1、2014年初中毕业升学考试（湖南衡阳卷）数学（带解析） 选择题 2的倒数是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以， 的倒数为 故选 B 考点：倒数 下列命题是真命题的是（ ） A四条边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 答案： D 试题分析：根据特殊四边形的判定和性质定理逐一判断： A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题； B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，
2、故错误，是假命题； D、正确，是真命题 故选 D 考点： 1命题与定理； 2特殊四边形的判定和性质 圆心角为 120，弧长为 12的扇形半径为（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 答案： C 试题分析：直接根据弧长的公式 列式求解： 设该扇形的半径是 r， n=120， l=12， 故选 C 考点：弧长的计算 如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10米，坝高 12米，斜坡 AB的坡度 i=1： 1 5，则坝底 AD的长度为（ ） A 26米 B 28米 C 30米 D 46米 答案： D 试题分析：如答图，过 C点作 CF AD于点 F， 根据则等腰梯形的性质有 AE=DF
3、， EF=BC 坝高 12米，斜坡 AB的坡度 i=1： 1 5， AE=1 5BE=18米 BC=10米， AD=2AE+BC=218+10=46米 故选 D 考点： 1解直角三角形的应用（坡度坡角问题）； 2等腰梯形的性质 如图所示 的图形是由 7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据立方体的组成，结合三视图的观察角度，可得出： A、是几何体的左视图，故此选项错误； B、不是几何体的三视图，故此选项正确； C、是几何体的主视图，故此选项错误； D、是几何体的俯视图，故此选项错误甘落后 故选 B
4、考点：简单组合体的三视图 下列因式分解中，正确的个数为（ ） x3+2xy+x=x（ x2+2y）； x2+4x+4=（ x+2） 2； x2+y2=（ x+y）（ xy） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： C 试题分析：接根据提取公因式法以及公式法分别分解因式作出判断： x3+2xy+x=x（ x2+2y+1），故原题错误； x2+4x+4=（ x+2） 2，故原题正确； x2+y2=（ x+y）（ yx），故原题错误 故正确的有 1个 故选 C 考点：因式分解 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一
5、个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此， 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示因此， 原不等式组的解集在数轴上表示为 故选 A 考点： 1解一元一次不等式组； 2在数轴上表示不等式组的解集 下列运算结果正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据合并
6、同类项，同底幂乘法，同底幂除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断： A 和 不是同类项，不可合并，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，故本选项正确 故选 D 考点： 1合并同类项； 2同底幂乘法； 3同底幂除法； 4单项式乘单项式 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A小明看报用时 8分钟 B公共阅报栏距小明家 200米 C小明离家最远的距离为 400米 D小明从出发到回家共用时 16分钟
7、 答案： A 试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析： A从 4分钟到 8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时 84=4分钟，本项错误； B 4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家 200米，本项正确； C据图形知， 12 分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400 米，本项正确； D据图知小明从出发到回家共用时 16分钟，本项正确 故选 A 考点： 1阅读理解型问题； 2函数的图象的分析 若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析：设这个多边形是 n 边形，根据多边形的内角和公式（
8、n2） 180得， （ n2） 180=900，解得 n=7 故选 C 考点：多边形内角和定理 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2 5检测指标， “PM2 5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2 5微米的颗粒物， 2 5微米即 0 0000025米用科学记数法表示 0 0000025为（ ） A 2 5105 B 2 5105 C 2 5106 D 2 5106 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时
9、，看该数是大于或等于 1还是小于 1当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）因此， 0 0000025第一个有效数字前有 6个 0（含小数点前的 1个 0）， 从而 故选 C 考点：科学记数法 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合因此， A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 考点：轴对称图形 填空题 如
10、图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 M0的坐标为（ 1， 0），将线段OM0绕原点 O逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M1，使得 M1M0 OM0，得到线段 OM1；又将线段 OM1绕原点 O逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M2，使得 M2M1 OM1，得到线段 OM2；如此下去，得到线段 OM3， OM4， OM5， 根据以上规律，请直接写出 OM2014的长度为 答案： 1007 试题分析：根据点 M0的坐标求出 OM0，然后判断出 OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出 OM1，同理求出 OM2， OM3，然后根据规律写出 OM2014即可： 点 M0的
11、坐标为（ 1， 0）， OM0=1 线段 OM0绕原点 O逆时针方向旋转 45， M1M0 OM0， OM0M1是等腰直角三角形 OM1= OM0= ， 同理， OM2= OM1=（ ） 2， OM3= OM2=（ ） 3， ， OM2014= OM2013=（ ） 2014=21007 考点： 1探索规律题（图形的变化类）； 2点的坐标； 3旋转的性质；4等腰直角三角形的判定和性质 分式方程 的解为 x= 答案： 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解： 去分母得： x2=x2x+2x2， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的
12、解 考点：解分式方程 若点 P1（ 1， m）， P2（ 2， n）在反比例函数 （ k 0）的图象上，则 m n（填 “ ”“ ”或 “=”号） 答案： 试题分析： P1（ 1， m）， P2（ 2， n）在反比例函数 （ k 0）的图象上， 1 m=k， 2 n=k m=k， n= k 0， m n 考点： 1曲线上点的坐标与方程的关系； 2实数的大小比较 如图， AB为 O直径， CD为 O的弦， ACD=25， BAD的度数为 答案： 试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形 ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得 B的度数，即可求得 BAD的度数： AB为 O直径， A
13、DB=90 B= ACD=25， BAD=90 B=65 考点： 1圆周角定理； 2直角三角形两锐角的关系 甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷 6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： ，则成绩较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 答案：乙 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定因此， S 甲 2=0 61 S 乙 2=0 50， 成绩较稳定的是是乙 考点：方差的意义 如图，在矩形 ABCD中， BOC=120， AB=5，则 BD的长为 答案： 试题分析：根据
14、矩形性质求出 BD=2BO， OA=OB，求出 AOB=60，得出等边三角形 AOB，求出 BO=AB，即可求出答案： 四边形 ABCD是矩形， AC=2AO， BD=2BO， AC=BD OA=OB BOC=120， AOB=60 AOB是等边三角形 OB=AB=5 BD=2BO=10 考点： 1矩形的性质； 2等边三角形的判定和性质 化简： = 答案： 试题分析：将括号里面化简，合并，再运用二次根式乘法运算法则得出即可： 考点：二次根式的混合运算 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要
15、使 在实数范围内有意义，必须 考点： 1函数自变量的取值范围； 2二次根式有意义的条件 解答题 如图，已知直线 AB分别交 x轴、 y轴于点 A（ 4， 0）、 B（ 0， 3），点 P从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿直线 AB向点 B移动，同时，将直线以每秒 0 6个单位的速度向上平移，分别交 AO、 BO于点 C、 D，设运动时间为 t秒（ 0 t 5） （ 1）证明：在运动过程中，四边形 ACDP总是平行四边形； （ 2）当 t取何值时，四边形 ACDP为菱形？且指出此时以点 D为圆心，以 DO长为半径的圆与直线 AB的位置关系，并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）当 t=
16、秒时，四边形 ACDP为菱形，以点 D为圆心，以 DO长为半径的圆与直线 AB相切 试题分析：（ 1）设直线 AB的式为 y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线 AB的式，再由点的坐标求出 AO， BO的值，由勾股定理就可以得出 AB的值，求出 sin BAO的值，作 PE AO，表示出 PE的值，得出 PE=DO，就可以得 出结论 （ 2）由三角函数值表示 CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF AB于 F由三角函数值就可以求出 DO， DF的值，进而得出结论 试题：解：（ 1）证明：设直线 AB的式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得： 直线 AB的式为 直线 AB 直线 A（
17、 4， 0）、 B（ 0， 3）， OA=4， OB=3 在 Rt AOB中，由勾股定理，得 AB=5 sin BAO= ， tan DCO= 如答图，过点 P作 PE AO于点 E， PEA= PEO=90 AP=t， PE=0 6t OD=0 6t， PE=OD BOC=90， PEA= BOC PE DO 四边形 PEOD是平行四边形 PD AO AB CD， 四边形 ACDP总是平行四边形 （ 2）当 t= 秒时，四边形 ACDP为菱形，此时以点 D为圆心，以 DO长为半径的圆与直线 AB相切，理由如下： AB CD， BAO= DCO tan DCO=tan BAO=0 75 DO=
18、0 6t， CO=0 8t AC=40 8t 若四边形 ACDP为菱形，则 AP=AC， t=40 8t，解得 t= 当 t= 秒时，四边形 ACDP为菱形 DO= ， AC= PD AC， BPD= BAO sin BPD=sin BAO= 如答图，过点 D作 DF AB于 F DFP=90 DF= DF=DO 以点 D为圆心，以 DO长为半径的圆与直线 AB相切 考点： 1一次函数综合题； 2线动平移问题； 3待定系数法的应用； 4直线上点的坐标与方程的关系； 5勾股定理； 6锐角三角函数定义； 7平行四边形的判定和性质； 8菱形的性质； 9直线与圆的位置关系 将一副三角尺（在 Rt AB
19、C中， ACB=90， B=60，在 Rt DEF中， EDF=90， E=45）如图 摆放，点 D为 AB的中点， DE交 AC于点 P，DF经过点 C （ 1）求 ADE的度数； （ 2）如图 ，将 DEF绕点 D顺时针方向旋转角 （ 0 60），此时的等腰直角三角尺记为 DEF， DE交 AC于点 M， DF交 BC于点 N，试判断的值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出 的值；反之，请说明理由 答案：（ 1） 120；（ 2） 的值不随着 的变化而变化，是定值 试题分析：（ 1）根据直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半可得CD=AD=BD= AB，根据等边对等角求出 ACD= A
20、，再求出 ADC=120，再根据 ADE= ADC EDF计算即可得解 （ 2）根据同角的余角相等求出 PDM= CDN，再根据然后求出 BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 BCD=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 CPD=60，从而得到 CPD= BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出 DPM和 DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得 为定值 试题：解：（ 1） ACB=90， B=60， A=30 点 D为 AB的中点， CD=AD=BD= AB ACD= A=30 ADC=180302=120 ADE= ADC EDF=12090=3
21、0 （ 2） EDF=90， PDM+ EDF= CDN+ EDF=90 PDM= CDN B=60， BD=CD， BCD是等边三角形 BCD=60 CPD= A+ ADE=30+30=60， CPD= BCD 在 DPM和 DCN中， PDM= CDN， CPD= BCD， DPM DCN =tan ACD=tan30= ， 的值不随着 的变化而变化，是定值 考点： 1面动旋转问题； 2旋转的性质； 3直角三角形斜边上中线的性质；4等腰（边）三角形的判定和性质； 5三角形外角性质； 6相似三角形的判定和性质； 7锐角三角函数定义； 8特殊角的三角函数值 某班组织班团活动，班委会准备用 15
22、元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本 2元 /本，中性笔 1元 /支，且每种奖品至少买 1件 （ 1）若设购买笔记本 x本，中 性笔 y支，写出 y与 x之间的关系式； （ 2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； （ 3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率 答案：（ 1） y=152x；（ 2）共有 7种购买方案： x=1， y=13； x=2，y=11； x=3， y=9； x=4， y=7； x=5， y=5； x=6， y=3， x=7， y=1；（ 3） 试题分析：（ 1）首先由题意可得： 2x+y=15，继而求得 y与 x之间的关系
23、式 （ 2）根据每种奖品至少买 1件，即可求得所有可能的结果 （ 3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案： 试题：解：（ 1）根据题意得： 2x+y=15， y与 x之间的关系式为 y=152x （ 2）购买方案： x=1， y=13； x=2， y=11； x=3， y=9； x=4， y=7； x=5， y=5；x=6， y=3， x=7， y=1； 共有 7种购买方案 （ 3） 买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1种情况， 买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为： 考点： 1一次函数的应用； 2概率 学校去年年底的绿化面积为 5000平方米，
24、预计到 明年年底增加到 7200平方米，求这两年的年平均增长率 答案： % 试题分析：设这两年的年平均增长率为 x，今年年底的绿化面积为 5000(1 x)，则明年年底的绿化面积为 5000(1 x) (1 x) 5000(1 x)2据此列出方程求解 试题：解：设这两年的年平均增长率为 x， 根据题意得： 5000（ 1+x） 2=7200，即（ 1+x） 2=1 44， 开方得： 1+x=1 2或 x+1=1 2， 解得： x=0 2=20%，或 x=2 2（舍去） 答：这两年的年平均增长率为 20% 考点：一元二次方程的应用 （增长率问题） 如图，在 ABC中， AB=AC， BD=CD，
25、 DE AB， DF AC，垂足分别为点 E、 F 求证： BED CFD 答案：证明见 试题分析：首先根据 AB=AC可得 B= C，再由 DE AB， DF AC，可得 BED= CFD=90，然后再利用 AAS定理可判定 BED CFD 试题：证明： DE AB， DF AC， BED= CFD=90 AB=AC， B= C 在 BED和 CFD中， BD=CD， B= C， BED= CFD， BED CFD（ AAS） 考点：全等三角形的判定 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给
26、出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）计算被抽取的天数； （ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （ 3）请估计该市这一年（ 365天）达到优和良的总天数 答案：（ 1） 60；（ 2）补全条形统计图见， 72；（ 3） 292 试题分析：（ 1）扇形图中空气为优所占比例为 20%，条形图中空气为优的天数为 12天，即可得出被抽取的总天数 （ 2）求出轻微污染天数即可补全条形统计图；表示优的圆心角度数是360=72，即可得出答案： （ 3）根据样本中优和良的天数所占比例得出一年（ 365天）达到优和良的总天数即可 试题：解：（ 1） 扇形图中空气为
27、优所占比例为 20%，条形图中空气为优的天数为 12天， 被抽取的总天数为： 1220%=60（天） （ 2） 轻微污染天数是 601236322=5天， 补全条形统计图如下： 表示优的圆心角度数是 360=72 （ 3） 样本中优和良的天数分别为 ： 12， 36， 一年（ 365天）达到优和良的总天数为： 365=292（天） 估计该市一年达到优和良的总天数为 292天 考点： 1条形统计图； 2扇形统计图； 3频数、频率和总量的关系； 4用样本估计总体 先化简，再求值 ，其中 a=1， b=2 答案： a2+ab， 1 试题分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得
28、数值即可 试题：解：原式 =a2b2+ab+2b2b2=a2+ab， 当 a=1， b=2时，原式 =1+（ 2） =1 考点：整式的混合运算 化简求值 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴的交点为 A（ 3， 0）、 B（ 1，0）两点，与 y轴交于点 C（ 0， 3m）（其中 m 0），顶点为 D （ 1）求该二次函数的式（系数用含 m的代数式表示）； （ 2）如图 ，当 m=2时，点 P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设 APC的面积为 S，试求出 S与点 P的横坐标 x之间的函数关系式及 S的最大值； （ 3）如图 ，当 m取何值时，以 A、 D、 C为顶点的三角形
29、与 BOC相似？ 答案：（ 1） y= mx2+2mx3m；（ 2） S与 x之间的关系式为 S=3x29x，当 x= 时， S有最大值为 ；（ 3）当 m=1时，以 A、 D、 C为顶点的三角形与 BOC相似 试题分析：（ 1）利用交点式求出抛物线的式 （ 2）如答图 1，求出 S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值 （ 3） ACD与 BOC相似，且 BOC为直角三角形，所以 ACD必为直角三角形本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解 试题：解：（ 1） 抛物线与 x轴交点为 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）， 可设抛物线式为： y=a（ x+3）（ x1） 将点 C（ 0， 3m）
30、代入上式，得 a3（ 1） =3m， a = m备 抛 物线的式为： y=m（ x+3）（ x1） =mx2+2mx3m （ 2）当 m=2时， C（ 0， 6），抛物线式为 y=2x2+4x6，则 P（ x，2x2+4x6） 设直线 AC的式为 y=kx+b，则有 ，解得 直线 AC的式为 y=2x6 如答图 1，过点 P作 PE x轴于点 E，交 AC于点 F， 则 F（ x， 2x6） S=S PFA+S PFC= PF AE+ PF OE= PF OA S与 x之间的关系式为 S=3x29x，当 x= 时， S有最大值为 （ 3） y=mx2+2mx3m=m（ x+1） 24m， 顶点
31、 D坐标为（ 1， 4m） 如答图 2，过点 D 作 DM x轴于点 M，则 DM=4m， OM=1， AM=OAOM=2； 过点 D作 DN y轴于点 N，则 DN=1， CN=ONOC=4m3m=m 由勾股定理得： AC2=OC2+OA2=9m2+9； CD2=CN2+DN2=m2+1；AD2=DM2+AM2=16m2+4 ACD与 BOC相似，且 BOC为直角三角形， ACD必为直角三角形 i）若点 A为直角顶点，则 AC2+AD2=CD2， 即：（ 9m2+9） +（ 16m2+4） =m2+1， 整理得： m2= 此种情形不存在 ii）若点 D为直角顶点，则 AD2+CD2=AC2，
32、 即：（ 16m2+4） +（ m2+1） =9m2+9，整理得： m2= ， m 0， m= 此时，可求得 ACD的三边长为： ， BOC的三边长为： ， 两个三角形对应边不成比例，不可能相似 此种情形不存在 iii）若点 C为直角顶点，则 AC2+CD2=AD2， 即：（ 9m2+9） +（ m2+1） =16m2+4，整理得： m2=1， m 0， m=1 此时，可求得 ACD的三边长为： ， BOC的三边长为： OB=1， OC=3， BC= ， 满足两个三角形相似的条件 m=1 综上所述，当 m=1时，以 A、 D、 C为顶点的三角形与 BOC相似 考点： 1二次函数综合题； 2单动点问题； 3待定系数法的应用； 4曲线上点的坐标与方程的关系； 5二次函数的性质； 6由实际问题列函数关系式；7勾股定理； 8相似三角形的判定； 9分类思想、转换思想和数形结合思想的应用
