1、2013-2014学年黑龙江省八五零农场学校八年级下学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 答案： C 试题分析：因为 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； ，被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 所以，这三项都不是最简二次根式； 所以符合条件的最简二次根式有 3个： 、 、 ；故选 C 考点：最简二次根式 如图，在 ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， P为边 BC上一动点， PE AB于 E， PF AC于 F， M为 EF
2、中点，则 AM的最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 在 ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， ，即 BAC=90又 PE AB于 E， PF AC于 F， 四边形 AEPF是矩形， EF=AP， M是 EF的中点， AM= EF= AP，因为 AP的最小值即为直角三角形 ABC斜边上的高，即等于 ， AM的最小值是 故选 D 考点： 1矩形的判定与性质； 2垂线段最短； 3勾股定理的逆定理 多多班长统计去年 1 8月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 5
3、8 D每月阅读数量超过 40的有 4个月 答案： C 试题分析： A极差为： 8328=55，故本选项错误； B 58出现的次数最多，是 2次， 众数为： 58，故本选项错误； C中位数为：（ 58+58） 2=58，故本选项正确； D每月阅读数量超过 40本的有 2月、 3月、 4月、 5月、 7月、 8月，共六个月，故本选项错误； 故选 C 考点： 1极差； 2折线统计图； 3中位数； 4众数 已知四边形 ABCD是平行四边形，则下列各图中 1与 2一定不相等的是（ ） 答案： C 试题分析： A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确； B根据对顶角相等可得到，故正确； C根据两直线平行
4、内错角相等可得到 1= ACB， 2 为一外角，所以不相等，故不正确； D根据平行四边形对角相等可得到，故正确； 故选 C 考点：平行四边形的性质 （ ）的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为直线 y=kx+b与 x轴的交点坐标为（ 2， 0），由函数的图象可知当 y 0时， x的取值范围是 x 2故选 C 考点：一次函数的图象 表示一次函数 与正比例函数 （ m、 n是常数且 ）图象是（ ） 答案： A 试题分析： A、由一次函数的图象可知， m 0， n 0，故 mn 0；由正比例函数的图象可知 mn 0，两结论一致，故本选项正确； B由一
5、次函数的图象可知， m 0， n 0，故 mn 0；由正比例函数的图象可知 mn 0，两结论相矛盾，故本选项错误； C由一次函数的图象可知， m 0， n 0，故 mn 0；由正比例函数的图象可知 mn 0，两结论相矛盾，故本选项错误； D由一次函数的图象可知， m 0， n 0，故 mn 0；由正比例函数的图象可知 mn 0，两结论相矛盾，故本选项错误 故选 A 考点： 1一次函数的图象； 2正比例函数的图象 如图，在平行四边形 ABCD中， B 80， AE平分 BAD交 BC于点 E，CF AE交 AE于点 F，则 1（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 答案： B 试题分析：
6、 AD BC， B=80， BAD=180 B=100 AE平分 BAD， DAE= BAD=50， AEB= DAE=50， CF AE， 1= AEB=50故选 B 考点：平行四边形的性质 在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A AC=BD， AB CD， AB=CD B AD BC， A= C C AO=BO=CO=DO， AC BD D AO=CO， BO=DO， AB=BC 答案： C 试题分析： A不能，只能判定为矩形； B不能，只能判定为平行四边形； C能； D不能，只能判定为菱形 故选 C 考点：正方形的判定 如果下列各组数是三角形的三
7、边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A 7， 24， 25 B ， ，C 3， 4， 5 D 4， ，答案： B 试题分析： A、 72+242=252，故正确； B（ 3 ） 2+（ 4 ） 2（ 5 ） 2，故错误； C 32+42=52，故正确； D 42+（ 7 ） 2=（ 8 ） 2，故正确 故选 B 考点：勾股定理的逆定理 若式子 有意义，则 x的取值范围为（ ） . A B C 或 D 且 答案： D 试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得： x20且 x30， 解得： x2且 x3 故选 D 考点： 1二次根式有意义的条件； 2分式有意义的条件 填空题 如图，边长为
8、 1的菱形 ABCD中， DAB=60连结对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形 ACEF，使 FAC=60连结 AE，再以 AE为边作第三个菱形AEGH使 HAE=60， ，按此规律所作的第 n个菱形的边长是 . 答案： 试题分析：连接 DB， 四边形 ABCD是菱形， AD=AB AC DB， DAB=60， ADB是等边三角形， DB=AD=1， BM= ， AM=， AC= ，同理可得 AE= AC= ， AG= AE= ，按此规律所作的第 n个菱形的边长为（ ，故答案：为： 考点： 1菱形的性质； 2规律型 为备战 2011年 4月 11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙
9、运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各 10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为 0.23， 0.20，则成绩较为稳定的是 _（选填 “甲 ”或 “乙） 答案：乙 试题分析：由于甲的方差大于乙的方差，故成绩较稳定的同学是乙故 答案：为：乙 考点：方差 某一次函数的图象经过点（ -1， 3），且函数 y随 x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数式 _ 答案： （答案：不唯一） 试题分析：该一次函数的式为 （ ）， 一次函数的图象经过点（ 1， 3）， ， 当 时， ， 符合条件的函数关系式可以是： （答案：不唯一）故答案：为： （答案：不唯一） 考点： 1一次函数的性质； 2开放型 在矩形
10、 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，若 AOB=60， AC=10，则 AB= 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是矩形， OA=OB，又 AOB=60， AOB是等边三角形， AB=OA= AC=5，故答案：为： 5 考点： 1含 30度角的直角三角形； 2矩形的性质 如图，平行四边形 ABCD的两条对角线 AC、 BD相交于点 O， AB= 5 ，AC=6， DB=8则四边形 ABCD是的周长为 答案： 试题分析：由平行四边形的性质得： OA= AC=3， OB= BD=4，在 AOB 中， ， AOB是直角三角形， AC BD， 平行四边形ABCD是菱形，故此四边形的周长为
11、 20故 答案：为： 20 考点： 1勾股定理的逆定理； 2平行四边形的性质 在直角三角形 ABC中， C=90， CD是 AB边上的中线， A=30， AC=，则 ADC的周长为 _ _ 答案： 试题分析：在 Rt ABC中， A=30， AC= ， BC=ACtan A=5， AB= =10， CD是 AB边上的中线， CD= AB= 10=5， ADC的周长 =AD+DC+AC= = 故答案：为： 考点： 1勾股定理； 2含 30度角的直角三角形； 3直角三角形斜边上的中线 已知 a， b， c是 ABC的三边长，且满足关系式 ，则 ABC的形状为 . 答案：等腰直角三角形 试题分析：
12、， ，且 ， ，且 ，则 ABC为等腰直角三角形故答案：为：等腰直角三角形 考点： 1勾股定理的逆定理； 2非负数的性质； 3等腰直角三角形 如图边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 ， ，则 的值为 . 答案： 试题分析：如图，设正方形 的边长为 x， ABC和 CDE都为等腰直角三角形， AB=BC， DE=DC， ABC= D=90， sin CAB=sin45= = ，即 AC= BC，同理可得： BC=CE= CD， AC= BC=2CD，又AD=AC+CD=6， CD= =2， =8，即 EC= ； 的面积为； MAO= MOA=45， AM=MO， M
13、O=MN， AM=MN， M为 AN的中点， 的边长为 3， S2的面积为 33=9， =8+9=17故答案：为： 17 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2正方形的性质 = . 答案： 试题分析：原式 = = 故答案：为： 考点：二次根式的混合运算 计算题 （ 5分）计算： . 答案： 试题分析：原式 = = 考点：二次根式的加减法 （ 8分）如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B=90， AG CD交BC于点 G，点 E、 F分别为 AG、 CD的中点，连接 DE、 FG （ 1）求证：四边形 DEGF是平行四边形； （ 2）当点 G是 BC的中点时，求证：四边形 DEGF是菱
14、形 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）求出平行四边形 AGCD，推出 CD=AG，推出 EG=DF，EG DF，根据平行四边形的判定推出即可； （ 2）连接 DG，求出 DGC=90，求出 DF=GF，根 据菱形的判定推出即可 试题：（ 1） AG DC， AD BC， 四边形 AGCD是平行四边形， AG=DC， E、 F分别为 AG、 DC的中点， GE= AG， DF= DC，即GE=DF， GE DF， 四边形 DEGF是平行四边形； （ 2）连接 DG， 四边形 AGCD是平行四边形， AD=CG， G为 BC中点， BG=CG=AD， AD BG， 四
15、边形 ABGD是平行四边形， AB DG， B=90， DGC= B=90， F 为 CD 中点， GF=DF=CF，即 GF=DF， 四边形 DEGF是平行四边形， 四边形 DEGF是菱形 考点： 1菱形的判定； 2平行四边形的判定； 3直角梯形 解答题 （ 10分）甲、乙两座仓库分别有农用车 12辆和 6辆现在需要调往 A县10辆，需要调往 B县 8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到 A县和 B县的运费分别为 40元和 80元；从乙仓库调运一辆农用车到 A县和 B县的运费分别为 30元和 50元 （ 1）设乙仓库调往 A县农用车 x辆，先填好下表，再写出总运费 y关于 x的函数关系式； （
16、2）若要求总运费不超过 900元，问共有几种调运方案？ （ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 答案：（ 1）甲往 A： 10-x，甲往 B： 2+x，乙往 A： x，乙往 B： 6-x，；（ 2） 3；（ 3） 860，方案见试题 试题分析：（ 1）若乙仓库调往 A 县农用车 x辆，那么乙仓库调往 B 县农用车、甲给 A县调农用车、以及甲县给 B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （ 2）若要求总运费不超过 900元，则可根据（ 1）列不等式求解； （ 3）在（ 2）的基础上，求出最低运费即可 试题：（ 1）若乙仓库调往 A县农用车 x辆（ x6），则
17、乙仓库调往 B县农用车6x辆， A县需 10辆车，故甲给 A县调农用车 10x辆，那么甲 县给 B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：，化简得： （ 0x6）； （ 2）总运费不超过 900，即 y900，代入函数关系式得 ，解得x2，所以 x=0， 1， 2， 即如下三种方案： 1甲往 A： 10辆；乙往 A： 0辆甲往 B： 2辆；乙往 B： 6辆， 2甲往 A： 9；乙往 A： 1甲往 B： 3；乙往 B： 5， 3甲往 A： 8；乙往 A： 2甲往 B： 4；乙往 B： 4； （ 3）要使得总运费最低，由 （ 0x6）知， x=0时 y值最小为 860， 即上面（
18、2）的第一种方案：甲往 A： 10辆；乙往 A： 0辆；甲往 B： 2辆；乙往 B： 6辆，总运费最少为 860元 考点：一次函数的应用 （ 8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2倍，小颖在小亮出发后 50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y与 x的函数关系 （ 1）小亮行走的总路程是 _，他途中休息了 _min （ 2） 当 50x80时，求 y与 x的函 数关系式； 当小颖到达缆车终点为时，小亮离
19、缆车终点的路程是多少？ 答案：（ 1） 3600， 20；（ 2） ； 1100 试题分析：（ 1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随 x的值的增加而增加； （ 2）根据当 50x80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的式即可 试题：（ 1） 3600， 20； （ 2） 当 50x80时，设 y与 x的函数关系式为 ，根据题意，当x=50 时， y=1950；当 x=80 时， y=3600， ，解得： ， 函数关系式为： ； 缆车到山顶的线路长为 36002=1800米，缆车到达终点所需时间为1800180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10
20、+50=60分钟，把 x=60代入 y=55x800，得 y=5560800=2500， 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 36002500=1100米 考点：一次函数的应用 （ 7分）某学校举行演讲比赛，选出了 10名同学担任评委，并事先拟定从如下 4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为 10分）： 方案 1：所有评委所给分的平均数， 方案 2：在所有评委所给分中，去掉一 个最高分和一个最低分然后再计算其余给分的 l平均数 方案 3：所有评委所给分的中位效 方案 4：所有评委所给分的众数 为了探究上述方案的合理性先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同
21、学的得分统计图： （ 1）分别按上述 4个方案计算这个同学演讲的最后得分； （ 2）根据（ 1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分 答案：（ 1）方案 1： 7.7分，方案 2： 8分，方案 3：中位数 8，方案 4： 8和 8.4；（ 2）方案 1和方案 4， 8分 试题分析：本题关 键是理解每种方案的计算方法：（ 1）方案 1：平均数 =总分数 10 方案 2：平均数 =去掉一个最高分和一个最低分的总分数 8 方案 3： 10个数据，中位数应是第 5个和第 6个数据的平均数 方案 4：求出评委给分中，出现次数最多的分数 （ 2）考虑
22、不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除 试题：（ 1）方案 1最后得分： （ 3.2+7.0+7.8+38+38.4+9.8） =7.7； 方案 2最后得分： （ 7.0+7.8+38+38.4） =8； 方案 3最后得分： 8； 方案 4最后得分： 8或 8.4 （ 2）因为方案 1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分， 所以方案 1不适合作为最后得分的方案 因为方案 4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4不适合作为最后得分的方案，所以该同学最后得分为 8分 考点： 1中位数； 2条形统计图； 3算术平均数； 4众数； 5阅读型；6图表型 （ 6分）
23、在 ABC中， C=30， AC=4cm， AB=3cm，求 BC的长 . 答案： 试题分析：过 A点作 AD BC，在 Rt ACD中，已知 C=30， AC=4cm，可求 AD、 CD，在 Rt ABD 中，利用勾股定理求 BD，再根据 BC=BD+CD 求解 试题：过 A点作 AD BC，垂足为 D，在 Rt ACD中， C=30， AC=4， AD=AC sin30=4 =2， CD=AC cos30=4 = ，在 Rt ABD中， BD= = ，则 BC=BD+CD= 故 BC 长（ ）cm 考点：解直角三角形 （ 6分）先化简，再求值： ，其中 . 答案： ， 试题分析：先分解因式
24、，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把 a的值代入求解 试题：原式 = = ， 当 时，原式 = 考点：分式的化简求值 李老师开车从甲地到相距 240km的乙地，如果油箱剩余油量 y（ L）与行驶里程 x（ km）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 L. 答案： 试题分析：设 y与 x之间的函数关系式为 ，由函数图象，得：，解得： ，则 当 时，（升）故答案：为： 20 考点： 1待定系数法求一次函数式； 2一次函数的应用 （ 10分）如图，直线 与 x轴分别交于 E、 F点 E坐标为（ -8，0），点 A的坐标为（ -6， 0）
25、 （ 1）求 k的值； （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点， 当点 P运动过程中，试写出三角形 OPA的面积 s与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）探究：当 P运动到什么位置时，三角形 OPA的面积为 ，并说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） （ -8 0）；（ 3） P（ ， ） 试题分析：（ 1）将点 E坐标（ 8， 0）代入直线 y=kx+6就可以求出 k值，从而求出直线的式； （ 2）由点 A的坐标为（ 6， 0）可以求出 OA=6，求 OPA的面积时，可看作以 OA为底边，高是 P点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示 出
26、OPA从而求出其关系式；根据 P点的移动范围就可以求出 x的取值范围 （ 3）根据 OPA的面积为 代入（ 2）的式求出 x的值，再求出 y的值就可以求出 P点的位置 试题：（ 1） 点 E（ 8， 0）在直线 上， ， ； （ 2） ， 直线的式为： ， P点在 上，设 P（ ，）， OPA以 OA为底的边上的高是 ，当点 P在第二象限时， 点 A的坐标为（ 6， 0）， OA=6， S= = P点在第二象限， 8 x 0； （ 3）设点 P（ m， n）时，其面积 S= ，则 ，解得 ，则 n= ，n= （舍去），当 n= 时， ，则 ，故 P（ ， ）；所以，点 P（ ， ）时，三角形 OPA的面积为 考点：一次函数综合题
