1、2014届湖北省黄冈市红安县典明中学中考模拟考试数学试卷与答案 A（带解析） 选择题 的绝对值是 （ ） A -3 B 3 C D 答案： C 试题分析： 的绝对值是 故选 C 考点：绝对值 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛 ,小文步行一段时间后 , 小亮骑自行车沿相同路线行进 ,两人均匀速前行他们的路差 s(米 )与小文出发时间t(分 )之间的函数关系如图所示下列说法： 小亮先到达青少年宫 ; 小亮的速度是小文速度的 2 5倍 ; a=24; b=480其中正确的是的 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由图象得出小文步行 720 米，需要 9 分钟，所以小文的运动速度为
2、：7209=80（ m/t）， 当第 15分钟时，小亮运动 15-9=6（分钟），运动距离为： 1580=1200（ m）， 小亮的运动速度为： 12006=200（ m/t）， 20080=2 5，故 小亮的速度是小文速度的 2 5倍正确； 当第 19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，故 小亮先到达青少年宫正确； 此时小亮运动 19-9=10（分钟）， 运动总距离为： 10200=2000（ m）， 小文运动时间为： 200080=25（分钟），故 a的值为 25，故 a=24错误； 小文 19分钟运动距离为： 1980=1520（ m）， b=2000-1520=480，
3、故 b=480正确 故正确的有： 故选 B 考点：一次函数的应用 如图，测得 BD=120 m， DC=60 m， EC=50 m，则河宽 AB为 （ ） A 120 m B 100 m C 75 m D 25 m 答案： B 试题分析：根据题意易知： ABD ECD m 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是 （ ） 答案： 试题分析： A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误； B、三棱锥的俯视图是 ， 故此选项错误； C、球的俯视图是圆，故此选项错误； D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确； 故选： D 考点：简单几何体的三视图 已知关于 x的方程
4、 x2-10x+m=0有两个相等的实数根，则 m= （ ） A 10 B 25 C -25 D 25 答案： 试题分析：根据题意得 =（ -10） 2-41m=0， 解得 m=25 故选 B 考点：根的判别式 下列计算，正确的是 （ ） A 2x+2y=5xy B C D 答案： D 试题分析： A 2x+2y=5xy，错误，不符合题意； B ，错误，不符合题意； C ，错误，不符合题意； D ，正确 故选 D 考点： 1合并同类项； 2同底数幂的乘法； 3完全平方公式 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： A、不是轴对称图形，是中心
5、对称图形，符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意 故选 A 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 （ ） A A= C， B= D B A= B= C=90 C A+ B=180， B+ C=180 D A+ B=180， C+ D=180 答案： D 试题分析： A A= C， B= D，能判定四边形 ABCD是平行四边形； B A= B= C=90，能判定四边形 ABCD是平行四边形； C A+ B=180， B+
6、 C=180，能判定四边形 ABCD是平行四边形； D A+ B=180， C+ D=180，不能判定四边形 ABCD是平行四边形 故选 D 考点：平行四边形的判定 填空题 一个半圆形零件 , 直径紧贴地面 ,现需要将零件按如图所示方式 , 向前作无滑动翻转 , 使圆心 O再次落在地面上止已知半圆的直径为 6m，则圆心 O所经过的路线与地面围成的面积是 （不取近似值） 答案： m2 试题分析：一个半圆形零件，直径紧贴地面，向前作无滑动翻转，使圆心 O再次落在地面上止，圆心 O经过的路径可分为以 A为圆心、以 3m为半径，圆心角为 90的弧 OO1，线段 O1O2，以 B为圆心、以 3m为半径，
7、圆心角为 90的弧O2O3，然后利用圆心 O所经过的路线与地面围成的面积 =S扇形 AOO1+S矩形ABO2O1+S扇形 BO2O3和扇形的面积公式进行计算 如图： 圆心 O先以 A为圆心、以 3m为半径，圆心角为 90的弧 OO1，接着圆心 O从O1平移到 O2，且 O1O2的长为半圆的长，然后圆心 O以 B为圆心、以 3m为半径，圆心角为 90的弧 O2O3， 所以圆心 O所经过的路线与地面围成的面积 =S扇形 AOO1+S矩形 ABO2O1+S扇形 BO2O3 = （ m2） 考点： 1旋转的性质； 2扇形面积的计算 如图 ,圆锥的底面圆的周长是 ,母线长是 6 cm,则该圆锥的侧面展开
8、图的圆心角的度数是 答案：度 试题分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是 4cm，半径是 6cm，根据扇形的弧长公式 ，就可以求出 n 的值 圆锥侧面展开图的扇形面积半径为 6cm，弧长为 4cm， 代入扇形弧长公式 ， 即 ， 解得 n=120， 即扇形圆心角为 120度 考点：弧长的计算 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9mm，如图所示，则这个小孔的直径 AB= mm 答案： 试题分析：设钢珠的圆心为 O，过 O作 OC AB于
9、 C，交优弧 AB于 D，连OC，则 OA=122=6mm， CD=9mm， OC=9mm-6mm=3mm，根据垂径定理得到CA=CB，在 Rt AOC中，利用勾股定理可计算出 AC，即可得到这个小孔的直径 AB 如图， 设钢珠的圆心为 O，过 O作 OC AB于 C，交优弧 AB于 D，连 OC， 则 OA=122=6mm， CD=9mm， OC=9mm-6mm=3mm， OC AB， CA=CB， 在 Rt AOC中， AC= mm 所以这个小孔的直径 AB是 毫米 考点：垂径定理的应用 如图，已知坐标平面内有两点 A（ 1， 0）， B（ -2， 4），现将 AB绕着点 A顺时针旋转 9
10、0至 AC位置，则点 C的坐标为 答案：（ 5， 3） 试题分析：过点 B、 C分别作 BD x轴， CE x轴，垂足分别为 D、 E点，易证 BAD ACE,所以 AE=BD=4， CE=AB=3,所以 OE=OA+AE=1+4=5，故 C点坐标为（ 5， 3） 如图：过点 B、 C分别作 BD x轴， CE x轴，垂足分别为 D、 E点， 易证 BAD ACE AE=BD=4， CE=AB=3, 又 OE=OA+AE=1+4=5 C点坐标为（ 5， 3） 考点： 1三角形全等的判定与性质； 2点的坐标 2013年 12月 2日凌晨 ,中国 “嫦娥三号 ”探月器飞天成功飞行了 5天左右 ,进
11、入与地 球相距 384000千米的月球轨道数 384000用科学计数法表示为 答案： 84105 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 将 384000用科学记数法表示为： 3 84105 考点：科学记数法 表示较大的数 分解因式 :x3-9x= 答案： x（ x+3）（ x-3） 试题分析：先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解 x3-9x， =x（ x2-9）， =x（ x+3）（ x-
12、3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 计算题 计算 答案： 试题分析：进行二次根式及负整数指数幂的运算即可 原式 = 考点： 1二次根式的化简； 2负整数指数幂 解答题 心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数 y随时间表 t（分钟）变化的函数图象如下当 0t10时，图像是抛物线的一部分，当 10t20时和 20t40时，图像是线段。 （ 1）当 0t10时，求注意力指标数 y与时间 t的函数关系式； （ 2）一道数学探究题需要讲解 24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指
13、标数不低于 45？请通过计算说明 答案：（ 1） ；（ 2）能，理由见 试题分析：（ 1）直接利用待定系数法求二次函数式进而得出答案：； （ 2）首先利用待定系数法求出一次函数式，进而令 y=45，有 45=- x+95，求出 x的值，进而得出讲课后注意力不低于 45的时间 （ 1）当 0t10时，设抛物线的函数关系式为 y=ax2+bx+c由于它的图象经过点（ 0， 25），（ 4， 45），（ 10， 60）， 所以 ， 解得： ， 所以 ； （ 2）当 20x40时，设函数式为： y=kx+d，将（ 20， 60），（ 40， 25）代入得： ， 解得： ， 令 y=45，有 45=-
14、x+95， 解得： x= ， 即讲课后第 分钟时注意力不低于 45， 当 0x10时，令 y=45，有 45=- x2+6x+25， 解得： x1=4， x2=20（舍去）， 即讲课后第 4分钟时，注意力不低于 45， 所以讲课后注意力不低于 45的时间有 （分钟） 24（分钟）， 所以老师可以经过适当的安排，使学生在探究这道数学题时，注意力指数不低于 45 考点：二次函数的应用 甲、乙两船分别在相距 120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北 30方向，船头在他的西偏北 45方向小明迅速用 30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的
15、西偏北 60方向已知甲船长 20米，甲船的速度为 600米 /分求乙船的长度和乙船的速度（结果取整数）（参考数据： ） 答案： (1) 88米 ; (2) 742米 /分 试题分析： 设甲船头为 A，船尾为 B，乙船头为 D，船尾为 C过 B作BH CD于 H先解直角 BDH与直角 BCH，求出 DH=120米， CH=120米，则乙船长度 CD=（ 120 -120） 88米再过 A作 AE CD于 E，由AE=120米，得出 DE=40 米又 AA=600 =300（米），则 HE=BA=320米，乙船从 D到 D走了（ 440-40 ）米，用时 30秒 = 分，然后根据速度 =路程 时间
16、即可求解 如图，设甲船头为 A，船尾为 B，乙船头为 D，船尾为 C过 B作 BH CD于H BH=120米， DH=120米， CH=120 米， 乙船长度 CD=（ 120 -120） 88米 同理过 A作 AE CD于 E， AE=120米， DE=40 米 又 AA=600 =300（米）， HE=BA=320米， 乙船从 D到 D走了（ 440-40 ）米，用时 30秒 = 分， 乙船速度为（ 440-40 ） =（ 880-80 ） 742米 /分 答：乙船长度约为 88米，乙船的速度约为 742米 /分 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 如图 ,已知直线 与坐标轴相交于 A
17、、 B两点，与双曲线 交于点C A、 D两点关于 y轴对称若四边形 OBCD的面积为 6，求 k的值 答案： 试题分析：求出 A、 B的坐标，求出 D的坐标，求出 AD、 OB的值，设 C的坐标是（ x， x+2），根据已知得出 S ACD-S AOB=6，推出 （ 4+4） （ x+2）- 42=6，求出 C的坐标即可 y= x+2， 当 x=0时， y=2， 当 y=0时， 0= x+2， x=-4， 即 A（ -4， 0）， B（ 0， 2）， A、 D关于 y轴对称， D（ 4， 0）， C在 y= x+2上， 设 C的坐标是（ x， x+2）， S 四边形 OBCD=6， S ACD
18、-S AOB=6， （ 4+4） （ x+2） - 42=6， x=1， x+2= ， C（ 1， ）， 代入 得： k= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图， ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，交 AC于点 E DF AC于点 F （ 1）求证： DF是 O的切线 （ 2）当 B的度数是多少时， DE AB？并说明理由 答案： (1)证明见；（ 2） B=60，理由见 试题分析：（ 1）连接 AD、 OD，根据圆周角定理求出 AD BC，求出 BD=DC，推出 OD AC，求出 OD DF，根据切线的判定推出即可； （ 2）得出等边三角形 ABC，求出 B
19、AC=60，根据圆内接四边形的性质求出 CED=60，即可得出答案： （ 1）证明：连接 OD、 AD， AB是 O的直径， ADB=90，即 AD BC， AB=AC， BD=DC， OA=OB， OD AC， DF AC， OD DF， DF是 O的切线； （ 2）解：当 B=60时， DE AB， 理由是： B=60， AC=AB， ABC是等边三角形， BAC=60， A、 E、 D、 B四点共圆， CED= ABC=60， CED= CAB， DE AB 考点： 1切线的判定； 2等边三角形的判定与性质 有四部不同的电影，分别记为 A, B, C, D （ 1）若甲从中随机选择一部观
20、看，则恰好是电影 A的概率是 ； （ 2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率 答案： (1) ; (2) 试题分析：（ 1）由有四部不同的电影，恰好是电影 A的只有 1种情况，利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人选择同一部电影的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： （ 1） 有四部不同的电影，恰好是电影 A的只有 1种情况， 恰好是电影 A的概率是： （ 2）画树状图得： 共有 16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有 4种情况， 甲、乙两人选择同一部电影的概率
21、为： 考点： 1列表法与树状图法； 2概率公式 如图，正方形 ABCD中 ,P是 AC上一点， E是 BC延长线上一点 ,且PB=PE若 BP= ，求 DE的长 答案： 试题 分析：连接 DP，根据正方形的性质可得 PDC= PBC， PB=PD，再根据等边对等角可得 PBC= PEB，然后求出 DPE= DCE=90，再利用勾股定理列式计算即可得解 如图，连接 DP， 在正方形 ABCD中， PDC= PBC， PB=PD， PB=PE， PBC= PEB， PBC= PEB= PDC， 1= 2（对顶角相等）， DPE= DCE=90， BP=PE= ， DE= 考点： 1正方形的性质；
22、2勾股定理 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包文具店规定一次购买 400个以上，可享受 8折优惠，若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8折优惠，需付款 1936元；若多买 88个，就可享受 8折优惠，同样只需付款 1936元请问该学校九年级学生有多少人？ 答案： 试题分析：首先设九年级学生有 x人，根据 “给九年级学生每人购买一个，不能享受 8折优惠，需付款 1936元 ”可得每个文具包的花费是： 元，根据 “若多买 88个，就可享受 8折优惠，同样只需付款 1936元 ”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程 ，解 方程即可 设九年级学生有 x人，根据题意，列方程
23、得： 整理得： 0 8（ x+88） =x， 解之得： x=352， 经检验 x=352是原方程的解， 答：这个学校九年级学生有 352人 考点：分式方程的应用 某校有学生 2100人 ,在 “文明我先行 ”的活动中 ,开设了 “法律、礼仪、感恩、环保、互助 ”五门校本课程 ,规定每位学生必须且只能选择一门。为了解学生的报名意向学校随机调查了 100名学生 ,并制成如右统计表 : （ 1）在这次调查活动中 ,学校采取的调查的方式是 （填写 “普查 ”或 “抽样调查 ”） （ 2） a= ， b= ， m= （ 3）如果要画 “校本课程报名意向扇形统计图 ”，那么 “礼仪 ”类校本课程所对应的扇
24、形圆心角的度数是 （ 4）请你统计，全校选择 “感恩 ”类校本课程的学生约有 人 答案： (1) 抽样调查； (2) 20， 30， 0 3； (3) 72; (4)630 试题分析：（ 1）利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断 （ 2）根据频率 = ，即可求出答案：； （ 3）根据调查的学生总数和报礼仪 ”类校本课程的人数，即可求出所占的圆心角； （ 4）根据（ 2）中所求出的 b的值，再根据学生总数，即可求出答案： （ 1）在这次调查 活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查； （ 2）根据题意得： a=0 20100=20， m=1 00-0 15-0 27-0 20-0
25、08=0 3， b=0 3100=30； （ 3）因为调查了 100名学生，报礼仪 ”类校本课程的有 20人， 所以报礼仪类校本课程对应的扇形圆心角的度数是 360=72， （ 4）因为在频数表中， b=30， 所以选择 “感恩 ”类校本课程的学生约有 2100 =630人； 考点： 1频数（率）分布表； 2用样本估计总体； 3扇形统计图 解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来 答案： x -3 试题分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 去分母得： 2x-3(x-1) 6 去括号得： 2x-3x+3 6 移项得： 2x-3x 6
26、-3 合并同类项得： -x 3 系数化为 1得： x -3 它的解集在数轴上表示为： 考点： 1解一元一次不等式； 2在数轴上表示不等式的解集 平面直角坐标第 xoy中， A点的坐标为（ 0， 5） B、 C分别是 x轴、 y轴上的两个动点， C从 A出发，沿 y轴负半轴方向以 1个单位 /秒的速度向点 O运动，点 B从 O出发，沿 x轴正半轴方向以 1个单位 /秒的速度运动设运动时间为 t秒，点 D是线段 OB上一点，且 BD=OC点 E是第一象限内一点，且 AEDB （ 1）当 t=4秒时，求过 E、 D、 B三点的抛物线式 （ 2）当 0 t 5时，（如图甲）， ECB的大小是否随着 C
27、、 B的变化而变化？如果不变，求出它的大小 （ 3）求证： APC=45 （ 4）当 t 5时，（如图乙） APC的大小还是 45吗？请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） ECB的大小不变 90；（ 3）证明见；（ 4） APC 45 试题分析：（ 1）当 t=4时，知 AC=OB=4，进而知 OC=1，由 BD=OC,AE DB，AE=BD可求 AE=DB=OC=1,点 E、点 D、点 B的坐标即可确定。再设出抛物线的式 y=ax2+bx+c，将三点坐标代入即可求出 a、 b、 c的值； （ 2）连接 CE，可证 ECB=90; （ 3）由（ 2）可知： ECB是等腰直角三角形，继而可证四
28、边形 ADBE是平行四边形，从而 APC= EBC=45； （ 4）如图，在第二象限取点 F，作 AF BD， AF=BD，连接 CF、 BF易得Rt ACF Rt OBC，再证 BCF是等腰直角三角形，由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角知 APC 45 （ 1）当 t=4秒时， AC=OB=4，由 A（ 0， 5）得 C（ 0， 1），即 OC=1 又 BD=OC， AE DB， AE=DB=OC=1 E（ 1， 5） B（ 4， 0）， D（ 3， 0） 设过 E、 D、 B三点的抛物线式为 y=ax2+bx+c ，则有 ,解得： ； 抛物线式为 ； （ 2）（ 2） ECB的大小不变
29、。 连接 CE。易得 Rt ACE Rt OBC（ SAS） CE=CB， ACE= OBC， AEC= OCB 又 ACE+ AEC=90， ACE+ OCB=90 ， ECB=90 （ 3）由（ 2）知， CE=CB， ECB=90， ECB是等腰直角三角形 EBC=45， 又 AE DB， 四边形 ADBE是平行四边形 AB EB APC= EBC=45 （ 4）当 t 5时， APC 45，理由如下： 如图，在第二象限取点 F，作 AF BD，连接 CF、 BF 易得 Rt ACF Rt OBC（ SAS） CF=CB， 1= 2 又 1+ 3=90。 2+ 3=90即 BCF是等腰直角三 角形 CBF=45，又 APC CBF， APC 45 考点： 1二次函数关系式； 2三角形全等的判定与性质
