1、2014届广东省河源中英文实验学校九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 x28x=0的解是（ ） A B x=8 C x=0 D无解 答案： A 试题分析：根据方程的特点缺少常数项，因式分解法可得（ x8） x=0，所以,故选 A 考点：一元二次方程的解法 有 6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4、 5、 6、 7、 8、 9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是 3的倍数的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 6张背面相同的扑克牌，有 6和 9是 3的倍数，也就这两张，所以概率为 26 = 这张牌正面上的数字是
2、 3的倍数的概率为 ，故选 D 考点：概率统计 已知 x y = 9， x-y=-3，则 x2+3xy+y2的值为 （ ） A 27 B 9 C 54 D 18 答案： C 试题分析：因为 x y = 9， x-y=-3，所以 x2+3xy+y2=（ x2-2xy+y2） +5xy=（ x-y）2+5xy=（ -3） 2+59=9+45=54,故选 C 考点： 1求代数式的值， 2配方法 把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为 2的概率是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：第一次有六种，第二次有六种，共 66=36中可能这之中至少 1个为2 点（包括有两次为二和一次为二
3、）有 11 种：（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 2， 6），（ 3， 2），（ 4， 2），（ 5， 2），（ 6， 2）因此概率为 ,故选 D 考点：概率统计 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 答案： C 试题分析：正方形、矩形、菱形都是平行四边形，平行四边形对角线互相平分 , 故选 C 若正方形的对角线长为 2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A 4 B 2 C D 答案： B 试题分析：若一个正方形的对角线长是 2cm，则这个正方形的的
4、边长为 cm，所以其面积是 2cm2,故选 B 考点：正方形的性质， 已知一矩形的两边长分别为 7cm和 12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）。 A 6cm和 6cm B 7cm和 5cm C 4cm和 8cm D 3cm和 9cm 答案： B 试题分析：在矩形 ABCD中， AB=7 cm， AD=12 cm， BE是 ABC的平分线，则 ABE= EBC由 AE BC得 EBC= AEB，所以 ABE= AEB，即 AE=AB，所以 AE=AB=10 cm， ED=12-7=5（ cm），故选 B 考点：矩形的性质 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一
5、个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形。 A B C D 答案： D 试题分析：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得 是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得 是矩形；根据四条边形相等的四边形为菱形得 是菱形故选 D 考点：矩形的判定 将二次三项式 x24x+1配方后得（ ） A（ x2） 2+3 B（ x2） 23 C（ x+2） 2+3 D（ x+2） 23 答案： B 试题分析：把二次三项式配方为 x2-4x+1=x2-4x+4-3=（ x-2） 2-3所以，选择 B 考点：配方法 从菱形的钝角顶点向对角的两
6、条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角 的度数是（ ）。 A 150 B 135 C 120 D 100 答案： C 试题分析：如图，在菱形 ABCD中， AE CD， AF BC，连接 AC因为DE=EC，所以 AE是 CD的中垂线，所以 AB=AC，所以三角形 ADC是等边三角形，所以 D=60，从而 DAB=120，故选 C 考点：菱形的性质 填空题 如图， ABCD中， ABC=60， E、 F分别在 CD和 BC的延长线上，AE BD， EF BC， EF= ，则 AB的长是 。 答案： 试题分析：首先证明四边形 ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，即 D是 CE
7、的中点，在直角 CEF中利用三角函数即可求得到 CE的长，则求得 CD，进而根据 AB=CD求解 考点： 1平行四边形的性质； 2直角三角形的性质 某药品原价是 100元，经连续两次降价后，价格变为 64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 答案： % 试题分析：设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价格变为 100（ 1-x） 2元根据题意，得 100（ 1-x） 2=64，即（ 1-x） 2=0 64， 解得 x1=1 8，x2=0 2因为 x=1 8不合题意，故舍去，所以 x=0 2即每次降价的百分率为 0 2，即 20%故答案：为： 20% 考点：一元二次方程的应用
8、 在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色小球的概率是 _。 答案： 试题分析：画树状图如下： 由上图可知，所有等可能结果共有 9种，两个相同颜色小球的结果共 3种， P（相同颜色） = 考点：概率统计 若关于 x的方程 ax2+2（ a+2） x+a=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是 。 答案： a1 试题分析：当 a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当 a0时，方程是一元二次方程，若关于 x的方程 ax2+2（ a+2） x+a=0有实数解，则 =2（ a+2） 2-4
9、a a0，解得： a-1故答案：为： a-1 考点：一元二次方程根的判别式 “抛出的蓝球会下落 ”，这个事件是 事件。（填 “确定 ”或 “不确定 ”） 答案：确定事件 试题分析：由于不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用这个定义即可判定需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 考点：随机事件 把 化为一般形式后是 _其中方程中的a=_， b=_， c=_。 答案： x2-5x+3=0; a=1,b=-5,c=3
10、 试题分析：把 移项在合并同类项，左边为关于 x的二次三项式，右边为 0，即为一般形式，再找出二次项系数，一次项系数，常数项即可 考点：一元二次方程的的一般形式和二次项系数，一次项系数，常数项 解答题 如下图，用长为 39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形 ABCD菜园（ AB BC，且在边 BC上开一个 l米宽的门 （ 1）要使围成的矩形 ABCD菜园面积为 128米 2，那么矩形一边 AB长应为多少米 （ 2）可围成的矩形 ABCD菜园的最大面积为多少平方米 此时矩形一边 AB长为多少米 答案：（ 1） 4m;（ 2） 200m2;10m 试题分析：（ 1）设矩形一边 AB长为 xm,
11、则 BC的长为（ 39-2x+1） m,根据题意列方程 x（ 39-2x+1） =128，解出方程，根据 AB BC，选择 AB的长（ 2）设菜园的面积为 Sm2,列出函数关系式 S= x（ 39-2x+1） =-2x2+40x=-2（ x-10） 2+200,是二次函数，根据二次函数的性质即可求出最大值 试题：（ 1）设矩形一边 AB长为 xm,则 BC的长为（ 39-2x+1） m,根据题意，得x（ 39-2x+1） =128 解得 x1=4,x2=16, 因为 AB BC，所以， AB=4m故要是围成的菜园面积为 128米 2，矩形一边AB应为 4米（ 2）设菜园的面积为 Sm2,则 S
12、= x（ 39-2x+1） =-2x2+40x=-2（ x-10） 2+200,当 x=10时， S取最大值，是 200m2,故围成的菜园面积为 200m2，此时 AB为 10m 考点： 1一元二次方程的的应用； 2二次函数的应用 如图所示，在梯形 ABCD中， AD BC， AB AD， BAD的平分线 AE交 BC于点 E，连接 DE （ 1）求证：四边形 ABED是菱形； （ 2）若 ABC 60， CE 2BE，试判断 CDE的形状 ，并说明理由 答案：见 试题分析：（ 1）先证得四边形 ABED是平行四边形，又 AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形； （ 2）四边形 ABED是菱
13、形， ABC=60，所以 DEC=60， AB=ED，又EC=2BE， EC=2DE，可得 DEC是直角三角形 试题：梯形 ABCD中， AD BC， 四边形 ABED是平行四边形， 又 AB=AD， 四边形 ABED是菱形； （ 2） 四边形 ABED是菱形， ABC=60， DEC=60， AB=ED， 又 EC=2BE， EC=2DE， DEC是直角三角形 ， 考点： 1菱形的判定； 2直角三角形的性质； 3平行四边形的判定 从甲学校到乙学校有 、 、 三条线路，从乙学校到丙学校有 、二条线路。 （ 1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （ 2）小张
14、任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 线路的概率是多少？ 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：概率的计算方法：（ 1）列举法（列表或画树状图），（ 2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法树状图法 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率 试题：（ 1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下： （ 2）小张从甲学校到丙学校共有 6条
15、不同的线路，其中经过 B1线路有 3条，所以： P（小张恰好经过了 线路的概率） = 考点：利用列表或树状图的方法求概率 已知方程 则 当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ 当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？ 、当 取什么值时，方程没有实数根？ 答案：（ 1） a -4,且 a0；（ 2） a -4（ 3） a -4 试题分析：可以根据一元二次方程中根的判别式 = 来进行解答 , 试题：解：（ 1） =16+4a 0，解得 a -4,且 a0； （ 2） =16+4a=0,，解得 a=-4； （ 3） =16+4a 0， 解得 a -4 所以 a -4,且 a0方程有两个不相等的实
16、数根； a=-4方程有两个相等的实数根； a -4方程没有实数根 考点：一元二次方程中根的判别式 如图， ABCD，四个内角平 分线相交于 E、 F、 G、 H。求证：四边形EFGH是矩形。 答案：见 试题分析：根据平行四边形的性质可得 AB CD， AD BC， BAD CDA=180， ABC DCB=180， ADC BCD=180，又因为 AE，BG， DE， FG分别为 BAD， ABC， CDA， BCD的角平分线，可得 E=180-（ EAD EDA） =180- （ BAD CDA） =180-90=90同理 G=90， GHE= CHD=90，根据有三个角为直角的四边形是矩形
17、可得证 试题： 四边形 ABCD为平行四边形 AB CD， AD BC BAD CDA=180， ABC DCB=180， ADC BCD=180 AE， BG， DE， FG分别为 BAD， ABC， CDA， BCD的角平分线 E=180-（ EAD EDA） =180- （ BAD CDA） =180-90=90 同理 G=90， GHE= CHD=90 四边形 EFGH为矩形 考点： 1平行四边形的性质； 2矩形的判定 方程 ； （ 1） 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； （ 2） 取何值时是一元一次方程； 答案：（ 1） m=1, ;（ 2） m=-1 试题分析：（ 1）是
18、一元二次方程，只要 m+10， m2+1=2即可，求出 m的值，再代入方程求出此方程的解； （ 2）是一元一次方程 m+1=0即可 试题：解：（ 1）由题意知： ， 解得 又 ， m-1 当 时，该方程是一元二次方程 解这个方程 2x2-2x-1=0,得 ， = （ 2）由题意知，当 m=-1时，该方程是一元二次方程 考点： 1一元二次方程的定义； 2一元二次方程的解法 如图，在四边形 ABCD 中， AB = CD， M、 N、 E、 F 分别为 AD、 BC、 BD、AC 的中点， 求证：四边形 MENF为菱形。 答案：见 试题分析：因为 M、 N、 E、 F 分别为 AD、 BC、 BD
19、、 AC 的中点，可得 ME、FN分别是 DAB和 ABC的中位线，根据中位线的性质可得 ME = FN = AB同理可得 MF= EN = CD，所以可证得 ME = FN= MF= EN，所以四边形 ABCD是菱形 试题：证明： M、 N、 E、 F 分别为 AD、 BC、 BD、 AC的中点， ME、 FN分别是 DAB和 ABC的中位线， ME=FN= AB MF、 EN 分别是 ACD和 BCD的中位线， MF=EN= CD AB=CD， ME=FN=MF=EN 四边形 ABCD是菱形 考点： 1三角形的中位线； 2菱形的判定 解方程：（ x+2） 25（ x+2） =0 答案： x
20、1=-2;x2=3 试题分析：提取公因式 x+2,可得（ x+2）（ x+2-5） =0,即（ x+2）（ x-3） =0,令每一个因式等于 0即可求解 试题：解：因式分解，得 （ x+2）（ x+2-5） =0, 即（ x+2）（ x-3） =0 x+2=0或 x-3=0 解得 x1=-2;x2=3 考点：一元二次方程的解法 如图 ， ABC中，点 O是 AC边上 的一个动点 ， 过点 O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA相邻的外角 平分线 CF于点 F。 （ 1）求证： EO=FO （ 2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论 答案：
21、见 试题分析：（ 1）根据 CE 平分 ACB，可得 BCE= ACE，又因为 MN BC，从而 BCE = FEC= ACE,得到 EO=CO，同理， FO=CO，等量代换可得EO=FO （ 2）当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是平行四边形，当 ECF=90时，平行四边形 AECF是矩形 试题：（ 1）根据 CE平分 ACB，可得 BCE= ACE， 又 MN BC， BCE = FEC= ACE,EO=CO， 同理， FO=CO， EO=FO （ 2）当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是平行四边形，当 ECF=90时，平行四边形 AECF是矩形， EO=FO，点 O是 AC的中点 四边形 AECF是平行四边形， CF平分 BCA的外角， CE平分 BCA ACE + ACF= 180=90 即 ECF=90， 平行四边形 AECF是矩形 考点： 1角平分线的定义； 2矩形的判定； 3等三角形的判定
