1、2014年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（带解析） 选择题 下列实数是无理数的是（ ） A 1 B 0 C D答案： C 试题分析：根据无理数的定义可分别进行判断： A、 1是整数，是有理数，所以 A选项错误； B、 0是整数，是有理数，所以 B选项错误； C、 是无理数，所以 C选项正确； D、 是分数，是有理数，所以 D选项错误 . 故选 C 考点：无理数 已知函数 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（ a， c），点 B（ b， c 1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2 bx c = 0的两根 x1， x2判断正确的是（ ） A x1 x2 1， x1
2、x2 0 B x1 x2 0 C 0 0 D x1 x2与 x1 x2 的符号都不确定 答案： C 试题分析： ，且点 A（ a， c）在第一象限的一支曲线上，点 B（ b， c 1）在第二象限的一支曲线上， ，且 . . 又 x1， x2是关于一元二次方程 ax2 bx c = 0的两根， . . 故选 C 考点： 1.反比例函数的性质； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.一元二次方程根与系数的关系； 4.分类思想的应用 . 已知矩形 ABCD的周长为 20cm，两条对角线 AC， BD相交于点 O，过点O作 AC的垂线 EF，分别交两边 AD， BC于 E， F（不与顶点重合），则以下
3、关于 CDE与 ABF判断完全正确的一项为（ ） A CDE与 ABF的周长都等于 10cm，但面积不一定相等 B CDE与 ABF全等，且周长都为 10cm C CDE与 ABF全等，且周长都为 5cm D CDE与 ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 答案： B 试题 分析：作出图形如图， 根据矩形的中心对称性质，有 OA=OC， OE=OF， 四边形 AFCE是平行四边形 . EF AC， 平行四边形 AFCE是菱形 . AF=FC=CE=AE. 又 矩形的 AB=CD， ABF= CDE=900， Rt CDE Rt ABF（ HL） . CDE的周长为 AB+BF+AF= AB
4、+BF+FC=AB+BC= . CDE与 ABF全等，且周长都为 10cm. 故选 B 考点： 1.矩形的性质； 2.菱形的判定和性质； 3.全等三角形的判定和性质 . 实数 a， b， c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ac bc B |ab| = ab C a bc 答案： D 试题分析：先由数轴观察 a、 b、 c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断： 由数轴可以看出 a b 0 c A、 a b， c 0， ac bc，故选项错误； B、 a b 0， |ab| = b a，故选项错误； C、 a b， a b，故选项错误； D、 a b，
5、 a b， ac bc， 故选项正确 故选 D 考点： 1.实数与数轴； 2.不等式的基本性质 已知 O的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：作出图形如图，连接 OB， AO并延长交 BC于点 H，则 AC BC且BH=CH， OBH=300. O的面积为 2， . . . . 故选 C 考点： 1.圆和等边三角形的性质； 2.垂径定理； 3.含 30度直角三角形的性质 . 某商品先按批发价 a元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则最后的单价是（ ） A a元 B 0.99a元 C 1.21a元 D 0.81a元 答案： B 试题分析
6、：原价提高 10%后商品新单价为 a（ 1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为 a（ 1+10%）（ 1-10%），即 0.99a元故选 B 考点：列代数式 下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A 60 B 70 C 90 D 160 答案： B. 试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为 10，外径为 8。内径为 6的圆筒， 该几何体的体积为 . 故选 B. 考点：由三视图求体积 已知线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4，7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 9） C
7、（ 5， 3） D（ 9， 4） 答案： A. 试题分析：由于线段 CD是由线段 AB平移得到的，而点 A（ -1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），比较它们的坐标发现横坐标增加 5，纵坐标增加 3，利用此规律即可求出点 B（ -4， -1）的对应点 D的坐标： 线段 CD是由线段 AB 平移得到的，而点 A（ -1， 4）的对应点为 C（ 4， 7）， 由 A平移到 C点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3. 点 B（ -4， -1）的对应点 D的坐标为（ -4+5， -1+3），即（ 1， 2） 故选 A. 考点：坐标与图形变化 -平移 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的
8、安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 答案： D. 试题分析：全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查，这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长；抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法，抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果，这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用 . 根据全面调查和抽样调查的特点，不适合用全面调查的是方式的是对了解一批灯泡的使用寿命 .故选 D. 考点：调查方法的选择 . 填空题 以
9、下四个命题： 每一条对角线都 平分一组对角的平行四边形是菱形 当 m 0时， y =mx 1与 两个函数都是 y随着 x的增大而减小 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A， B， C， D按逆时针依次排列，若 A点坐标为（ 1， ）则 D点坐标为（ 1， ） . 在一个不透明的袋子中装有标号为 1， 2， 3， 4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4的概率为 其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号） 答案： . 试题分析：对各命题分别分析作出判断： 如图， 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC. 2= 3. 1=
10、 2， 1= 3. AD=DC. 平行四边形 ABCD是菱形 . 命题 正确 . 因为当 m 0时，函数 分别在一、三象限内 y随着 x的增大而减小，所以命题 错误 . 如图，若正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A， B， C， D按逆时针依次排列， A点坐标为（ 1， ）则由 AOE DOF，得 D点坐标为（ 1，） . 命题 错误 . 在一个不透明的袋子中装有标号为 1， 2， 3， 4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个 ，则两次取到的小球标号的和的等可能的情况有 16种，两次取到的小球标号的和等于 4的情况有 3种：（ 1， 3），（ 2， 2），（
11、 3， 1）， 两次取到的小球标号的和等于 4的概率为 命题 错误 . 综上所述，正确的命题有 . 考点： 1.命题和证明； 2.平行四边形的性质； 3.菱形的判定； 4.一次函数和反比例函数的性质； 5.正方形的性质， 6.全等三角形的判定和性质； 7. 概率 . 已知 m， n是方程 x2 2x5 = 0的两个实数根，则 m2mn 3m n= 答案： . 试题分析： m， n是方程 x2 2x5 = 0的两个实数根， . . . 考点： 1.求代数式的值； 2.一元二次方程的根和根与系数的关系； 3.整体思想和转换思想的应用 . 把多项式 因式分解，最后结果为 答案： . 试题分析：要将一
12、个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此，先提取公因式 后继续应用完全平方公式分解即可： . 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 360，则该等腰三角形的底角的度数为 答案： 或 27. 试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 有两种情况； （ 1）如图当 ABC是锐角三角形时， BD AC于 D，则 ADB=90， ABD
13、=36， A=90-36=54. AB=AC， ABC= C= （ 180-54） =63. （ 2）如图 当 EFG是钝角三角形时， FH EG于 H，则 FHE=90， HFE=36， HEF=90-36=54， FEG=180-54=126. EF=EG， EFG= G= （ 180-126）， =27 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理；分类思想的应用 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下： 10， 10， 12， x， 8 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是 答案： .6. 试题分析： 数据 10， 10， 12， x， 8的平均数是 10， ，解得
14、 . 这组数据的方差是 . 考点： 1.平均数和方差的计算； 2.方程思想的应用 . 一 个底面直径是 80cm，母线长为 90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 答案： 0 试题分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可： 圆锥的底面直径是 80cm， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为： d=80. 母线长 90cm， 圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= 8090=3600. ，解得： n=160 考点：圆锥的计算 解答题 如图， AB是 O的直径，点 C在 O上，过点
15、 C作 O的切线 CM （ 1）求证： ACM= ABC； （ 2）延长 BC到 D，使 BC = CD，连接 AD与 CM交于点 E，若 O的半径为3， ED = 2,求 ACE的外接圆的半径 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OC，根据圆周角定理、切线的性质和等腰三角形等边对等角的性质，应用角的转换即可证得结论 . （ 2）由已知可得 OC是 ABC的中位线，从而可得 AEC是直角三角形，即AEC的外接圆的直径为 AC，通过证明 ABC CDE求得 BC的长，在RtABC中应用勾股定理求出 AC的长，从而得到 ACE的外接圆的半径 试题：（ 1）如图，连接 OC，
16、 AB为 O的直径， ACB = 90. ABC BAC= 90. 又 CM是 O的切线， OC CM. ACM ACO= 90 . CO = AO， BAC = ACO. ACM = ABC. （ 2） BC = CD， BO = OA， OC AD. 又 OC CE. AD CE. AEC是直角三角形 . AEC的外接圆的直径为AC. 又 ABC BAC= 90， ACM ECD = 90， ABC = ACM， BAC = ECD. 又 CED = ACB = 90， ABC CDE. . O的半径为 3， ED = 2， AB = 6. ，解得 . 在 RtABC中， . AEC的外接
17、圆的半径为 . 考点： 1.圆周角定理； 2.切线的性质； 3.等腰三角形的性质； 4.三角形中位线定理； 5.直角三角形斜边上中线的性质； 6.相似三角形的判定和性质； 7.勾股定理 . 如图，已知反比例函数 （ x 0， k是常数）的图象经过点 A（ 1,4），点 B（ m , n），其中 m 1， AM x轴，垂足为 M， BN y轴，垂足为 N，AM与 BN的交点为 C （ 1）写出反比例函数式； （ 2）求证： ACB NOM； （ 3）若 ACB与 NOM的相似比为 2，求出 B点的坐标及 AB所在直线的式 答案：（ 1） ；（ 2）证明见；（ 3） ， . 试题分析：（ 1）根据
18、点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点 A的坐标代入 即可求出 k，从而得到反比例函数式 . （ 2）由于 ACB = NOM = 90，所以要证 ACB NOM，只要 即可，由已知分别求出 和 ，证明它们相等即可 . （ 3）由 ACB与 NOM的相似比为 2，根据（ 2）相似比为 ，列式求解即可得到点 B的坐标，从而应用待定系数法即可求得 AB所在直线的式 . 试题：（ 1） 的图象经过点 A（ 1,4）， . 反比例函数式为 . （ 2） B（ m， n）， A（ 1， 4）， AC = 4n， BC = m1， ON = n， OM = 1. . 点 B（ m， n）在 上， . .
19、又 . . 又 ACB = NOM = 90， ACB NOM. （ 3） ACB与 NOM的相似比为 2， m1 = 2. m = 3. B点坐标为 . 设 AB所在直线的式为 y = kx b， ，解得 . AB所在直线的式为 . 考点： 1.反比例函数和一次函数综合题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.相似三角形的判定和性质 . 为鼓励居民节约用电，我市自 2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180千瓦时（含 180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 180千瓦时到 450千瓦
20、时（含 450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦 时的部分，执行市场调节价格 我市一位同学家今年 2月份用电 330千瓦时，电费为 213元， 3月份用电 240千瓦时，电费为 150元已知我市的一位居民今年 4、 5月份的家庭用电量分别为 160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、 5月份的电费分别为多少元 答案：， 269. 试题分析：方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解 . 本题设间接未知数：设基本电价为 x元 /千瓦时，提高电价为 y元 /千瓦时，等量关系为： 2月份电费为 213元和 3月份电费为 150元
21、试题：设基本电价为 x元 /千瓦时，提高电价为 y元 /千瓦时 , 由题意得： ， 解之得： . 4月份的电费为： 1600.6=96元， 5月份的电费为： 1800.6 2300.7 = 108 161 = 269元 . 答：这位居民 4、 5月份的电费分别为 96元和 269元 考点： 1.二元一次方程组的应用； 2.分类思想的应用 . 如图，四边形 ABCD是矩形，把矩形沿 AC折叠，点 B落在点 E处， AE与DC的交点为 O, 连接 DE （ 1）求证： ADE CED； （ 2）求证： DE AC. 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析： （ 1）根据矩形的性质和折叠
22、对称的性质，由 SSS可证明 ADE CED. （ 2）根据全等的性质和折叠对称的性质，可求得 OAC = DEA，从而根据平行的判定得出结论 . 试题：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， AB=CD. 又 AC是折痕， BC = CE = AD ， AB = AE = CD . 又 DE = ED， ADE CED（ SSS） . （ 2） ADE CED， EDC = DEA. 又 ACE与 ACB关于 AC所在直线对称， OAC = CAB. 又 OCA = CAB， OAC = OCA. 2 OAC = 2 DEA. OAC = DEA. DE AC. 考点： 1.折叠问
23、题； 2.矩形的性质； 3.折叠对称的性质； 4.全等三角形的判定和性质； 5. 平行的判定 . 学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50名学生进行了 60秒跳绳的测试，并将这 50名学生的测试成绩（即 60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题 （ 1）跳绳次数的中位 数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于 60秒跳绳成绩的一个什么结论？ （ 2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这 50名学生的 60秒跳绳的平
24、均成绩（结果保留整数）； （ 3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2名学生，用列举法求抽取的 2名学生恰好在同一组的概率 答案：（ 1）估计初三学生 60秒跳绳在 120个以上的人数达到一半以上；（ 2） 121；（ 3） . 试题分析：（ 1）求出中位数所在的组别，根据中位数的意义作答 . （ 2）根据平均数的计算 公式计算即可 . （ 3）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 试题：（ 1） 中位数落在第四组， 估计初三学生 60秒跳绳在 120个以上的人数达到一半以上 . （ 2） . 这 50名学生的 60秒跳
25、绳的平均成绩为 121个 . （ 3）记第一组的两名学生为 A、 B，第六组的三名学生为 X、 Y、 Z， 从这 5名学生中抽取两名学生有以下 10种情况： AB， AX， AY， AZ， BX，BY， BZ， XY， XZ， YZ， 抽取的 2名学生恰好在同一组的情况有 4种： AB， XY， XZ， YZ， 抽取的 2名学生恰好在同一组的概率为 . 考点： 1.频数分布直方图； 2.中位数； 3.平均数； 4. 概率 已知实数 a是不等于 3的常数，解不等式组 ，并依据 a的取值情况写出其解集 答案：当 a 3时，不等式组的解集为 x3；当 a 3时，不等式组的解集为 x3；当 a 3时，
26、不等式组的解集为 x a. 考点： 1.解一元一 次不等式组； 2.分类思想的应用 . 如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 65 方向，距离灯塔 80海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 45 方向上的 B处，这时，海轮所在的 B处距离灯塔 P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可） 答案： cos 25 . 试题分析：过点 P作 PD AB于 D，构造两个直角三角形 PBD和 PAD，应用锐角三角函数求解即可 试题：如图，过点 P作 PD AB于 D， 由题意知 DPB = 45， 在 RtPBD中， ， PB= PD. 点 A在 P的北偏东 65方向
27、上， APD = 25. 在 RtPAD中， ， PD = PA cos 25 = 80 cos 25. PB = 80 cos 25 . 考点： 1.解直角三角形的应用 -方向角问题； 2.锐角三角函数定义 计算 （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案：（ 1） ；（ 2） x = 4. 试题分析：（ 1）针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . （ 2）首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（ x+2）（ x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解 .
28、试题：（ 1）原式 . （ 2）去分母得 3x26xx22x = 0， 即 2x2 8x = 0， x = 0或 x = 4. 经检验： x = 0是增根 . 原方程的解是 x = 4. 考点： 1.特殊角的三角函数值； 2.负整数指数幂； 3.二次根式化简； 4.绝对值； 5.解分式方程 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据整式、二次根式和分式运算的法则逐一计算，作出判断： A ，选项错误； B ，选项错误； C ，选项正确； D ，选项错误 . 故选 C 考点： 1.二次根式和分式的化简； 2.单项式的除法 . 如图，已知直线 l的式为 ，抛物线 y =
29、ax2 bx 2经过点 A（ m，0）， B（ 2， 0）， D 三点 （ 1）求抛物线的式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （ 2）已知点 P（ x， y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P作 PE垂直 x轴于点 E, 延长 PE与直线 l交于点 F，请你将四边 形 PAFB的面积 S表示为点 P的横坐标 x的函数， 并求出 S的最大值及 S最大时点 P的坐标； （ 3）将（ 2）中 S最大时的点 P与点 B相连，求证：直线 l上的任意一点关于x轴的对称点一定在 PB所在直线上 答案：（ 1） ，（ 4， 0），作图见；（ 2），其中 4 x 0， 12，（
30、 2， 2）；（ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由 y = ax2 bx 2经过 B（ 2， 0）， D ，将两点坐标分别代入得关于 a， b的二元一次方程组，解之即可得抛物线的式为；将 A（ m， 0）代入所求式即 可求出 m，得到 A点的坐标描点作出函数图象 . （ 2）根据 得到四边形 PAFB的面积 S表示为点 P的横坐标 x的函数；应用二次函数最值原理求出 S的最大值及 S最大时点 P的坐标 . （ 3）应用待定系数法求出 PB 所在直线的式，设出 上的任一点的坐标，求出其关于 x轴的对称点的坐标，代入 PB所在直线的式，满足即得结论 . 试
31、题：（ 1） y = ax2 bx 2经过 B（ 2， 0）， D ， ，解得 抛物线的式为 . A（ m， 0）在抛物线 上， ，解得. A（ 4， 0） . 作抛物线的大致图象如下： （ 2） 由题设知直线 l的式为 ， . 又 AB=6， . 将四边形 PAFB的面积 S表示为点 P的横坐标 x的函数为 ，其中 4 x 0. ， S 最大 = 12，此时点 P的坐标为（ 2， 2） . （ 3） 直线 PB过点 P（ 2， 2）和点 B（ 2， 0）， PB所在直线的式为 . 设 Q 是 上的任一点，则 Q点关于 x轴的对称点为. 将 代入 显然成立 . 直线 l上任意一点关于 x轴的对称点一定在 PB所在的直线上 . 考点： 1.二次函数与一次函数综合题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 ； 4.由实际问题列函数关系式； 5.二次函数最值的应用 .
