1、2013-2014学年甘肃嘉峪关四中 -新城中学八年级上期末数学卷（带解析） 选择题 在 ， ， ， 中，是分式的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据分式的定义：一般地，如果 A， B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 叫做分式可得答案：，根据分式定义可得 ，是分式 故选 B 考点：分式的定义 若 3x 15,3y 5，则 3x y等于 ( ) A 5 B 3 C 15 D 10 答案： B 试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 3xy=3x3 y=155=3 故选 B 考点：同底数幂的除法 下列各式由左边到右边的变形中，是因
2、式分解的是 ( ) A a(x y) ax ay B y2-4y 4 y(y-4) 4 C 10a2-5a 5a(2a-1) D y2-16 y (y 4)(y-4) y 答案： C 试题分析：根据因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，只有 C项符合因式分解的概念 故选 C 考点：因式分解的意义 在下列条件中： A B C， A B C 1 2 3， A 90- B， A B- C中，能确定 ABC是直角三角形的条件有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 因为 A B= C，则 2 C=180， C=90； 因
3、为 A： B： C=1： 2： 3，设 A=x，则 x 2x 3x=180， x=30， C=303=90； 因为 A=90 B，所以 A B=90，则 C=18090=90，为直角三角形； 因为 A= B= C，所以三角形为等边三角形 所以能确定 ABC是直角三角形的有 共 3个 故选 C 考点： 1.勾股定理的逆定理， 2.三角形内角和定理 分式 有意义的条件是 ( ) A x0 B y0 C x0或 y0 D x0且 y0 答案： C 试题分析：分式有意义的条件是分母不为 0，只要 x和 y不同时是 0，分母 x2y2就一定不等于 0 故选 C 考点：分式有意义的条件 在 ABC中， B
4、 C，与 ABC全等的三角形有一个角是 100，那么在 ABC中与这 100角对应相等的角是 ( ) A A B B C C D B或 C 答案： A 试题分析：根据三角形的内角和等于 180可知，相等的两个角 B与 C不能是 100，再根据全等三角形的对应角相等知：与 ABC全等的三角形的 100的角的对应角是 A 故选 A 考点：全等三角形的性质 下列说法正确的个数有 :(1)等边三角形有三条对称轴 ; (2)四边形有四条对称轴 ; (3)等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长为 17或 22 ; (4)一个三角形中至少有两个锐角 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4
5、个 答案： B 试题分析：（ 1）因为等边三角形由三条对称 轴，等腰三角形有一条对称轴，故本小题正确； （ 2）梯形只有一条对称轴，故本小题错误； （ 3）若等腰三角形的一边长为 4，另一边长 9，则其周长只能是 22，故本小题错误； （ 4）由三角形内角和为 180可知，一个三角形中至少由两个锐角，故本小题正确； 故（ 1）（ 4）正确 故选 B 考点： 1.轴对称图形， 2. 等腰三角形的性质， 3.三角形内角和定理 若 x2 2(m-3)x 16是完全平方式，则 m的值等于 ( ) A 3 B -5 C 7 D 7或 -1 答案： D 试题分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平
6、方公式的乘积二倍项即可确定 m的值 x2 2(m-3)x 16= x2 2(m-3)x 42， 2(m-3)=24，解得m=7或 -1 故选 D 考点：完全平方式 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 ( ) 3x3 (-2x2) -6x5； 4a3b(-2a2b) -2a； (a3)2 a5； (-a)3( -a) -a2. A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解 3x3 （ 2x2） =6x5，正确； 4a3b（ 2a2b） =2a，正确
7、； 应为（ a3） 2=a6，错误； 应为（ a） 3（ a） =（ a） 2=a2，错误 所以 两项正确 故选 B 考点： 1.单项式乘单项式， 2.幂的乘方与积的乘方， 3.底数幂的除法， 4.整式的除法 点 M（ 1， 2）关于 轴对称的点的坐标为 ( ) A（ -1， -2） B（ -1， 2） C（ 1， -2） D（ 2， -1） 答案： C 试题分析：根据关于 y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 M（ x， y）关于 x轴的对称点的坐标是（ x， y），可以直接得到答案：，点 M（ 1， 2）关于 y轴对称的点的坐标为（ 1， -2） 故选 C 考点：关于 x
8、轴、 y轴对称的点的坐标 填空题 已知关于 x的分式方程 1有增根，则 a _. 答案： 试题分析：方程两边都乘以最简公分母（ x 2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于 0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值 方程两边都乘以（ x 2）得， a1=x 2， 分式方程有增根， x 2=0， 解得 x=2， a1=2 2， 解得 a=1 故答案：是 1 考点：分式方程的增根 已知被除式是 x3 2x2-1，商式是 x，余式是 -1，则除式是 . 答案： x2 2 试题分析：根据被除式减余式，可得商式与除式的积，根据积除以商式，可得除式 x3 2x21（ 1） =x3
9、2x， （ x3 2x） x=x2 2 故答案：是 x2 2 考点：整式的除法 已知 a， b， c是三角形的三边长，化简： |a-b c|-|a-b-c| _. 答案： a 试题分析：根据三角形的三边关系，结合绝对值的定义进行化简， a， b， c是三角形的三边长， ab c，即 ab c 0， abc 0， |ab c|-|abc|=ab c（ abc） =2a2b 故答案：是 2a2b 考点：三角形三边关系 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3倍，那么这个多边形是_边形 答案：八 试题分析： n边形的内角和可以表示成（ n2） 180，外角和为 360，根据题意列方程求解即 可，设
10、多边形的边数为 n，依题意，得 （ n2） 180=3360， 解得 n=8 故答案：是八 考点：多边形内角与外角 计算： (-a2)3 (-a3)2-a2 a4 2a9a 3 _. 答案： a6 试题分析：利用整式的运算的计算方法以及运算顺序计算即可原式 =a6a6a6 2a6=3a6 故答案：是 3a6 考点：整式的混合运算 1纳米 0.000000001米，则 0.25纳米用科学记数法表示为 米 . 答案： .51010 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
11、0的个数所决定 0.250.000000001=2.51010米 故答案：是 2.51010 考点：科学记数法 表示较小的数 计算： _. 答案： 试题分析：根据完全平方公式知： 故答案：是 考点：完全平方公式 若（ 2x 3y）（ mx-ny） =9y2-4x2，则 m n的值为 . 答案： 5 试题分析： （ 2x 3y）（ 2x 3y） =9y24x2， m=2， n=3， m n=（ 2）（ 3） =5 故答案：是 5 考点：平方差公式 （ -3） 0（ ） 3-（ ） -2= . 答案： -8.125 试题分析：（ -3） 0（ ） 3-（ ） -2=1- -9=-8.125 故答案
12、：是 -8.125 考点： 1.负整数指数幂， 2.零指数幂 若分式 的值为 0，则 x的值为 . 答案： 1 试题分析： 分式 的值为零， x21=0且 x10， x=1 故答案：是 1 考点：分式的值为零的条件 解答题 某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，乙工程队工程款 1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5天； （ 3）若甲、乙两队合作 4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成 在不耽误工期的情况下，你觉
13、得那一种施工方案最节省工程款 答案：方案（ 3）最节省 试题分析：设这项工程的工期是 x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5天，若甲、乙两队合做 4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量 =工作时间 工作效率可列方程求解再看费用情况：方案（ 1）、（ 3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（ 2）显然不符合要求 试题：设规定日期 x天完成，则有： ， 解得 x=20 经检验得出 x=20是原方程的解； 答：甲单独 20天，乙单独 25天完成 方案（ 1）： 201.5=30（万元）， 方案（ 2）： 251.1=27.5（万元 ），
14、 方案（ 3）： 41.5 1.120=28（万元） 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款 所以方案（ 3）最节省 考点：分式方程的应用 已知：如图， AB=AC， BD AC， CE AB，垂足分别为 D、 E， BD、 CE相交于点 F，求证： DF=EF 答案：证明见 试题分析：求出 CDF= FEB= BDA= CEA=90，求出 C= B，证 CEA BDA，推出 AD=AE，求出 CD=BE，证出 CDF BEF即可 试题： BD AC， CE AB， CDF= FEB= BDA= CEA=90， CFD= BFE， C= B（三角形内角和定理）， 在 CEA和
15、BDA中 CEA BDA， AD=AE， AC=AB， CD=BE， 在 CDF和 BEF中 CDF BEF， DF=EF 考点：全等三角形的判定与性质 下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题： “已知等腰三角形 的角 等于 300，请你求出其余两角 ” 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲： “其余两角是 300和 1200”； 王华同说： “其余两角是 750和 750”还有一些同学也提出了不同的看法 （ 1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？ （ 2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话
16、表示） 答案：（ 1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是 75和 75或 30和 120； （ 2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏 试题分析：通过分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况 试题：（ 1）上述两同学回答的均 不全面，应该是：其余两角的大小是 75和 75或 30和 120 理由如下： 当 A是顶角时，设底角是 30 =180， =75 其余两角是 75和 75； 当 A是底角时，设顶角是 ， 30 30 =180， =120； 其余两角分别是 30和 120； （ 2）感受为：解
17、题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏 考点：等腰三角形的性质 如图，写出 ABC 的各顶点坐标，并画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，画出 ABC关于 x轴 对称的 A2B2C2 并写出 A2B2C2的顶点坐标 . 答案：图形见 试题分析：利用轴对称性质，作出 A、 B、 C关于 x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于 y轴对称的 A1B1C1；利用轴对称性质，作出 A、 B、 C关于 y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于 x轴对称的 A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可 试题： ABC 的各顶点的坐标分别为： A（ 3， 2）， B（ 4， 3）
18、， C（ 1，1）； 所画图形如下所示， 考点：轴对称变换 解方程 答案： x=10 试题分析：观察可得最简公分母是（ 2x5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 试题：方程的两边同乘（ 2x5），得 x（ 2x5） =5， 解得 x=10 检验：把 x=10代入 2x50 原方程的解为： x=10 考点：解分式方程 把下列各式因式分解 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）首先提公因式 a，然后利用平方差公式即可分解； （ 2）首先提公因式 2a，然后利用完全平方公式即可分解 试题：（ 1） ； （ 2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用
19、计算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4）先化简，再求值： ,其中 x=-1,y=2. 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 试题分析：（ 1）利用平方差公式进行化简即可；（ 2）先分解因式，再按分式除法进行运算；（ 3）先通分，再进行加减；（ 4）去括号，合并同类项，再进行除法运算 试题：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 考点： 1.整式化简， 2.分式化简 ABC中， AB=AC, ， AB的中垂线交 AB于 D，交 CA延长线于E，求证： DE= BC. 答案：证明见 试题分析：过 A作 AH BC 于 H，根据等腰三角形性质得出 BH= BC， BAH= BAC=60，求出 AE=BE，得出等边三角形 ABE，推出 AE=AB，根据 AAS 证 EDA BHA，推出 DE=BH即可 试题：如图，过 A作 AH BC 于 H， AB=AC， BAC=120， BH= BC， BAH= BAC=60， EAD=60= BAH， DE是线段 AB的中垂线， EDA= AHB=90， AE=BE， ABE是等边三角形， AE=AB， 在 EDA和 BHA中 EDA BHA（ AAS）， DE=BH， BH= BC， DE= BC 考点： 1.线段垂直平分线的性质， 2.等腰三角形的性质， 3.含 30度角的直角三角形
