1、2014年初中毕业升学考试（北京卷）数学（带解析） 选择题 2的相反数是 A 2 B C D 答案： B 试题分析：由相反数的意义可知 2的相反数是 -2，所以选 B 考点：相反数 已知点 为某封闭图形边界上一定点，动点 从点 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 运动的时间为 ，线段 的长为 表示 与 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是 答案： A 试题分析： A、等边三角形，点 P在开始与结束的两边上直线变化，在点 A的对边上时，设等边三角形的边长为 a，则 y= （ a x 2a），符合题干图象； B、菱形，点 P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小
2、，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点 P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至 A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆， AP的长度，先变速增加至 AP为直径，然后再变速减小至点 P回到点 A，题干图象不符合 故选 A 考点：函数的图象 如图 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为 A B C D 8 答案： C 试题分析： OC=OA OCA= A=22.5 CEO=45又 CEO=90 OC=4 CE=OCsin45= CD=2CE= 考点： 1、垂径定理； 2、三角函数 园林队在某公园进 行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 （单
3、位：平方米）与工作时间 （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A 40平方米 B 50平方米 C 80平方米 D 100平方米 答案： B 试题分析：由图象可知休息后共工作了 4-2=2小时，完成 160-60=100平方米，因此休息后园林队每小时绿化面积为 1002=50平方米 考点：一次函数的图象 某篮球队 12名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12名队员年龄的众数和平均数分别是 A 18， 19 B 19， 19 C 18， D 19， 答案： A 试题分析：众数是出现次数最多的数据， 18出现了
4、5次，最多，所以众数是 18；平均数： 考点： 1、众数； 2、平均数 如图是几何体的三视图，该几何体是 A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 答案： C 试题分析：主视图看到是正三角形，左视图看到的是一个矩形，俯视图看到的是两个放在一起的矩形，因此可以确定是正三棱柱 考点：三视图 如图，有 6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是 A B C D 答案： D 试题分析： 有 6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有红心 4、方块 8、方块 10共有 3种情况， 从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是： = 故选 D 考点：概率 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助
5、他居住小区的居民累计节水 300 000吨将 300 000用科学记数法表示应为 A B C D 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 300 000=3105 考点：科学记数法 填空题 在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ， ，这样依次得到点 ， ， ， ， ， .若点 的坐标为（ 3， 1），则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；若点 的坐标为（ ， ），对于任意的正整数 ，点 均在 轴上方，则 ， 应满足的条件为 . 答案：（ -3， 1）；（ 0， 4）
6、； 试题分析：由题意可知，若 A1（ x,y)，则有 A2（ -y+1,x+1）、 A3（ -x,-y+2）、 A4（ y-1,-x+1）、A5（ x,y）、 A6（ -y+1,x+1）、 A7（ -x,-y+2）、 由此可知这样的点四个就开始循环了，因此可知点 A3的坐标为（ -3， 1），点 A2014的坐标为（ 0， 4）；若要 对于任意的正整数 n， 点 An均在 x轴上方，则必须满足 b0、 -b+20、 a+10、 -a+10 因此可得a， b应满足的条件为 考点： 1、坐标； 2、规律； 3、不等式组 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为 2写出一个函数 ，使它的图象与正
7、方形 有公共点，这个函数的表达式为 答案： (答案：不唯一） 试题分析：由图象可知过 B点时图象与正方形只有一个公共点，此时 k值最大 正方形 OABC的边长为 2， B点坐标为（ 2， 2）， 当函数 y= （ k0）过 B点时， k=22=4， 满足条件的一个反比例函数式为 y= 故答案：为： y= ， y= （ 0 k4）（答案：不唯一） 考点： 1、反比例函数； 2、正方形 在某一时刻，测得一根高为 m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m 答案： 试题分析：设旗杆长 xm由题意则有 1.8： 3=x： 25，解得 x=15 考点：相似 分解因式
8、： 答案： a(x2-3y)(x2+3y) 试题分析： ax49ay2=a（ x49y2） =a（ x23y）（ x2+3y） 考点：分解因式 计算题 计算： . 答案： -4 试题分析：非 0数的 0次幂是 1，任何一个不等于 0的数的负 P次幂等于这个数的 P次幂的倒数 , , 特殊角的三角函数值，按顺序计算即可 试题：原式 = 考点： 1、零指数幂； 2特殊角的三角函数值； 3、绝对值； 4、负指数幂 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案： x-3 试题分析：去分母得： 3x-64x-3，移项合并得 x-3，正确在数轴上表示即可 试题： 3x-64x-3 x-3 考点：解一
9、元一次不等式 解答题 在正方形 外侧作直线 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，其中 交直线 于点 （ 1）依题意补全图 1； （ 2）若 ，求 的度数； （ 3）如图 2，若 ，用等式表示线段 之间的数量关系，并证明 答案： (1)见图形 ADF=25 EF2+FD2=2AB2 证明见 试题分析：（ 1）按照题意补全图形 应用轴对称的性质及正方形的性质、等腰三角形的性质解决问题 依照题意画出图形，然后应用轴对称的性质等进行解答 试题：（ 1）补全图形如图所示： （ 2） 连接 AE 则 PAB= PAE=20， AE=AB=AD ABCD是正方形 BAD=90 EAD=130 ADF=25
10、 （ 3） 连接 AE、 BF、 BD 由轴对称的性质可得： EF=BF， AE=AB=AD， ABF= AEF= ADF BFD= BAD=90 BF2+FD2=BD2 EF2+FD2=2AB2 考点： 1、轴对称的性质； 2、正方形的性质； 3、勾股定理 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 （ 0， ）， （ 3， 4） （ 1）求抛物线的表达式及对称轴； （ 2）设点 关于原点的对称点为 ，点 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 ，之间的部分为图象 （包含 ， 两点）若直线 与图象 有公共点，结合函数图像，求点 纵坐标 的取值范围 答案： (1)抛物线的表达式为 对称轴 (2)t的取值
11、范围是 试题分析：（ 1）将所给的点的坐标代入就可求得式，利用对称轴公式就可以 （ 2）先确定点 C的坐标，当 D点为抛物线的顶点时，此时 t最小，当 D为 BC与对称轴的交点时，此时的 t最大 试题： (1) 经过点 A（ 0， -2）， B（ 3， 4） 代入得： 抛物线的表达式为 对称轴 (2)由题意可知 C（ -3， -4） 二次函数 的最小值为 -4 由图象可以看出 D点纵坐标最小值即为 -4，最大值即 BC与对称轴交点 直线 BC的式为 当 X=1时， 所以 t的取值范围是 考点： 1、二次函数； 2、 中心对称； 3、数形结合 阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图 1，在
12、中，点 在线段 上， ， ， ，求 的长 小腾发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的 度数为 ， 的长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 中， ， ， ， 与 交于点 ， ， ，求 的长 答案： ACE的度数为 75， AC的长为 3. 试题分析：由 CE/AB可知 ACE= BAD=75，又 CAD=30，可知 ACE是等 腰三角形，又 CE/AB可知 ABD CED，由相似的性质可知 DE=1，所以AD=AC=AE+CE=3 图 3中，由已知的条件可知 ACD是等腰三角形，因为 BAC=90，因此
13、可过点 D作DF AC，然后利用相似、三角函数、勾股定理加以解决 试题：图（ 2）： ACE的度数为 75， AC的长为 3. 图（ 3）：过点 D作 DF AC于 F BAC=90 AB/DF ABE FDE EF=1 在 ACD中， CAD=30， ADC=75 ACD=75 AC=AD DF AC AFD=90 在 AFD中， AF +， FAD DF AFtan30 ， AD=2DF=2 AC=2 ， AB=2DF=2 考点： 1、等腰三角形的判定； 2、相似三角形的判定与性质； 3、三角函数的应用 如图， 是 的直径， 是 的中点， 的切线 交 的延长线于点 ，是 的中点， 的延长线
14、交切线 于点 ， 交 于点 ，连接 . （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求 的长 . 答案： (1)证明见 (2) 试题分析： (1)连接 OC，若要证明 C为 AD的中点，只需证 OC/BD，已知 C是 的中点，可知 OC AB，又 BD是切线，可知 BD AB，问题得证 (2)由（ 1）及 E为 OB中点可知 COE FBE，从而可知 BF=CO=BO=2，由勾股定理可得 AF的长，由面积法即可求出 BH的长 试题：（ 1）连接 OC C是 的中点， AB是 O的直径 OC AB BD是 O的切线 BD AB OC/BD AO=BO AC=CD （ 2） E是 OB的中点 OE=BE 在
15、 COE和 FBE中 COE FBE（ ASA) BF=CO OB=2 BF=2 AF= AB是直径 BH AF 考点： 1、平行线分线段成比例定理； 2、切线的性质； 3勾股定理； 4、全等三角形 根据某研究院公布的 20092013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 年份 年人均阅读图书数量（本） 2009 2010 2011 2012 2013 根据以上信息解答下列问题： （ 1）直接写出扇形统计图中 的值； （ 2）从 2009到 2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年 增长的幅度近似相等，估算 2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本； （ 3
16、） 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990人，若该小区 2014年与 2013年成年国民的人数基本持平，估算 2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本 . 答案：（ 1） 66 （ 2） 5.01 （ 3） 4960 试题分析：（ 1）总量是 100%，用 100%去减就可得到 先求得每年增长的本数，然后再求出平均数为 0.23本 ,用 2013年的阅读量加上这个数字即可估算出 2014年的 人均阅读图书的数量 成年人数 990=总阅读的数量 试题： （ 1） m=100-15.6-15-2.4-1.0=66 （ 2） （ 3） 5.019904960 考点： 1、扇形图；
17、2、估算； 3、统计表 如图，在平行四边形 ABCD中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交于点 ， 与 交于点 ，连接 ， . （ 1）求证：四边形 是菱形； （ 2）若 ， ， ，求 的值 . 答案：（ 1）证明见 （ 2） 试题分析：（ 1）根据 AE平分 BAD、 BF平分 ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知 ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形 （ 2）由菱形的性质可知 AP的长及 PAF=60，过点 P作 PH AD于 H，即可得到 PH、DH的长，从而可求 tan ADP 试题： (1) AE平分 BAD BF平分 ABC BAE= EAF ABF= E
18、BF AD/BC EAF= AEB AFB= EBF BAE= AEB AFB= ABF AB=BE AB=AF AF=AB=BE AD/BC ABEF为平行四边形 又 AB=BE ABEF为菱形 （ 2）作 PH AD于 H 由 ABC=60而已（ 1）可知 PAF=60， PA=2，则有 PH= ， AH=1， DH=AD-AH=5 tan ADP= 考点： 1、平行四边形； 2、菱形； 3、直角三角形； 4、三角函数 列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从 地到 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶 1千米，原来的燃油汽车所需的油
19、费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1千米所需的电费 . 答案：纯电动车行驶一千米所需电费为 0.18元 试题分析：此题的等量关系是： A地到 B地的路程是不变的， 即： 试题：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为 x元 . 由题意得： 解得： x=0.18 经检验 0.18为原方程的解 答 :纯电动车行驶一千米所 需电费为 0.18元 . 考点：分式方程的应用 已知关于 的方程 . （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 的值 . 答案：（ 1）证明见 （ 2） m=1或 2 试题分析：（ 1）要看根的判别式与
20、0的关系，如果大于 0，则方程有两个不相等的实数根，如果等于 0，则方程有两个相等的实数根，如果小于 0，则方程无实数根 （ 2）利用因式分解法求出方程的两个根，根据方程的根都是实数这一条件去确定正整数 m人值 试题： （ 1） 原方程总有两个实数根 （ 2）解： 即 (x-1)(mx-2)=0 x1=1 , x2= x1=1为整数 x2= 为整数即可 所以 m=1或 2 考点： 1、根的判别式； 2、因式分解解一元二次方程 已知 ，求代数式 的值 . 答案： 试题分析：先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可 试题：原式 =x2-2xy+y2+1=
21、(x-y)2+1 把 代入原式 =3+1=4 考点： 1、完全平方公式； 2、整式乘法； 3、代数式的值 如图，点 在线段 上， ， ， .求证： . 答案：证明见 试题分析：若要证明 A= E，只需证明 ABC EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了 DE/BC，可得 ABC= BDE，因此利用 SAS问题得解 试题： DE/BC ABC= BDE 在 ABC与 EDB中 ABC EDB（ SAS) A= E 考点：全等三角形的判定与性质 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ，对于任意的函数值 ，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 中，其最小值称为
22、这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是 1 （ 1）分别判断函数 和 是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （ 2）若函数 的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求的取值范围； （ 3）将函数 的图象向下平移 个单位，得到的函数的边界值是 ，当 在什么范围时，满足？ 答案： (1) （ x0)不是 是 ,边界为 3 (2) (3) 试题分析：（ 1）依据定义进行判断 （ x0)不是， 是 ,边界为 3 先分别求出当 x=a与当 x=b时的 y的值，通过比较得出 的取值范围 分情况讨论即可 试题： (1) （ x0)不是 是 ,边界为 3 (2) y=-x+1 y随 x的增大而减小 当 x=a时 ,y= -a+1=2, a= -1 当 x=b时 ,y= -b+1 (3)若 m1，函数向下平移 m个单位后， x=0时，函数的值小于 -1，此时函数的边界 t大于 1，与题意不符，故 . 当 x=-1时， y=1 （ -1， 1） 当 x=0时， ymin=0 都向下平移 m个单位 (-1， 1-m) (0， -m) 考点： 1、阅读题； 2、分类讨论； 3、数形结合
