1、2013-2014学年黑龙江省大庆房顶中学八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x 1 答案： B 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，所以 x10，即 x1时，二次根式有意义 故选 B 考点：二次根式有意义的条件 如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线 BD上一点 P，作 EF BC，HG AB，若四边形 AEPH和四边形 CFPG的面积分另为 S1和 S2，则 S1与 S2的大小关系为（ ） A S1=S2 B S1 S2 C S1 S2 D不能确定 答案： A 试题分
2、析： 四边形 ABCD是平行四边形， EF BC， HG AB， AD=BC， AB=CD， AB GH CD， AD EF BC， 四边形 GBEP、 HPFD是平行四边形， 在 ABD和 CDB中， AB=CD， BD=BD， AD=BC， ABD CDB， 即 ABD和 CDB的面积相等； 同理 BEP和 PGB的面积相等， HPD和 FDP的面积相等， 四边形 AEPH和四边形 CFPG的面积相等，即 S1=S2 故选 A 考点： 1.平行四边形的判定与性质 2.全等三角形的判定与性质 下列函数： y=x； y= ； y= ； y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ） A 1 B 2
3、C 3 D 4 答案： C 试题分析： y=x是一次函数，故 符合题意； y= 是一次函数，故 符合题意； y= 自变量次数不为 1，故不是一次函数，故 不符合题意； y=2x+1是一次函数，故 符合题意 综上所述，是一次函数的个数有 3个 故选 C 考点：一次函数 已知关于 x的方程 2x+4=mx的解为负数，则 m的 取值范围是（ ） A m B m C m 4 D m 4 答案： C 试题分析：由 2x+4=mx得， x= ， 方程有负数解， 0， 解得 m 4 故选 C 考点： 1.一元一次方程的解 2.解一元一次不等式 不等式组 的整数解有（ ） 个 A 1 B 2 C 3 D 4
4、答案： D 试题分析：由 2x1 3，解得： x 2， 由 1，解得 x2， 故不等式组的解为： 2x 2， 整数解为： 2， 1， 0， 1共有 4个 故选 D 考点：一元一次不等式组的整数解 如果 m是任意实数，则点 P（ m4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： （ m+1） （ m4） =m+1m+4=5， 点 P的纵坐标一定大于横坐标， 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， 点 P一定不在第四象限 故选 D 考点：点的坐标 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， A=30，
5、 BC=2将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n度后得到 EDC，此时点 D在 AB边上，斜边 DE交 AC 边于 点 F，则 n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A 30， 2 B 60， 2 C 60，D 60， 答案： C 试题分析： ABC是直角三角形， ACB=90， A=30， BC=2， B=60， AC=BCcot A=2 =2 ， AB=2BC=4， EDC是 ABC旋转而成， BC=CD=BD= AB=2， B=60， BCD是等边三角形， BCD=60， DCF=30， DFC=90，即 DE AC， DE BC， BD= AB=2， DF 是 ABC 的中位线，
6、DF= BC= 2=1， CF= AC= 2 = ， S 阴影 = DFCF= = 故选 C 考点： 1.旋转的性质 2.含 30度角的直角三角形 李大伯有一片果林，共 80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取 2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位： kg）： 0.28，0.26， 0.24， 0.23， 0.25， 0.24， 0.26， 0.26， 0.25， 0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ） A 0.25kg， 200kg B 2.5kg， 100kg C 0.25kg， 100kg D 2.5kg， 200kg 答案： C
7、 试题分析：由题意得：（ 0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23）10=0.25（ kg）， 这批果子的单个质量为 0.25kg； （ 0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23） 280=100（ kg）， 这批果子的总质量约为 100kg 故选 C 考点： 1.算术平均数 2.用样本估计总体 如果一个直角三角 形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3和 4及 x，那么 x的值（ ） A只有 1个 B可以有 2个 C有 2个以上，但有限 D有无数个
8、 答案： B 试题分析：根据题意，两条边长分别是 6和 8的直角三角形有两种可能，一种是 6和 8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为 10；另一种可能是 6是直角边，而 8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是 ，解得 x=5；第二种是，解得 x= 所以可以有 2个 故选 B 考点： 1.勾股定理 2.相似三角形的判定与性质 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， + 得， 3x=6， x=2， 把 x=2代入 得， y=1， 原方程组的解 故选 D 考点：解二元一次方程组 填空题 不等式组 的解集是 _ 答
9、案： 1 x 试题分析： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x ， 不等式组的解集是 1 x 故答案：是 1 x 考点：解一元一次不等式组 已知菱形的两条对角线长分别为 2cm， 3cm，则它的面积是 _ cm2 答案： 试题分析： 菱形的两条对角线长分别为 2cm， 3cm， 它的面积是： 23=3（ cm2） 故答案：是 3 考点：菱形的性质 已知点 A（ 2a1， 3a+1），直线 l经过点 A，则直线 l的式是 _ 答案： y= x+ 试题分析： 点 A的坐标为 A（ 2a1， 3a+1）， x=2a1， y=3a+1， a= ， a= ， 所以 = ， 整理得， y= x
10、+ 故答案：是 y= x+ 考点：待定系数法求一次函数式 有一组数据： 6、 3、 4、 x、 7，它们的平均数是 10，则这组数据的中位数是 _ 答案： 试题分析： 数据 6、 3、 4、 x、 7，它们的平均数是 10， （ 6+3+4+x+7） 5=10，解得： x=30， 按从小到大排这组数据： 3、 4、 6、 7、 30， 中位数是： 6 故答案：是 6 考点： 1.中位数 2.算术平均数 已知方程组 的解满足方程 x+2y=k，则 k= _ 答案： 3 试题分析：解方程组 ，得 ， 代入方程 x+2y=k， 得 k=3 故答案：是 3 考点：解二元一次方程 组 如图所示的圆柱体中
11、底面圆的半径是 ，高为 2，若一只小虫从 A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C点，则小虫爬行的最短路程是 _ （结果保留根号） 答案： 试题分析：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长， C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长 AB= =2， CB=2 AC= =2 故答案：是 2 考点：平面展开 -最短路径问题 144的算术平方根是 _ ， 的平方根是 _ 答案：， 2 试题分析： 12的平方为 144， 144的算术平方根为 12 =4 4的平方根就是 2 故答案：是 12， 2 考点： 1.算术平方根 2.平方根 解答题 如图，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点，
12、 F是 AD延长线上一点，且DF=BE （ 1）求证： CE=CF；（ 2）若点 G在 AD上，且 GCE=45，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？ 答案：（ 1）证明见； （ 2） GE=BE+GD成立理由见 试题分析：（ 1）由 DF=BE，四边形 ABCD为正方形可证 CEB CFD，从而 CE=CF； （ 2）由 CE=CF， BCE+ ECD= DCF+ ECD即 ECF= BCD=90又 GCE=45所以可得 GCE= GCF，故可证得 ECG FCG，即EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，可证出 GE=BE+GD成立 试题：（ 1）在正方形 ABCD中， ， CBE CD
13、F（ SAS） CE=CF； （ 2） GE=BE+GD成立理由是： CBE CDF， BCE= DCF， BCE+ ECD= DCF+ ECD，即 ECF= BCD=90， 又 GCE=45， GCF= GCE=45 ， ECG FCG（ SAS） GE=GF GE=DF+GD=BE+GD 考点： 1.正方形的性质 2.全等三角形的判定与性质 2013年 4月 20日，四川雅安发生 7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16辆，把粮食 266吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时
14、可装粮食 16吨、副食 11吨 （ 1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （ 2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500元；乙种货车每辆需付燃油费 1200元，应选（ 1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 答案：（ 1）有 3种租车方案： 方案一：租甲种货车 5辆，乙种货车 11辆； 方案二：租甲种货车 6辆，乙种货车 10辆； 方案三：租甲种货车 7辆，乙种货车 9辆； （ 2）选择（ 1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 20700元 试题分析：（ 1）设租用甲种货车 x辆，表示出租用乙种货车为（ 16x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少
15、于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x是正整数设计租车 方案； （ 2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解 试题：（ 1）设租用甲种货车 x辆，租用乙种货车为（ 16x）辆， 根据题意得， ， 由 得， x5， 由 得， x7， ， 5x7， x为正整数， x=5或 6或 7， 因此，有 3种租车方案： 方案一：租甲种货车 5辆，乙种货车 11辆； 方案二：租甲种货车 6辆，乙种货车 10辆； 方案三：租甲种货车 7辆，乙种货车 9辆； （ 2）当 x=5时， 165=11， 51500+111200=20700元； 当 x=6时， 166=10， 61500+1012
16、00=21000元； 当 x=7时， 167=9， 71500+91200=21300元； 答：选择（ 1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 20700 元 考点： 1.一次函数的应用 2.一元一次不等式组的应用 如图， AOB中， A， B两点的坐标分别为（ 2， 4）、（ 6， 2），求： AOB的面积 （ AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） 答案： 试题分析：作辅助线（过点 A、 B分别作 x轴、 y轴的垂线 CE、 CF交点为 C，垂足分别为 E、 F）构建矩形 ECFO根据矩形的 四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形 ECFO 中 AEO
17、、 ABC、 BFO 的面积，从而求得S AOB=SECFOS AOES ACBS BOF 试题：过点 A、 B分别作 x轴、 y轴的垂线 CE、 CF交点为 C，垂足分别为 E、F A（ 2， 4）、 B（ 6， 2） OE=AC=4， EA=CB=BF=2， OF=6， S AOB=SECFOS AOES ACBS BOF= 64 = 42 42=462=24446=10 ， AOB的面积是 10 考点： 1.三角形的面积 2.坐标与图形性质 如图， ABC 中， C=90，点 D 在 AC 上，已知 BDC=45， BD=10 ，AB=20求 A的度数 答案： A=30 试题分析：首先在
18、直角三角形 BDC中，利用 BD的长和 BDC=45求得线段BC 的长，然后在直角三角形 ABC 中求得 A的度数即可 试题： 在直角三角形 BDC中， BDC=45， BD=10 ， BC=BD sin BDC=10 =10 C=90AB=20 sin A= ， A=30 考点： 1.含 30度角的直角三角形 2.等腰直角三角 形 6月 5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25名同学参加比赛，成绩分别为 A、 B、 C、 D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、 90分、 80分、 70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下
19、列问题： （ 1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （ 2）写出下表中 a、 b、 c的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （ 3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； 从 B级以上（包括 B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩 答案：（ 1）统计图见； （ 2） a=87.6； b=90； c=100； （ 3） 从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班； 从平均数和众数的角
20、度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班； 从 B级以上（包括 B级）的人数的角度，一班有 18人，二班有 12人，故一班成绩好于二班 试题分 析：（ 1）计算出 C级的人数即可补全统计图； （ 2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得 a、 b、 c的值； （ 3） 两个班的平均数相等，一班的中位数大； 两个班的平均数相等，二班的众数大； 一班 B级以上（包括 B级）的人数为 18人，二班 B级以上（包括 B级）的人数为 12人 试题：（ 1）一班中 C级的有 256125=2人； 统计图为： ； （ 2） a=（ 6100+1290+280+705）
21、 25=87.6； b=90； c=100； （ 3） 从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一 班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班； 从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班； 从 B级以上（包括 B级）的人数的角度，一班有 18人，二班有 12人，故一班成绩好于二班 考点： 1.条形统计图 2.扇形统计图 3.加权平均数 4.中位数 5.众数 解方程组 答案： 试题分析： + 得到方程 3x=6，求出 x的值，把 x的值代入 得出一个关于 y的方程，求出方程的解即可 试题： ， + 得： 3x=6， 解得 x=2， 将 x
22、=2代入 得： 2y=1，解得： y=1 原方程组的解为 考点：解二元一次方程组 （ 1）计算： 52 +（ ） 2+0； （ 2）先化简，再求值： a（ 2a） （ 1+a）（ 1a），其中 a= 答案：（ 1） 18； （ 2） 0 试题分析：（ 1）对零指数幂、负指数幂、二次根式化简分别进行计算，然后根据实数的运算法则即可； （ 2）先根据单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把 a的值代入计算 试题：（ 1）原式 =253+9+1=18； （ 2）原式 =2aa21+a2=2a1， 当 a= 时 ，原式 =11=0 考点： 1.实数的运算 2.化简求值 3.零
23、指数幂 4.负整数指数幂 计算： （ 1）（ ） 1 +（ 5） 0 （ 2）（ 2x1） 2+（ x2）（ x+2） 4x（ x ） 答案：（ 1） 53 ； （ 2） x22x3 试题分析：（ 1）根据求负指数幂、求平方根、零指数幂的计算，再合并同类项即可； （ 2）先利用完全平方公式、平方差公式以及单项式与多项式相乘的法则运算，再合并同类项 试题：（ 1）原式 =43 1=53 ； （ 2）原式 =4x24x+1+x244x2+2x=x22x3 考点： 1.整式的混合运算 2.实数的运算 3.零指数幂 4.负整数指数幂 直线 y= x+6与坐标轴分别交于 A、 B两点，动点 P、 Q 同
24、时从 O 点出发，同时到达 A点，运动停止点 Q 沿线段 OA运动，速度为每秒 1个单位长度，点 P沿路线 OBA 运动 （ 1）直接写出 A、 B两点的坐标； （ 2）设点 Q 的运动时间为 t（秒）， OPQ 的面积为 S，求出 S与 t之间的函数关系式； （ 3）当 S= 时，求出点 P的坐标，并直接写出以点 O、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标 答案：（ 1） A（ 8， 0）， B（ 0， 6）； （ 2） S= t2+ t； （ 3） M1（ ， ）， M2（ ， ）， M3（ ， ） 试题分析：（ 1）分别令 y=0， x=0，即可求出 A、 B的坐标； （
25、2）因为 OA=8， OB=6，利用勾股定理可得 AB=10，进而可求出点 Q 由 O 到A的时间是 8秒，点 P的速度是 2，从而可求出，当 P在线段 OB上运动（或0t3）时， OQ=t， OP=2t， S=t2，当 P在线段 BA上运动（或 3 t8）时，OQ=t， AP=6+102t=162t，作 PD OA于点 D，由相似三角形的性质，得，利用 S= OQPD，即可求出答案：； （ 3）令 S= ，求出 t的值，进而求出 OD、 PD，即可求出 P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出 M的坐标 试题：（ 1） y=0， x=0，求得 A（ 8， 0）， B（
26、 0， 6）； （ 2） OA=8， OB=6， AB=10 点 Q 由 O 到 A的时间是 8（秒）， 点 P的速度是（ 6+10） 8=2 当 P在线段 OB上运动（或 Ot3）时， OQ=t， OP=2t， S=t2 当 P在线段 BA上运动（或 3 t8）时， OQ=t， AP=6+102t=162t， 如图，过点 P作 PD OA于点 D， 由 ，得 PD= S= OQ PD= t2+ t； （ 3）当 S= 时， 36， 点 P在 AB上 当 S= 时， t2+ t = t=4 PD= = ， AP=1624=8 AD= OD=8 = , P（ ， ） M1（ ， ）， M2（ ， ）， M3（ ， ） 考点：一次函数综合题
