1、2013年初中毕业升学考试（云南红河卷）数学（带解析） 选择题 的倒数是 A B C D 答案： A 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 。故选 A。 如图， AB是 O的直径，点 C在 O上，弦 BD平分 ABC，则下列结论错误的是 A AD=DC B C ADB= ACB D DAB= CBA 答案： D 试题分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的 关系对各选项进行逐一分析： 弦 BD平分 ABC， DBC= ABD， ， AD=DC，故 A、 B正确； AB是 O的直径， ADB= ACB=90，故 C正确； ， DAB
2、CBA，故 D错误。 故选 D。 在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是（ 1， 2），则点 P关于原点对称的点的坐标是 A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 答案： C 试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 P（ 1，2）关于原点对称的点的坐标是（ 1， 2）。故选 C。 如图， AB CD， D= E=35，则 B的度数为 A 60 B 65 C 70 D 75 答案： C 试题分析： D= E=35， 1= D+ E=35+35=70。 AB CD， B= 1=70。 故选 C。 计算 的结果是 A 3 B 3 C 9 D 9
3、 答案： B 试题分析：利用二次根式的化简公式计算即可得到结果： =|3|=3。故选 B。 不等式组 的解集在数轴上表示为 A B C D 答案： C 试题分析：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。故选 C。 下列运算正确的是 A a+a=a2 B a6a3=a2 C（ 3.14） 0=0 D 答案： D 试题分析：根据合并同类项
4、，同底数幂的除法，零指数幂，二次根式的加减法运算法则逐一计算作出判断： A、 a+a=2a，本选项错误； B、 a6a3=a3，本选项错误； C、（ 3.14） 0=1，本选项错误； D、 ，本选项正确。 故选 D。 如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 答案： B 试题分析： 俯视图是圆， 排除 A； 主视图与左视图均是长方形， 排除 C、 D。 故选 B。 填空题 下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20个图形中有 个实心圆 答案： 试题分析：根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可： 第 1个
5、图形中有 4个实心圆， 第 2个图形中有 6个实心圆， 第 3个图形中有 8个实心圆， 第 n个图形中有 2（ n+1）个实心圆。 第 20个图形中有 2（ 20+1） =42个实心圆。 已知扇形的半径是 30cm，圆心角是 60，则该扇形的弧长为 cm（结果保留 ） 答案： 试题分析：直接根据弧长公式计算： 扇形的半径是 30cm，圆心角是 60， 该扇形的弧长是： （ cm）。 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 某中学为了了解本校 2 000名学生所需运动服
6、尺码，在全校范围内随机抽取 100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 答案： 试题分析：样本容量是指样本中包含个体的数 目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和 样本的平均数，可以求得样本的容量。因此，样本是在全校范围内随机抽取的 100名学生的运动服尺码，故样本容量为 100。 分解因式： ax29a= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 a后继续应用平方差公式分解即可： 。 红河州总人口位居全省 16个地州市的第四位，约有
7、 450万人，把近似数 4500000用科学记数法表示为 答案： .5106 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时，-n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 4500000一共 7位，从而 4 500 000=4.5106。 解答题 如图，过正方形 ABCD的顶点 D作 DE AC交 BC的延长线于点 E （ 1）判断四边形 ACED的形状，并说明理由
8、； （ 2）若 BD=8cm，求线段 BE的长 答案：（ 1）四边形 ACED是平行四边形。理由如下见 （ 2） 8 cm 试题分析：（ 1）根据正方形的对边互相平行可得 AD BC，即为 AD CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答。 （ 2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得 BC=AD=CE，再根据正方形的边 长等于对角线的 倍求出 BC，然后求出 BE即可。 解：（ 1）四边形 ACED是平行四边形。理由如下： 四边形 ABCD是正方形， AD BC，即 AD CE。 DE AC， 四边形 ACED是平行四边形。 （ 2）由（ 1）知， BC=AD=CE
9、=CD， BD=8cm， BC= BD= 8=4 cm， BE=BC+CE=4 +4 =8 cm 如图，正比例函数 y1=x的图象与反比例函数 （ k0）的图象相交于 A、 B两点，点 A的纵坐标为 2 （ 1）求反比例函数的式； （ 2）求出点 B的坐标，并根据函数图象，写出当 y1 y2时，自变量 x的取值范围 答案：（ 1） （ 2点 B的坐标为（ 2， 2）。 2 x 0或 x 2。 试题分析：（ 1）设 A（ m， 2），将 A纵坐标代入正比例式求出 m的值，确定出 A坐标，代入反比例式求出 k的值，即可确定出反比例式。 （ 2）联立两函数式求出 B的坐标，由 A与 B横坐标，利用图
10、象即可求出 当 y1 y2时，自变量 x的取值范围。 解：（ 1）设 A点的坐标为（ m， 2），代入 y1=x得： m=2， 点 A的坐标为（ 2， 2）。 代入 得： k=22=4。 反比例函数的式为 。 （ 2）当 y1=y2时， ，解得： x=2， 点 B的坐标为（ 2， 2）。 由图象可知，当 y1 y2时，自变量 x的取值范围是： 2 x 0或 x 2。 如图，某山顶上建有手机信号中转塔 AB，在地面 D处测得塔尖的仰角 ADC=60，塔底的仰角 BDC=45，点 D距塔 AB的距离 DC为 100米，求手机信号中转塔 AB的高度（结果保留根号） 答案：米 试题分析：先在 RtBC
11、D中，根据 BDC=45，得出 BC=CD=100；再在 RtACD中，根据正切函数的定义，求出 AC=100 ，然后由 AB=ACBC即可求解。 解：由题意可知， ACD与 BCD都是直角三角形 在 RtBCD中， BDC=45， BC=CD=100。 在 RtACD中， ADC=60， CD=100， ，即 。 ， AB=ACBC=。 答：手机信号中转塔的高度为米。 今年 “五 一 ”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在 300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1， 2， 3， 4的小球，它们的形状、大小、质地等
12、完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为 “1”，则获奖 （ 1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （ 2）求抽奖人员获奖的概率 答案：（ 1）画树状图表示如下： 抽奖所有可能出现的结果有 12种。 （ 2） 。 试题分析：（ 1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。 （ 2）根据概率公式列式计算即可得解。 解：（ 1）画树状图表示如下： 抽奖所有可能出现的结果有 12种。 （ 2） 由（ 1）知，抽奖所有可能出现的结果共有 12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为 “1”的有 6种， 抽奖人员的获奖概率
13、为 P 。 今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校 800名学生的植树情况，随机抽样调查 50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整） （ 1）将统计表和条形统计图补充完整； （ 2）求抽样的 50名学生植树数量的平均数； （ 3）根据抽样数据，估计该校 800名学生的植树数量 答案：（ 1）统计表和条形统计图补充如下： （ 2） （ 3） 3 680棵 试题分析：（ 1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为 5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率。 （ 2）用加权平均数计算植树量的平均数即可。 （ 3）用样本的平均数估计总体的平均数即可。
14、解：（ 1）植树量为 5棵的人数为： 5052010=15，频率为： 1550=0.3，统计表和条形统计图补充如下： （ 2）抽样的 50名学生植树的平均数是： （棵）。 （ 3） 样本数据的平均数是 4.6， 估计该校 800名学生参加这次植树活动的总体平均数是 4.6棵。 4.6800=3 680（棵）。 估计该校 800名学生植树约为 3 680棵。 一件外衣的进价为 200元，按标价的 8折销售时，利润率为 10%，求这件外衣的标 价为多少元？（注： ） 答案：元 试题分析：设这件外衣的标价为 x元，就可以表示出售价为 0.8x元，根据利润的售价进价 =进价 利润率建立方程求出其解即可
15、。 解：设这件外衣的标价为 x元，依题意得 0.8x200=20010%。 解得， x=275。 答：这件外衣的标价为 275元。 如图，点 D是 ABC的边 AB上一点，点 E为 AC的中点，过点 C作 CF AB交 DE延长线于点 F求证： AD=CF 答案：证明见 试题分析：根据平行线性质得出 1= F， 2= A，求出 AE=EC，根据 AAS证 ADE CFE，根据全等三角形的性质推出即可。 证明： CF AB， ADE= F， FCE= A。 点 E为 AC的中点， AE=EC。 在 ADE和 CFE中， ADE= F， FCE= A， AE=EC， ADE CFE（ AAS）。
16、AD=CF。 解方程： 答案： x=1 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解。 解：方程两边同时乘以 x（ x+2）得： 2（ x+2） +x（ x+2） =x2， 去括号得： 2x+4+x2+2x=x2， 解得： x=1。 检验：把 x=1代入 x（ x+2） 0。 原方程的解是 x=1。 如图，抛物线 y=x2+4与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，点 P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC于点 E （ 1）求点 A、 B、 C的坐标和直线 BC的式； （ 2）求 ODE面
17、积的最大值及相应的点 E的坐标； （ 3）是否存在以点 P、 O、 D为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A（ 2， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）。 y=2x+4。 （ 2） ODE的面积有最大值 1。 点 E的坐标为（ 1， 2）。 （ 3）存在以点 P、 O、 D为顶点的三角形与 OAC相似。 P1 ，P2 理由见。 试题分析：（ 1）在抛物线式 y=x2+4中，令 y=0，解方程可求得点 A、点 B的坐标；令 x=0，可求得顶点 C的坐标已知点 B、 C的坐标，利用待定系数法求出直线 BC的式。 （ 2）求出 O
18、DE面积的表达式，利用二次函数的性质求出最大值，并确定点 E的坐标。 （ 3）本问为存在型问题因为 OAC与 OPD都是直角三角形，需要分类讨论： 当 PDO COA时，由 得 PD=2OD，列方程求出点 P的坐标； 当 PDO AOC时，由 得 OD=2PD，列方程求出点 P的坐标。 解：（ 1）在 y=x2+4中，当 y=0时，即 x2+4=0，解得 x=2； 当 x=0时，即 y=0+4，解得 y=4。 点 A、 B、 C的坐标分别为 A（ 2， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）。 设直线 BC的式为 y=kx+b（ k0）， 则 ，解得 。 直线 BC的式为 y=2x+4。
19、 （ 2） 点 E在直线 BC上， 设点 E的坐标为（ x， 2x+4）。 ODE的面积 S可表示为： 。 当 x=1时， ODE的面积有最大值 1。 此时， 2x+4=21+4=2， 点 E的坐标为（ 1， 2）。 （ 3）存在以点 P、 O、 D为顶点的三角形与 OAC相似。理由如下： 设点 P的坐标为（ x， x2+4）， 0 x 2 因为 OAC与 OPD都是直角三角形，分两种情况： 当 PDO COA时， ，即 ， 解得 （不符合题意，舍去）。 当 时， 。 此时，点 P的坐标为 。 当 PDO AOC时， ， ， 解得 （不符合题意，舍去）。 当 时， 。 此时，点 P的坐标为 。 综上所述，满足条件的点 P有两个： P1 ， P2 。
