1、2014届浙江新世纪外国语学校九年级上学期第一次学力检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 某反比例函数的图象经过点（ -1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A（ 2， 3） B（ 3,2） C（ -3,2） D（ 6,1） 答案： C 试题分析：根据反比例函数 的图象上点的横纵坐标之积等于定值 k得到反比例函数图象经过点（ -1,6），则反比例函数的式为 ，然后计算各点的横纵坐标之积，再进行判断 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 若二次函数 y=ax2+bx+c的 x与 y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是 ( ) A二次函数图像与 x轴交点有两个 B x2时 y随 x
2、的增大而增大 C二次函数图像与 x轴交点横坐标一个在 -10之间，另一个在 23之间 D对称轴为直线 x=1.5 答案： D 试题分析：根据题目提供的满足二次函数式的 x、 y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可 解：由上表可知函数图象经过点 和点 ， , a=1,b=-2, 对称轴为 ， 故答案：为： D 考点：二次函数的图象 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（ h）与行驶速度 v（ km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 和 ，若行驶速度不得超过 60（ km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ） A 分 B 40分 C
3、 60分 D 分答案： B 试题分析：把点 A（ 40， 1）代入 ，求得 k的值，再把点 B代入求出的式中，求得 m的值，然后把 v 60代入 ，求出 t的值即可 解：由题意得，函数经过点（ 40， 1）， 把（ 40， 1）代入 ，得 k 40， 则式为 ，再把（ m， 0.5）代入 ，得 m 80； 把 v 60代入 ，得 ， 小时 40分钟， 则汽车通过该路段最少需要 40分钟； 故选 B 考点：反比例函数的应用 在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着原点旋转 180，所得抛物线的式是（ ） A y=-(x-1)2-2 B y=-(x+1)2-2 C D 答案： A 试题分析：先将原抛物线
4、化为顶点式，易得出与 y轴交点，绕与 y轴交点旋转180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得式 解：由原抛物线式可变为： ， 顶点坐标为（ -1， 2）， 又由抛物线绕着原点旋转 180， 新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称， 新的抛物线的顶点坐标为（ 1， -2）， 新的抛物线式为： 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 如图 ,A是反比例函数 的图像上的一点 ,AB x轴于点 B,且 ABO的面积是 3,则 k的值是 ( ) A 3 B -3 C -6 D 6 答案： 试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线
5、所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 解：根据题意可知： ， 又反比例函数的图象位于第一象限， k 0， 则 k 6 故答案：为： 6 考点：反比例函数系数 k的几何意义 已知点 A(x1， y1)， B(x2， y2)是反比例函数 y= 的图象上的两点，若 x10x2，则有（ ） A y1y20 B y20y1 C y10y2 D y2y10 答案： C 试题分析：首先根据函数关系式画出图象，再根据 x1 0 x2，可比较出 y1、 y2的大小，进而得到答案： 解：如图所示：根据图象可得： y10y2,故选： C 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 已知二次函数 ，则下列说法正确的是 (
6、) A y有最小值 0，有最大值 -3 B y有最小值 -3，无最大值 C y有最小值 -1，有最大值 -3 D y有最小值 -3，有最大值 0 答案： B 试题分析：根据二次函数 的式，得出 a的值和顶点的纵坐标，即可得出函数的最值 解： 二次函数 中， a 2 0， y有最小值 -3，无最大值； 故选 B 考点：二次函数的最值 抛物线 可以由抛物线 平移得到 ,则下列平移过程正确的是 ( ) A先向左平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 B先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 C先向右平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 答案：
7、A 试题分析：根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可 解：抛物线 向左平移 2个单位可得到抛物线 ，抛物线，再向下平移 3个单位即可得到抛物线 故平移过程为：先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， -3） B（ -2， 3） C（ 2， 3） D（ -2， -3） 答案：（ -2， -3） 试题分析：已知式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 解： 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ -2， -3） 故答案：为：（ -2， -3） 考点：二次函数的性质
8、 填空题 二次函数 y=一 x2+ax+b图象与 轴交于 , 两点，且与 轴交于点 . （ 1）则 的形状为 ； （ 2）在此抛物线上一动点 ,使得以 四点为顶点的四边形是梯形，则 点的坐标为 . 答案： 试题分析：（ 1） 二次函数 y -x2+ax+b的图象经过 、 B（ 2， 0）两点，利用待定系数法就可以直接求出 a、 b的值，求出抛物线的式 （ 2）在（ 1）题已将证得 ACB 90，若 A、 C、 B、 P四点为顶点的四边形是直角梯形，则有两种情况需要考虑： 以 BC、 AP为底， AC为高；可先求出直线 BC的式，进而可确定直线 AP的式，联立抛物线的式即可求出点 P的坐标 以
9、AC、 BP为底， BC为高；方法同 解：（ 1） 二次函数 y -x2+ax+b的图象经过 、 B（ 2， 0）两点，由题意，得 ，解得： ， 抛物线的式为： C（ 0， 1）， ， CB2 BO2+CO2 5， ， AC2+CB2 AB2， ACB是直角三角形； （ 2）存在，点 或 ； 若以 A、 C、 B、 P四点为顶点的 直角梯形以 BC、 AP为底； B（ 2， 0）， C（ 0， 1）， 直线 BC的式为： ； 设过点 B且平行于 AC的直线的式为 ， 将点 代入得： ， ； ； 联立抛物线的式有： ，解得 ，或 ； 点 ； 若以 A、 C、 B、 P四点为顶点的直角梯形以 AC
10、、 BP为底， 同理可求得 ； 故当 或 时，以 A、 C、 B、 P四点为顶点的四边形是直角梯形 （根据抛物线的对称性求出另一个 P点坐标亦可） 考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数式；二次函数与不等式（组）；直角梯形 如图，反比例函数 y (x 0)的图象经过等腰梯形 OABC的点 A与 BC的中点 D若等腰梯形 OABC的面积为 6，则 k的值为 答案： 试题分析：首先设出点 A的坐标，再进一步表示出线段 BC的中点 D的坐标；根据反比例函数的式以及梯形的面积，即可求解 解：过点 A作 AE CO于点 E，过点 B作 BG CO于点 G，作 DF CO于点 F， 设 A点的坐标是（
11、 m， n）， D是 BC的中点， D的纵坐标为： ， A、 D点在反比例函数 的图象上， xy mn k， ，则 D的横坐标为： ， 等腰梯形 OABC， EO GC m， ， ， ， ， 等腰梯形 OABC的面积为： ， mn 4， k 4 故答案：为： 4 考点：反比例函数综合题 将 y=2x2-12x-12变为 y=a（ x-m） 2+n的形式，则 m n= 答案： m n -90 试题分析：首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出 m和 n的值，进而得出 m n的值 解答：解： y 2x2-12x-12 2（ x2-6x+9） -18-12 2（ x-3） 2-30， m 3， n
12、-30， m n -90 考点：二次函数的三种形式 与 x轴的交点个数为 答案：与 x轴的 交点个数有 2个 试题分析：根据题意，令 y 0，解得 x的个数即为二次函数 与 x轴的交点个数 解：根据题意， 令 y 0，即 ， 解得： x1 -1， x2 3， 二次函数 与 x轴的交点个数有 2个 考点：抛物线与 x轴的交点 若双曲线 的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 答案： 试题分析：根据反比例函数的性质可得 ，再解不等式即可 解： 双曲线 的图象经过第一、三象限， ， 解得 故答案：为： 考点：反比例函数的性质 抛物线 y=2x2的对称轴为 答案： y轴 试题分析：抛物线 的对称轴
13、为 ，本题中， b 0，易求对称轴 解： 抛物线 y 2x2中， a 2， b 0， 对称轴为 ，即为 y轴 考点：二次函数的性质 解答题 如图，点 P1、 P2、 Pn 是反比例函数 y= 在第一象限图像上，点 A1、A2A n在 X 轴上，若 P1OA1、 P2A1A2 PnAN-1AN均为等腰直角三角形，则： （ 1） P1点的坐标为 （ 2）求点 A2与点 P2的坐标； （ 3）直接写出点 An与点 Pn的坐标 . 答案：详见 试题分析：（ 1）首先根据等腰直角三角形的性质，知点 P1 的横、纵坐标相等，再结合双曲线的式得到点 P1的坐标是（ 4， 4），则根据等腰三角形的三线合一求得
14、点 A1的坐标； （ 2）同样根据等腰直角三角形的性质、点 A1的坐标和双曲线的式求得 A2点的坐标和点 P2的坐标； （ 3）根据 A1、 A2点的坐标特征和 P1、 P2点的坐标特征即可推而广之 试题： 解：（ 1）可设点 P1（ x， y），根据等腰直角三角形的性质可得： x y， 又 ，则 x2 16， x 4（负值舍去）， P1点的坐标为（ 4， 4）； （ 2）再根据等腰三角形的三线合一，得 A1的坐标是（ 8， 0），设点 P2的坐标是（ 8+y， y），又 ，则 y（ 8+y） 16，即 y2+8y-16 0解得， ， y 0， ， P2的坐标为再根据等腰三角形的三线合一，得
15、A2的坐标是 ； （ 2）可以再进一步求得点 A3的坐标为 ，推而广之 An的坐标是 ，可以再进一步求得点 P3的坐标为 ，推而广之 考点：反比例函数综合题 某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成 15 个等级（等级越高，质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利 21元，每提高一个等级每台可多获利润 1元，工 厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示： 等级（ x级） 一级 二级 三级 生产量（ y台 /天） 78 76 74 （ 1）已知护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，请直接写出 与 之间的函数关系式：
16、_； （ 2）每台护眼灯可获利 z（元）关于等级 x（级）的函数关系式： _； （ 3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 答案：详见 . 试题分析：（ 1）由于护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，所以可设 y kx+b，再把 代入，运用待定系数法即可求出 y与x之间的函数关系式； （ 2）根据 “一级产品每台可获利 21元，每提高一个等级每台可多获利润 1元 ”即可直接写出答案：； （ 3）设工厂生产 x等级的护眼灯时，获得的利润为 w元由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降而 x等级时，每
17、台护眼灯的利润为 21+1（ x-1） 元，销售量为 y元，根据：利润每台护眼灯的利润 销售量，列出 w与 x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润 试题： 解：（ 1）由题意，设 y kx+b 把（ 1， 78）、（ 2， 76）代入，得 ，解得 ， y与 x之间的函数关系式为 y -2x+80故答案：为 y -2x+80； （ 2） 一级产品每台可获利 21元，每提高一个等级每台可多获利润 1元 每台护眼灯可获利 z（元）关于等级 x（级）的函数关系式：； （ 3）设工厂生产 x等级的护眼灯时，获得的利润为 w元 由题意，有 w 21+1（ x-1） y 21+1（ x-1） （
18、-2x+80） -2（ x-10） 2+1800， 所以当 x 10时，可获得最大利润 1800元 故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出， 工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是 1800元 考点：二次函数的应用 如图，抛物线 与直线 交于点 A 、 B，与 y轴交于点 C （ 1）求点 A、 B的坐标； （ 2）若点 P是直线 x=1上一点，是否存在 PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：符合条件的点 P共有 4个，分别为： P1（ 1， -8）， P1（ 1， 8）， P2（ 1， -4）， P2（ 1， 12） 试题分析：（
19、 1）将两个函数式联立，组成一个方程组求得 x、 y的值即可得到两点的坐标； （ 2）存在符合条件的点 P共有 3个因而分三类情形探求 以 AB为腰且顶角为 A： P1AB； 以 AB为腰且顶角为 B： P2AB； 以 AB 为底，顶角为 P 的 PAB 有 1 个，即 P3AB综上得出符合条件的点 试题： 解：（ 1）由题意得： 解得： 或 A（ -3， 0） B（ 5， 4） （ 2）存在符合条件的点 P共有 4个以下分三类情形探求 由 A（ -3， 0）， B（ 5， 4）， C（ 0， 4），可得 BC x轴， BC AC， 设直线 x 1与 x轴交于 N，与 CB交于 M， 过点 B
20、作 BQ x轴于 Q，易得 BQ 4， AQ 8， AN 4， BM 4， 以 AB为腰且顶角为 A： P1AB AB2 AQ2+BQ2 82+42 80， 在 Rt ANP1中， ， ， 以 AB为腰且顶角为 B： P2AB 在 Rt BMP2中， ， P2（ 1， -4）或 P2（ 1， 12）， 以 AB为底，顶角为 P的 PAB有 1个，即 P3AB 画 AB的垂直平分线交抛物线对称轴于 P3，此时平分线必过等腰 ABC的顶点C 过点 P3作 P3K垂直 y轴，垂足为 K，显然 Rt P3CK Rt BAQ P3K 1， CK 2，于是 OK 2， P3（ 1， 2）， 而 P3（ 1
21、， 2）在线段 AB上，构不成三角形，舍去 综上，符合条件的点 P共有 4个，分别为：考点：二次函数综合题 如图，抛物线 与 x轴交与点 A(1,0)与点 B, 且过点 C(0， 3)， （ 1）求该抛物线的式； （ 2）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC的面积最大？，若存在，求出点 P的坐标及 PBC的面积最大值 .若没有，请说明理由 . 答案：抛物线式为： y -x2-2x+3；点 P坐标为试题分析：（ 1）根据题意可知，将点 A、 B代入函数式，列得方程组即可求得b、 c的值，求得函数式； （ 2）存在，设得点 P的坐标，将 BCP的面积表示成二次函数，根据二
22、次函数最值的方法即可求得点 P的坐标 试题： 解：（ 1）将 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）代 y -x2+bx+c中得 抛物线式为： y -x2-2x+3； （ 2）存在 把 B（ m， 0）代入 y -x2-2x+3；得： m=-3 理由如下：设 P点（ x， -x2-2x+3）（ -3 x 0） 若 S 四边形 BPCO有最大值，则 S BPC就最大， 当 时， 当 时， 点 P坐标为 考点：二次函数综合题 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 M， N，已点 M的坐标为（ 1， 3），点 N的纵坐标为 -1. （ 1）求一次函数和反比例函数的式； （ 2）当 y13时
23、，求 x的取值范围； （ 3）求使 y1 y2时 x的取值范围 . 答案：（ 1）此反比例函数的式为： ；此一次函数的式为： y x+2 （ 2）由图像可知当 y13时， 0 x1. （ 3）由图像可知当 y1 y2时， 0 x1或 -1x 0. 试题分析： 试题：（ 1）设 N点坐标为（ a， -1），再根据反比例函数中 m xy为定值进行解答即可；求出的 m的值即可得到反比例函数的式；把 M、 N两点的坐标代入一次函数式即可求出 b、 k的值，进而求出其式 解：（ 1）设 N点坐标为（ a， -1）， M、 N两点均在反比例函数的图象上， m 13 -a， a -3， m 3 N（ -3，
24、 -1）； 此反比例函数的式为： ； M（ 1， 3）， N（ -3， -1）， ，解得 ， 此一次函数的式为： y x+2 （ 2）由图像可知当 y13时， 0 x1. （ 3) 由图像可知当 y1 y2时， 0 x1或 -1x 0. 考点：反比例函数与一次函数 的交点问题 （ 1）已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0）的图象过 A（ 2,0）、 B（ 12,0），且 y的最大值为 50，求这个二次函数的式； （ 2）抛物线顶点 P（ 2,1），且过 A（ -1,10），求抛物线的式 .来 答案： y -2（ x-2）（ x-12） -2x2+28x-48； y（ x-2） 2+1 x2
25、-4x+5 试题分析：（ 1）先根据抛物线的对称性确定顶点坐标，由于已知抛物线与 x轴的两交点坐标，则可设交点式 y a（ x-2）（ x-12），然后把顶点坐标代入求出a的值即可； （ 2）由于已知顶点坐标，可设顶点式 ，然后把 A点坐标代入求出 a的值即可 试题： 解：（ 1） 二次函数 的图象过 A（ 2， 0）、 B（ 12， 0）， 抛物线的对称轴为直线 x 7， 抛物线的顶点坐标为（ 7， 50）， 设抛物线的式为 y a（ x-2）（ x-12）， 把（ 7， 50）代入得 a5（ -5） 50， 解得 a -2， 二次函数的式为 ； （ 2）设抛物线的式为 y a（ x-2）
26、2+1， 把 A（ -1， 10）代入得 9a+1 10， 解得 a 1， 考点：待定系数法求二次函数式 已知双曲线 上一点 M（ 1， m）和双曲线 上一点 N（ n， 3） . （ 1）求 m、 n的值； （ 2）求 OMN的面积 . 答案： m 2， n -2；面积为 3.5 试题分析：（ 1）将 M（ 1， m）代入 ，即可求出 m的值；将 N（ n， 3）代入 ，即可求出 n的值； （ 2） OMN的面积正方形 ABCN的面积 - OAN的面积 - OBM的面积 - CMN的面积 试题： 解：（ 1） 双曲线 过点 M（ 1， m），双曲线 过点 N（ n， 3）， 1 m 2， 3
27、n -6， m 2， n -2； （ 2）如图 M（ 1， 2）， N（ -2， 3）， OMN的面积正方形 ABCN的面积 - OAN的面积 - OBM的面积 - CMN的面积 9-3-1-1.5 3.5 考点：反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点 A（ 0,4）， C（ 2,0）将矩形 OABC绕点 O按顺时针方向旋转 135o，得到矩形 EFGH（点E与 O重合） （ 1）若 GH交 y轴于点 M，则 FOM= ， OM= （ 2）将矩形 EFGH沿 y轴向上平移 t个单位 直线 GH与 x轴交于点 D，若
28、 AD BO，求 t的值； 若矩形 EFGH与矩形 OABC重叠部分的面积为 S个平方单位，试求当 0 t4-2时， S与 t之间的函数关系式 答案：详见 . 试题分析：（ 1）由旋转可得出 AOF 135，再由矩形的内角为直角得到一个角为直角，利用 AOF- AOC求出 COF的度数，再由 MOC为直角，由 MOC- COF即可求出 MOF的度数；由 MOF的度数为 45，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出三角形 OHM为等腰直角三角形，由 OHMH 2，利用勾股定理即可求出 OM的长； （ 2） 如图所示，当 AD与 BO平行时，由 AB与 DO平行，利用两组对边分别平行的四边形为平
29、行四边形得到 ABOD为平行 四边形，由平行四边形的对边相等得到 AB DO 2，由平移可知： HEM 45，可得出 OMD ODM 45，即三角形 ODM为等腰直角三角形，得到 OD OM，由 OD的长求出OM的长，由三角形 HEM为等腰直角三角形，且直角边长为 2，利用勾股定理求出 EM的长，用 EM-OM即可求出平移的距离，即为 t的值； 分三种情况考虑：（ i）如图 1所示，当 0 t 2时，重叠部分为等腰直角三角形，由平移的距离为 t，得到等腰直角三角形直角边为 t，利用三角形的面积公式即可表示出 S；（ ii）如图 2所示，当 时，重叠部分为直角梯形 ，表示出上底，下底及高，利用梯
30、形的面积公式表示出 S即可；（ iii）如图 3所示，当 时，重叠部分为五边形，由梯形面积 -三角形面积，表示出 S即可 试题： 解：（ 1）如图所示： 由旋转可得： AOF 135，又 AOC 90， COF AOF- AOC 45，又 MOC 90， FOM 45，又 OF HG， OMH FOM 45，又 H 90， OHM为等腰直角三角形， OH HM 2， 则根据勾股定理得： ； （ 2） 如图所示：连接 AD， BO AD BO， AB OD， 四边形 ADOB为平行四边形， DO AB 2， 由平移可知： HEM 45， OMD ODM 45， OM OD 2，由平移可知： ， 矩形 EFGH平移的路程； 分三种情况考虑： （ i）如图 1所示，当 0 t2时，重叠部分为等腰直角三角形，此时 OE t，则重叠部分面积 （ ii）如图 2所示，当 时，重叠部分为直角梯形， 此时 （ iii）如图 3所示，当 时， E点在 A点下方，重叠部分为五边形，此时 综上， 考点：相似形综合题；矩形的性质；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质
