1、2014届浙江杭州市杭州二中树兰实验学校九年级 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A x+x=2x2 B x3 x2=x5 C（ x2） 3=x5 D（ 2x） 2=2x2 答案： B. 试题分析： A x+x=2x2，错误； B x3 x2=x5，正确； C（ x2） 3=x5错误； D（ 2x） 2=2x2，错误 . 故选 B. 考点 :1.同底数幂的乘法； 2.幂的乘方与积的乘方 一次函数 y=ax+b（ a0）、二次函数 y=ax2+bx和反比例函数 y= （ k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示， A 点的坐标为（ -2， 0），则下列结论中，正确的
2、是（ ） A b=2a+k B a=b+k C a b 0 D a k 0 答案： D. 试题分析： 根据图示知，一次函数与二次函数的交点 A的坐标为（ -2， 0）， -2a+b=0， b=2a 由图示知，抛物线开口向上，则 a 0， b 0 反比例函数图象经过第一、三象限， k 0 由图示知，双曲线位于第一、三象限，则 k 0， 2a+k 2a，即 b 2a+k 故本选项错误； B、 k 0， b=2a， b+k b， 即 b+k 2a， a=b+k不成立故本选项错误； C、 a 0， b=2a， b a 0 故本选项错误； D、观察二次函数 y=ax2+bx和反比例函数 （ k0）图象知
3、， 当 x=- =- 时， y=-k - ，即 k a， a 0， k 0， a k 0 故本选项正确； 故选 D 考点 : 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象； 3.反比例函数的图象 . 如图，菱形 ABCD的周长为 40cm， DE AB，垂足为 E， sinA= ，则下列结论正确的有（ ） DE=6cm； BE=2cm； 菱形 面积为 60cm2； BD=4cm A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析： 菱形 ABCD的周长为 40cm， AD=AB=BC=CD=10 DE AB，垂足为 E， sinA= , DE=6cm， AE=8cm， BE=2cm 菱
4、形的面积为： ABDE=106=60cm2 在三角形 BED中， BE=2cm， DE=6cm， BD=2 cm 正确， 错误； 结论正确的有三个 故选 C 考点 : 解直角三角形 . 如果三角形的两边长分别是方程 x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 答案： A. 试题分析：解方程 x2-8x+15=0得： x1=3， x2=5， 则第三边 c的范围是： 2 c 8 则三角形的周长 l的范围是： 10 l 16， 连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m的范围是： 5 m 8 故满足条件的只
5、有 A 故选 A 考点 : 1.三角形中位线定理； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3.三角形三边关系 . 下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案： C. 试题分析： A.错误；等腰梯形的对角线相等； B.错误； C.正确； D.错误 . 故选 C. 考点 : 命题与定理 . 相交两圆的半径分别为 1和 3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 3-1=2， 3+1=4， 2 d 4， 数轴上表示为选项
6、C 故选 C 考点 : 1.圆与圆的位置关系； 2.在数轴上表示不等式的解集 . 某校有 21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C极差 D平均数 答案： B 试题分析：共有 21名学生参加预赛，取前 11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前 11我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选 B 考点 : 统计量 的选择 . 有三张正面分别写有数字 -1， 1，
7、2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b的值，则点（ a， b）在第二象限的概率为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据题意，画出树状图如下： 一共有 6种情况，在第二象限的点有（ -1， 1）（ -1， 2）共 2个， 所以， P= . 故选 B. 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.点的坐标 . 为了响应国家 “发展低碳经济、走进低碳生活 ”的号召，到目前为止杭州市共有 68000户家庭建立了 “低碳节能减排家庭档案 ”，则 68000这个数用科学记数法表示为（
8、） A 68104 B 6.8105 C 6.8104 D 0.68106 答案： C 试题分析： 68 000=6.8104 故选 C 考点 :科学记数法 表示较大的数 . 如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ） 答案： B 试题分析： A、 C、 D选项的主视图都是长方体； B选项的主视图是等腰三角形 故选 B 考点 : 简单 几何体的三视图 . 填空题 如图，在 ABC中， AB=AC， BC=12， tanC= ，如果将 ABC沿直线 l翻折后， 点 B落在边 AC 的中点处，直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD的长为 _。 答案： 试题分析：首先根据已知得出 A
9、BC的高以及 BE的长，利用勾股定理求出BD即可 试题：过点 A作 AQ BC 于点 Q， AB=AC， BC=8， tanC= ， QC=BQ=4， AQ=6， 将 ABC沿直线 l翻折后，点 B落在边 AC 的中点处， 过 B点作 BE BC 于点 E， BE= AQ=3， ， EC=2， 设 BD=x，则 BD=x， DE=8-x-2=6-x， x2=（ 6-x） 2+32， 解得： x= ， 直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD的长为： 考点 : 翻折变换（折叠问题） . 直线 y=-2x+m+2和直线 y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则 m=_。 答案： -1. 试题分析
10、：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出 m的值 . 试题：由 得： x=1 所以 y=-1. 故 m=-1. 考点 : 一次函数图象交点的坐标 . 把下图折成正方体后，如果相 对面所对应的值相等，那么 xy的值为_。 答案： . 试题分析：由于 x-y的相对面是 1， x+y的相对面是 3，所以 x-y=1， x+y=3，由此即可解得 x和 y的值 . 试题：依题意得 x-y的相对面是 1， x+y的相对面是 3， x-y=1， x+y=3， x=2， y=1， xy=2. 考点 : 展开图折叠成几何体 . 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， D是 AB的中点，
11、过 D点作 AB的垂线交 AC 于点 E， BC=6， sinA= ，则 DE=_。 答案： 试题分析：在 Rt ABC中，先求出 AB， AC 继而得出 AD，再由 ADE ACB，利用对应边成比例可求出 DE 试题： BC=6， sinA= ， AB=10， AC= ， D是 AB的中点， AD= AB=5， ADE ACB， ， 即 ， 解得： DE= 考点 : 1.解直角三角形； 2.线段垂直平分线的性质； 3.勾股定理 . 若两个连续的整数 a、 b满足 a b，则 的值为 _。 答案： . 试题分析：根据 ，可得出 a、 b的值，代入可得出答案： . 试题： a， b是两个连续的整
12、数， a=4， b=5， 考点 : 估算无理数的大小 . -3-（ -5） =_。 答案： 试题分析：根据有理数的减法运算法则 “减去一个数等于加上这个数的相反数 ”计算 试题： -3-（ -5） =-3+5=2 考点 : 有理数的减法 . 解答题 如图，线段 AB， CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 y1（升）、 y2（升）关于行驶时间 x（小时）的函数图象 （ 1）分别求 y1、 y2关于 x的函数式，并写出定义域； （ 2）如果两车同时从相距 300千米的甲、乙两地出发，相向 而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快 30千米 /小时，且当两车在途中相
13、遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度 答案： (1) y1=-15x+60，定义域为 0x4 y2=-30x+90，定义域为 0x3;(2)客车 60千米 /小时，轿车 90千米 /小时 试题分析：（ 1）根据题意设出函数关系式 y=kx+b，再根据图象所经过的点利用待定系数法代入可以直接求出函数关系式； （ 2）设客车的速度为 xkm/时，则小轿车的速度为（ x+30） km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了 试题 :（ 1）设 y1=k1x+60， y2=k2x+90 由题意，得 4k
14、1+60=0， 3k2+90=0 解得 k1=-15， k2=-30 所以 y1=-15x+60，定义域为 0x4 y2=-30x+90，定义域为 0x3 （ 2）设客车的速度为 xkm/时，则小轿车的速度为（ x+30） km/时， 所以两车的相遇时间为： ， 轿车每小时的耗油量为 604=15升，客车每小时耗油量为 903=30升 相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等， 90-30 =60-15 ， 解得： x=60， 经检验， x=60是原方程的解， 轿车的速度为： 60+30=90千米 /时 答：客车 60千米 /小时，轿车 90千米 /小时 考点 : 一次函数的应用 . （ 1）我
15、市开展了 “寻找雷锋足迹 ”的活动，某中学为了了解七年级 800名学生在 “学雷锋活动月 ”中做好事的情况，随机调查了七年级 50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 所 调查的七年级 50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 _，众数是_，极差是 _ 根据样本数据，估计该校七年级 800名学生在 “学雷锋活动月 ”中做好事不少于 4次的人数 （ 2）甲口袋有 2个相同的小球，它们分别写有数字 1和 2；乙口袋中装有 3个相同的小球，它们分别写有数字 3、 4和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1个小球 用 “树状图法 ”或 “列表法 ”表
16、示所有可能出现的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？ 答案： (1) 4.4， 5次， 4； 624；（ 2） 画树状图见， . 试 题分析：（ 1） 根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可； 根据样本估计总体的方法，用 800乘以调查的学生做好事不少于 4次的人数所占百分比即可； （ 2） 根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果； 根据 所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可 试题：（ 1） 平均数；（ 25+36+413+516+610） 50=4.4；众数： 5次；极差： 6-2=4； 做好事不少于 4次的人数： 800 ； (2)
17、如图所示： 一共出现 6种情况，其中和为偶数的有 3种情况，故概率为 . 考点 : 1.表法与树状图法； 2.用样本估计总体； 3.条形统计图 . 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3的图象过点 A（ -1， 0），对称轴为过点（ 1， 0）且与 y轴平行的直线 （ 1）求点 B的坐标 （ 2）求该二次函数的关系式； （ 3）结合图象，解答下列问题： 当 x取什么值时，该函数的图象在 x轴上方？ 当 -1 x 2时，求函数 y的取值范围 答案： (1)（ 3， 0）； (2) y=-x2+2x+3; (3) -1 x 3; 0 y4 试题分析：（ 1）根据对称性可求出 B点坐标； （ 2）
18、将 A坐标代入 二次函数式中，利用对称轴公式列出关系式，联立求出 a与b的值，即可确定出二次函数式； （ 3） 由二次函数图象与 x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，利用图象即可得出，该函数的图象在 x轴上方时 x的范围； 根据二次函数的性质求出 y的最大值，根据 x的范围即可确定出 y的范围 试题：（ 1）已知点 A（ -1,0）及对称轴为直线 x=1，知点 B 的坐标为（ 3， 0）； （ 2）根据题意可得： ，解得： ， 则二次函数式为 y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4； （ 3） 函数图象与 x轴的一个交点坐标为 A（ -1， 0），且对称 轴为直线 x=1， 函数图象与
19、 x轴的另一个交点为（ 3， 0）， 当 -1 x 3时，该函数的图象在 x轴上方； 函数的顶点坐标为（ 1， 4）， 当 x=1时， y的最大值为 4， 当 -1 x 2时，函数 y的取值范围为 0 y4 考点 : 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的性质 . 已知：如图， D是 ABC的边 AB上一点， CN AB， DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证： AD=CN； 若 BAN=90度，求证：四边形 ADCN 是矩形 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析： 根据两直线平行，内错角相等求出 DAC= NCA，然后利用 “角边角 ”证明 AMD和 CMN 全等，
20、根据全等三角形对应边相等可得 AD=CN，然后判定四边形 ADCN 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出 MCD= MDC，再根据等角对等边可得 MD=MC，然后证明 AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证 试题： CN AB， DAC= NCA， 在 AMD和 CMN 中， ， AMD CMN（ ASA）， AD=CN， 又 AD CN， 四边形 ADCN 是平行四边形， CD=AN； AMD=2 MCD， AMD= MCD+ MDC， MCD= MDC， MD=MC， 由 知四边形 ADCN 是平行四边形，
21、 MD=MN=MA=MC， AC=DN， 四边形 ADCN 是矩形 考点 : 1.矩形的判定； 2.全等三角形的判定与性质； 3.平行四边形的判定与性质 . 当 x满足不等式 时，求方程 的解。 答案： . 试题分析：先解不等式组，再解方程即可 . 试题：解不等式（ 1）得： x2 解不等式（ 2）得： x4 所以不等式组的解集为： 2x4 解方程得： x1=2,x2=-4 而 2x4 所以： x=2 考点 :1.解一元一次不等式组； 2.解一元二次方程 . 如图，已知线段 AB （ 1）用尺规作图的方法作出线段 AB的垂直平分线 CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）； （ 2）在（ 1）中所
22、作的直线 CD上任意取两点 M， N（线段 AB的上方）连结AM， AN， BM， BN求证： MAN= MBN 答案： (1)作图见；（）证明见 . 试题分析：（ 1）根据线段垂直平分线的方法作图即可； （ 2）根据线段垂直平分线的性质可得 AM=BM， AN=BN，再根据等边对等角可得 MAB= MBA， NAB= NBA，进而可得 MAN= MBN 试题（ 1）如图所示： （ 2） l是 AB的垂直平分线， AM=BM， AN=BN， MAB= MBA， NAB= NBA， MAB- NAB= MBA- NBA， 即： MAN= MBN 考点 : 1.作图 基本作图； 2.线段垂直平分线
23、的性质 . 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=5， BC=10， F为 AD的中点，CE AB于 E，设 ABC=（ 60 90） （ 1）当 =60时，求 CE的长； （ 2）当 60 90时， 是否存在正整数 k，使得 EFD=k AEF？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 连接 CF，当 CE2-CF2取最大值时，求 tan DCF的值 答案： (1) 5 ； (2) k=3， . 试题分析：（ 1）利用 60角的正弦值列式计算即可得解； （ 2） 连接 CF并延长交 BA的延长线于点 G，利用 “角边角 ”证明 AFG和 DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=G
24、F， AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EF=GF，再根据 AB、 BC 的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得 AEF= G= AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 EFC=2 G，然后推出 EFD=3 AEF，从而得解； 设 BE=x，在 Rt BCE中，利用勾股定理表示出 CE2，表示出 EG的长度，在Rt CEG中，利用勾股定理表示出 CG2，从而得到 CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答 试题：（ 1） =60， BC=10， sin = ， 即 sin60= ，解得 CE=5 ； （ 2） 存在 k=3，
25、使得 EFD=k AEF理由如下： 连接 CF并延长交 BA的延长线于点 G， F为 AD的中点， AF=FD， 在平行四边形 ABCD中， AB CD， G= DCF， 在 AFG和 DFC中， ， AFG DFC， CF=GF， AG=CD， CE AB， EF=GF， AEF= G， AB=5， BC=10，点 F是 AD的中点， AG=5， AF= AD= BC=5， AG=AF， AFG= G， 在 EFG中， EFC= AEF+ G=2 AEF， 又 CFD= AFG， CFD= AEF， EFD= EFC+ CFD=2 AEF+ AEF=3 AEF， 因此，存在正整数 k=3，使
26、得 EFD=3 AEF； 设 BE=x， AG=CD=AB=5， EG=AE+AG=5-x+5=10-x， 在 Rt BCE中， CE2=BC2-BE2=100-x2， 在 Rt CEG中， CG2=EG2+CE2=（ 10-x） 2+100-x2=200-20x， 由 知 CF=GF， CF2=（ CG） 2= CG2= （ 200-20x） =50-5x， CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-（ x- ） 2+50+ ， 当 x= ，即点 E是 AB的中点时， CE2-CF2取最大值，此时， EG=10-x=10-= ， CE= ， 所以， tan DCF=tan G= 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.二次函数的最值； 3.勾股定理 .
