1、2013-2014学年广东龙岗区中海怡翠学校八年级上学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 9的算术平方根是（ ） A 3 B -3 C D 答案： A 试题分析： 32=9， 9的算术平方根是 3故选 A 考点：算术平方根 当 时， 与 的函数式为 ，当 时， 与 的函数式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分别作出当 和 时，函数的图象如图： 故选 C 考点：一次函数的图象 在平面直角坐标系 xOy内，已知 A（ 3， 3），点 P是 y轴上一点，则使 AOP为等腰三角形的点 P共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题
2、分析：如图示，点 P共有 4个点故选 C 考点： 1等腰三角形的判定； 2坐标与图形性质 下列六种说法正确的个数是 （ ） 无限小数都是无理； 正数、负数统称有理数； 无理数的相反数还是无理数； 无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定是无理数； 有理数和无理数统称实数（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析： 应为无限不 循环的小数是无理数，故说法错误； 应为正数、负数、 0统称有理数，故说法错误； 无理数的相反数还是无理数，说法正确； 无理数与有理数的和一定是无理数，说法正确； 有理数和无理数统称实数，说法正确 共有 3个正确 故选 B 考点：
3、实数 某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深 h与注水时间 t关系的是（ ） A B C D A B C D 答案： A 试题分析：随着注水时间的变化，先往深水区注水，由于深水区形状是梯状，此时 h将随时间的增大变化为：快，慢，表现在函数图象上就是平滑的陡，缓曲线；往整个泳池内注水时，变为均匀的长方体， h将随时间的增大而均匀增高，此时函数图象为一条直线 故选 A 考点：函数的图象 若点 A（ x， 3）与点 B（ 2， y）关于 轴对称，则（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： D 试题分析：根据平面
4、直角坐标系中对称点的规律可知，若点 A（ x， 3）与点 B（ 2， y）关于 x轴对称，则 ， 故选 D 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 估计 的值在（ ） A 2到 3之间 B 3到 4之间 C 4到 5之间 D 5到 6之间 答案： B 试题分析： ， ，故选 B 考点：估算无理数的大小 在下列各数 ， 5， ， ， ， 6.1010010001 ， 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析： ，则无理数有： ， 3、 6.1010010001 、 ，共 4个故选 D 考点：无理数 在平面直角坐标系中，将点 P（ -2， 3）沿 x轴方向向右
5、平移 3个单位得到点 Q，则点 Q的坐标是（ ） A（ -2， 6） B（ -2， 0） C（ -5， 3） D（ 1， 3） 答案： D 试题分析：将点 P（ 2， 3）向右平移 3个单位到 Q点， 即 Q点的横坐标加 3，纵坐标不变，即 Q点的坐标为（ 1， 3），故选 D 考点：坐标与图形变化 -平移 下列计算结果正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A因为 ，故本选项正确； B因为 故本选项错误； C因为 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D因为 3和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误 故选 A 考点： 1二次根式的性质与化简； 2二次根式的加减
6、法 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 5， 12， 13 C 1， 4， 9 D 5， 11， 12 答案： B 试题分析： A因为 52+6272，所以不能组成直角三角形； B因为 52+122=132，所以能组成直角三角形； C因为 12+4292，所以不能组成直角三角形； D因为 52+112122，所以不能组成直角三角形 故选 B 考点：勾股定理的逆定理 填空题 （ 4分）第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的 .且 .如果把图中的直角三角形继续画下去，那么 （ 1）线段 _，线段 _ （ 2）线段 中，有
7、 _条线段的长度为无理数 答案：（ 1） ， 2；（ 2） 7 试题分析：（ 1）根据勾股定理解答，先求出 OA2，再利用 OA2求出 OA3，再利用 OA3求出 OA4； （ 2）根据勾股定理解答，由 OA4求出 OA5，一直到 OA10，即可得到答案： 试题：（ 1） OA2= ， OA3= ， OA4= ； （ 2）由（ 1）得： OA5= ， OA6= ， OA7= ， OA8= ， OA9= ，OA10= ， 线段的长度为无理数的有 7条 考点： 1勾股定理； 2阅读型 观察下列各式： ， ， 请利用你发现的规律计算：= 答案： 试题分析： = = 考点： 1分母有理化； 2规律型
8、如图，折叠长方形的一边 AD使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB = 8cm，BC = 10cm，则 EC的长为 cm 答案： 试题分析： D， F关于 AE对称，所以 AED和 AEF全等， AF=AD=BC=10， DE=EF， 设 EC=x，则 DE=8x EF=8x， 在 Rt ABF中， BF= =6， FC=BCBF=4 在 Rt CEF中，由勾股定理得： ，即： ，解得 EC的长为 3cm 考点： 1勾股定理； 2翻折变换（折叠问题） 若一次函数 的图象经过点（ -l， 5），这个函数的表达式为 答案： 试题分析： 一次函数 的图象经过（ 1， 5）， ，解得： 则该一次函
9、数式为 故答案：是： 考点：待定系数法求一次函数式 如果将电影票上 “6排 3号 ”简记为（ 6， 3），那么 “10排 10号 ”可表示为 答案：（ 10， 10） 试题分析：由 “6排 3号 ”记为（ 6， 3）可知，有序数对与排号对应， “10排 10号 ”可表示为（ 10， 10） 故答案：为：（ 10， 10） 考点：坐标确定位置 计算题 计算与化简（每题 4分，满分 16分） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ；（ 2） 6；（ 3） ；（ 4） 试题分析：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = ； （ 3）原式 = ； （ 4）原式 = 考点：二次根式的运算
10、 解答题 （ 6分） ABC中， AB AC 5， BC 6，建立适当的直角坐标系，并写出点 A、 B、 C的坐标； 答案：答案：不唯一，正确即可，如： A（ 0， 0）， B（ 0， 6）， C（ 3，4） 试题分析：首先以 B点为原点建立坐标系，过点 C作 CD BA于点 D，根据等腰三角形的性质可得 AD=BD= AB，再利用勾股定理可计算出 CD的长，进而得到答案： 试题：以 B点为原点建立坐标系， 过点 A作 AD BC于点 D， AB=6， AD=BD=3， CD= ， A点坐标为：（ 0， 0）， C点坐标为；（ 3， 4）， B点坐标为：（ 0， 6）， 考点：坐标与图形性质
11、（ 6分）已知，如图，四边形 ABCD中， AB=3cm， AD=4cm， BC=13cm，CD=12cm，且 A=90，求四边形 ABCD的面积 答案： 试题分析：先根据勾股定理求出 BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可 试题：连结 BD， A=90， AB=3， AD=4， BD=， 在 BCD中， ， BCD是直角三角形， S 四边形 ABCD= AB AD+ BD BC= 34+ 512=36 答：四边形 ABCD的面积是 36 考点： 1勾股定理的逆定理； 2勾股定理 （ 6分）一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端
12、C离墙 7 m. （ 1）这个梯子的顶端 A距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m吗？ 答案：（ 1） 24；（ 2）不是 试题分析：（ 1）应用勾股定理求出 AB的高度； （ 2）应用勾股定理求出 BE的距离即可解答 试题：（ 1）如图： B=90，在 Rt ABC中， AB=， 这个梯子的顶端 A距地面有 24米高 （ 2）如果梯子下滑 4米，则： BD=24-4=20，在 Rt BDE中， BE=， CE=15-7=8，即：梯子的底部在水平方向也是滑动了 8 m，而不是滑动 4m. 考点：勾股定理的应用 （ 7分）已知一次函数 图
13、象经过点（ 3， 5）和点（ 0， -1） . （ 1）求此一次函数的表达式； （ 2）若点（ a， 2）在函数图象上，求 a的值； （ 3）判断点 C（ -1， -1）是否在这个函数的图象上； 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）不在 试题分析：（ 1）把两点的坐标代入式，然后解方程组求出 k、 b的值，即可得解； （ 2）把纵坐标 2代入函数式求出 a的值； （ 3）把横坐标 -1代入函数式求出纵 坐标的值，如果等于 -1，则点 C在这个函数图象上，否则，不在 试题：（ 1） 点（ 3， 5）和点（ 0， -1）在 图像上， 得： ， ， 一次函数的表达式 ； （ 2） 点 (a， 2)
14、 在函数 图象上， ，解得： ； （ 3）判断点 C(-1， -1)是否在这个函数的图象上； 当 时， ， 点 C(-1， -1) 不在这个函数的图象上 考点： 1待定系数法求一次函数式； 2一次函数图象上点的坐标特征 （ 7分） 拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于 A学校正南方向 130m的 B处，正以 120m/min的速度沿公路 BC方向行驶，如图所示，已知 A学校到 BC的距离 AD=50m， （ 1）求拖拉机从 B处行驶到 D处经过多长时间？ （ 2）如果在距拖拉机 100m的圆形区域内都将受噪音影响，那么 A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（结果精确到 0.
15、1， 1.732） 答案：（ 1） 1；（ 2） 1.44 试题分析：（ 1）在 Rt ABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，利用拖拉机的速度已知，即可得出拖拉机从 B处行驶到 D处所经过长时间； （ 2）假设 A学校从 P点开始受到拖拉机的影响，到 Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知， ADP和 ADQ全等， A学校在拖拉机从 P点到 Q点均受影响，即得出 PQ两点的距离，便可求出 A学校受拖拉机影响的时间 试题：（ 1）在 Rt ABD中， ， t=1， 即：拖拉机从 B处行驶到 D处经过 1分钟时间； （ 2）以 A点为圆心， 100m为半径，画圆，与直线 BC相交于点 P、 Q， PQ所在处为噪音污染处 ADP=90，所以，在 Rt ADP中，86.6m， PQ=2PD=286.6=173.2m， t=173.21201.44（分钟）， A学校受到拖拉机 噪音影响的时间大约 1.44分钟长 考点：勾股定理的应用 一个三角形的三边的长分别是 3、 4、 5，则这个三角形最长边上的高是 （ ） A 4 BC D 答案： D 试题分析： 一个三角形的三边的长分别是 3， 4， 5，又 32+42=52， 该三角形为直角三角形 设这个三角形最长边上的高为 h，根据 34=5h， 这个三角形最长边上的高为：h= 故选 D 考点：勾股定理的逆定理
