1、2014年初中毕业升学考试（四川德阳卷）数学（带解析） 选择题 实数 的相反数是（ ） A 2 BC 2 D |0.5| 答案： B 试题分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 的相反数是 故选 B 考点：相反数的概念 已知方程 a= ，且关于 x的不等式组 只有 4个整数解，那么 b的取值范围是（ ） A 1 b3 B 2 b3 C 8b 9 D 3b 4 答案： D 试题分析：去分母得： 3aa2+4a=1，即（ a4）（ a+1） =0， 解得： a=4或 a=1， 经检验 a=4是增根，分式方程的解为 a=1， 已知不等式组解得： 1 xb， 不等式组只有 4个 3
2、整数解， 3b 4 故选 D 考点： 1.分式方程的解 2.一元一次不等式组的整数解 如图，四边形 ABCD中， AB=AD， AD BC， ABC=60， BCD=30，BC=6，那么 ACD的面积是（ ） A B C 2 D 答案： A 试题分析：如图，过点 A作 AE BC 于 E，过点 D作 DF BC 于 F 设 AB=AD=x 又 AD BC， 四边形 AEFD是矩形形， AD=EF=x 在 Rt ABE中， ABC=60，则 BAE=30， BE= AB= x， DF=AE= = x， 在 Rt CDF中， FCD=30，则 CF=DF cot30= x 又 BC=6， BE+E
3、F+CF=6，即 x+x+ x=6， 解得 x=2 ACD的面积是： AD DF= x x= 2 2= 故选 A 考点： 1.勾股定理 2.含 30度角的直角三角形 如图，在 Rt ABC中， ACB=90，点 D是 AB的中点，且 CD= ，如果 Rt ABC的面积为 1，则它的周长为（ ） A B +1 C +2 D +3 答案： D 试题分析： 在 Rt ABC中， ACB=90，点 D是 AB的中点，且 CD= ， AB=2CD= AC2+BC2=5 又 Rt ABC的面积为 1， AC BC=1，则 AC BC=2 （ AC+BC） 2=AC2+BC2+2AC BC=9， AC+BC
4、=3（舍去负值）， AC+BC+AB=3+ ，即 ABC的周长是 +3 故选 D 考点： 1.勾股定理 2.直角三角形斜边上的中线 下列说法中正确的个数是（ ） 不可能事件发生的概率为 0； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； 收集数据过程中的 “记录结果 ”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 不可能事件发生的概率为 0，正确； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确； 收集数据过程
5、中的 “记录结果 ”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误 故选 C 考点： 1.利用频率估计概率 2.概率的意义 如图所示，边长为 2的正三角形 ABO 的边 OB在 x轴上，将 ABO 绕原点O 逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为（ ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 2， 1） 答案： B 试题分析：设 A1B1与 x轴相交于 C， ABO 是等边三角形，旋转角为 30， A1OC=6030=30， A1B1 x轴， 等边 ABO 的边长为 2， OC= 2= ， A1C= 2=1， 点 A1的坐标为（ ， 1） 故选 B 考点： 1.坐标
6、与图形变化 -旋转 2.等边三角形的性质 已知 0x ，那么函数 y=2x2+8x6的最大值是（ ） A 10.5 B 2 C 2.5 D 6 答案： C 试题分析： y=2x2+8x6=2（ x2） 2+2 该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x 2上 y随 x的增大而增大 又 0x ， 当 x= 时， y取最大值， y最大 =2（ 2） 2+2=2.5 故选 C 考点：二次函数的最值 已知 O1与 O2的半径分别是 3cm和 5cm，两圆的圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外离 D内含 答案： A 试题分析： O1和 O2的半径分别为 5cm和 3cm，圆心距 O
7、1O2=4cm， 53 4 5+3， 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 O1与 O2相交 故选 A 考点：圆与圆的位置关系 如图是某射击选手 5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这 5次成绩的众数、中位数分别是（ ） A 7、 8 B 7、 9 C 8、 9 D 8、 10 答案： A 试题分析： 射击选手五次射击的成绩为： 7、 7、 8、 10、 9， 众数为 7，中位数为 8 故选 A 考点： 1.折线统计图 2.中位数 3.众数 如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A BC D 答案： B 试题分析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横
8、行有 3个正方形，第三横行中间有一个正方形 故选 B 考点：简单组合体的三视图 下列运算正确的是（ ） A a2+a=2a4 B a3 a2=a6 C 2a6a 2=2a3 D（ a2） 4=a8 答案： D 试题分析： A、 a2+a已经是最简，不能合并，错误； B、 a3 a2=a6=a5，错误； C、 2a6a 2=2a4，错误； D、（ a2） 4=a8，正确 故选 D 考点： 1.整式的除法 2.合并同类项 3.同底数幂的乘法 4.幂的乘方与积的乘方 如图，直线 a b， A=38， 1=46，则 ACB的度数是（ ） A 84 B 106 C 96 D 104 答案： C 试题分析
9、： a b， ABC= 1=46， A=38， ACB=180 A ABC=1803846=96 故选 C 考点：平行线的性质 填空题 在四边形 ABCD 中， AD BC， ABC=90， AB=BC， E 为 AB 边上一点， BCE=15，且 AE=A D连接 DE交对角线 AC 于 H，连接 BH下列结论正确的是 （填番号） AC DE； ； CD=2DH； 答案： 试题分析：在等腰直角 ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH ED，即 AC ED，所以 正确；因为 CHE为直角三角形，且 HEC=60所以 EC=2EH，因为 ECB=15，所以 EC4EB，所以 不成立， 错
10、误；根据全等三角形对应边相等可得 CD=CE，再求出 CED=60，得到 CDE为等边三角形，判定 正确；过 H作 HM AB于 M，所以 HM BC，所以 AHM ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定 正确 故答案：是 考点： 1.直角梯形 2.全等三角形的判定与性质 3.含 30度角的直角三角形 4.等腰直角三角形 如图，直线 a b， ABC是等边三角形，点 A在直线 a上，边 BC 在直线b上，把 ABC沿 BC 方向平移 BC 的一半得到 ABC（如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在 第 100个图形中等边三角形的
11、个数是 答案： 试题分析： ABC是等边三角形， AB=BC=AC， AB AB， BB=BC= BC， BO= AB， CO= AC， BOC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形 又观察图可得，第 1个图形中大等边三角形有 2个，小等边三角形有 2个， 第 2个图形中大等边三角形有 3个，小等边三角形有 4个， 第 3个图形中大等边三角形有 4个，小等边三角形有 6个， 依次可得第 n个图形中大等边三角形有 n+1个，小等边三角形有 2n个 故第 100个图形中等边三角形的个数是： 100+1+2100=301 故答案：是 301 考点： 1.等边三角形的判定与性质 2.平移的性质
12、如图， ABC中， A=60，将 ABC沿 DE翻折后，点 A落在 BC 边上的点 A处如果 AEC=70，那么 ADE的度数为 答案： 试题分析： AEA=180 AEC=18070=110， 又 AED= AED= AEA=55， DAE= A=60， ADE=180 AED DAE=1805560=65 故答案：是 65 考点：翻折变换（折叠问题） 半径为 1的圆内接正三角形的边心距为 答案： 试题分析：如图， ABC是 O 的内接等边三角形， OB=1， OD B C 等边三角形的内心和外心重合， OB平分 ABC，则 OBD=30； OD BC， BD=DC， 又 OB=1， OD=
13、 故答案：是 考点：正多边形和圆 一组数据 3， 4， 5， x， 7， 8的平均数为 6，则这组数据的方差是 答案： 试题分析： 3， 4， 5， x， 7， 8的平均数是 6， x=9， s2= （ 36） 2+（ 46） 2+（ 56） 2+（ 96） 2+（ 76） 2+（ 86） 2 =28= 故答案：是 考点： 1.方差 2.算术平均数 下列运算正确的个数有 个 分解因式 ab22ab+a的结果是 a（ b1） 2； （ 2） 0=0； 3 =3 答案： 试题分析： ab22ab+a=a（ b22b+1） =a（ b1） 2，故本小题正确； （ 2） 0=1，故本小题错误； 3 =
14、2 ，故本小题错误； 综上所述，运算正确的是 共 1个 故答案：是 1 考点： 1.提公因式法与公式法的综合运用 2.零指数幂 3.二次根式的加减法 计算题 计算： 25+（ ） 1| 8|+2cos60 答案： 33 试题分析：第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可 试题：原式 =32+24+1=33 考点： 1.实数的运算 2.负整数指数幂 3.特殊角的三角函数值 解答题 为增强环境保护意识，争创 “文明卫生城市 ”，某企业对职工进行了依次 “生产和居住环境满意度 ”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数
15、统计表： 各组人数统计表 组号 年龄分组 频数（人） 频率 第一组 20x 25 50 0.05 第二组 25x 30 a 0.35 第三组 35x 35 300 0.3 第四组 35x 40 200 b 第五组 40x45 100 0.1 （ 1）求本次调查的样本容量及表中的 a、 b的值； （ 2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意如果第一组满意人数为 36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比； （ 3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取 3人和 2人作义务宣传员
16、，在这 5人中随机抽取 2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率 答案：（ 1）调查的总人数 1000人， a=350， b=0.2； （ 2）此次调查结果为满意；则第五组的满意率是 96%； （ 3）第二组和 第四组恰好各有 1人被抽中的概率是 试题分析：（ 1）根据第一组的人数是 50，频率是 0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得 a、 b的值； （ 2）根据第一组的频数是 36人，频率是 0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得； （ 3）用 A表示从第二组抽取的人，用 B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解 试题：（ 1）调查的总人数： 5
17、00.05=1000（人）， 则 a=10000.35=350， b= =0.2； （ 2）满意的总人数是： 360.06=600（人）， 则调查的满意率是： =0.6，则此次调查结果为满意； 第五组的满意的人数是： 6000.16=96（人）， 则第五组的满意率是： 100%=96%； （ 3）用 A表示从第二组抽取的人，用 B表示从第四组抽取的人 ， 总共有 20种情况，则第二组和第四组恰好各有 1人被抽中的概率是： 考点： 1.频数（率）分布直方图 2.频数（率）分布表 3.列表法与树状图法 如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B的坐标是（ 4， 2），反比例函数 y=（ x 0）的图
18、象经过矩形的对称中心 E，且与边 BC 交于点 D （ 1）求反比例函数的式和点 D的坐标； （ 2）若过 点 D的直线 y=mx+n将矩形 OABC的面积分成 3： 5的两部分，求此直线的式 答案：（ 1）反比例函数式为 y= ，点 D的坐标为（ 1， 2）； （ 2）直线的式为 y=2x+4或 y= x+ 试题分析：（ 1）根据中心对称求出点 E的坐标，再代入反比例函数式求出 k，然后根据点 D的纵坐标与点 B的纵坐标相等代入求解即可得到点 D的坐标； （ 2）设直线与 x轴的交点为 F，根据点 D的坐标求出 CD，再根据梯形的面积分两种情况求出 OF的长，然后写出点 F的坐标，再利用待定
19、系数法求一次函数式求出直线式即可 试题：（ 1） 矩形 OABC 的顶点 B的坐标是（ 4， 2）， E是矩形 ABCD的对称中心， 点 E的坐标为（ 2， 1）， 代入反比例函数式得， =1， 解得 k=2， 反比例函数式为 y= ， 点 D在边 BC 上， 点 D的纵坐标为 2， y=2时， =2， 解得 x=1， 点 D的坐标为（ 1， 2）； （ 2）如图， 设直线与 x轴的交点为 F， 矩形 OABC 的面积 =42=8， 矩形 OABC的面积分成 3： 5的两部分， 梯形 OFDC的面积为 8=3， 或 8=5， 点 D的坐标为（ 1， 2）， 若 （ 1+OF） 2=3， 解得
20、OF=2， 此时点 F的坐标为（ 2， 0）， 若 （ 1+OF） 2=5， 解得 OF=4， 此时点 F的坐标为（ 4， 0），与点 A重合， 当 D（ 1， 2）， F（ 2， 0）时， ， 解得 ， 此时，直线式为 y=2x+4， 当 D（ 1， 2）， F（ 4， 0）时， ， 解得 ， 此时，直线式为 y= x+ ， 综上所述，直线的式为 y=2x+4或 y= x+ 考点： 1.矩形的性质 2.待定系数法求一次函数式 3.待定系数法求反比例函数式 为落实国家 “三农 ”政策，某地政府组织 40辆汽车装运 A、 B、 C三种农产品共 200吨到外地销售，按计划， 40辆车都要装运，每辆
21、车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 （ 1）如果装运 C种农产品需 13辆汽车，那么装运 A、 B两种农产品各需多少辆汽车？ （ 2）如果装运每种农产品至少需要 11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案 答案：（ 1）装运 A、 B两种农产品各需 13、 14辆汽车； （ 2）有四种安排方案 方案一： 11车装运 A， 18车装运 B， 11车装运 C； 方案二： 12车装运 A， 16车装运 B， 12车装运 C； 方案三： 13车装运 A， 14车装运 B， 13车装运 C； 方案
22、四： 14车装运 A， 12车装运 B， 14车装运 C 试题分析：（ 1）设装运 A、 B两种农产品各需 x、 y辆汽车等量关系： 40辆车都要装运， A、 B、 C三种农产品共 200吨； （ 2）关系式为：装运每种农产品的车辆数 11 试题：（ 1）设装运 A、 B两种农产品各需 x、 y辆汽车则 ， 解得 答：装运 A、 B两种农产品各需 13、 14辆汽车； （ 2）设装运 A、 B两种农产品各需 x、 y辆汽车则 4x+5y+6（ 40xy） =200， 解得： y=2x+40 由题意可得如 下不等式组： ，即 ， 解得： 11x14.5 因为 x是正整数， 所以 x的值可为 11
23、， 12， 13， 14；共 4个值，因而有四种安排方案 方案一： 11车装运 A， 18车装运 B， 11车装运 C； 方案二： 12车装运 A， 16车装运 B， 12车装运 C； 方案三： 13车装运 A， 14车装运 B， 13车装运 C； 方案四： 14车装运 A， 12车装运 B， 14车装运 C 考点： 1.一元一次不等式组的应用 2.二元一次方程组的应用 如图， O 中， FG、 AC 是直径， AB是弦， FG AB，垂足为点 P，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D，交 GF的延长线于点 E，已知 AB=4， O 的半径为 （ 1）分别求出线段 AP、 CB的长； （ 2
24、）如果 OE=5，求证： DE是 O 的切线； （ 3）如果 tan E= ，求 DE的长 答案：（ 1） CB=2， AP =2； （ 2）证明见； （ 3） DE= 试题分析：（ 1）根据圆周角定理由 AC 为直径得 ABC=90，在 Rt ABC 中，根据勾股定理可计算出 BC=2，再根据垂径定理由直径 FG AB得到 AP=BP=AB=2； （ 2）易得 OP 为 ABC 的中位线，则 OP= BC=1，再计算出 ，根据相似三角形的判定方法得到 EOC AOP，根据相似的性质得到 OCE= OPA=90，然后根据切线的判定定理得到 DE是 O 的切线； （ 3）根据平行线的性质由 BC
25、 EP 得到 DCB= E，则 tan DCB=tan E= ，在 Rt BCD 中，根据正切的定义计算出 BD=3，根据勾股定理计算出 CD= ，然后根据平行线分线段成比例定理得 ，再利用比例性质可计算出DE= 试题：（ 1） AC 为直径， ABC=90， 在 Rt ABC中， AC=2 ， AB=4， BC= =2， 直径 FG AB， AP=BP= AB=2； （ 2） AP=BP， OP为 ABC的中位线， OP= BC=1， ， 而 ， ， EOC= AOP， EOC AOP， OCE= OPA=90， OC DE， DE是 O 的切线； （ 3） BC EP， DCB= E， t
26、an DCB=tan E= 在 Rt BCD中， BC=2， tan DCB= = ， BD=3， CD= = ， BC EP， ，即 ， DE= 考点：切线的判定 如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 8） （ 1）求抛物线的式及其顶点 D的坐标； （ 2）直线 CD交 x轴于点 E，过抛物线上在对称轴的右边的点 P，作 y轴的平行线交 x轴于点 F，交直线 CD于 M，使 PM= EF，请求出点 P的坐标； （ 3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（ 2）中的线段 EM 总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度 答案
27、：（ 1）抛物线的式为 y=x22x8，顶点 D的坐标为（ 1， 9）； （ 2）点 P的坐标为（ 2， 8）； （ 3）要使抛物线与（ 2）中的线段 EM 总有交点，抛物线向上最多平移 个单位长度，向下最多平移 72个单位长度 试题分析：（ 1）由于抛物线与 x轴的两个交点已知，抛物线的式可设成交点式：y=a（ x+2）（ x4），然后将点 C的坐标代入就可求出抛物线的式，再将该式配成顶点式，即可得到顶点坐标 （ 2）先求出直线 CD的式，再求出点 E的坐标，然后设点 P的坐标为（ m，n），从而可以用 m的代数式表示出 PM、 EF，然后根据 PM= EF 建立方程，就可求出 m，进而求出
28、点 P的坐标 （ 3）先求出点 M的坐标，然后设平移后的抛物线的式为 y=x22x8+c，然后只需考虑三个临界位置（ 向上平移到与直线 EM 相切的位置， 向 下平移到经过点 M的位置， 向下平移到经过点 E的位置）所对应的 c的值，就可以解决问题 试题：（ 1）根据题意可设抛物线的式为 y=a（ x+2）（ x4） 点 C（ 0， 8）在抛物线 y=a（ x+2）（ x4）上， 8a=8 a=1 y=（ x+2）（ x4） =x22x8=（ x1） 29 抛物线的式为 y=x22x8，顶点 D的坐标为（ 1， 9）； （ 2）如图， 设直线 CD的式为 y=kx+ B 解得： 直线 CD的式
29、为 y=x8 当 y=0时， x8=0， 则有 x=8 点 E的坐标为（ 8， 0） 设点 P的坐标为（ m， n）， 则 PM=（ m22m8） （ m8） =m2m， EF=m（ 8） =m+8 PM= EF， m2m= （ m+8） 整理得： 5m26m8=0 （ 5m+4）（ m2） =0 解得： m1= ， m2=2 点 P在对称轴 x=1的右边， m=2 此时， n=22228=8 点 P的坐标为（ 2， 8）； （ 3）当 m=2时， y=28=10 点 M的坐标为（ 2， 10） 设平移后的抛物线的式为 y=x22x8+c， 若抛物线 y=x22x8+c与直线 y=x8相切， 则方程 x22x8+c=x8即 x2x+c=0有两个相等的实数根 （ 1） 241c=0 c= 若抛物线 y=x22x8+c经过点 M， 则有 22228+c=10 c=2 若抛物线 y=x22x8+c经过点 E， 则有（ 8） 22（ 8） 8+c=0 c=72 综上所述：要使抛物线与（ 2）中的线段 EM 总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移 72个单位长度 考点：二次函数综合题
