2014届江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

资源描述

1、2014届江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析）选择题的相反数是（） A B C 3 D 3 答案： A 试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可的相反数是故选 A 考点：相反数二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，若 |ax2 bx c| k(k0)有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（） A k -3 B k -3 C k 3 D k 3 答案： D 试题分析：当 ax2+bx+c0， y=ax2+bx+c（ a0）的图象在 x轴上方，此时 y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此时 y=|ax

3、数图象在直线 y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线 y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，若 |ax2+bx+c|=k（ k0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在 y=3的上边，故 k 3 故选 D 考点：二次函数的图象与性质如图，在半径为 5的 O 中， AB， CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=8，则 OP的长为（） A 3 B 4 C D 答案： C 试题分析：作 OM AB于 M， ON CD于 N，连接 OB， OD，由垂径定理、勾股定理得： OM=ON=3，弦 AB、 CD互相垂直， DPB=90， OM AB于 M， ON CD于

4、 N， OMP= ONP=90 四边形 MONP是矩形， OM=ON，四边形 MONP是正方形， OP=3 故选 C 考点： 1.垂径定理 2.勾股定理已知 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）两点在双曲线 y= 上，且 y1 y2，则m的取值范围是（） A m 0 B m 0 C m D m 答案： D 试题分析：将 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）两点分别代入双曲线 y= 得， y1=2m3， y2= ， y1 y2， 2m3 ，解得 m 故选 D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（） A正六边形 B正八边形 C正十边形

5、 D正十二边形答案： C 试题分析：利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 36036=10 故选 C 考点：多边形内角与外角要了解甲乙两名学生成绩的稳定情况，可以通过什么统计量来决策（） A平均数 B中位数 C方差 D众数答案： C 试题分析：由于方差反映数据的波动情况，故为了了解两名学生成绩的稳定性，要求知道甲乙两成绩的方差故选 C 考点：统计量的选择在一个不透明的盒子里，装有 4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

6、 A 12个 B 16个 C 20个 D 30个答案： A 试题分析：共摸了 40次，其中 10次摸到黑球，有 30次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3，口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3， 4 =12（个）故选 A 考点：概率 O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l的距离为 4，则直线 l与 O 的位置关系是（） A相切 B相交 C相离 D不能确定答案： B 试题分析： O 的半径为 8，圆心 O 到直线 L的距离为 4， 8 4，即： d r，直线 L与 O 的位置关系是相交故选 B 考点：直线与圆的位置关系如图所示， 1+ 2=180， 3=100

7、，则 4等于（） A 100 B 90 C 80 D 70 答案： A 试题分析： 1+ 5=180， 1+ 2=180， 2= 5， a b， 3= 6=100， 4=100 故选 A 考点：平行线的判定与性质下列运算正确的是（） A a2 a3=a6 B（ a4） 3=a12 C（ 2a） 3=6a3 D a（ a1） =a21 答案： B 试题分析： A a2 a3=a5，本选项错误； B（ a4） 3=a12，本选项正确； C（ 2a） 3=8a3，本选项错误； D a（ a1） =a2a，本选项错误故选 B 考点： 1.幂的乘方与积的乘方 2.同底数幂的乘法 3.整式的乘法

8、填空题如图，点 A在双曲线的第一象限的那一支上， AB y轴于点 B，点 C在 x轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D为 OB的中点，若 ADE的面积为 3，则 k的值为答案：试题分析：连 DC，如图， AE=3EC， ADE的面积为 3， CDE的面积为 1， ADC 的面积为 4，设 A点坐标为（ a， b），则 AB=a， OC=2AB=2a，而点 D为 OB的中点， BD=OD= b， S 梯形 OBAC=S ABD+S ADC+S ODC，（ a+2a） b= a b+4+ 2a b， ab= ，把 A（ a， b）代入双曲线

9、 y= ， k=ab= 故答案：是考点：反比例函数综合题如图，在梯形 ABCD中， AD BC， A=60，动点 P从 A点出发，以1cm/s的速度沿着 ABCD 的方向不停移动，直到点 P到达点 D后才停止已知 PAD的面积 S（单位： cm2）与点 P移动的时间（单位： s）的函数如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）答案：试题分析：由图 2可知， t在 2到 4秒时， PAD的面积不发生变化，在 AB上运动的时间是 2秒，在 BC 上运动的时间是 42=2秒，动点 P的运动速度是 1cm/s， AB=2cm， BC=2cm，过点 B作 BE

10、 AD于点 E，过点 C作 CF AD于点 F，则四边形 BCFE是矩形， BE=CF， BC=EF=2cm， A=60， BE=ABsin60=2 = ， AE=ABcos60=2 =1， ADBE=2 ，即 AD =2 ，解得 AD=4cm， DF=ADAEEF=412=1，在 Rt CDF中， CD= = =2，所以，动点 P运动的总路程为 AB+BC+CD=2+2+2=6，动点 P的运动速度是 1cm/s，点 P从开始移动到停止移动一共用了 61=6（秒）故答案：是 6 考点：动点问题的函数图象如图，在四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AD的中点。若 EF

11、 2， BC 5， CD 3，则 tan C等于答案：试题分析：连接 BD， E、 F分别是 AB、 AD的中点， EF BD，且等于 BD， BD=4， BD=4， BC=5， CD=3， BDC是直角三角形， tan C= 故答案：是考点： 1.三角形中位线定理 2.勾股定理的逆定理 3.锐角三角函数的定义二次函数的顶点坐标为 . 答案：（ 2， 3）试题分析： y=x24x+1 =x24x+43 =（ x2） 23，二次函数 y=x24x+7的顶点坐标为（ 2， 3）故答案：是（ 2， 3）考点：二次函数的性质圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长

12、为 . 答案： m 试题分析：设母线长为 x，根据题意得 2x2=23，解得 x=6 故答案：是 6 m 考点：圆锥的计算分解因式： . 答案：（ x+3）（ x3）试题分析： 3x227=3（ x29） =3（ x+3）（ x3）故答案：是 3（ x+3）（ x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用在函数中，自变量的取值范围是。答案： x1 试题分析：据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于 0，可以求出 x的范围 x+10，解得： x1 故答案：是 x1 考点：函数自变量的取值范围 5的平方根是答案：试题分析： 5的平方根是故答案：是考点：平方根解答题矩形

13、纸片 ABCD中， AB=5， AD=4 （ 1）如图 1，四边形 MNEF是在矩形纸片 ABCD中裁剪出一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（ 2）请用矩形纸片 ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图 2的矩形 ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）答案：（ 1）可以在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是 16；（ 2）图形见试题分析：（ 1）设 AM=x（ 0x4）则 MD=4x，根据正方形的性质就可以得出 Rt ANM Rt DMF根据正方形的面积就可以表示

14、出式，由二次函数的性质就可以求出其最值；（ 2）先将矩形纸片分割成 4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形试题：（ 1）正方形的最大面积是 16设 AM=x（ 0x4），则 MD=4x 四边形 MNEF是正方形， MN=MF， AMN+ FMD=90 AMN+ ANM=90， ANM= FMD 在 ANM和 DMF中， ANM DMF（ AAS） DM=AN S 正方形 MNEF=MN2=AM2+AN2， =x2+（ 4x） 2， =2（ x2） 2+8 函数 S 正方形 MNEF=2（ x2） 2+8的开口向上，对称轴是 x=2，在对称轴的左侧

15、S随 x的增大而减小，在对称轴的右侧 S随 x的增大而增大， 0x4，当 x=0或 x=4时，正方形 MNEF的面积最大，最大值是 16 （ 2）先将矩形纸片 ABCD分割成 4个全等的直角三角形和两个矩形如图 1，然后拼成如图 2的正方形考点：四边形综合题如图所示 , , , ,点是以为直径的半圆上一动点 , 交直线于点 ,设 . (1)当时 ,求弧 BD的长； (2)当时 ,求线段的长； (3)若要使点在线段的延长线上 ,则的取值范围是 _.(直接写出答案： ) 答案： (1) 的长为：；（ 2） BE= ；（ 3） 60 90 试题分析：（ 1）首先连接

16、OD，由圆周角定理，可求得 DOB的度数，又由 O 的直径为 2 ，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案：；（ 2）首先证得 ACD BED，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得答案：；（ 3）首先求得 A与 E重合时的度数，则可求得点 E在线段 BA的延长线上时，的取值范围试题：（ 1）连接 OD， =18， DOB=2=36， AB=2 ， O 的半径为：，的长为： = ；（ 2） AB是 O 的直径， ADB=90， =30， B=60， AC AB， DE CD， CAB= CDE=90， CAD=90=60， CAD= B， CDA+ ADE= AD

17、E+ BDE=90， CDA= BDE， ACD BED，， AB=2 ， =30， BD= AB= ， AD= =3，， BE= ；经检验， BE= 是原分式方程的解（ 3）如图，当 E与 A重合时， AB是直径， AD CD， ADB= ADC=90， C， D， B共线， AC AB，在 Rt ABC中， AB=2 ， AC=2， tan ABC= = ， ABC=30， = DAB=90 ABC=60，当 E在 BA的延长线上时，如图，可得 DAB DAB 60， 0 90，的取值范围是： 60 90 故答案：为： 60 90 考点： 1.相似三角形的判定与性质 2.圆周

18、角定理 3.弧长的计算 4.解直角三角形如图，在东西方向的海岸线 l上有一长为 1千米的码头 MN，在码头西端 M的正西方向 30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西 30方向，且与 O 相距千米的 A处；经过 40分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20千米的 B处（ 1）求该轮船航行的速度；（ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由答案：（ 1）轮船航行的速度为 30千米 /时；（ 2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸试题分析：（ 1）过点 A作 AC OB于点

19、 C可知 ABC为直角三角形根据勾股定理解答（ 2）延长 AB交 l于 D，比较 OD与 AM、 AN 的大小即可得出结论试题：（ 1）过点 A作 AC OB于点 C 由题意，得 OA=20 千米， OB=20千米， AOC=30 AC= OA= 20 =10 （千米）在 Rt AOC中， OC=OA cos AOC=20 =30（千米） BC=OCOB=3020=10（千米）在 Rt ABC中， AB= = =20（千米）轮船航行的速度为： 20 =30（千米 /时）；（ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸理由：延长 AB交 l于点 D AB=OB=20

20、（千米）， AOC=30 OAB= AOC=30， OBD= OAB+ AOC=60 在 Rt BOD中， OD=OB tan OBD=20tan60=20 （千米） 20 30+1，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸考点：解直角三角形的应用方向角问题某文具商店销售功能相同的 A、 B两种品牌的计算器，购买 2个 A品牌和 3个 B品牌的计算器共需 156元；购买 3个 A品牌和 1个 B品牌的计算器共需122元（ 1）求这两种品牌计算器的单价；（ 2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售， B品牌计算器 5

21、个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x个 A品牌的计算器需要 y1元，购买 x个 B品牌的计算器需要y2元，分别求出 y1、 y2关于 x的函数关系式；（ 3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由答案：（ 1） A种品牌计算器 30元 /个， B种品牌计算器 32元 /个；（ 2） y1=24x， y2= ；（ 3）购买 30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过 30个计算器时， B品牌更合算，购买不足 30个计算器时， A品牌更合算试题分析：（ 1）设 A、 B两种品牌的计算器的单价分别为 a

22、元、 b元，然后根据 156元， 122元列出二元一次方程组，求解即可；（ 2） A品牌，根据八折销售列出关系式即可， B品牌分不超过 5个，按照原价销售和超过 5个两种情况列出关系式整理即可；（ 3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解试题：（ 1）设 A、 B两种品牌的计算器的单价分别为 a元、 b元，根据题意得，，解得：，答： A种品牌计算器 30元 /个， B种品牌计算器 32元 /个；（ 2） A品牌： y1=30x 0.8=24x； B品牌： 0x5， y2=32x， x 5时， y2=532+32（ x5） 0.7=22.4x+48，所以， y1=

23、24x， y2= ；（ 3）当 y1=y2时， 24x=22.4x+48，解得 x=30，购买 30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过 30个计算器时， B品牌更合算，购买不足 30个计算器时， A品牌更合算考点： 1.一次函数的应用 2.二元一次方程组的应用（本题满分 8分）吸烟有害健康，为配合 “戒烟 ”运动，某校组织同学们在社区开展了 “你支持哪种戒烟方式 ”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（ 1）同学们一共调查了人？（ 2）将条形统计图补充完整。（ 3）若该社区有 1万人，请你估计大约有多少人支持 “警示戒烟 ”

24、这种方式？（ 4）为了让更多的市民增强 “戒烟 ”意识，同学们在社区做了两期 “警示戒烟 ”的宣传。在（ 3）的条件下，若每期宣传后，市民支持 “警示戒烟 ”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持 “警示戒烟 ”的市民约有多少人？答案：（ 1）一共调查了 500人（ 2）图形见；（ 3）大约有 3500人支持 “警示戒烟 ”这种方式；（ 4）两期宣传后支持 “警示戒烟 ”的市民约有 5040人试题分析：（ 1）根据替代品戒烟 50人占总体的 10%，即可求得总人数；（ 2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数

25、，即可求得各部分所占的百分比；（ 3）根据图中 “强制戒烟 ”的百分比再进一步根据样本估计总体（ 4）第一期宣传后支持 “警示戒烟 ”的市民约有 3500（ 1+增长率），第二期宣传后支持 “警示戒烟 ”的市民约有 3500（ 1+增长率）（ 1+增长率）试题：（ 1） 5010%=500（人）故一共调查了 500人（ 2）由（ 1）可知，总人数是 500人药物戒烟： 50015%=75（人）；警示戒烟： 5002005075=175（人）； 175500=35%；强制戒烟： 200500=40% 完整的统计图如图所示：（ 3） 1000035%=3500（人），答：大约有

26、 3500人支持 “警示戒烟 ”这种方式；（ 4） 3500（ 1+20%） 2=5040（人），答：两期宣传后支持 “警示戒烟 ”的市民约有 5040人考点： 1.条形统计图 2.用样本估计总体 3.扇形统计图在 33的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（ 1）从 A、 D、 E、 F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（ 2）从 A、 D、 E、 F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、 C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率。（用树状图或列表

27、法求解）答案：（ 1） P（所画三角形是等腰三角形） = ；（ 2） P（所画的四边形是平行四边形的概率） = 试题分析：（ 1）根据从 A、 D、 E、 F四个点中任意取一点，一共有 4种可能，只有选取 D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案：；（ 2）利用树状图得出从 A、 D、 E、 F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12种可能，进而得出以点 A、 E、 B、 C为顶点及以 D、 F、 B、 C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率试题：（ 1）根据从 A、 D、 E、 F四个点中任意取一点，一共有 4种可能，只有选取 D点时，所画三角形是等腰三角形，故 P

28、（所画三角形是等腰三角形） = ；（ 2）用 “树状图 ”或利用表格列出所有可能的结果：以点 A、 E、 B、 C为顶点及以 D、 F、 B、 C为顶点所画的四边形是平行四边形， P（所画的四边形是平行四边形的概率） = 考点： 1.列表法与树状图法 2.等腰三角形的判定 3.平行四边形的判定如图，在菱形 ABCD中， AC 为对角线，点 E、 F分别是边 BC、 AD的中点（ 1）求证： ABE CDF；（ 2）若 B=60， AB=4，求线段 AE的长答案： (1)证明见；（ 2） AE=2 试题分析：（ 1）首先根据菱形的性质，得到 AB=BC=AD=CD， B= D，结合点

29、 E、 F分别是边 BC、 AD的中点，即可证明出 ABE CDF；（ 2）首先证明出 ABC是等边三角形，结合题干条件在 Rt AEB中， B=60， AB=4，即可求出 AE的长试题：（ 1）四边形 ABCD是菱形， AB=BC=AD=CD， B= D，点 E、 F分别是边 BC、 AD的中点， BE=DF，在 ABE和 CDF中，， ABE CDF（ SAS）；（ 2） B=60， ABC是等边三角形，点 E是边 BC 的中点， AE BC，在 Rt AEB中， B=60， AB=4， sin60= ，解得 AE=2 考点： 1.菱形的性质 2.全等三角形的判定与性质

30、 3.等边三角形的判定与性质（ 1）解不等式组（ 2）解方程：答案： x4；（ 2） x1=1,x2=2 试题分析：（ 1）先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集；（ 2）用因式分解法即可试题：（ 1）不等式的解集为： x3；不等式的解集为： x4 则原不等式的解集为： 3 x4；（ 2）（ x+1）（ x2） =0, 解得： x1=1,x2=2 考点： 1.解一元二次方程 2.解一元一次不等式组（ 1）计算： sin60+|1 |+ 1（ 2）化简：答案：（ 1）；（ 2）试题分析：（ 1）涉及绝对值、负整数指

31、数幂、特殊角的三角函数值三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2）运用完全平方公式，多项式乘以多项式计算，再化简即可试题：（ 1）原式 = ；（ 2）原式 = 考点： 1.化简求值 2.有理数的混合运算如图，二次函数的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）， B（ 2， 0），交 y轴于 C（ 0， 2），过 A， C画直线（ 1）求二次函数的式；（ 2）点 P在 x轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP的长；（ 3）点 M在二次函数图象上，以 M为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H 若 M在 y轴右侧，且 CHM AOC（点

32、C与点 A对应），求点 M的坐标；若 M的半径为，求点 M的坐标答案：（ 1）抛物线的式为 y=x2x2；（ 2） OP= ；（ 3） M（，），点 M的坐标为（， 3+ ）或（， 3 ）试题分析：（ 1）根据与 x轴的两个交点 A、 B的坐标，设出二次函数交点式式y=a（ x+1）（ x2），然后把点 C的坐标代入计算求出 a的值，即可得到二次函数式；（ 2）设 OP=x，然后表示出 PC、 PA的长度，在 Rt POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（ 3）根据相似三角形对应角相等可得 MCH= CAO，然后分（ i）点 H在点 C下方时，利用同位角相等，

33、两直线平行判定 CM x轴，从而得到点 M的纵坐标与点 C的纵坐标相同，是 2，代入抛物线式计算即可；（ ii）点 H在点C上方时，根据（ 2）的结论，点 M为直线 PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的式，与抛物线的式联立求解即可得到点 M的坐标；在 x轴上取一点 D，过点 D作 DE AC 于点 E，可以证明 AED和 AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到 AD的长度，然后分点D在点 A的左边与右边两种情况求出 OD的长度，从而得到点 D的坐标，再作直线 DM AC，然后求出直线 DM的式，与抛物线式联立求解即可得到点 M的坐标试题：（ 1）设该二次函数的式为： y=

34、a（ x+1）（ x2），将 x=0， y=2代入，得 2=a（ 0+1）（ 02），解得 a=1，抛物线的式为 y=（ x+1）（ x2），即 y=x2x2；（ 2）设 OP=x，则 PC=PA=x+1，在 Rt POC中，由勾股定理，得 x2+22=（ x+1） 2，解得， x= ，即 OP= ；（ 3） CHM AOC， MCH= CAO，（ i）如图 1，当 H在点 C下方时， OAC+ OCA=90， MCH= OAC OCA+ MCH=90 OCM=90= AOC CM x轴 yM=2， x2x2=2，解得 x1=0（舍去）， x2=1， M（ 1， 2），

35、（ ii）如图 1，当 H在点 C上方时， MCH= CAO， PA=PC，由（ 2）得， M为直线 CP与抛物线的另一交点，设直线 CM的式为 y=kx2，把 P（， 0）的坐标代入，得 k2=0，解得 k= ， y= x2，由 x2=x2x2，解得 x1=0（舍去）， x2= ，此时 y= 2= ， M（，），在 x轴上取一点 D，如图（备用图），过点 D作 DE AC 于点 E，使 DE=，在 Rt AOC中， AC= = ， COA= DEA=90， OAC= EAD， AED AOC，，解得 AD=2， D（ 1， 0）或 D（ 3， 0）过点 D作 DM AC，交抛物线于 M，如图（备用图）则直线 DM的式为： y=2x+2或 y=2x6，当 2x6=x2x2时，即 x2+x+4=0，方程无实数根，当 2x+2=x2x2时，即 x2+x4=0，解得 x1= ， x2= ，点 M的坐标为（， 3+ ）或（， 3 ）考点：二次函数综合题

展开阅读全文