1、2015年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析） 选择题 计算 的值是（ ） A B C D 答案： C 如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 与 轴相切于点 ，与 轴交于， 两点，则点 的坐标是（ ） A B C D 答案： D 下列各数中，与 的积为有理数的是（ ） A B C D 答案： A 如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） A球体 B长方体 C圆锥体 D圆柱体 答案： D 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A等边三角形
2、 B正方形 C正六边形 D圆 答案： A 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ） A B C D 答案： A 反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： C 不等式组 的解集是（ ） A B C D 答案： D 的算术平方根是（ ） A B C D 答案： B 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 2007年 5月 2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约 518 000人，这个数可用科学记数法表示为（
3、） A B C D 答案： B 填空题 已知点 位于第二象限，并且 ， 为整数，写出一个符合上述条件的点 的坐标： 答案： ， ， ， ， ， 六个中任意写出一个即可 如图， 是 的外接圆， ， ，则 的半径为 答案： 已知 筐苹果的质量分别为（单位： ）； ，则这 5筐苹果的平均质量为 答案： 如果 ，那么 的补角等于 答案： 解答题 在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个 角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其
4、中点 叫做旋转相似中心，叫做相似比， 叫做旋转角 （ 1）填空： 如图 1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的 2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）； 如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ； （ 2）如图 3，分别 以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系 答案：（ 1） ， （ 2）理由见 在梯形 中， ， ， ，点 分别在线段 上（点 与点 不重合），且 ，设 ， （ 1）求 与
5、 的函数表达式； （ 2）当 为何值时， 有最大值，最大值是多少？ 答案：（ 1） （ 2）当 时， 有最大值，最大值为 某农场去年种植了 10亩地的南瓜，亩产量为 2000 ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量的增长率 答案： 如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动 （ 1）如果 ，求点 运动的时间； （ 2）如果点 是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线 与 的位置关系
6、，并说明理由 答案：（ 1） 或 （ 2）直线 与 相切，理由见 某市为了鼓励居民节 约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 时，按 2元 计费；月用水量超过 20 时，其中的 20 仍按 2元 收费，超过部分按 元 计费设每户家庭用用水量为 时，应交水费 元 （ 1）分别求出 和 时 与 的函数表达式； （ 2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 答案：（ 1） 时， ，当 时， （ 2） 53 如图， 两地之间有一座山，汽车原来从 地到 地须经 地沿折线 行
7、驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 行驶已知 ， ， ，则隧道开通后，汽车从 地到 地比原来少走多少千米？（结果精确到 ）（参考数据： ， ） 答案： .4 将 四人随机分成甲、乙 两组参加羽毛球比赛，每组两人 （ 1） 在甲组的概率是多少？ （ 2） 都在甲组的概率是多少？ 答案：（ 1） （ 2） 两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形 如图，在菱形 中， ， ， ， 相交于点 ， （ 1）求证： ； ， ； （ 2）如果 ， ，求菱形 的面积 答案：（ 1）见（ 2） 12 某养鸡场分 3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率）分别如图 1，图 2所示： （ 1）求
8、该养鸡场这 3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率； （ 2）如果要孵化出 2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？ 答案：（ 1） 120,80%（ 2） 2500 计算： 答案： 解方程组 答案： 解： ，得 解得 3分 把 代入 ，得 5分 原方程组的解是 6分 已知直线 及 外一点 ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹 （ 1）在图 1中，只用圆规在直线 上画出两点 ，使得点 是一个等腰三角形的三个顶点； （ 2）在图 2中，只用圆规在直线 外画出一点 ，使得点 所在直线与直线 平行 答案：（ 1）画法一：以点 为圆心，大于点 到直线 的距离长为半径画弧，与直线 交于 两点，则点 即为所求 1分 画图正确 2分 画法二：在直线 上任取一点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，与直线 交于点 ，则点 即为所求 1分 画图正确 2分 （ 2）画法： 在直线 上任取 两点，以点 为圆心， 长为半径画弧，以点 为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 则点 即为所求 5分 画图正确 7分
