1、2014届黑龙江省大庆市房顶中学九年级下学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 x=2是一元二次方程 x2+mx+2=0的一个解，则 m的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0或 3 答案： A. 试题分析：把 x=2代入方程 x2+mx+2=0，可得 4+2m+2=0，得 m=-3. 故选 A 考点 : 一元二次方程的解 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和45%，则口袋中白色球的个数可能 是（ ） A 24 B 18 C 16 D 6 答案： C 试题分析： 摸到
2、红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 1-15%-45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16个 故选 C 考点 : 利用频率估计概率 已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A极差是 5 B中位数是 9 C众数是 5 D平均数是 9 答案： A. 试题分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义可知选项 B、 C、 D正确，故选A. 考点 : 1.极差 ;2中位 数； 3众数； 4.平均数 . 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 答案： C. 试题分析：设
3、某矩形的面积为 S，相邻的两条边长分别为 x和 y 那么当 S一定时， x与 y的函数关系式是 y= ， 由于 S0，且是常数，因而这个函数是 :y是 x的反比例函数 故选 C. 考点 : 1.反比例函数的定义； 2.正比例函数的定义 下列函数是反比例函数的是（ ） A y=x B y=kx1 C y= D y= 答案： C. 试题分析： A、 y=x是正比例函数；故本选项错误； B、 y=kx-1当 k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误； C、符合反比例函数的定义；故本选项正确； D、 y= 的未知数的次数是 -2；故本选项错误 故选 C 考点 : 反比例函数的定义 如图是由 5个大小相
4、同的正方体组成 的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：此几何体的俯视图有 2列，从左往右小正方形的个数分别是 2， 2. 故选 A 考点 : 简单组合体的三视图 有一等腰梯形纸片 ABCD（如图）， AD BC， AD=1， BC=3，沿梯形的高 DE剪下，由 DEC与四边形 ABED不一定能拼成的图形是（ ） A直角三角形 B矩形 C平行四边形 D正方形 答案： D. 试题分析：如图（ 1）放置得到直角 BEF， 如图（ 2）放置得到矩形 BEDM，但矩形不一定是正方形， 如图（ 3）放置得到平行四边形 ABEN 故选 D 考点 : 1.等腰梯形的性质； 2.直
5、角三角形的性质； 3.平行四边形的判定； 4.矩形的判定； 5.正方形的判定 在面积为 15的平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE垂直于直线 BC于点 E，作 AF垂直于直线 CD于点 F，若 AB=5， BC=6，则 CE+CF的值为（ ） A 11+ B 11 C 11+ 或11 D 11+ 或 1+ 答案： D. 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=5， BC=AD=6， 如图： 由平行四边形面积公式得： BCAE=CDAF=15，求出 AE= ， AF=3， 在 RtABE和 RtADF中，由勾股定理得： AB2=AE2+BE2， 把 AB=5， AE= 代入求
6、出 BE= ， 同理 DF=3 5，即 F在 DC的延长线上（如上图）， CE=6- ， CF=3 +5， 即 CE+CF=11- ， 如图： AB=5， AE= ， 在 ABE中，由勾股定理得： BE= ， 同理 DF=3 ， 由 知： CE=6+ ， CF=5+3 ， CE+CF=11+ ， 故 D 考点 : 平行四边形的性质 如图，在 ABCD中， AB=6， AD=9， BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G，若 BG= ，则 CEF的面积是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： AE平分 BAD， DAE= BAE； 又 四边形
7、ABCD是平行四边形， AD BC， BEA= DAE= BAE， AB=BE=6， BG AE，垂足为 G， AE=2AG 在 RtABG中， AGB=90， AB=6， BG= ， AG= ， AE=2AG=4； SABE= AE BG= 44 =8 BE=6， BC=AD=9， CE=BC-BE=9-6=3， BE： CE=6： 3=2： 1 AB FC， ABE FCE， SABE： SCEF=（ BE： CE） 2=4： 1， 则 SCEF= SABE= 故选 A 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 方程 x2=4x的解是（ ） A x=4 B x=2 C
8、x=4或 x=0 D x=0 答案： C. 试题分析： x2=4x x2-4x=0 x(x-4)=0 即 x=0， x-4=0 解得： x1=0， x2=4 故选 C. 考点 : 一元二次方程的解法 -因式分解法 . 填空题 如图，在正方形 ABCD中，过 B作一直线与 CD相交于点 E，过 A作 AF垂直 BE于点 F，过 C作 CG垂直 BE于点 G，在 FA上截取 FH=FB，再过 H作 HP垂 直 AF交 AB于 P若CG=3则 CGE与四边形 BFHP的面积之和为 _ 答案： . 试题分析：由 ABCD为正方形，根据正方形的性质得到 AB=BC， ABC=90，即 CBG+ ABF=
9、90，又根据 CG与 BE垂直得到 BCG+ CBG=90，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根据一对直角相等，利用 “AAS”即可得到三角形 BCG与三角形 FBA全等，根据全等三角形的对应边相等得到 AF与 BG相等，又因为 FH=FB，从而得到 AH=FG，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形APH与三角形 ABF相似，根据相似得比例，设 AH=FG=x，用 x表示出 PH，由四边形PHFB一组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底 PH，下底为 BF=3，高 FH=3，表示出梯形的面积；然后在三角形 BCG与三角形 ECG中，根据同
10、角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相似，根据相似得比例，用含 x的式子表示出 GE，由 CG=3，利用表示出的 GE，利用三角形的面积公式表示出直角三角形 CGE的面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到值 试题： 四边形 ABCD为正方形， AB=BC， ABC=90，即 CBG+ ABF=90， 又 CG BE，即 BGC=90， BCG+ CBG=90， ABF= BCG， 又 AF BG， AFB= BGC=90， ABF BCG， AF=BG， BF=CG=FH=3， 又 FH=BF， AH=FG，设 AH=FG=x， PH AF， BF AF， AHP= AFB=90，又 P
11、AH为公共角， APH ABF， ，即 PH= ， FH BF， BP不平行 FH， 四边形 BFHP为梯形，其面积为 ； 又 BCG+ ECG=90， ECG+ BEC=90， BCG= BEC，又 BGC= CGE=90， BCG CEG， ，即 GE= ， 故 RtCGE的面积为 3 ， 则 CGE与四边形 BFHP的面积之和为 考点 : 1.正方形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 一个口袋中装有 10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10个球，求出其中红球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断
12、重复上述过程 20次，得到红球数与 10的比值的平均数为 0.4根据上 述数据，估计口袋中大约有 _ 个黄球 答案： . 试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解 试题： 小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在 0.4， 设黄球有 x个， 0.4（ x+10） =10， 解得 x=15 答：口袋中黄色球的个数很可能是 15个 考点 : 利用频率估计概率 直线 l1： y=k1x+b与双曲线 l2： y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 k1x+b的解集为 _ 答案
13、： x - 或 0 x 试题分析：先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案： 试题： 直线 y=k1x+b与双曲线 y= 在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是 - 和 ， 关于 x的不等式 k1x+b的解集是 x - 或 0 x 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 有两张相同的矩形纸片，边长分别为 2和 8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是 _ ，最大的是 _ 答案：， 试题分析：如图（ 1）得到重叠部分，根据面积公式即可求出答案：；如图（ 2）重叠时，高是 2，设 BC=x，则 AB=x， DB=8-x，根据勾股定理求出 x的长，根
14、据面积公式即可求出面积 试题：如图（ 1）得到重叠部分面积是 22=4； 如图（ 2）重叠时面积最大，设 BC=x， 则 AB=x， DB=8-x， AD=2，由勾股定理得： 22+（ 8-x） 2=x2， 解得： x= 得到重叠部分面积是： 2= 考点 : 1.菱形的判定与性质； 2.勾股定理 如图， ABC中， DE垂直平分 AC交 AB于 E， A=30， ACB=80，则 BCE=_度 答案： 试题分析：根据 ABC中 DE垂直平分 AC，可求出 AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出 ACE= A=30，再根据 ACB=80即可解答 试题： DE垂直平分 AC， A=30， AE=C
15、E， ACE= A=30， ACB=80， BCE=80-30=50 考点 : 线段垂直平分线的性质 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 _ 答案： %. 试题分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格 （ 1-每次降价的百分率） 2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可 试题：解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（ 1-x） 2=80， 解得 x1=0.2=20%， x2=-1.8（不合题意，舍去 ）； 故答案：为： 20%. 考点 : 一元二次方程的应用 解答题 如图，在 ABC中， AB=AC， D为
16、边 BC上一点，以 AB， BD为邻边作 ABDE，连接AD， EC （ 1）求证： ADC ECD； （ 2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE是矩形 答案：（）证明见；（）证明见 . 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS可以证得 ADC ECD； （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性 质推知 AD BC，即 ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 试题：证明：（ 1） 四边形 ABDE是平行四边形 AB DE， AB=DE；
17、 B= EDC； 又 AB=AC， AC=DE， B= ACB， EDC= ACD ADC ECD（ SAS）； （ 2） 四边形 ABDE是平行四边形 BD AE， BD=AE AE CD； 又 BD=CD， AE=CD（等量代换） 四边形 ADCE是平行四边形； 在 ABC中， AB=AC， BD=CD， AD BC， ADC=90， ADCE是矩形 考点 : 1.矩形的判定； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等腰三角形的性质； 4.平行四边形的性质 . 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一
18、球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）求实验总次数，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （ 3）已知该口袋中有 10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 答案：（） 200，补图见；（） 144；（） 2. 试题分析：（ 1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可； （ 2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以 360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数； （ 3）先得
19、出摸 到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有 10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可 试题：（ 1） 5025%=200（次）， 所以实验总次数为 200次， 条形统计图如下： （ 2） =144； （ 3） 1025%200 =2（个）， 答：口袋中绿球有 2个 考点 : .条形统计图； .扇形统计图； .模拟实验 如图，阳光下 ，小亮的身高如图中线段 AB所示，他在地面上的影子如图中线段 BC所示，线段 DE表示旗杆的高，线段 FG表示一堵高墙 （ 1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （ 2）如果小亮的身高 AB=1.6m
20、，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高墙的距离 EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 答案： (1)画图见；（） 米 试题分析：（ 1）连接 AC，过 D点作 AC的平行线即可； （ 2）过 M作 MN DE于 N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可 试题：（ 1）如图：线段 MG和 GE就表示旗杆在阳光下形成的影子 （ 2）过 M作 MN DE于 N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得： DMN ACB， 又 AB=1.6， BC=2.4， DN=DE-NE=15-x MN=EG=16 解得： x= . 答：旗杆的影子落在墙上的长度为 米 考点
21、 : 1.相似三角形的应用； 2.平行投影 如图，梯形 ABCD中， AB CD， AC BD于点 0， CDB= CAB， DE AB， CF AB， E F为垂足设 DC=m， AB=n（ 1）求证： ACB BDA；（ 2）求四边形 DEFC的周长 答案： (1)证 明见；（） 3m+n. 试题分析：（ 1）根据已知和平行线的性质得出 CDB= CAB= ABD= DCA，推出 OA=OB， OC=OD，求出 AC=BD，根据 SAS证三角形全等即可； （ 2）过点 C作 CG BD，交 AB延长线于 G，得出平行四边形 DCGB，推出等腰直角三角形 ACG，求出 AG长，求出 CF即可
22、 试题：（ 1）证明： AB CD， CDB= CAB， CDB= CAB= ABD= DCA， OA=OB， OC=OD， AC=BD， 在 ACB与 BDA中， ， ACB BDA （ 2）解：过点 C作 CG BD，交 AB延长线于 G， DC AG CG BD， 四边形 DBGC为平行四边形， ACB BDA， AD=BC， 即梯形 ABCD为等腰梯形， AC=BD=CG， AC BD，即 AC CG，又 CF AG， ACG=90， AC=BD， CF FG， AF=FG， CF= AG，又 AG=AB+BG=m+n， CF= (m+n) 又 四边形 DEFC为矩形，故其周长为： 2
23、（ DC+CF） =2(m+ ) 3m+n 考点 : .等腰梯形的判定； .全等三角形的判定与性质； .平行四边形的判定与性质； .等腰梯形的性质 如图， ABC中， AB=AC， AD是 ABC外角的平分线 ，已知 BAC= ACD （ 1）求证： ABC CDA； （ 2）若 B=60，求证：四边形 ABCD是菱形 答案： (1)证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）求出 B= ACB，根据三角形外角性质求出 FAC=2 ACB=2DAC，推出 DAC= ACB，根据 ASA证明 ABC和 CDA全等； （ 2）推出 AD BC， AB CD，得出平行四边形 ABCD，根据 B=6
24、0， AB=AC，得出等边 ABC，推出 AB=BC即可 试 题：（ 1） AB=AC， B= ACB， FAC= B+ ACB=2 ACB， AD平分 FAC， FAC=2 CAD， CAD= ACB， 在 ABC和 CDA中 ， ABC CDA（ ASA）； （ 2） FAC=2 ACB， FAC=2 DAC， DAC= ACB， AD BC， BAC= ACD， AB CD， 四边形 ABCD是平行四边形， B=60， AB=AC， ABC是等边三角 形， AB=BC， 平行四边形 ABCD是菱形 考点 : .菱形的判定； .全等三角形的判定与性质； .平行四边形的判定 已知关于 x的方
25、程 x2（ m+2） x+（ 2m1） =0 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 答案： (1)证明见；（） 4+ 或 4+ 试题分析： （ 1）根据关于 x的方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0的根的判别式的符号来证明结论； （ 2）根据一元二次方程的解的定义求得 m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论： 当该直角三角形的两直角边是 1、 3时，由勾股定理得斜边的长度为 ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；再根
26、据三角形的周长公式进行计算 试题：（ 1）证明： =（ m+2） 2-4（ 2m-1） =（ m-2） 2+4， 在实数范围内， m无论取何值，（ m-2） 2+4 0，即 0， 关于 x的方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0恒有两个不相等的实数根； （ 2）解：根据题意，得 12-1（ m+2） +（ 2m-1） =0， 解得， m=2， 则方程的另一根为： m+2-1=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是 1、 3时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直
27、角边为 ；则该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ 考点 : 1.根的判别式； 2.一元二次方程的解； 3.勾股定理 解方程： （ 1） x24x+1=0（配方法） （ 2）解方程： x2+3x+1=0（公式法） （ 3）解方程：（ x3） 2+4x（ x3） =0（分解因式法） 答案：（ 1） x1= ， x2= ；（ 2） ， ；（ 3） x1=3,x2= . 试题分析： (1)先把常数项 1移到方程右边，方程两边再加上一次项系数 -4的一半的平方，配成完全平方式，然后方程两边直接开平方即可求出方程的解； （ 2）将方程的各项系数代入求根公式即可求出方程的解； （ 3）先提出公因式（ x-
28、3）后，再把方程化成两个一次方程，求解即可 . 试题 ： (1) x24x+1=0 x24x=-1 x24x+4=4-1 (x-2)2=3 解得： x1= ， x2= ； （ 2） a=1， b=3， c=1 b2-4ac=32-411=5 即： ， ； （ 3） （ x3） 2+4x（ x3） =0 （ x-3） (x-3+4x)=0 (x-3)(5x-3)=0 x-3=0， 5x-3=0 解得： x1=3,x2= . 考点 : 1.一元二次方程的解法 -配方法、 2. 一元二次方程的解法 -公式法、 3. 一元二次方程的解法 -分解因式法 . 如图，矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 x
29、轴和 y轴上，点 B的坐标为（ 2， 3）双曲线y= （ x 0）的图象经过 BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE （ 1）求 k的值及点 E的坐标； （ 2）若点 F是 OC边上一点，且 FBC DEB，求直线 FB的式 答案：（） k=3, 点纵坐标为 (2， )；（） . 试题分析：（ 1）根据题意易知 D（ 1,3） ,把 D（ 1， 3）代入 y= ，从而求出 k=3；然后把 E点的横坐标代入 y= ,求出 y的值，从而确定 E点坐标； （ 2）由（ 1）易求出 BD、 BE、 BC的值，因为 FBC DEB，根据相似三角形的性质，可求出 DF的值，从而确定 F点的坐标，根据待定系数法可求出 FB的直线式 . 试题：（ 1）在矩形 OABC中， B点坐标为 (2， 3)， BC边中点 D的坐标为（ 1,3） 又 双曲线 y= 的图像经过点 D（ 1， 3） ， k=3 E点在 AB上， E点的横坐标为 2. 又 y= ,经过点 E, E点纵坐标为 ， E点纵坐标为（ 2， ） （ 2）由（ 1）得， BD=1， BE= ， BC=2, FBC DEB， ，即 . ， ，即点 F的坐标为 设直线 FB的 式为 ，而直线 FB经过 B（ 2， 3）， F（ 0， ） ，解得 直线 FB的式为 考点 : 一次函数与反比例函数的综合题 .
