：设一元二次方程 两根为 则方程有两个不相等的实数根 ; 方程有两个相等的实数根 ; 方程没有的实数根 .方程中有两个实根，即 因此 ,. 试题：解： 由题意： , 且 , 又 ，. 又 为负整数 ,且 为整数 , ， 7、 8、 9、 12. 考点： 1一元二次方程根的判别式 ;2一元二次方程根与系数的关系 . （ 9分） “友谊商场 ”某种商品平均每天可销售 100件，每件盈利 20元。 “五一 ”期间，决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件该商品每降价 1元，平均每
10、天可多售出 10件。设每件降价 x元。据此规律，求每件降价多少元时，日盈利可达到 2240元？ 答案： 或 试题分析：总利润 =每件利润乘以总销售量 .每件降价 元，日销售量为件 . 试题：解：设每件降价 元 , , ,. 答：降价 或 元时，日盈利可达 元 . 考点：一元二次方程的应用 . （ 8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、 2、 3球（除以为编号外，其余都相同），其中 1号球 1个， 3号球 3个，从中随机摸出球是 2号球概率为。 （ 1）求 2号球个数。 （ 2）甲、乙两人分别从袋中摸出球（不放回），甲摸出球记为 x，乙摸出球记为 y，用列表法求点 A（ x， y）在直线
11、y x下方概率。（ 6分） 答案：（ 1） 2；（ 2）在直线 下方的概率为 . 试题分 析：（ 1） 2号球的概率为 号球数除以总球数 . 点 在直线下方的概率 ,即 的点数除以总共发生的可能数 . 试题：解：设 号球有 个 . , .经检验： 为原方程的解 . （ 2）根据题意列表格如下： x 1 21 22 31 32 33 1 21 22 31 32 33 由表格知道：以上各种情况是等可能发生的，共 种结果 ,满足点在直线 下方的有如表格 11种结果 .所以 ,点 在直线 下方的概率为 . 考点：概率 . （ 8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆 AB的高度，他手拿一支铅笔
12、MN，边观察边移动（铅笔 MN始终与地面垂直）。如示意图，当小明移动到 D点时，眼睛 C与铅笔、旗杆的顶端 M、 A共线，同时，眼睛 C与它们的底端 N、 B也恰好共线。此时，测得 DB 50m，小明的眼睛 C到铅笔的距离为 0.65m，铅笔 MN的长为 0.16m，请你帮助小明计算出旗杆 AB的高度（结果精确到 0.1m）。 答案： . 试题分析：利用相似三角形对应边的比等于对应高的比 .先证明从而求出 . 试题：解：过 作 于 ,交 于 ,根据题意因为四边形 是矩形 ,又考点： 1相似三角形条件 ;2相似三角形性质 ;3平行四边形条件 . （ 8分）如图所示在平行四边形 ABCD中， E是
13、 CD的延长线上一点， BE与 AD交于点 F， DE CD. （ 1）求证： ABF CEB； （ 2）若 S DEF面积为 2，求 S 平行四边形 ABCD的面积。 答案：详见 . 试题分析：易证明 易证明有根据相似三角形面积比等于相似比的平方，证得结果 . 试题：证明：（ 1）（ 2）所以，四边形 的面积由（ 1）考点： 1相似三角形条件 ;2相似三角形性质 ;2平 行四边形条件 . （ 6分）已知 ，求 。 答案： 试题分析：利用比例基本性质设 然后参数法代入可以求出原式的值 . 试题：解：设 则 考点：比例基本性质 . （ 6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的
14、球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 68 109 136 345 368 701 摸到乒乓球的频率 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70 （ 1）请估计：当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 _； （ 2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 _，摸到黑球的概率是_； （ 3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 答案：（ 1） ；（ 2）白球概率 ;黑球概率 ；（ 3）白球数 ;黑球数 .
15、 试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率 .白球概率等于白球数除以总球数 . 试题：（ 1）当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率 .所以当 很大时，由表格知道摸到白球的频率为 .（ 2）白球概率 ;黑球概率为 ；（ 3）白球数等于总球数乘以白球概率 ;黑球数 . 考点：实验概率定义 . （ 6分）如图，正方形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 BC边上的点，且 AE BF，求证： AF DE。 答案：详见 . 试题分析：易证明 有从而 . 试题： 因为正方形又考点： 1全等三角形的条件 ;2正方形的性质 ;3垂直的条件 . （ 6分）用适当的方法解下列方程 （ 1） （ 2）
16、答案： ; 试题： (1)解：（ 2）解：即 . 考点：一元二次方程的解法 . （ 12分）如图，点 P是菱形 ABCD对角线 AC上的一点，连接 DP并延长DP交边 AB于点 E，连接 BP并延长交边 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G （ 1）求证： APB APD； （ 2）已知 DF： FA 1： 2，设线段 DP的长为 x，线段 PF的长为 y。 求 y与 x的函数关系式； 当 x 6时，求线段 FG的长。 答案：（ 1）详见；（ 2） ； . 试题分析： 试题：（ 1）证明：因为菱形（ 1） 由（ 1）得 设 ,则 ,，又因为菱形, , ,由（ 1）得,又 ,. 当 时 , 又 ,. 考点： 1菱形的性质 ;2全等三角形条件 ;3全等三角形性质 ;4相似三角形条件 ;5相似三角形性质 .
