1、2014届广东湛师附中、东方实验学校九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析：根据中心对称图形的定义：如果把一个图形绕某一点旋转 180度后能与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。可以发现选项 A、 B、 D绕任何一点旋转 180度后都不能与原来的图形重合，均不符合条件，只有选项 C绕圆心旋转 180度后能与原来的图形重合 .故选 C. 考点：中心对称图形的定义 . 已知两圆的半径分别为 5和 3，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： C 试题分析：一般地，判断两圆的位置关
2、系应根据两圆半径与圆心距的数量关系设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 P.若两圆外离，则 P R+r；若两圆外切，则 P=R+r；若两圆相交，则 R-r P R+r；若两圆内切，则 P=R-r；若两圆内含，则 P R-r因为两圆的半径分别是 5和 3，两圆的圆心距是 7，而5-3 7 5+3，所以两圆的位置关系是相交故选 C 考点：圆与圆的位置关系 . 如图，点 C在以 AB为直径的半圆上， BAC=20，则 BOC等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 答案： 试题分析：根据在同圆中，弧所的周围角是这条弧所对同心圆的一半，可得故选 . 考点：圆周角定理 . 下列事件
3、中是确定事件的是 ( ) A篮球运动员身高都在 2米以上 B弟弟的体重一定比哥哥的轻 C明年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康 答案： D 试题分析：选项 A.B.C均是可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；选项 D必然会发生，称为确定性事件，故选 D。 考点：确定性事件的定义 . 方程 的解是 ( ) A B C D 或 答案： D 试题分析：移项可得 ，利用分解因式解一元一次方程可得 ，故选 . 考点：一元二次方程的解法 . 正六边形的每个内角为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由多边形内角和公式可得：正六边形内角和为 7200，因为正六边形有六个内角且每个内角都相等，所
4、以每个内角的度数是 7206=1200,故选 B. 考点：正多边形的定义及内角和公式 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由二次根式的运算性质可得：故选 A. 考点：二次根式的运算 . 某几何体的三视图如图 2所示，那么该几何体是（ ） A棱柱 B圆锥 C圆柱 D长方体 答案： B 试题分析：由俯视图可知该几何体的底面是一个圆形，综合主视图和左视图是正三角形可得该几何体是一个圆锥体 .故选 B. 考点：根据三视图判断几何体的形状 . 点 M（ ， ）关于原点对称的对称点的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： A 试题分析：根
5、据点 关于原点的对称点为 可知 .点 关于原点对称的点的坐标是（ ,故选 . 考点：关于原点对称的点的坐标 . 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A等边三角形 B矩形 C正方形 D圆 答案： D 试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴 .一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数。故选D. 考点：轴对称图形的对称轴 . 如图，数轴上点 P表示的数可能是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ,而数轴中的点 在 2和 3之间，所以可能是 .故选 D. 考点：无理数的估算 . 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C
6、 试题分析：根据一元二次方程的定义；等号两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是 2的方程。叫一元一次方程可知 .选项 A错误：因为含有 x、 y两个未知数；选项 B错误：因为方程左边出现分式而不是整式；选项 C正确：符合定义的各项条件；选项 D错误，虽然有一个未知数，但最高次数是1.故选 C. 考点：一元二次方程的定义 . 填空题 如图，在 ABCD中， AD=2， AB=4， A=30，以点 A为圆心， AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连结 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 答案： 试题分析：由 图可知： .过点 作 于点 ，由 ， ，可求 ，因为 ,所以 ,由此可
7、求 , , ,所以 . 考点：扇形的面积 . 某工厂计划从 2013年到 2015两年间，把某种产品的利润由 100元提高到121元，设平均每年利润的增长率为 ，则可列方程是 答案： （ 1+x） 2=121 试题分析：本题是一元二次方程中求平均变化率的问题 .具体方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b即： 2013年的利润 （ 1+增长率） 2=2015年的利润，把相关数值代入即可列出方程： 100（ 1+x） 2=121 考点：一元二次方程的应用 . 随意抛一粒豆子，恰好落在如图 5的方格中（每个方格除颜色外完全
8、一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 . 答案： 试题分析：易根据面积法求概率 .即求出豆子在黑色方格的面积与总面积的比 .因为共有 15个方格 .其中黑色方格占 4个，所以这粒豆子停在黑色方格的概率是.故填 . 考点：用几何面积求事件的概率 . 如图， O的半径为 5cm，弦 AB的长为 8cm，则圆心 O到 AB的距离为 cm. 答案： 试题分析：如图 .过点 作 交 于点 ，连接 ，由垂径定理可得 .在 中， ，故选 3. 考点：重径定理 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 答案： 试题分析：根据一元二次方程的根的定义，将 代入原方程可得 ，所以 .故填 3. 考点：一元二次方
9、程的根的定义 . 当 时， 是二次根式 答案： x2 试题分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得 x-20，所以 x2，故填 x2. 考点：二次根式的意义 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：根据零指数幂的意义和二次根式的化简及绝对值、乘方的意义可求解 . 试题：解：原式 考点： 1、零指数幂的意义 .2、二次根式的化简 . 解答题 如图，有一面积为 米 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 米，求鸡场的长与宽各为多少米？ 答案：详见 试题分析：设养鸡场的宽为 xm，则长为（ 35-2x） m，根据矩形的面积公式即可列出方程，需要注意的是
10、求出方程的解后，一定要注意根的取舍，即检验方程的解是否符合题意 试题： 解：设鸡场的宽为 米，则长为（ 35-2 ）米 解得 ， 不符合实际舍去 ， 答：所求鸡场的长是 15米，宽是 10米 考点：一元二次方程的实际问题 . 如图， AB是 O的直径， BD是 O的弦，延长 BD到点 C，使 DC=BD，连结 AC，过点 D作 DE AC，垂足为 E （ 1）求证： AB=AC； (2)求证 DE为 O的切线 答案：详见 试题分析：（ 1）如图，连接 AD，由 AB为直径可得 AD BD，又 DC=BD，根据垂直平分线的性质可得 AB=AC. （ 2）要证 DE为 O的切线，只要证明 ODE=
11、90即可可由点 O、 D分别是AB、 BC的中点由中位线定理求得 . 试题： 解：（ 1）证明：连 结 AD AB是 O直径 ADB=90 又 CD=BD AD是 BC的垂直平分线 AB=AC （ 2）连结 DO AB是 O直径 OA=OB 又 CD=BD DO是 ABC的中位线 DO AC DE AC DE DO DE是 O的切线 考点： 1、切线的判定 .2、垂直平分线的性质 .3、圆周角定理 . 如图，一个圆锥的高为 ,侧面展开图是半圆，求： （ 1）圆锥的底面半径 与母线 之比； （ 2）圆锥的全面积 答案：详见 试题分析： （ 1）由题意可知：圆锥的底面周长等于圆锥的弧长，由此可得
12、，化简可得： . （ 2）首先根据勾股定理可求得圆锥的底面半径 和圆锥的母线 的长度，然后利用圆锥的侧面积即展开图的半圆面积加上圆锥的底面积即可求出圆锥的全面积 . 试题： 解：（ 1）由题意可知 ， （ 2）在 中， ， 考点：圆锥的全面积的计算 . 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取值范围及 的负整数值 答案：详见 试题分析：一元二次方程的根与判别式 的关系：（ 1）当 0时，方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 =0时，方程有两个相等的实数根；（ 3）当 0，方程没有实数根由题意可知： =b2-4ac0，据此列不等式求解 . 试题： 解：由题意可得 其中 的负整数值为 、
13、考点：根的判别式 . 如图，在破残的圆形残片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦AB于点 D，已知 AB=8cm， CD=2cm （ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求出（ 1）中所作圆的半径 答案：详见 试题分析：（ 1）求此残片所在的圆，关键是找出该圆的圆心，而两条直径的交点即为圆心。由垂径定理可 知直线 CD经过圆心，因此可在该圆上另外任意画一段弧，作出其垂直平分线，则两条直线的交点即为所求圆的圆心 . （ 2）如图，由垂径定理可得 ，设圆 P的半径为 ，则，利用勾股定理即可求解 . 试题： 解：（ 1）如下图：以 P为圆心， AP为半径的圆即为此
14、残片所在的圆 （ 2）设圆 P的半径为 ， ， ， ， 在 中， 解得 P的半径为 5cm 考点： 1、垂径定理的应用 .2、勾股定理 . 如图， E点是正方形 ABCD的边 BC上一点， AB=12， BE=5， ABE逆时针旋转后能够与 ADF重合 （ 1）旋转中心是 ，旋转角为 度； （ 2） AEF是 三角形； （ 3）求 EF的长 答案：详见 试题分析：（ 1）如图 ABE逆时针旋转后能够与 ADF重合，可知旋转中心是点 A；边 AB与边 AD重合，可知旋转角为 900.（ 2）由旋转可知： AE=AF， BAE= DAF，所以 EAF=900.所以 AEF是等腰直角三角形 . （
15、3）根据（ 1）（ 2）可知只要知道 AE的长度，利用勾股定理即可求解 .而 AE是 RtABE的斜边， AB=12， BE=5，因此可求 AE.这样求 EF的长度就迎刃而解了 . 试题： 解：（ 1）点 A， 90 等腰直角 （ 3）由旋转可知 EAF=90， ABE ADF， AE=AF， EAF是等腰直角三角形 在 Rt ABE中， AB=12， BE=5 考点： 1、旋转的性质 .2、勾股定理 若 ， ,求 .的值 答案： 试题分析：本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为 ab(a-b)，再代入计算即求解为 4. 试题：解： ， 考点： 1、二
16、次根式的混合运算 .2、因式分解 . 如图所示，在平面直角坐标系中， M是 轴正半轴上一点， M与 轴的正半轴交于 A、 B两点， A在 B的左侧，且 OA、 OB的长是方程 的两根， ON是 M的切线， N为切点， N在第四象限 （ 1）求 M的直径； （ 2）求直线 ON的函数关系式； （ 3）在 轴上是否存在一点 T，使 OTN是等腰三角形？若存在，求出 T的坐标；若不存在，请说明理由 答案：详见 . 试题分析：（ 1）由因式分解求出方程的解，确定 A， B两点的坐标，进而求出AB的长度即 M的直径 . （ 2）如下图：求直线 ON的式，必须求出点 N的坐标 .因此可过点 N作NP AB
17、于点 P，连接 MN，运用勾股定理 F分别求出 ON的长度，进而利用面积求出 NP的长度，即点 N纵坐标的绝对值；再次运用勾股定理确定 OP的长度，即点 N的横坐标的绝对值 .结合点 N位于第四象限确定点 N的坐标，然后利用待定系数法求直线 ON的式 . （ 3）求是否存在点 T使 OTN为等腰三角形，应分类讨论：即 当 ON是等腰三角形的底边时 ,则点 T应在 ON的垂直平分线上，利用平行线分线段成比例定理或相似三角形求解； 当 ON是腰且点 O是顶点时 ,即以点 O为圆心、以 ON为半径作圆与 x轴的交点即为所求点 T； 当 ON是腰且点 N是顶点时，即以点 N为圆心、以 ON为半径作圆与
18、 x轴的交点即为所求点 T. 试题： 解：（ 1）由 得 ， 由图可知 , OA=1,OB=3 OB-OA=3-1=2 M的直径等于 2 （ 2）如下图，连结 MN，过点 N作 NP 轴于 P，过点 N作 NQ 轴于 Q ON是 M的切线 ON MN且 MN= AB=1 在 Rt OMN中， 在 Rt OPN中， 点 N在第四象限 N（ ， ） 设直线 ON的函数关系式为 把 N（ ， ）代入得： （ 3）存在，应分三种情况讨论： 如图（ 1）当 是等腰三角形的底边时，顶点 在 的垂直平分线上 . ON MN , ，即 如图（ 2），当 ON是腰且点 O是顶点时，以点 O为圆心， ON的长为半径作圆，交 轴于 和 两点 . ， 、 如图（ 3），当 ON是腰且点 N是顶点时，以点 N为圆心， ON的长为半径作圆，交 轴于点 .则 ， 综上所述，在 轴上存在四个点，使 OTN是等腰三角形，分别是 、 、 考点： 1、待定系数法求正比例函数式 .2、等腰三角形的性质 .3、勾股定理
