1、2014届河北省初中毕业生结课小模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，空心圆柱的主视图是（ ） A B C D答案： A 试题分析：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环故选 A 考点：简单组合体的三视图 如图 1，在 Rt ABC中， ACB=90，点 P以每秒 1cm的速度从点 A出发，沿折线 ACCB运动，到点 B停止，过点 P作 PD AB，垂足为 D， PD的长 y（ cm）与点 P的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2所示，当点 P运动 5秒时，PD的长是（ ） A 2cm B 1.8cm C 1.5cm D 1.2cm 答案： D 试题分析：由图 2可得， AC=3， BC
2、=4，当 t=5时，如图所示： ， 此时 AC+CP=5，故 BP=AC+BCACCP=2， sin B= ， PD=BPsin B= cm故选 D 考点：动点问题的函数图象 将正方形图 1作如下操作：第 1次：分别连接各边中点如图 2，得到 5个正方形；第 2次：将图 2左上角正方形按上述方法再分割如图 6-3，得到 9个正方形 ，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013个正方形，则需要操作的次数是（ ） A 502 B 503 C 504 D 505 答案： B 试题分析： 第 1次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5个正方形； 第 2次：将图 2左上角正方形按上述方法再分割如图
3、 3，得到 42+1=9个正方形 ， 以此类推，根据以上操作，若第 n次得到 2013个正方形，则 4n+1=2013，解得：n=503故选： B 考点：规律型 若一次函数 （ ）的图象与 x轴的交点坐标为（ -2， 0），则抛物线 的对称轴为（ ） A直线 B直线 C直线 D直线 答案： A 试题分析： 一次函数 （ ）的图象与 x轴的交点坐标为（ 2，0）， ，即 ， 抛物线 的对称轴为直线故选 A 考点： 1二次函数的性质； 2一次函数图象上点的坐标特征 菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则该菱形较大的内角的度数为（ ） A 160 B 150 C 135 D 120 答案： B
4、试题分析：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的角为 30，相邻的角为 150，该菱形较大的内角的度数为 150故选 B 考点： 1菱形的性质； 2含 30度角的直角三角形 如图， AD为 O直径，作 O的 内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对 答案： C 试题分析：甲的作图： BC是 OD的中垂线，则在直角 OBE中， OE= OB，则 OBE=30， BOE=60， BOC=120， BAC=60根据条件易证AB=AC，则 ABC是等边三角形 乙的作图：连接
5、BD，则 OBD是等边三角形因而 BAD=30， BAC=60根据条件易证 AB=AC，则 ABC是等边三角形所以甲乙皆 正确，故选 C 考点：垂径定理 在反比例函数 中，当 x 0时， y随 x的增大而增大，则二次函数的图象大致是图中的（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 反比例函数 ，中，当 x 0时， y随 x的增大而增大， 根据反比例函数的性质可得 m 0； 该反比例函数图象经过第二、四象限， 二次函数 y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴 只有 A选项符合故选 A 考点： 1二次函数图象与系数的关系； 2反比例函数的性质 如图，在正方形 ABCD中， E
6、为 AB的中点， G， F分别为 AD， BC边上的点，若 AG 1， BF 2， GEF 90，则 GF的长为（ ） A B 2 C D 3 答案： D 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， A= B=90， AGE+ AEG=90， GEF=90， AEG+ BEF=90， AGE= BEF， AGE BEF， ， E为 AB的中点， AE=BE， AG=1， BF=2， ，解得： BE=AE= ，在 Rt AEG中， GE2=AG2+AE2=3，在 Rt BEF中， EF2=BE2+BF2=6， 在 Rt GEF中，GF= =3故选 D 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2勾股定理；
7、 3正方形的性质 如图，矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的长度的和为 24 cm，则这个矩形的一条较短边为（ ） A 12 cm B 8 cm C 6 cm D 5 cm 答案： C 试题分析：如图： AC+BD=24， AC=BD=12， AOB=60， ACB=30， OA=OB=AB=6，故选 C 考点：矩形的性质 已知两圆相切，圆心距为 5cm，若其中一个圆的半径是 3cm，则另一个圆的半径是（ ） A 8cm B 3cm C 2cm D 2cm或 8cm 答案： D 试题分析：由题意得，另一个圆的半径 =5-3=2；或 5+3=8故选 D 考点：圆与圆的位置关系 在一个
8、不透明的盒子里，装有 4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40次，其中 10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A 12个 B 16个 C 20个 D 30个 答案： A 试题分析： 共摸了 40次，其中 10次摸到黑球， 有 30次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3， 口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3，（个）故选： A 考点：模拟实验 若二次函数 的图象经过点 P（ -3， 2），则该图象必经过点（ ） A（ 2， 3） B（ -2， -3） C（ 3， 2） D（ -3， -2
9、） 答案： C 试题分析： 二次函数 的对称轴为 y 轴， 若图象经过点 P（ 3， 2），则该图象必经过点（ 3， 2）故选 C 考点：二次函数图象上点的坐标特征 如图， O 是 ABC 的外接圆，已知 ABO=30o，则 ACB 的大小为（ ） A 30o B 45o C 50o D 60o 答案： D 试题分析： AOB 中， OA=OB， ABO=30； AOB=1802 ABO=120； ACB= AOB=60；故选 D 考点：圆周角定理 若 、 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D 1 答案： C 试题分析： 一元二次方程 的两根分别是 、 ， =
10、3故选 C 考点：根与系数的关系 小明沿着与地面成 30o的坡面向下走了 2米，那么他下降（ ） A 1米 B 米 C 2 米 D 米答案： A 试题分析：如图， AB=2， C=90， A=30 他下降的高度BC=ABsin30=1（米）故选 A 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ） A（ -1， -2） B（ -1， 2） C（ -2， -1） D（ 2， 1） 答案： B 试题分析： 函数 ， ，只要把点的坐标代入，上式成立即可，代入得： A、 C、 D的坐标都不成立，只有 B的符合故选 B 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 填空题 如图，
11、平行四边形 ABCD中， E是 CD的延长线上一点， BE与 AD交于点F， CD=2DE若 DEF的面积为 ，则平行四边形 ABCD的面积为 （用 a的代数式表示） 答案： 试题分析： AD BC， AB CD， EDF ECB， DEF ABF， DE= DC， ， ， BCE的面积为 ， ABF的面积为 ， 平行四边形 ABCD面积为 故答案：为： 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2平行四边形的性质 某果园有 100棵橘子树，平均每一棵树结 600个橘子根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橘子设果园增种 x棵橘子树， 果园橘子总个数为 y个，则果园里增种 棵橘子树，橘
12、子总个数最多 答案： 试题分析：假设果园增种 x棵橘子树，那么果园共有（ x+100）棵橘子树， 每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橘子， 这时平均每棵树就会少结 5x个橘子，则平均每棵树结（ 6005x）个橘子 果园橘子的总产量为 y， 则， 当 棵时，橘子总个数最多故答案：为： 10 考点：二次函数的应用 如图， A是反比例函数 图象上一点，过点 A作 AB y轴于点 B，点P在 x轴上，则 ABP面积为 答案： 试题分析：设 A的坐标为（ a， b），延长 AB，过 P作 PQ AQ，交 AB延长线与点 Q，由 A在反比例函数图象上，将 x=a， y=b代入反比例式得： ，即 ， A
13、B=a， PQ=b， 则 S ABP= AB PQ= 故答案：为： 2 考点：反比例函数系数 k的几何意义 一元二次方程 的一个根为 0，则 = 答案： 试题分析： 一元二次方程 的一个根为 0， 且， 故答案：为 1 考点：一元二次方程的定义 解答题 某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图 10，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位：毫米） 答案： 试题分析：从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱 试题：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径 2R为 100毫米，高 H 为 150 毫米，
14、 每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积， S 表面积 = = = (毫米 2)，故制作每个密封罐所需钢板的面积为 毫米 2 考点： 1由三视图判断几何体； 2圆柱的计算 在某项针对 18 35岁的青年人每天发微博数量的调查中 ，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m10时为 A级，当 5m 10时为 B级，当0m 5时为 C级现随机抽取 30个符合年龄条件的青年人开展每人 “日均发微博条数 ”的调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下： （ 1）求样本数据中为 A级的频率； （ 2）试估计 1000个 18 35岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A级的人数；
15、 （ 3）从样本数据为 C级的人中随机抽取 2人，用列举法求抽得 2个人的 “日均发微博条数 ”都是 3的概率 答案：（ 1） ；（ 2） 500；（ 3） . 试题分析：（ 1）由抽取 30个符合年龄条件的青年人中 A级的有 15人，即可求得样本数据中为 A级的频率； （ 2）根据题意得： 1000个 18 35岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A级的人数为： 1000 =500； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1） 抽取 30个符合年龄条件的青年人中 A
16、级的有 15人， 样本数据中为 A级的频率为： ； （ 2） 1000个 18 35岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A级的人数为： 1000=500； （ 3） C级的有： 0， 2， 3， 3四人，画树状图得： 共有 12种等可能的结果，抽得 2个人的 “日均发微博条数 ”都是 3的有 2种情况， 抽得 2个人的 “日均发微博条数 ”都是 3的概率为： 考点： 1列表法与树状图法； 2用样本估计总体； 3频数与频率 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1）， B（ -1，）两点 （ 1）求 m、 k、 b的值； （ 2）连接 OA、 OB，计算三角形 OAB的面积；
17、（ 3）结合图象直接写出不等式 的解集 答案：（ 1） m=2， k=1， b=-1；（ 2） ；（ 3） -1 x 0或 x 2 试题分析：（ 1）先由反比例函数 上的点 A（ 2， 1）求出 m，再由点 B（ 1， n）求出 n，则由直线 经过点 A、 B，得二元一次方程组，求得m、 k、 b； （ 2） AOB的面积 = BOC的面积 + AOC的面积； （ 3）由图象直接写出不等式的解集 试题：（ 1）由题意得： ， m=2，当 x=-1时， ， B（ -1， -2）， ，解得 ，综上可得， m=2， k=1， b=-1； （ 2）如图，设一次函数 与 y轴交于 C点，当 x=0时，
18、y=-1， C（ 0，-1）， ； （ 3）由图可知， -1 x 0或 x 2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，某文化广场灯柱 AB被钢缆 CD固定，已知 CB 5米，且sin DCB= （ 1）求钢缆 CD的长度； （ 2）若 AD 2米，灯的顶端 E距离 A处 1.6米，且 EAB 120，则灯的顶端 E距离地面多少米？ 答案：（ 1） CD= 米；（ 2） 试题分析： （ 1）根据三角函数可求得 CD； （ 2）过点 E作 EF AB于点 F由 EAB=120，得 EAF=60，再根据三角函数求得 AF，从而得出答案： 试题：（ 1）在 Rt DCB中， sin DCB= =
19、 ， 设 DB=4x， DC=5x，由勾股定理得： ，解得 或 （舍）， CD= 米， DB=米； （ 2）如图，过点 E作 EF AB于点 F， EAB 120， EAF 60， AF AE cos EAF=1.6 =0.8（米）， FB AF AD DB=0.8 2 =（米）， 灯的顶端 E距离地面 米 考点： 解直角三角形的应用 提出问题 如图 1，在等边 ABC中，点 M是 BC上的任意一点（不含端点 B、 C），连结 AM，以 AM为边作等边 AMN，连结 CN求证： ABC= ACN 类比探究 如图 2，在等边 ABC中，点 M是 BC延长线上的任意一点（不含端点 C），其它条件不
20、变，（ 1）中结论 ABC= ACN还成立吗？请说明理由 拓展延伸 如图 3，在等腰 ABC中， BA=BC，点 M是 BC上的任意一点（不含端点 B、C），连结 AM，以 AM为边作等腰 AMN，使顶角 AMN= ABC连结CN试探究 ABC与 ACN的数量关系，并说明理由 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）成立，理由见试题；（ 3） ABC= ACN，理由见试题 试题分析：（ 1）利用 SAS可证明 BAM CAN，继而得出结论； （ 2）也可以 通过证明 BAM CAN，得出结论，和（ 1）的思路完全一样； （ 3）首先得出 BAC= MAN，从而判定 ABC AMN，得到 ，根据 BA
21、M= BAC MAC， CAN= MAN MAC，得到 BAM= CAN，从而判定 BAM CAN，得出结论 试题：（ 1） ABC、 AMN是等边三角形， AB=AC， AM=AN， BAC= MAN=60， BAM= CAN， 在 BAM和 CAN中， BAM CAN（ SAS）， ABC= ACN； （ 2）结论 ABC= ACN仍成立理由如下： ABC、 AMN 是等边三角形， AB=AC， AM=AN， BAC= MAN=60， BAM= CAN， 在 BAM和 CAN中， ， BAM CAN（ SAS）， ABC= ACN； （ 3） ABC= ACN理由如下： BA=BC， MA
22、=MN，顶角 ABC= AMN， 底角 BAC= MAN， ABC AMN， ，则 ，又 BAM= BAC MAC， CAN= MAN MAC， BAM= CAN， BAM CAN， ABC= ACN 考点： 1相似三 角形的判定与性质； 2全等三角形的判定与性质； 3等边三角形的性质 如图，已知抛物线 经过 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y轴交于点 C，其顶点为 D，对称轴是直线 l， l与 x轴交于点 H （ 1）求该抛物线的式； （ 2）若点 P是该抛物线对称轴 l上的一个动点，求 PBC周长的最小值； （ 3）若 E是线段 AD上的一个动点（ E与 A、 D不重合），过
23、 E点作平行于 y轴的直线交抛物线于点 F，交 x轴于点 G，设点 E的横坐标为 m， ADF的面积为 S 求 S与 m的函数关系式； S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） + ；（ 3） ， 当 m=2时， S最大，最大值为 1，此时点 E的坐标为（ 2， 2） 试题分析：（ 1）把 A、 B的坐标代入抛物线的式即可； （ 2）作 B关于对称轴的对称点 A，连结 AC交对称轴于 P，点 P就是所求的点； PBC得周长就是 AC+BC； （ 3） 求出直线 AD的式，由点 E的横坐标为 m，可以表示出点 E的纵坐标；由于 F的
24、横坐标也是 m，点 F在抛物线上，所以可以用 m表示出 F的纵坐标，由 S ADF =S DEF+S AEF即可求出 S关于 m的表达式； 把 中 的函数表达式化为顶点式，即可求出最大值和点 E的坐标 试题：（ 1）由题意可知： ，解得： ， 抛物线的式为：； （ 2） ， C（ 0， 3） PBC的周长为： PB+PC+BC， BC是定值， 当 PB+PC最小时， PBC的周长最小， 如图 1，点 A、点 B关于对称轴 l对称， 连接 AC交 l于点 P，即点 P为所求的点 AP=BP， PBC 的周长最小值是： PB+PC+BC=AC+BC A（ 3， 0）， B（ 1， 0），C（ 0， 3）， AC= ， BC= ； PBC的周长最小值 = + （ 3）如图 2， 抛物线 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）， A（ 3，0）， 直线 AD的式为 ， 点 E的横坐标为 m， E（ m， 2m+6），F（ m， ）， EF= = ， S=S DEF+S AEF= EF GH+ EF AG= EF AH= =； = ； 当 m=2时， S最大，最大值为 1，此时点E的坐标为（ 2， 2） 考点：二次函数综合题
