1、2015年初中毕业升学考试（江苏南通卷）数学（带解析） 选择题 下列命题正确的是 【 】 A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 答案： C 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A B C D 答案： D 已知 ABC和 ABC是位似图形 ABC的面积为 6cm2，周长是 ABC的一半 AB 8cm，则 AB边上高等于 【 】 A 3 cm B 6 cm C 9cm D 12cm 答案： B 设 、 是
2、关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 【 】 A B C D 答案： C 填空题 已知 A 40，则 A的余角等于 度 答案： 计算： 答案： 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位： cm），则其俯视图的面积是 cm2 答案： 一组数据 2， 4， x， 2， 3， 4的众数是 2，则 x 答案： 已知：如图， OAD OBC，且 O 70， C 25，则 AEB 度 答案： 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法 1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高 方法 2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差 方法 3：分割法选择
3、一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 现给出三点坐标： A（ -1， 4）， B（ 2， 2）， C（ 4， -1），请你选择一种方法计算 ABC的面积，你的答案：是 S ABC 答案： 求值： 答案： 计算： 0-7 答案： -7 函数 y 中自变量 x的取值范围是 答案： x2 如图，共有 12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 答案： 一次函数 中， y随 x增大而减小，则 m的取值范围是 答案： m 3 如图， DE BC交 AB、 AC于 D、
4、E两点， CF为 BC的延长线，若 ADE 50， ACF 110，则 A 度 答案： 将点 A（ 4 ， 0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到点 B，则 点 B的坐标是 答案：（ 4， -4） 苹果的进价是每千克 3.8元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元 答案： 解答题 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为 16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案
5、二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （ 1）请说明方案一不可行的理由； （ 2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由 答案：解：（ 1）理由如下： 扇形的弧长 16 8，圆锥底面周长 2r， 圆的半径为 4cm 由于所给正方形纸片的对角线长为 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为 cm， ， 方案一不可行 （ 2）方案二可行求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长为 Rcm，则 ， 由 ，可得 ， 故所求圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm 如图，四边形
6、 ABCD中， AD CD， DAB ACB 90，过点 D作DE AC，垂足为 F， DE与 AB相交于点 E （ 1）求证： AB AF CB CD； （ 2）已知 AB 15 cm， BC 9 cm， P是射线 DE上的动点设 DP x cm（ ），四边形 BCDP的面积为 y cm2 求 y关于 x的函数关系式； 当 x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时 y的值 答案：（ 1）证明： ， ， DE垂直平分 AC， , DFA DFC 90， DAF DCF DAB DAF CAB 90， CAB B 90， DCF DAF B 在 Rt DCF和 Rt ABC中， DFC ACB
7、 90， DCF B， DCF ABC ，即 AB AF CB CD （ 2）解： AB 15， BC 9， ACB 90， ， （ ） BC 9（定值）， PBC的周长最小，就是 PB PC最小由（ 1）知，点 C关于直线 DE的对称点是点 A， PB+PC PB+PA，故只要求 PB+PA最小 显然当 P、 A、 B三点共线时 PB+PA最小此时 DP DE， PB+PA AB 由（ 1）， ， ，得 DAF ABC EF BC，得 ， EF= AF BC AD AB，即 6 9 AD 15 AD 10 Rt ADF中， AD 10， AF 6， DF 8 当 时， PBC的周长最小，此时
8、 随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多 .某市是中国的长寿之乡，截至 2008年 2月底，该市五个地区的 100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）： 根据表格中的数据得到条形图如下： 解答下列问题： （ 1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整； （ 2）填空：该市五个地区 100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人； （ 3）预计 2015年该市 100周岁以上的老人将比 2008年 2月的统计数增加 100人，请你估算 2015年地区一增加 100周岁以上的男性老人多少人？ 答案：解：（ 1）如图， （ 2） 22， 50； （ 3）
9、 100 5，预计地区一增加 100周岁以上男性老人 5人 . 已知点 A（ -2， -c）向右平移 8个单位得到点 ， A与 两点均在抛物线上，且这条抛物线与 轴的交点的纵坐标为 -6，求这条抛物线的顶点坐标 答案：解：由抛物线 与 轴交点的纵坐标为 -6，得 -6 A（ -2， 6），点 A向右平移 8个单位得到点 （ 6， 6） A与 两点均在抛物线上， 解这个方程组，得 故抛物线的式是 抛物线的顶点坐标为（ 2， -10） 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2008年， A市在省财政补助的基础上投入 600万元用
10、于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2010年该市计划投资 “改水工程 ”1176万元 （ 1）求 A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率； （ 2）从 2008年到 2010年， A市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 答案：解：（ 1）设 A市投资 “改水工程 ”年平均增长率是 x，则 解之，得 或 （不合题意，舍去） 所以， A市投资 “改水工程 ”年平均增长率为 40% （ 2） 600 6001.4 1176 2616（万元） A市三年共投资 “改水工程 ”2616万元 已知：如图， M是 的中点，过点 M的弦 MN交 AB于点 C，设 O的半径为 4cm， MN
11、 4 cm （ 1）求圆心 O到弦 MN的距离； （ 2）求 ACM的度数 答案：解：（ 1）连结 OM，作 OD MN于 D 点 M是 的中点， OM AB 过点 O作 OD MN于点 D， 由垂径定理，得 在 Rt ODM中， OM 4， ， OD 故圆心 O到弦 MN的距离为 2 cm （ 2） cos OMD ， OMD 30， ACM 60 如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6海里内有暗礁一艘海轮以 18海里 /时的速度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶 20分钟后，到达 B处又测得灯塔 P在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方
12、向继续前进有没有触礁的危险 答案：解：过 P作 PC AB于 C点，根据题意，得 AB 18 6， PAB 90-60 30， PBC 90-45 45， PCB 90， PC BC 在 Rt PAC中， tan30 ， 即 ，解得 PC 6， 海轮不改变方向继续前进无触礁危险 解分式方程： 答案：解：方程两边同乘以 x(x+3)(x-1)，得 5（ x-1） -（ x+3） 0解这个方程，得 检验：把 代入最简公分母，得 251 100 原方程的解是 （ 1）计算： ； （ 2）分解因式： 答案：（ 1）解：原式 8 4 2 （ 2）解：原式 已知双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点第一象
13、限上的点 M（ m，n）（在 A点左侧）是双曲线 上的动点过点 B作 BD y轴交 x轴于点D过 N（ 0， -n）作 NC x轴交双曲线 于点 E，交 BD于点 C （ 1）若点 D坐标是（ -8， 0），求 A、 B两点坐标及 k的值 （ 2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4，求直线 CM的式 （ 3）设直线 AM、 BM分别与 y轴相交于 P、 Q两点，且 MA=pMP， MB=qMQ，求 p-q的值 答案：解：（ 1） D（ -8， 0）， B点的横坐标为 -8，代入 中，得y=-2 B点坐标为（ -8， -2）而 A、 B两点关于原点对称， A（ 8， 2） 从而
14、（ 2） N（ 0， -n）， B是 CD的中点， A、 B、 M、 E四点均在双曲线上， ， B（ -2m， - ）， C（ -2m， -n）， E（ -m， -n） S 矩形 DCNO ， S DBO= ， S OEN = ， S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO-S DBO- S OEN=k 由直线 及双曲线 ，得 A（ 4， 1）， B（ -4， -1）， C（ -4， -2）， M（ 2， 2） 设直线 CM的式是 ，由 C、 M两点在这条直线上，得 解得 直线 CM的式是 （ 3）如图，分别作 AA1 x轴， MM1 x轴，垂足分别为 A1、 M1 设 A点的横坐标为 a，则 B点的横坐标为 -a于是 同理 ，
