1、2014年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（带解析） 选择题 2的绝对值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2到原点的距离是 2，所以 ,2的绝对值是 2，故选 C 考点：绝对值 . 我市某中学举办了一次以 “我的中国梦 ”为主题的演 讲比赛，最后确定 7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 答案： C 试题分析：由于总共有 7个人，且他们的分数互不相同，第 5的成绩是中位数，要判断是否进入前 4
2、名，故应知道中位数的多少故选 C 考点：统计量的选择 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 答案： A 试题分析：依据平行 四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断： A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质 故选 A 考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 下列说法错误的是（ ） A抛物线 y=x2+x的开口向下 B两点之间线段最短 C角
3、平分线上的点到角两边的距离相等 D一次函数 y=x+1的函数值随自变量的增大而增大 答案： D 试题分析：根据二次函数的性质，线段的性质，角平分线的性质，一次函数的性质逐一作出判断： A、由于 a=1 0，则抛物线开口向下，所以 A选项的说法正确； B、两点之间线段最短，所以 B选项的说法正确； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 C选项的说法正确； D、当 k=1， y随 x的增大而减小，所以 D选项的说法错误 故选 D 考点： 1.二次函数的性质； 2.线段的性质； 3.角平分线的性质； 4.一次函数的性质 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四
4、边形 C矩形 D等腰梯形 答案： C 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 .因此， A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； C、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形； D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形 故选 C 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 已知圆锥的母线长为 3，底面的半径为 2，则圆锥的侧面积是（ ） A 4 B 6 C 10 D 12 答案： B 试题分析： 圆锥的底面的半径为 2， 圆锥的底面周长为 4. 圆锥的底
5、面周长等于它的侧面展开图的弧长， 扇形的弧长为 4. 又 圆锥的母线长为 3，即扇形的半径为 3， 根据公式，侧面展开后所得扇形的弧长为 . 故选 B 考点：圆锥和扇形的计算 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： 下列实数属于无理数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的无理数有：， 2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数由此即可判定选择项 : A、是整数，是有理数，选项错误； B、正确； C、 =3是整数，是有
6、理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误 故选 B 考点：无理数 . 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB=8， BC=10， E是 AB上一点，将矩形 ABCD沿 CE折叠后，点 B落在 AD边的 F点上，则 DF的长为 答案： 试题分析：根据矩形的性质得出 CD=AB=8， D=90，根据折叠性质得出 CF=BC=10，根据勾股定理求出即可： 四边形 ABCD是矩形， AB=DC=8， D=90. 将矩形 ABCD沿 CE折叠后，点 B落在 AD边的 F点上， CF=BC=10. 在 RtCDF中，由勾股定理得： DF= . 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.矩形的性质；
7、 3.勾股定理 若 ，则 = 答案： . 试题分析：先用 b表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 ; ， . . 考点：比例的性质 如图，在 ABC中，若 E是 AB的中点， F是 AC的中点， B=50，则 AEF= 答案： 试题分析： E是 AB的中点， F是 AC的中点， EF是 ABC的中位线 . EF BC. B=50， AEF= B=50 考点： 1.三角形中位线定理； 2.平行的性质 函数 的自变量 x的取值范围是 答案： x6 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须. 考点： 1.
8、函数自变量的取值 范围； 2.二次根式有意义的条件 . 如图，已知 A、 B、 C三点都在 O上， AOB=60， ACB= 答案： 试题分析： AOB和 ACB是同弧所对的圆心角和圆周角， 根据圆周角定理， ACB= AOB. AOB=60， ACB=30 考点：圆周角定理 不等式组 的解集是 答案： 1 x 5 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） .因此， 解 得： x 1， 解 得： x 5， 不等式组的解集是： 1 x 5 考点：解一元一次不等式组 数据 0、 1
9、、 1、 2、 3、 5的平均数是 答案： . 试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，数据 0、1、 1、 2、 3、 5的平均数是（ 0+1+1+2+3+5） 6=126=2. 考点：平均数的计算 根据相关部门统计， 2014年我国共有 9390000名学生参加高考， 9390000用科学记数法表示为 答案： .39106 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减
10、1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 9390000一共 7位， 9390000=9.39106 考点：科学记数法 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.有理数的乘方； 4.特殊角的三角函数值； 5.负整数指数幂 . 解答题 如图，在 RtABC中， BAC=90， B=60， BC=16cm， AD是斜边 BC上的高，垂足为 D， BE=1cm点
11、M从点 B出发沿 BC方向以 1cm/s的速度运动，点 N从点 E出发，与点 M同时同方向以相同的速度运动，以 MN为边在 BC的上方作正方形 MNGH点M到达点 D时停止运动，点 N到达点 C时停止运动设运动时间为 t（ s） （ 1）当 t为何值时，点 G刚好落在线段 AD上？ （ 2）设正方形 MNGH与 RtABC重叠部分的图形的面积为 S，当重叠部分的图形是正方形时，求出 S关于 t的函数关系式并写出自变量 t的取值范围 （ 3）设正方形 MNGH的边 NG所在直线与线段 AC交于点 P，连接 DP，当 t为何值时，CPD是等腰三角形？ 答案：（ 1） 3；（ 2） ；（ 3） t=
12、9s或 t=（ 156 ） s. 试题分析： （ 1）求出 ED的距离即可求出相对应的时间 t. （ 2）先求出 t的取值范围，分为 H在 AB上时，此时 BM的距离，进而求出相应的时间同样当 G在 AC上时，求出 MN的长度，继而算出 EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公式求出正方形的面积 . （ 3）分 DP=PC和 DC=PC两种情况，分别由 EN的长度便可求出 t的值 试题： BAC=90， B=60， BC=16cm AB=8cm， BD=4cm， AC=8 cm， DC=12cm， AD=4 cm. （ 1） 当 G刚好落在线段 AD上时， ED=BDBE=3cm t= s
13、=3s （ 2） 当 MH没有到达 AD时，此时正方形 MNGH是边长为 1的正方形，令 H点在 AB上， 则 HMB=90， B=60， MH=1 BM= cm. t= s. 当 MH到达 AD时，那么此时的正方形 MNGH的边长随着 N点的继续运动而增大，令G点在 AC上， 设 MN=xcm，则 GH=DH=x， AH= x， AD=AH+DH= x+x= x=4 ， x=3 当 t4时， SMNGN=1cm2 当 4 t6时， SMNGH=（ t3） 2cm2 S关于 t的函数关系式为： . （ 3）分两种情况： 当 DP=PC时，易知此时 N点为 DC的中点， MN=6cm EN=3c
14、m+6cm=9cm. t=9s 故当 t=9s的时候， CPD为等腰三角形； 当 DC=PC时， DC=PC=12cm NC=6 cm EN=16cm1cm6 cm=（ 156 ） cm t=（ 156 ） s 故当 t=（ 156 ） s时， CPD为等腰三角形 综上所述，当 t=9s或 t=（ 156 ） s时， CPD为等腰三角形 考点： 1.双动点问题； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.正方形的性质； 5.由实际问题列函数关系式； 6.等腰三角形的性质； 7.分类思想的应用 . 为推进郴州市创 建国家森林城市工作，尽快实现 “让森林走进城市，让城市拥抱森林 ”的构
15、想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共 1000棵，其中甲种树苗每棵 40元，乙种树苗每棵 50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和 90% （ 1）若购买甲、乙两种树苗共用去了 46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若要使这批树苗的成活率不低于 88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？ 答案：（ 1） 350， 650；（ 2） 400. 试题分析：（ 1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关等量关系，列出方程求解 .本题 设购买甲、乙两种树苗各 x棵和 y棵，根据甲、乙两种树苗共 1000颗和甲、乙两种树苗共用去了 46500元，列出方程组，进行
16、求解即可 . （ 2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解 .本题设至多可购买甲种树苗 x棵，则购买乙种树苗为（ 1000x）棵，根据这批树苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可 试题：（ 1）设购买甲、乙两种树苗各 x棵和 y棵，根据题意得： ， 解得： ， 答：购买甲、乙两种树苗各 350棵和 650棵 . （ 2）设至多可购买甲种树苗 x棵，则购买乙种树苗为（ 1000x）棵，根据题意得， ， 解得 x400， 答：至多可购买甲种树苗 400棵 考点：二元一次方程组和一元一次不等式的应用 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，点 E、 B、 D、 F在同一直线上，
17、且 BE=DF求证： AE=CF 答案：证明见 . 试题分析：根据平行四边形的对边相等可得 AB=CD， AB CD，再根据两直线平行，内错角相等可得 ABD= CDB，然后求出 ABE= CDF，再利 用 “SAS”证明 ABE和 CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AB CD， ABD= CDB. 180 ABD=180 CDB，即 ABE= CDF. 在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ SAS） . AE=CF 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定和性质 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突
18、然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面 3000米的高空 C处，测得 A处渔政船的俯角为 60，测得 B处发生险情渔船的俯角为 30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号） 答案： 米 试题分析：在 RtCDB中求出 BD，在 RtCDA中求出 AD，继而可得 AB，也即此时渔政船和渔船的距离 试题： 在 RtCDA中， ACD=30， CD=3000米， AD=CDtan ACD=1000 米， 在 RtCDB中， BCD=60， BD=CDtan BCD=3000 米， AB=BDAD=2000 米 答：此时渔
19、政船和渔船相距 2000 米 考点： 1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级： A非常满意； B满意； C基本满意； D不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图 请你结合图中提供的信息解答下列问题 （ 1）这次被调查的居民共有 户； （ 2）请将条形统计图补充完整 （ 3）若该社区有 2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是 “非常满意 ”根据
20、统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？ 答案：（ 1） 200；（ 2）补充条形统计图见；（ 3） 500，建议见 . 试题分析：（ 1）利用 “非常满意 ”的人数除以它所占的百分比即可得这次被调查的居民户数： 5025%=200（户） . （ 2）这 次被调查的居民总户数减去非常满意、基本满意、不满意的人数求得满意的人数，再补全条形统计图即可 . （ 3）用该社区的居民总户数乘以 “非常满意 ”人数占的百分比即可得这个社区对党员干部的满意度是 “非常满意 ”的人数建议答案：不唯一 试题：（ 1） 200. （ 2） 满意的户数为 200502010=120（户）， 补充条形统计图如下： （
21、 3） 200025%=500（户）， 答：估计这个社区大约有 500户居民对党员干部的满意度是 “非常满意 ”根据统计结果，看出本社区党员干部下基层、察民情、办实事情况不错，要继续保持 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.用样本估计总体 已知直线 l平行于直线 y=2x+1，并与反比例函数 的图象相交于点 A（ a， 1），求直线 l的式 答案： y=2x1 试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 A（ 1， 1），再设直线 l的式为y=kx+b，利用两直线平行得到 k=2，然后把 A点坐标代入 y=2x+b求出 b， 即可得到直线 l的式
22、试题：把 A（ a， 1）代入 得 a=1，则 A点坐标为（ 1， 1） . 设直线 l的式为 y=kx+b， 直线 l平行于直线 y=2x+1， k=2， 把 A（ 1， 1）代入 y=2x+b得 2+b=1， 解得 b=1， 直线 l的式为 y=2x1 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3待定系数法的应用 在 1313的网格图中，已知 ABC和点 M（ 1， 2） （ 1）以点 M为位似中心，位似比为 2， 画出 ABC的位似图形 ABC； （ 2）写出 ABC的各顶点坐标 答案：（ 1）作图见；（ 2） A（ 3， 6）， B（ 5， 2），
23、 C（ 11， 4） 试题分析：（ 1）利用位似图形的性质和位似比为 2，得出各对应点位置 . （ 2）利用所画图形得出对应点坐标即可 试题：（ 1）如图所示： ABC即为所求 . （ 2） ABC的各顶点坐标分别为： A（ 3， 6）， B（ 5， 2）， C（ 11， 4） 考点： 1.位似变换作图； 2.点的坐标 先化简，再求值： ，其中 x=2 答案： . 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代 x的值求值 . 试题：原式= . 当 x=2时，原式 = . 考点：分式的化简求值 已知抛物线 y=ax2+bx+c经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C
24、（ 0， 2）三点 （ 1）求这条抛物线的式； （ 2）如图一，点 P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此时点 P的坐标； （ 3）如图二，设线段 AC的垂直平分线交 x轴于点 E，垂足为 D， M为抛物线的顶点，那么在直线 DE上是否存在一点 G，使 CMG的周长最小？若存在，请求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=x2+x+2；（ 2）当点 P坐标为（ 1， 2）时，四边形 ABPC的面积最大；（ 3）存在，点 G的坐标为（ ） 试题分析：（ 1）利用待定系数法即可求得 . （ 2）如答图 1，四边形 ABPC
25、由 ABC与 PBC组成， ABC面积固定，则只需要使得 PBC面积最大即可求出 PBC面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值 . （ 3）如答图 2， DE为线段 AC的垂直 平分线，则点 A、 C关于直线 DE对称连接 AM，与 DE交于点 G，此时 CMG的周长 =CM+CG+MG=CM+AM最小，故点 G为所求分别求出直线 DE、 AM的式，联立后求出点 G的坐标 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 2）三点 ， 解得 . 这条抛物线的式为： y=x2+x+2 （ 2）设直线 BC的式为： y=kx+m，将 B（ 2
26、， 0）、 C（ 0， 2）代入得： ，解得 . 直线 BC的式为： y=x+2 如答图 1，连接 BC 四边形 ABPC由 ABC与 PBC组成， ABC面积固定，则只需要使得 PBC面积最大即可 设 P（ x， x2+x+2）， 过点 P作 PF y轴，交 BC于点 F，则 F（ x， x+2） PF=（ x2+x+2） （ x+2） =x2+2x SPBC=SPFC+SPFB= PF（ xFxC） + PF（ xBxF） = PF（ xBxC） =PF SPBC=x2+2x=（ x1） 2+1 当 x=1时， PBC面积最大，即四边形 ABPC面积最大此时 P（ 1， 2） 当点 P坐标
27、为（ 1， 2）时，四边形 ABPC的面积最大 （ 3）存在 CAO+ ACO=90， CAO+ AED=90， ACO= AED. 又 CAO= CAO， AOC ADE. ，即 ，解得 AE= . E（ ， 0） DE为线段 AC的垂直平分线， 点 D为 AC的中点， D（ ， 1） 可求得直线 DE的式为： ， M（ ） 又 A（ 1， 0），则可求得直线 AM的 式为： DE为线段 AC的垂直平分线， 点 A、 C关于直线 DE对称 如答图 2，连接 AM，与 DE交于点 G， 此时 CMG的周长 =CM+CG+MG=CM+AM最小，故点 G为所求 联立 式，可求得交点 G的坐标为（ ） 在直线 DE上存在一点 G，使 CMG的周长最小，点 G的坐标为（ ） 考点： 1.二次函数综合题； 2.单击动点问题； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.二次函数的性质； 6.线段垂直平分线的性质； 7.轴对称的应用（最短线路问题） .
