1、2015届浙江省宁波市沧田实验学校初中部九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 B、 C经整理后均满足二次函数的概念； D经整理后为： y=-4x+4,是一次函数，故正确； 故选 D 考点：二次函数的概念 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是菱形，点 C的坐标为（ 4，0）， AOC=60，垂直于 x轴的直线 l从 y轴出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移，设直线 l与菱形 OABC 的两边分别交于点 M， N（点 M在点 N 的上方），若 OMN 的面积为 S，直线 l
2、的运动时间为 t 秒（ 0t4），则能大致反映 S与 t的函数的图象是（ ）答案： C 试题分析：过 A作 AH x轴于 H， OA=OC=4， AOC=60， OH=2， 由勾股定理得： AH=2 ， 当 0t 2时， ON=t， MN= t， S= ON MN= t2； 2t4时， ON=t， S= = t 故选 C 考点： 1、动点问题的函数图象； 2、正比例函数的图象； 3、二次函数的图象；4、含 30度角的直角三角形 已知函数 ，若使 y=k成立的 x值恰好有三个，则 k的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：由式可知函数图象的最低点有两个，分别为（ 1，
3、 -1）、（ 5， -1），而且整个图象是对称图形，因此对称轴是直线 x= =3,当 x=3时 ,y=3，所以y=3时， x值恰好有三个； 故选 D 考点：二次函数的图象 已知反比例函数 的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为（ ） 答案： D 试题分析：由反比例函数的图象可知 ky2y1 故选 D 考点：二次函数图象上点的坐标特征 已知抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由抛物线开口向上可知 a0，故 A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、 b异号，所以 b0，故D正确； 故选 D 考点：二次函数中和符号 将抛物线 如
4、何平移可得到抛物线 （ ） A向左平移 4个单位，再向上平移 1个单位 B向左平移 4个单位，再向下平移 1个单位 C向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位 D向右平移 4个单位，再向下平移 1个单位 答案： D 试题分析：由抛物线平移的规律可知将抛物线 y=2x2向右平移 4个单位，再向下平移 1个单位得到 y=2（ x-4） 2-1； 故选 D 考点：抛物线的平移 若 是二次函数，且开口向上，则 m的值为（ ） A B C D 0 答案： C 试题分析：由已知可得 ，所以 m=- ； 故选 C 考点： 1、二次函数的概念； 2、二次函数的性质 填空题 将抛物线 绕着原点 O 旋转 180
5、，则旋转后的抛物线式为 _ 答案： y=-2（ x+1） 2-3 试题分析：根据题意， -y=2（ -x-1） 2+3，得到 y=-2（ x+1） 2-3， 故旋转后的抛物线式是 y=-2（ x+1） 2-3 考点：二次函数图象与几何变换 某市新建成的一批楼房都是 8层，房子的价格 y（元 /平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化已知点（ x， y）都在一个二次函数的图象上，则 6楼房子的价格为 元 /平方米 答案： 试题分析：设抛物线的式为 y=a（ x-4） 2+5200，由函数图象，得 5080=a（ 2-4） 2+5200， 解得： a=-30， y=-30（ x-4） 2+5200，
6、 当 x=6时， y=5080 考点：二次函数的应用 如图是二次函数 和一次函数 的图象，观察图象写出 时， x的取值范围 _ 答案： -2x1 试题分析： y1与 y2的两交点横坐标为 -2， 1， 当 y2y1时， y2的图象应在 y1的图象上面， 即两图象交点之间的部分， 此时 x的取值范围是 -2x1 考点： 1、二次函数的图象； 2、一次函数的图象 抛物线 与 x轴有且只有一个交点，则 a= 答案： 试题分析：由已知可知 =0，即（ a+1） 2-4a=0，解得 a=1 考点 ：二次函数与一元二次方程 函数 的最小值是 答案： 试题分析： y= = =2；故最小值是 2； 考点：函数
7、的最值 二次函数 ，当 时， y随 x的增大而 _ 答案：减小 试题分析：由 a=- 2.4， x2=； （ 2）直线 y=cx+1经过第一、二、三象限；理由见； 试题分析：（ 1）由已知可知 ； （ 2）直线 y=cx+1经过第一、二、三象限； 理由： c y=cx+1过一、三象限 直线 y=cx+1与 y轴交于点（ 0,1） 直线 y=cx+1经过第一、二、三象限； 考点： 1、二次函数与坐标的交点； 2、一次函数的性质； 3、根的判别式 已知二次函数 y=x2-mx+m-2： （ 1）求证：不论 m为任何实数，此二次函数的图象与 x轴都有两个交点； （ 2）当二次函数的图象经过点（ 3，
8、 6）时，确定 m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标。 答案：（ 1）证明见； （ 2） m= ；二次函数与坐标轴的交点坐标分别为（ 0， - ）、（ -1， 0）、（ ， 0）； 试题分析：（ 1）先计算根 的判别式，然后判断根的判别式的值是否大于 0即可得证； （ 2）将点（ 3， 6）代入式即可求得 m的值，然后分别令 x=0、 y=0即可得到二次函数与坐标轴的交点坐标； 试题：（ 1） =（ -m） 2-4（ m-2） =m2-4m+8=（ m-2） 2+4 不论 m为任何实数，（ m-2） 20 （ m-2） 2+440 即 0 二次函数的图象与 x轴都有两个交点； （ 2）将
9、点（ 3， 6）代入得 6=9-3m+m-2,解得 m= ； 所以二次函数的式为 y=x2- x- ，令 x=0，则 y=- ；令 y=0,则 x1=-1， x2= ；所以二次函数与坐标轴的交点坐标分别为（ 0， - ）、（ -1， 0）、（ ， 0）； 考点： 1、二次函数与坐标轴的交点特征； 2、根的判别式； 3、待定系数法 已知二次函数 y=x2+bx+5，它的图象经过点（ 2， 3） （ 1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标 （ 2）当 x为何值时，函数 y随着 x的增大而增大？当 x为何值时，函数 y随着x的增大而减小？ 答案：（ 1）二次函数的式为 y=-x2-2x+5，顶点坐
10、标为（ -1， 6）； （ 2）当 x -1时，函数 y随着 x的增大而增大；当 x -1时，函数 y随着 x的增大而减小 试题分析：（ 1）直接把（ 2， -3）代入式求出 b即可确定二次函数的式，然后把所得式配成顶点式可得到顶点坐标； （ 2）由（ 1）的顶点式根据二次函数的性质即可求解 试题：（ 1）把（ 2， -3）代入 y=-x2+bx+5得 -4+2b+5=-3，解得 b=-2， 所以二次函数的式为 y=-x2-2x+5， y=-x2-2x+5=-（ x+1） 2+6， 所以抛物线的顶点坐标为（ -1， 6）； （ 2） y=-（ x+1） 2+6， 抛物线的对称轴为性质 x=-1
11、， 因为 a=-1 0， 所以抛物线开口向下， 所以当 x -1时，函数 y随着 x的增大而增大；当 x -1时，函数 y随着 x的增大而减小 考点： 1、待定系数法； 2、二次函数的性质 已知二次函数经过点（ 0， 0）（ -2,-4） ,（ 2,0） ,求该二次函数的表达式。 答案： y=- x2+x 试题分析：设一般式 y=ax2+bx+c，再把点（ 0， 0）（ -2,-4） ,（ 2,0）分别代入得到关于 a、 b、 c的方程组，然后解方程组即可； 试题：设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a， b， c是常数， a0），根据题意得 ，解得 ， 所以二次函数的表达式为 y=- x
12、2+x 考点：待定系数法 如图 9，在平面直角 坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象的顶点为 D点，与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3， 0）， A点坐标为（ -1,0） OB OC ， （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）经过 C、 D两点的直线，与 x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、 C、 E、 F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）如图 10，若点 G（ 2， y）是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到
13、什么位置时， APG的 面积最大？求出此时 P点的坐标和 APG的最大面积 . 答案：（ 1）二次函数的表达式为： y=x2-2x-3； （ 2）存在， F（ 2， -3）；理由见； （ 3）当 x 时， APG的面积最大为 ；此时 P点的坐标为（ ， - ） 试题分析：（ 1）根据已知条件，易求得 C、 A的坐标，可用待定系数法求出抛物线的式； （ 2）根据以点 A、 C、 E、 F为顶点的四边形为平行四边形，由平行四边形的性质以及二次函数的性质得出 AE=CF， AE CF即可得出答案： （ 3）易求得 AC 的长，由于 AC 长为定值，当 P到直线 AG的距离最大时， APG的面积最大可
14、过 P作 y轴的平行线，交 AG于 Q；设出 P点坐标，根据直线 AG的式可求出 Q 点坐标，也就求出 PQ的长，进而可得出关于 APG的面积与 P点坐标的函数关系式，根据函数的性质可求出 APG的最大面积及P点的坐标，根据此时 APG的面积和 AG的长，即可求出 P到直线 AC 的最大距离 试题：（ 1）由已知得： C（ 0， -3）， 设该表达式为： y=ax2+bx+c=a（ x+1）（ x-3） 将 C点的坐标代入得： a=1 所以这个二次函数的表达式为： y=x2-2x-3； （ 2）如图， 又 y=（ x-1） 2-4， 顶点 D（ 1， -4） 容易求得直线 CD的表达式是 y=
15、-x-3 在 y=-x-3中，令 y=0，得 x=-3 E（ -3， 0）， A（ -1， 0）， AE=2 在 y=x2-2x-3中，令 y=-3，得 x1=0， x2=2， CF=2， AE=CF AE CF， 四边形 AECF为平行四边形，此时 F（ 2， -3） （ 3）过点 P作 y轴的平行线与 AG交于点 Q， 易得 G（ 2， -3），直线 AG为 y=-x-1； 设 P（ x， x2-2x-3），则 Q（ x， -x-1）， PQ=-x2+x+2； S APG S APQ+S GPQ （ x2+x+2） 3 （ x ） 2+ 当 x 时， APG的面积最大为 ； 又 AG 3 ， P到 AG的最大距离为 = = ，此时 P点的坐标为（ ， - ） 考点： 1、待定系数法； 2、平行四边形的判定； 3、图形的面积
