1、2014届湖北十堰茅箭实验学校九年级上第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：本题主要考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简公式，灵活应用 和 进行化简 . A. ， 是错误的； B. ， 是正确的； C. ， 是错误的； D. ， 是错误的； 故选择 B. 考点：二次根式的化简 . 如右图，已知二次函数 y=ax2 bx c的图象过 A（ -3， 0），对称轴为直线x=-1，下列结论： b24ac； 2a b=0； a-b c=0； 5am(amb)(m-1)其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3
2、个 D 4个 答案： C. 试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答 . 二次函数的图象与 x轴有两个交点， b2-4ac 0， b2 4ac； ， b 2a， 2a-b 0； 当 x -1代入 y=ax2 bx c中，得 y a-b c，根据图象，当 x -1，对应的函数值 0， a-b c 0； 图象开口向下， a 0， 5a 2a.又 b 2a， 5a b； 图象开口向下，对称轴为 x -1， 当 x -1， y最大值为 a-b c；当 x m代入 y=ax2 bx c中，得 y y=am2 bm c， a-b c am2 bm c， a-bm（ am b）； 故选择 C. 考点：二
3、次函数的图象及其性质 . 如左图， AB是半圆直径，半径 OC AB于点 O， AD平分 CAB分别交OC于点 E，交弧 BC 于点 D，连结 CD、 OD，给出以下四个结论： S AEC=2S DEO； AC=2CD； 线段 OD是 DE与 DA的比例中项； 2CD2CE AB其中正确结论的序号 ( ) A. B. C. D. 答案： A. 试题分析：根据圆的有关性质以及相似三角形的判断和性质进行解答 . AD平分 CAB， CAD DAB， OA OD， DAO ADO， CAD ADO，又 AEC DEO， AEC DEO， . 0C AO， AOC 90， OC OA， ACO CAO
4、 45， AC AO， OD OA， AC OD， 2， S AEC=2S DEO； 连接 BD， BC， OC AB， AOC BOC 90， AC BC. AD平分 CAB， CAD DAB， CD BD，在 BCD中， CD BD BC， 2CD BC，又 BC AC， 2CD AC； OA OD， AOD是等腰三角形，且 AOD 135，但 ODE不是等腰三角形， AOD与 ODE不相似，因此无法证明 OD2 DEAD，即无法证明线段 OD是 DE与 DA的比例中项； 0C AO， AOC 90， OC OA， ACO CAO 45， CDA AOC 45， CD BD， COD BO
5、D BOC 45， CDE COD，又 ECD DCO， CDE COD， ， CD2 CO CE，又 CO AB， CD2 AB CE， 2CD2 AB CE. 故选择 A. 考点： 1圆的性质， 2相似三角形的判定和性质 . 若 A（ ）， B（ ）， C（ ）为二次函数 y x2 4x-5 的图象上的三点，则 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：直接把 x的值代入二次函数 y x2 4x-5中，分别计算出 y1， y2， y3的值，然后再比较大小 . 把 x 代入 y x2 4x-5中，得 y1 ；把 x 代入 y x2 4x-5中，得 y2 ；把 x 代入 y
6、 x2 4x-5中，得 y3 ； ， y2 y1 y3. 故选择 B. 考点：二次函数的定义 . 若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:5 D 1:16 答案： A. 试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是 1:4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比 . 两个相似三角形的面积之比是 1:4， 两个相似三角形的相似比是 1:2. 两个相似三角形的周长之比是 1:2. 故选择 A. 考点：相似三角形的性质 . 一圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥
7、的全面积是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： D. 试题分析：已知扇形的半径 r 2，圆心角 n 180，根据扇形的面积公式，计算即可解答 . . 故选择 D. 考点：扇形的面积计算 . 袋中有红球 4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别 .从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A 3个 B不足 3个 C 4个 D 5个或 5个以上 答案： D. 试题分析：根据可能性大小的判断方法，在同一袋中，放入红球和白球若干个，要使得摸到白球的可能性比较大，所以口袋里白球的个数大于红球的个数，据此解答 . 摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大， 白球
8、的个数红球的个数， 白球的个数 4，即白球的个数 5. 故选择 D. 考点：可能性大小 . 如图，若 AB 是 0 的直径， CD是 O 的弦， ABD=58， 则 BCD=（ ） A 116 B 32 C 58 D 64 答案： B. 试题分析：根据 AB是 0的直径，利用直径所对的圆周角是直角，求出 ADB 90，然后利用三角形的内角和定理，求出 A的度数，最后根据同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证明 C A，从而求出 BCD的度数 . AB是 0的直径， ADB 90. A ABD ADB 180， ABD 58， A 180-58-90 32. BCD A 32. 故选择 B. 考
9、点：圆周角定理 . 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 答案： A. 试题分析：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，只要把图形旋转180，能与自身完全重合，这个图形就是中心对称图形，把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完成重合，这个图形就是轴对称图形，据此解答 . A图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； B图形既是中心对称图形，又是轴对称图形； C图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 故选择 A. 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A B C D 答案： D. 试
10、题分析：根据一元二次方程的解法，分别计算出各方程的解，即可解答 . A. 变形为 ，所以此方程没有实数根； B. 变形为 ，解之得： x1 -2， x2 0， 此方程有两个不相等的实数根； C. ，解之得： x1 x2 -1， 此方程有两个相等的实数根； D. ，解之得： x1 -3， x2 1， 此方程有两个不相等的实数根； 故选择 C. 考点：一元二次方程的解法 . 填空题 一段抛物线： y -x(x-3)（ 0x3），记为 C1，它与 x轴交于点 O， A1；将C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进
11、行下去，直至得 C13若 P（ 37， m）在第 13段抛物线C13上，则 m =_ 答案： . 试题分析：把 y 0代入 y -x(x-3)，计算出点 A1的坐标，通过分析可以知道将C1到 C3相当于把 C1的图象向右平移了 2个 0A1的距离，从而计算出从 C1到 C13向右平移的距离，然后根据点的的平移法则，求出在 C13图象上点 P的横坐标在C1图象上相应的横坐标，把相应的横坐标代入 y -x(x-3)中计算出纵坐标，根据纵坐标不变，即可求出 m的值 . 把把 y 0代入 y -x(x-3)，得： -x(x-3) 0，解之得： x1 0， x2 3， 点 A1的坐标为（ 3， 0） O
12、A1 3， 从图象 C1到图象 C3向右平移了 6个单位， 从图象 C1到图象 C13向右平移了 36个单位， 设点 P在 C1图象上对应的点为 P1， 点 P1的坐标为（ 1， m）， 把 x 1代入 y -x(x-3)中，得： y -1(1-3) 2， m 2. 故填 2. 考点： 1二次函数图象的平移， 2点的平移法则， 3规律题 . 如图，小方格都是边长为 1的正方形，则以格点为圆心，半径为 1和 2的两种弧围成的 “叶状 ”阴影图案的面积为 . 答案： -4. 试题分析：通过分析，两片叶子的面积是相等的，因此只要计算出其中一片叶子的面积即可，叶子的形状不是规则的图形，因此通过添加辅助
13、线吧，把不规则的图形的面积转化成规则的图形面积，此时一片叶子的面积半径为 2，圆心角为 90的扇形的面积 -直角边为 2的直角三角形的面积，从而求出两片叶子的面积 . 如下图所示，一片叶子的面积 -22 -2， 两片叶子的面积和 2(-2) 2-4. 故填 2-4. 考点：扇形的面积计算 . 在 ABC中， AB=24， AC=18， D是 AC 上一点且 AD=12，在 AB上取一点 E，使 A、 D、 E三点组成的三角形与 ABC相似，则 AE= . 答案：或 16. 试题分析：根据相似三角形的判断，要使得 ADE与 ABC相似，已经满足 BAC DAE，因此只要两边对应成比例即可，由于本
14、题中三角形相似，对应点没有确定，因此分两种情况，画出图形，然后根据相似三角形对应边成比例，就出 AE的长 . 第一种情况：当 ABC ADE时，如图 ； ABC ADE， ， AB 24， AC 18， AD 12， ， AE 9. 第二种情况：当 ABC AED，如图 ； ABC AED， ， AB 24， AC 18， AD 12， ， AE 16. 故填 9或 16. 考点：相似三角形的性质 . 已知 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 AB的距离为 2，则 O 上有且只有_ 个点到直线 AB的距离为 3. 答案： . 试题分析：根据直线和圆的位置关系，可以知道直线 AB与 O 相交，过
15、点 O画直线 AB的垂线，垂足为 C，延长 OC交 O 与点 D，求出 CD的长，即可解答问题 . 如图所示，第一种情况：过点 O 画 OC AB，垂足为 C，延长 OC交 O 于点D， OD 5， OC 2， CD OD-OC 5-2 3， 点 D到直线 AB的距离是3；第二种情况：延长 CO到 E使得 CE 3，过点 E画直线 MN CE，交 O 于点 E、 F， 点 E、 F到直线 AB的距离是 3. 故填 3. 考点： 1直线与圆的位置关系， 2点到直线的距离 . 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学
16、生，根据题意，列出方程为 _ 答案： x（ x-1） 2070. 试题分析：本题主要是一 元二次方程的应用，通过审题发现，全班有 x 名学生，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张，因此每个同学就送 (x-1)张相片，得到数量关系式为：每个同学送相片的张数 学生的人数 2070张，据此列方程解答 . 设全班有 x名学生，根据题意， x（ x-1） 2070. 故填 x（ x-1） 2070. 考点：一元二次方程的应用 . 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 _ 答案： x2. 试题分析：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数为非负数，据此解答 . 由题意可
17、得 :2x-40，解之得： x2. 故填 x2. 考点：二次根式的定义 . 解答题 如图， AD是圆 O 的切线，切点为 A， AB是圆 O 的弦 .过点 B作 BC/AD，交圆 O 于点 C，连接 AC，过点 C作 CD/AB，交 AD于点 D.连接 AO 并延长交BC 于点 M，交过点 C的直线于点 P，且 DBCP=DACD. (1) 判断直线 PC与圆 O 的位置关系，并说明理由： (2) 若 AB=9， BC=6，求 PC的长 . 答案：（ 1）相切；证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）通过分析，直线与圆 O 已经有一个公共点，连接半径 0C，只要证明 OC PC即可；（ 2）根
18、据 AD是切线和 AD BC 证明 AP BC，利用垂径定理计算出 CM BM 3，在 Rt AMB中，利用勾股定义计算出 AM的长，在 Rt OMC中，利用勾股定理建立方程计算出圆 O 的半径的长，最后证明 OMC OCP，利用相似三角形的对应边成比例计算出 PC的长 . 试题： (1) 直线 PC与圆 O 相切 . 连接 CO并延长，交圆 O 于点 N，连接 BN. AB/CD， DBAC=DACD. DBAC=DBNC， DBNC=DACD. DBCP=DACD， DBNC=DBCP. CN是圆 O 的直径， DCBN=90. DBNC+DBCN=90， DBCP+DBCN=90. DP
19、CO=90，即 PCOC. 又 点 C在圆 O 上， 直线 PC与圆 O 相切 . (2) AD是圆 O 的切线， ADOA，即 DOAD=90. BC/AD， DOMC=180-DOAD=90，即 OMBC. MC=MB. AB=AC. 在 Rt AMC中， DAMC=90， AC=AB=9， MC= BC=3， 由勾股定理，得 AM= = =6 . 设圆 O 的半径为 r. 在 Rt OMC中， DOMC=90， OM=AM-AO=6 -r， MC=3， OC=r， 由勾股定理，得 OM 2+MC 2=OC 2， (6 -r)2+32=r2. 解得 r= . 在 OMC和 OCP中， DO
20、MC=DOCP， DMOC=DCOP， OMC OCP. = ，即 = . PC= . 考点： 1切线的性质和判定， 2勾股定理， 3相似三角形的性质和判定 . 某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y件与销售单价 x元符合一次函数 y=kx b，且 x=65时， y=55 当 x=75时， y=45. （ 1）求一次函数 y=kx b的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 元与销售单价 x之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润
21、不低于 500元，试确定销售单价 x的范围 . 答案：（ 1） y -x 120；（ 2） W -（ x-90） 2 900， 87， 891；（ 3）70x87. 试题分析：（ 1）把 x=65， y=55、 x=75， y=45代入一次函数 y=kx b，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（ 2）根 据题意，总利润每一件服装的利润 销售量，每件服装的利润每件服装的售价 -每件服装的成本 x-60，据此代入计算，然后根据二次函数的性质计算最大值即可；（ 3）根据题意把 W 500代入（ 2）中的函数关系式，然后利用二次函数的图象及其性质即可解答 . 试题： （ 1）当 x=65时， y
22、=55时代入 y=kx b中，得 :55 65k b， 当 x=75时， y=45时代入 y=kx b中，得 :55 65k b， 解之得： k -1， b 120， y -x 120. （ 2） W (x-60)(-x 120) -（ x-90） 2 900， W -（ x-90） 2 900， a -1 0， 当 x 90时， W最大值为 900. 又 获利不得高于 45%， x60 6045，即 x87. 把 x 87代入 W -（ x-90） 2 900中， W -（ 87-90） 2 900 891， 当销售定价定为 87元时，商场获得的利润最大，最大利润为 891元 . （ 3）把
23、 W 500代入 W -（ x-90） 2 900中， -（ x-90） 2 900 500， 解之得 :x1 70， x2 110. 当 70x110时， W500， 又 x87， 当 70x87时，商场获得的利润不少于 500元 . 考点： 1待定系数法求一次函数的表达式， 2二次函数的应用 . 晚上，小亮走在大街上他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 米，左边的影子长为 1.5米又知自己身高 1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12米求路灯的高 . 答案： .6米 . 试题分析：本题是中心投影的简单
24、应用，根据题意，可以得到 EGH EAB、 FGH FCD，则有 、 ，从而建立起关于 BE的方程，求出 BE的长， 然后再把 BE代入 即可计算出 AB的长 . 试题：设路灯的高为 x， GH BD， AB BD GH AB EGH EAB 同理 FGH FCD 解得 EB=11， 代入 得 解得 x=6.6(米 ) 考点： 1相似三角形的应用， 2中心投影 . 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于 -1，记为 i2=-1，这个数 i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a bi（ a， b为实数）， a叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运
25、算与整式的加，减，乘法运 算类似 例如计算：（ 2 i）（ 3-4i） =（ 2 3）（ 1-4） i=5-3i （ 1）填空： i3= ， i4= . （ 2）计算： （ 1 i）（ 1-i）； （ 1 i） 2； （ 3）试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成 a bi的形式 . 答案：（ 1） -i， 1；（ 2） 2， 2i；（ 3） . 试题分析： (1)根据题意，把 i3 写成 i2i，把 i4写成 i2i2，然后把 i2 1代入计算即可； (2)按照实数的计算公式，利用平方差公式和完全平方公式就计算； (3)根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘（ 2 i），进行化简解答 .
26、 试题： （ 1） i3 i2i -1i -i； i4 i2i2 -1（ -1） 1； （ 2） （ 1 i）（ 1-i） 12-i2 1-（ -1） 2， （ 1 i） 2 12 21i i2 1 2i-1 2i； （ 3） . 考点： 1文字信息题， 2整式公式的应用 . 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xoy， ABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐标是（ 4， 4），请解答下列问题： （ 1）将 ABC向下平移 5个单位长度，画出平移后的 A1B1C1并写出点 A的对应点 A1的坐标； （ 2）画出 A1B1C1关于 y轴对称的 A2B2C2； （ 3）将 ABC绕点 C逆
27、时针旋转 90，画出旋转后的 A3B3C 答案：（ 1）作图见， A1（ 4， 1）；（ 2）作图见；（ 3）作图见 . 试题分析：（ 1）根据网格图中图形平移的画法，先把点 A、 B、 C向下平移 5个单位得到点 A1、 B1、 C1，连接 A1B1C1即可；（ 2）根据轴对称的性质，先找出点 A1、 B1、 C1关于 y轴的对称点 A2、 B2、 C2，连接 A2B2C2即可；（ 3）根据图形旋转的方法，把三角形的两条边 AC、 BC 绕着顶点 C逆时针旋转 90，再把第 三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形 . 试题：作图如下： (1)A1（ 4， 1） 考点： 1作图， 2平移的画法
28、， 3旋转的画法， 4轴对称图形的性质 . 小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口 .假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 ，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明 . 答案： . 试题分析：根据用树状图计算概率的方法，先用树状图列举出所有等可能性的结果，然后根据等可能性条件下概率的计算公式计算 . 试题：本题可画树形图如下所示 : 根据树形图可知，共有八种情况且每种情况发生的可能性相同 . P（恰有一次遇到红灯） = . 考点：列表法与树状图法求概率 . 解方程： x2 -x -12=0. 答案： x1 -3， x2 4. 试题分析：
29、一元二次方程的解法有直接开方法，运用完全平方公式法，运用公式法，因式分解法，解方程时应灵活应用，通过观察方程特征，解该方程可以选择因式分解法，把该方程变形为两个因式乘积的形式，从而求出方程的解 . 试题： x2 -x -12=0 (x 3)(x-4) 0 x1 -3， x2 4. 考点：一元二次方程的解法 . 先化简，再求值：（ ） a，其中 a= 答案： . 试题分析：根据分式混合运算的计算方法，先乘除，后加减，有括号的先算括号，能约分的要约分，把分式进行化简变形，然后把 a= 代入求值即可 . 试题： （ ） a . 当 a= 代入，原式 . 考点：分式的混合运算 . 已知：如图，抛物线
30、与 y轴交于点 C（ 0， 4），与 x轴交于点 A、 B，点 A的坐标为（ 4， 0） . （ 1）求该抛物线的式； （ 2）点 Q 是线段 AB上的动点，过点 Q 作 QE AC，交 BC 于点 E，连接 CQ.当 CQE的面积最大时，求点 Q 的坐标； （ 3）若平行于 x轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D的坐标为（ 2， 0） .问：是否存在这样的直线 ，使得 ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） y=- ；（ 2） Q（ 1， 0）；（ 3）存在， P1（ ，2）或 P2（ ， 2）或 P3（ ， 3
31、）或 P4（ ， 3） . 试题分析：（ 1）把点 A和点 C的坐标代入 ，利用待定系数法即可求出字母 a和 c的值，从而求出函数关系式；（ 2）设点 Q 的坐标为（ m， 0），根据 EQ AC，得到 BQE BAC，利用相似三角形对应高的比等 于相似比，用字母 m表示出 BG的长，然后根据 表示出 CQE面积是关于字母 m的二次函数，根据二次函数的性质计算出面积的最大值；（ 3）根据题意，分三种情况，先画出图形，然后根据等腰三角形的性质解答 . 试题：（ 1）由题意得 ， 解得 所求抛物线得式为： y=- . （ 2）设点 Q 的坐标为（ m， 0），过点 E作 EG X轴与点 G 由 -
32、 =0，得 =-2， . 点 B的坐标为（ -2， 0） . AB=6， BQ= m 2. 又 QE AC， BQE BAC， . 即 . EG= . = = = = . 又 -2m4， 当 m=1时， 有最大值为 3，此时 Q（ 1， 0） . （ 3）存在 .在 ODF中 若 DO=DF时， A（ 4， 0）， D（ 2， 0）， AD=OD=DF=2. 又在 RT AOC中， OA=OC=4， OAC=45. DFA= OAC=45. ADF=90. 此时点 F的坐标为 (2， 2). 由 得 x1 ， x2 . 此时点 P的坐标为 :P（ ， 2）或 P（ ， 2） . 若 OF DF
33、 时，过点 F作 FM x轴与点 M， 由等腰三角形的性质得 :OM OD 1. F（ 1， 3） . 由由 得 x1 ， x2 . 此时点 P的坐标为 :P（ ， 3）或 P（ ， 3） . 若 OD OF， OA OC 4，且 AOC 90， AC . 点 O 到 AC 的距离为 . 而 OF OD 2 ，与 OF 矛盾， AC 上不存在点使得 OF OD 2. 此时不存在这样直线 L，使得 ODF是等腰三角形 . 综上所述，存在这样的直线 L，使得 ODF是等腰三角形 . 所求点 P的坐标为 : P1（ ， 2）或 P2（ ， 2）或 P3（ ， 3）或 P4（ ， 3） . 考点： 1待定系数法求二次函数的关系式， 2二次函数与图形面积 问题的应用，等腰三角形的性质， 3动点问题 .
