1、2014年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析） 选择题 3的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 答案： A 试题分析：根据相反数的概念知： 3的相反数是 3 故选 A 【考点】相反数 如图，在矩形 ABCD中， AB=2，点 E在边 AD上， ABE=45， BE=DE，连接 BD，点 P在线段 DE上，过点 P作 PQ BD交 BE于点 Q，连接 QD设 PD=x， PQD的面积为 y，则能表示 y与 x函数关系的图象大致是（ ） 答案： C. 试题分析： ABE=45， A=90， ABE是等腰直角三角形， AE=AB=2， BE= AB=2 ， BE=DE， PD=x， PE
2、=DEPD=2 x， PQ BD， BE=DE， QE=PE=2 x， 又 ABE是等腰直角三角形（已证）， 点 Q到 AD的距离 = （ 2 x） =2 x， PQD的面积 y=x（ 2 x） = （ x22 x+2） = （ x ） 2+ ， 即 y= （ x ） 2+ ， 纵观各选项，只有 C选项符合 【考点】动点问题的函数图象 如图，点 B在 x轴上， ABO=90， A=30， OA=4，将 OAB饶点 O按顺时针方向旋转 120得到 OAB，则点 A的坐标是（ ） A （ 2， 2 ） B（ 2， 2 ） C（ 2 ， 2） D（ 2 ， 2） 答案： B 试题分析： ABO=90
3、， A=30， OA=4， AOB=60， OB=OA=2， AB= OB=2 ， A点坐标为（ 2， 2 ）， OAB饶点 O按顺时针方向旋转 120得到 OAB， AOA=120， OA=OA=4， AOB=60， 点 A和点 A关于 x轴对称， 点 A的坐标为（ 2， 2 ） 故选 B 【考点】坐标与图形变化 -旋转 在半径为 2的圆中，弦 AB的长为 2，则 的长等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：如图， 连接 OA、 OB， OA=OB=AB=2， AOB是等边三角形， AOB=60， 的长为 . 故选 C 【考点】弧长的计算 若 x、 y满足方程组 ，则 xy的值等于
4、（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 答案 ： A. 试题分析： ， 得： 2x2y=2， 则 xy=1， 故选 A 【考点】解二元一次方程组 如图是由 6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） 答案： C. 试题分析：从物体左面看，第一层有 3个正方形，第二层的中间有 1个正方形 故选 C 【考点】简单组合体的三视 图 如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形
5、，故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心 对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 【考点】 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 下列运算正确的是（ ） A a3 a2=a6 B（ 2a） 3=6a3 C（ ab） 2=a2b2 D 3a2a2=2a2 答案： D 试题分析： A、 a3 a2=a3+2=a5，故本选项错误； B、（ 2a） 3=8a3，故本选项错误； C、（ ab） 2=a22ab+b2，故本选项错误； D、 3a2a2=2a2，故本选项
6、正确 故选 D 【考点】 1.完全平方公式； 2.合并同类项； 3.同底数幂的乘法； 4.幂的乘方与积的乘方 填空题 如图放置的 OAB1， B1A1B2， B2A2B3， 都是边长为 2的等边三角形，边 AO在 y轴上，点 B1， B2， B3， 都在直线 y= x上，则 A2014的坐标是 答案：（ 2014 ， 2016） . 试题分析：根据题意得出直线 AA1的式为： y= x+2，进而得出 A， A1， A2， A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案： 试题：过 B1向 x轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得： A（ 0， 2）， AO A1B1， B1OC=30， CO
7、=OB1cos30= ， B1的横坐标为： ，则 A1的横坐标为： ， 连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线 AA1上， 点 B1， B2， B3， 都在直线 y= x上， AO=2， 直线 AA1的式为： y= x+2， y= +2=3， A1（ ， 3）， 同理可得出： A2的横坐标为： 2 ， y= 2 +2=4， A2（ 2 ， 4）， A3（ 3 ， 5）， A2014（ 2014 ， 2016） 【考点】 1.一次函数图象上点的坐标特征； 2.等边三角形的性质 如图，菱形 ABCD的边长为 4， BAD=120，点 E是 AB的中点，点 F是 AC上的一动点，则 EF+BF的最
8、小值是 答案： . 试题分析：首先连接 DB， DE，设 DE交 AC于 M，连接 MB， DF证明只有点 F运动到点 M时， EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值 试题：连接 DB， DE，设 DE交 AC于 M，连接 MB， DF，延长 BA， DH BA于 H， 四边形 ABCD是菱形， AC， BD互相垂直平分， 点 B关于 AC的对称点为 D， FD=FB， FE+FB=FE+FDDE 只有当点 F运动到点 M时，取等号（两点之间线段最短）， ABD中， AD=AB， DAB=120， HAD=60， DH AB， AH=AD， DH= AD， 菱形 ABCD的边
9、长为 4， E为 AB的中点， AE=2， AH=2， EH=4， DH= ， 在 RTEHD中， DE= EF+BF的最 小值为 【考点】 1.轴对称 -最短路线问题； 2.菱形的性质 计算： 答案： a-2. 试题分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解 试题：原式 = . 【考点】分式的加减法 在一次数学测试中，小明所在小组 6人的成绩（单位：分）分别为 84、 79、 83、 87、77、 81，则这 6人本次数学测试成绩的中位数是 答案： . 试题分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可 试题：把这组数据从小到大排列为：
10、77、 79、 81、 83、 84、 87， 最中间两个数的平均数是：（ 81+83） 2=82. 【考点】中位数 . 在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质 地等都相同的红色、黄色、白色小球各 1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 答案： . 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案： 试题：画树状图得： 共有 9种等可能的结果，两次摸出的小球颜色相同的有 3种情况， 两次摸出的小球颜色相同的概率是： . 【考点】列表法与树状图法
11、 若关于 x的一元二 次方程 x2+3x+a=0有一个根是 1，则 a= 答案： . 试题分析：把 x=1代入原方程，列出关于 a的新方程，通过解新方程可以求得 a的值 试题： 关于 x的一元二次方程 x2+3x+a=0有一个根是 1， （ 1） 2+3（ 1） +a=0， 解得 a=2. 【考点】一元二次方程的解 若正 n边形的一个外角为 45，则 n= 答案： . 试题分析：根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数 试题： n=360 45=8 【考点】多边形内角与外角 我国的北斗卫星导航系统与美国的 GPS和俄罗斯 格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达 36
12、000公里，将 36000用科学记数法表示为 答案： .6104 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 36000用科学记数法表示为： 3.6104 【考点】科学记数法 表示较大的数 计算题 计算： 2sin60+| | 答案： . 试题分析：先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 试题：原式 =32 + =3 + =3 【
13、考点】 1.实数的运算； 2.特殊角的三角函数值 解答题 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，动点 E以每秒 1个单位长度的速度从点 A开始沿边 AB向点 B运动，动点 F以每秒 2个单位长度的速度从点 B开始沿折线 BCCD向点 D运动，动点 E比动点 F先出发 1秒，其中一个动点到达终点时，另一个 动点也随之停止运动，设点 F的运动时间为 t秒 （ 1）点 F在边 BC上 如图 1，连接 DE， AF，若 DE AF，求 t的值； 如图 2，连结 EF， DF，当 t为何值时， EBF与 DCF相似？ （ 2）如图 3，若点 G是边 AD的中点， BG， EF相交于点 O，试探究：是否
14、存在在某一时刻 t，使得 ？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 答案： (1) t=1； （ 2） ， . 试题分析：（ 1） 利用正方形的性质及条件，得出 ABF DAE，由 AE=BF列式计算 利用 EBF DCF，得出 ，列出方程求解 （ 2） 0 t2时如图 3，以点 B为原点 BC为 x轴， BA为 y轴建立坐标系，先 求出 EF所在的直线和 BG所在的直线函数关系式是，再利用勾股定理求出 BG，运用 ，求出点 O的坐标把 O的坐标代入 EF所在的直线函数关系式求解 当 t 2时如图 4，以点 B为原点 BC为 x轴， BA为 y轴建立坐标系，以点 B为原点 BC为 x轴，
15、BA为 y轴建立坐标系，先求出 EF所在的直线和 BG所在的直线函数关系式是，再利用勾股定理求出 BG，运用 ，求出点 O的坐标把 O的坐标代入 EF所在的直线函数关系式求解 试题：（ 1） 如图 1 DE AF， AOE=90， BAF+ AEO=90， ADE+ AEO=90， BAE= ADE， 又 四边形 ABCD是正方形， AE=AD， ABF= DAE=90， 在 ABF和 DAE中， ABF DAE（ ASA） AE=BF， 1+t=2t， 解得 t=1 如图 2 EBF DCF ， BF=2t， AE=1+t， FC=42t， BE=41t=3t， ， 解得： ， （舍去），
16、故 （ 2） 0 t2时如图 3，以点 B为原点 BC为 x轴， BA为 y轴建立坐标系， A的坐标（ 0， 4）， G的坐标（ 2， 4）， F点的坐标（ 2t， 0）， E的坐标（ 0， 3t） EF所在的直线函数关系式是： y= x+3t， BG所在的直线函数关系式是： y=2x， ， BO= ， OG= ， 设 O的坐标为（ a， b）， 解得 O的坐标为（， ） 把 O的坐标为（， ）代入 y= x+3t，得 = +3t， 解得， t= （舍去）， t= ， 当 3t 2时如图 4，以点 B为原点 BC为 x轴， BA为 y轴建立坐标系， A的坐标（ 0， 4）， G的坐标（ 2，
17、4）， F点的坐标（ 4， 2t4）， E的坐标（ 0， 3t） EF所在的直线函数关系式是： y= x+3t， BG所在的直线函数关系式是： y=2x， BG= =2 ， BO= ， OG= ， 设 O的坐标为（ a， b）， 解得 O的坐标为（， ） 把 O的坐标为（， ）代入 y= x+3t，得 = +3t， 解得： t= 综上所述，存在 t= 或 t= ，使得 【考点】四边形综合题 某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第 1月至第 12月，这种水果每千克售价 y1（元）与销售时间第 x月之间存在如图 1（一条线段）的变化趋势，每千克成本 y2（元）与销售时间第 x月满足函数关系
18、式 y2=mx28mx+n，其变化趋势如图 2 （ 1）求 y2的式； （ 2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 答案： (1) y2= x2x+ （ 1x12）； (2) 第 3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是 元 /千克 试题分析：（ 1）把函数图象经过的点（ 3， 6），（ 7， 7）代入函数式，解方程组求出 m、 n的值，即可得解； （ 2）根据图 1求出每千克的售价 y1与 x的函数关系式，然后根据利润 =售价 成本得到利润与 x的函数关系 式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答即可 试题：（ 1）由图可知， y2=mx28m
19、x+n经过点（ 3， 6），（ 7， 7）， ， 解得 y2= x2x+ （ 1x12）； （ 2）设 y1=kx+b（ k0）， 由图可知，函数图象经过点（ 4， 11），（ 8， 10）， 则 ， 解得 ， 所以， y1= x+12， 所以，每千克所获得利润 =（ x+12） （ x2x+ ） = x+12 x2+x = x2+ x+ = （ x26x+9） + + = （ x3） 2+ ， 0， 当 x=3时，所获得利润最大，为 元 答：第 3月销 售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是 元 /千克 【考点】二次函数的应用 如图， AB是 O的直径， C是 O上的一点，过点 A作
20、AD CD于点 D，交 O于点 E，且 = （ 1）求证： CD是 O的切线； （ 2）若 tan CAB= ， BC=3，求 DE的长 答案： (1)证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连结 OC，由 ，根据圆周角定理得 1= 2，而 1= OCA，则 2= OCA，则可判断 OC AD，由于 AD CD，所以 OC CD，然后根据切线的判定定理得到 CD是 O的切线； （ 2）连结 BE交 OC于 F，由 AB是 O的直径得 ACB=90，在 RtACB中，根据正切的定义得 AC=4，再利用勾股定理计算出 AB=5，然后证明 RtABC RtACD，利用相似比先计算出 AD= ，再计算
21、出 CD= ；根据垂径定理的推论由 得OC BE， BF=EF，于是可判断四边形 DEFC为矩形，所以 EF=CD= ，则BE=2EF= ，然后在 RtABE中，利用勾股定理计算出 AE=，再利用 DE=ADAE求解 试题：（ 1）证明：连结 OC，如 图， ， 1= 2， OC=OA， 1= OCA， 2= OCA， OC AD， AD CD， OC CD， CD是 O的切线； （ 2）解：连结 BE交 OC于 F，如图， AB是 O的直径， ACB=90， 在 RtACB中， tan CAB= ， 而 BC=3， AC=4， AB= ， 1= 2， RtABC RtACD， ，即 ，解得
22、， ，即 ，解得 ， ， OC BE， BF=EF， 四边形 DEFC为矩形， ， ， AB为直径， BEA=90， 在 RtABE中， ， 【考点】切线的判定 如图，在平面直角坐标系中，直线 l与 x轴相交于点 M，与 y轴相交于点 N， RtMON的外心为点 A（ ， 2），反比例函数 y= （ x 0）的图象过点 A （ 1）求直线 l的式； （ 2）在函数 y= （ x 0）的图象上取异于点 A的一点 B，作 BC x轴于点 C，连接OB交直线 l于点 P若 ONP的面积是 OBC面积的 3倍，求点 P的坐标 答案：（ 1） y=x4；（ 2）（ ， 1） 试题分析：（ 1）由 A为直
23、角三角形外心，得到 A为斜边 MN中点，根据 A坐标确定出M与 N坐标，设直线 l式为 y=mx+n，将 M与 N坐标代入求出 m与 n的值，即可确定出直线 l式； （ 2）将 A坐标代入反比例式求出 k的值，确定出反比例式，利用反比例函数 k的意义求出 OBC的面积，由 ONP的面积是 OBC面积的 3倍求出 ONP的面积，确定出 P的横坐标，即可得出 P坐标 试题：（ 1） RtMON的外心为点 A（ ， 2）， A为 MN中点，即 M（ 3， 0）， N（ 0， 4）， 设直线 l式为 y=mx+n， 将 M与 N代入得： ， 解得： m=， n=4， 则直线 l式为 y=x4； （ 2
24、）将 A（ ， 2）代入反比例式得： k=3， 反比例式为 y= ， B为反比例函数图象上的点，且 BC x轴， SOBC= ， SONP=3SOBC， SONP= ， 设 P横坐标为 a（ a 0）， ON a=3 ，即 a= ， 则 P坐标为（ ， 1） 【考点】反比例函数综合题 如图，点 D是线段 BC的中点，分别以点 B， C为圆心， BC长为半径画弧，两弧相交于点 A，连接 AB， AC， AD，点 E为 AD上一点，连接 BE， CE （ 1）求证： BE=CE； （ 2）以点 E为圆心， ED长为半径画弧，分别交 BE， CE于点 F， G若 BC=4， EBD=30，求图中阴影
25、部分（扇形）的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）由点 D是线段 BC的中点得到 BD=CD，再由 AB=AC=BC可判断 ABC为等边三角形，于是得到 AD为 BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE； （ 2）由 EB=EC，根据等腰三角形的性质得 EBC= ECB=30，则根据三角形内角和定理计算得 BEC=120，在 RtBDE中， BD=BC=2， EBD=30， 根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 ED= BD= ，然后根据扇形的面积公式求解 试题：（ 1）证明： 点 D是线段 BC的中点， BD=CD， AB=AC=BC， ABC为等边三角
26、形， AD为 BC的垂直平分线， BE=CE； （ 2）解： EB=EC， EBC= ECB=30， BEC=120， 在 RtBDE中， BD=BC=2， EBD=30， ED= BD= ， 阴影部分（扇形）的面积 = = 【考点】 1.全等三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质； 3.扇形面积的计算 某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题： （ 1）这次被抽查的学生有 60 人；请补全条形
27、 统计图； （ 2）在统计图 2中， “乒乓球 ”对应扇形的圆心角是 144 度； （ 3）若该校九年级共有 480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有 48 人 答案： (1)60；（ 2） 144；（ 3） 48. 试题分析：（ 1）根据 C类的人数是 9，所占的比例是 20%，据此即可求得总人数； （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数 480，乘以对应的比例即可 试题：（ 1）被抽查的学生数是： 915%=60（人）， D项的人 数是： 6021249=6（人）， ； （ 2） “乒乓球 ”对应扇形的圆心角是： 360 =144； （ 3） 480 =4
28、8（人） 【考点】 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案： x2；解集表示见 . 试题分析：先去分母和去括号得到 63x44x，然后移项后合并得到 x2，再利用数轴表示解集 试题：去分母得 3（ 2x） 4（ 1x）， 去括号得 63x44x， 移项得 4x3x46， 合并得 x2， 在数轴上表示为： 【考点】 1.解一元一次不等式； 2.在数轴上表示不等式的解集 如图，抛物线 C1： y=（ x+m） 2（ m为常数， m 0），平移抛物线 y=x2，使其顶点D在抛物线 C1位于 y轴右侧的图象上，得到抛物线 C2抛物线 C2
29、交 x轴于 A， B两点（点A在点 B的左侧），交 y轴于点 C，设点 D的横坐标为 a （ 1）如图 1，若 m= 当 OC=2时，求抛物线 C2的式； 是否存在 a，使得线段 BC上有一点 P，满足点 B与点 C到直线 OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由； （ 2）如图 2，当 OB=2 m（ 0 m ）时，请直接写出到 ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含 m的式子表示） 答案： (1) y=x2+ x+2 （ 2） P1（ m， 1）， P2（ m， 3），P3（ m， 3）， P4（ 3 m， 3） 试题分析：（ 1） 首先写出平
30、移后抛物线 C2的式（含有未知数 a），然后利用 点 C（ 0， 2）在 C2上，求出抛物线 C2的式； 认真审题，题中条件 “AP=BP”意味着点 P在对称轴上， “点 B与点 C到直线 OP的距离之和最大 ”意味着 OP BC画出图形，如图 1所示，利用三角函数（或相似），求出 a的值； （ 2）解题要点有 3个： i）判定 ABD为等边三角形； ii）理论依据是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等； iii）满足条件的点有 4个，即 ABD形内 1个（内心），形外 3个不要漏解 试题：（ 1）当 m= 时 ，抛物线 C1： y=（ x+ ） 2 抛物线 C2的顶点 D在抛物
31、线 C1上，且横坐标为 a， D（ a，（ a+ ） 2） 抛物线 C2： y=（ xa） 2+（ a+ ） 2（ I） OC=2， C（ 0， 2） 点 C在抛物线 C2上， （ 0a） 2+（ a+ ） 2=2， 解得： a= ，代入（ I）式， 得抛物线 C2的式为： y=x2+ x+2 在（ I）式中， 令 y=0，即： （ xa） 2+（ a+ ） 2=0，解得 x=2a+ 或 x= ， B（ 2a+， 0）； 令 x=0，得： y=a+ ， C（ 0， a+ ） 设直线 BC的式为 y=kx+b，则有： ，解得 ， 直线 BC的式为： y= x+（ a+ ） 假设存在满足条件的 a
32、值 AP=BP， 点 P在 AB的垂直平分线上，即点 P在 C2的对称轴上； 点 B与点 C到直线 OP的距离之和 BC，只有 OP BC时等号成立， OP BC 如图 1所示，设 C2对称轴 x=a（ a 0）与 BC交于点 P，与 x轴交于点 E， 则 OP BC， OE=a 点 P在直线 BC上， P（ a， a+ ）， PE= a+ tan EOP=tan BCO= ， ， 解得： a= 存在 a= ，使得线段 BC上有一点 P，满足点 B与点 C到直线 OP的距离之和最大且AP=BP （ 3） 抛物线 C2的顶点 D在抛物线 C1上，且横坐标为 a， D（ a，（ a+m） 2） 抛
33、物线 C2： y=（ xa） 2+（ a+m） 2 令 y=0，即 （ xa） 2+（ a+m） 2=0，解得： x1=2a+m， x2=m， B（ 2a+m， 0） OB=2 m， 2a+m=2 m， a= m D（ m， 3） AB=OB+OA=2 m+m=2 如图 2所示，设对称轴与 x轴交于点 E，则 DE=3， BE=AB= ， OE=OBBE= m tan ABD= ， ABD=60 又 AD=BD， ABD为等边三角形 作 ABD的平分线，交 DE于点 P1，则 P1E=BE tan30= =1， P1（ m， 1）； 在 ABD形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点 P2、 P3、 P4 在 RtBEP2中， P2E=BE tan60= =3， P2（ m， 3）； 易知 ADP3、 BDP4均为等边三角形， DP3=DP4=AB=2 ，且 P3P4 x轴 P3（ m， 3）、 P4（ 3 m， 3） 综上所述，到 ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有 4个， 其坐标为： P1（ m， 1）， P2（ m， 3）， P3（ m， 3）， P4（ 3 m，3） 【考点】二次函数综合题
