1、2013年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学（带解析） 选择题 -2的相反数是【 】 A 2 B -2 C D 答案： A。 对于点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），定义一种运算：例如， A（ -5， 4）， B（ 2， 3），若互不重合的四点 C， D， E， F，满足，则 C， D， E， F四点【 】 A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点 答案： A。 如图， O 的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8， CD=2，则 EC 的长为【 】 A B 8 C D 答案： D
2、。 若一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与 x轴的交点坐标为（ 2， 0），则抛物线 y=ax2+bx的对称轴为【 】 A直线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=4 答案： C。 下列说法正确的是【 】 A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100次这样的游戏一定会中奖 C甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定 D “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 答案： C。 如图，某厂生产横截面直径为 7cm的圆柱形罐头，需将 “蘑菇罐头 ”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成
3、的弧的度数为45，则 “蘑菇罐头 ”字样的长度为【 】 A cm B cm C cm D 7cm 答案： B。 下列运算正确的是【 】 A x2+x3=x5 B 2x2x2=1 C x2 x3=x6 D x6x 3=x3 答案： D。 在某次体育测试中，九（ 1）班 6位同学的立定跳远成绩（单位： m）分别为： 1.71， 1.85， 1.85， 1.95， 2.10， 2.31，则这组数据的众数是【 】 A 1.71 B 1.85 C 1.90 D 2.31 答案： B。 据舟山市旅游局统计， 2012年舟山市接待境内外游客约 2771万人次数据2771万用科学记数法表示为【 】 A 277
4、1107 B 2.771107 C 2.771104 D 2.771105 答案： B。 如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【 】 A B CD 答案： A。 填空题 如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E， F分别在边 AB、 BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P第一次碰到点 E时，小球 P所经过的路程为 答案： 。 杭州到北京的铁路长 1487千米火车的原平均速度为 x千米 /时，提速后平均速度增加了 70千米 /时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3小时，则可列方程为 答案： 。 在同一
5、平面内，已知线段 AO=2， A的半径为 1，将 A绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的像为 B，则 A与 B的位置关系为 答案：外切。 因式分解： = 答案： 。 一个布袋中装有 3个红球和 4个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 答案： 。 二次根式 中， x的取值范围是 答案： 。 计算题 计算： ； 答案：解：原式 = 。 解答题 某镇水库的可用水量为 12000万 m3，假设年降水量不变，能维持该镇 16万人 20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4万人后，水库只能够维持居民 15年的用水量 （ 1）问：年降水量为多少万 m3？每人年平均用
6、水量多少 m3？ （ 2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25年则该镇居民人均每年需节约多少 m3水才能实现目标？ （ 3）某企业投入 1000万元设备，每天能淡化 5000m3海水，淡化率为 70%每淡化 1m3海水所需的费用为 1.5元，政府补贴 0.3元企业将淡化水以 3.2元 /m3的价格出售，每年还需各项支出 40万元按每年实际生产 300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？ 答案：解：（ 1）设年降水量为 x万 m3，每人年平均用水量为 ym3， 由题意得， ，解得： 。 答：年降水量为 200万 m3，每人年平均用 水量为 50m3 （ 2）设该镇
7、居民人均每年需节约 z m3水才能实现目标， 由题意得， 12000+25200=2025z，解得： z=34。 5034=16m3 答：设该镇居民人均每年需节约 16 m3水才能实现目标。 （ 3）该企业 n几年后能收回成本， 由题意得， ， 解得： n 。 答：至少 9年后企业能收回成本。 小明在做课本 “目标与评定 ”中的一道题：如图 1，直线 a， b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？ （ 1） 请帮小明在图 2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）； 说出该画法依据的定理 （ 2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作： 在图 3的画
8、板内，在直线 a与直线 b上各取一点，使这两点与直线 a、 b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分 在图 3的画板内，作出 “直线 a、 b所成的跑到画板外面去的角 ”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹 请你帮小明完成上面两个操作过程（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内） 答案：解：（ 1）方法一： 如图 2，画 PC a，量出直线 b与 PC的夹角度数，即为直线 a， b所成角的度数。 依据：两直线平行，同位角相等。 图 2 方法二： 如图 2，在直线 a， b上各取一点 A， B，连结 AB，测得 1， 2
9、的度数，则 180 1 2即为直线 a， b所成角的度数。 依据：三角形内角和为 180； （ 2）如图 3，以 P 为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线 b， PC 于点 B， D，连结 BD并延长交直线 a于点 A，则 ABPQ 就是所求作的图形。 图 3 （ 3）如图 3，作线段 AB的垂直平分线 EF，则 EF 就是所求作的线 某学校的校门是伸缩门（如图 1），伸缩门中的每一行菱形有 20个，每个菱形边长为 30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60（如图 2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从 60缩小为 10（如图 3）问：校门打开了多少米？（结果精确到 1米，参考数据： si
10、n50.0872， cos50.9962，sin100.1736， cos100.9848） 答案：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形 ABCD， 根据题意，得 BAD=60， AB=0.3米， 在菱形 ABCD中， AB=AD， BAD是等边三角形。 BD=AB=0.3米， 大门的宽是： 0.3206（米）。 校门打开时，取其中一个菱形 A1B1C1D1， 设 A1C1与 B1D1相交于点 O1， 根据题意，得 B1A1D1=10， A1B1=0.3米， 在菱形 A1B1C1D1中， A1C1 B1D1， B1A1O1=5， 在 Rt A1B1O1中， B1O1=sin B1A1O1 A1
11、B1=sin50.3=0.02616（米）。 B1D1=2B1O1=0.05232米。 伸缩门的宽是： 0.0523220=1.0464米。 校门打开的宽度为： 61.0464=4.95365（米）。 故校门打开了 5米。 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题： （ 1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （ 2）表示 “50元 ”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？ （ 3）四川雅安地震后，全校 1000名学生每人自发地捐出一周
12、零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少 元？ 答案：解：（ 1）随机调查的学生数是： 1025%=40（人）， 零花钱是 20圆的人数是： 4020%=8（人）。 补全条形统计图如下： （ 2） 50元的所占的比例是： ，则圆心角 36。 中位数是 30元。 （ 3） 样本中学生的零用钱的平均数是：（元）， 全校学生共捐款 32.51000=16250（元）。 如图，一次函数 y=kx+1（ k0）与反比例函数 （ m0）的图象有公共点 A（ 1， 2）直线 l x轴于点 N（ 3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B， C （ 1）求一次函数与 反比例函数的式；
13、（ 2）求 ABC的面积？ 答案：解：（ 1）将 A（ 1， 2）代入一次函数式得： k+1=2，即 k=1， 一次函数式为 y=x+1。 将 A（ 1， 2）代入反比例式得： m=2， 反比例式为 。 （ 2）设一次函数与 x轴交于 D点，过点 A作 AE垂直于 x轴于点 E， 在 y=x+1中，令 y=0，求出 x=1，即 OD=1。 A（ 1， 2）。 AE=2， OE=1。 N（ 3， 0）， 到 B横坐标为 3。 将 x=3代入一次函数得： y=4， 将 x=3代入反比例式得： ， B（ 3， 4），即 ON=3， BN=4， C（ 3， ），即 CN= ， 。 如图， ABC与 D
14、CB中， AC 与 BD交于点 E，且 A= D， AB=DC （ 1）求证： ABE DCE； （ 2）当 AEB=50，求 EBC的度数。 答案：解（ 1）证明： 在 ABE和 DCE中， ， ABE DCE（ AAS）。 （ 2） ABE DCE， BE=EC。 EBC= ECB。 EBC+ ECB= AEB=50， EBC=25。 答案：解：原式 = 。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 的顶点为A，与 y轴的交点为 B，连结 AB， AC AB，交 y轴于点 C，延长 CA到点 D，使 AD=AC，连结 BD作 AE x轴， DE y轴 （ 1）当 m=2时，求点 B的坐标；
15、 （ 2）求 DE的长？ （ 3） 设点 D的坐标为（ x， y），求 y关于 x的函数关系式？ 过点 D作 AB的平行线，与第（ 3） 题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m为何值时，以， A， B， D， P为顶点的四边形是平行四边形？ 答案：解：（ 1）当 m=2时， ， 把 x=0代入 ，得： y=2， 点 B的坐标为（ 0， 2）。 （ 2）延长 EA，交 y轴于点 F， AD=AC， AFC= AED=90， CAF= DAE， AFC AED（ AAS）。 AF=AE。 点 A（ m， ），点 B（ 0， m）， AF=AE=|m|， ， ABF=90 BAF= DAE， A
16、FB= DEA=90， ABF DAE， ，即： 。 DE=4。 （ 3） 点 A的坐标为（ m， ）， 点 D的坐标为（ 2m，）。 x=2m， y= ， y= ， 所求函数的式为： y= 。 作 PQ DE于点 Q，则 DPQ BAF， （ ）当四边形 ABDP为平行四边形时（如图 1）， 图 1 点 P的横坐标为 3m， 点 P的纵坐标为： ， 把 P（ 3m， ）代入 y= 得： 。 解得： m=0（此时 A， B， D， P在同一直线上，舍去）或 m=8。 （ ）当四边形 ABDP为平行四边形时（如图 2）， 图 2 点 P的横坐标为 m， 点 P的纵坐标为： ， 把 P（ m， ）代入 得： 。 解得： m=0（此时 A， B， D， P在同一直线上，舍去）或 m=8。 综上所述： m的值为 8或 8。
