1、2013-2014学年黑龙江省绥棱县八年级五四制上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵树，甲班植 80棵树所用的天数与乙班植 70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 x棵，则根据题意列出的方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：若设甲班每天植 x棵， 那么甲班植 80棵树所用的天数应该表示为： ，乙班植 70棵树所用的天数应该表示为： 所列方程为： 故选 D 考点： 1由实际问题抽象出分式方程； 2应用题 在下列运算中，计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A ，故本选项错误； B ；故本选项错误
2、； C ，故本选项错误； D ，故本选项正确 故选 D 考点： 1同底数幂的除法； 2同底数幂的乘法； 3幂的乘方与积的乘方 如图， ABC DEF，点 A 与 D，点 B 与 E 分别是对应顶点， BC=5cm，BF=7cm，则 EC的长为（ ） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 答案： C 试题分析： ABC DEF， EF=BC=5cm， BF=7cm， BC=5cm， CF=7cm5cm=2cm， EC=EFCF=3cm，故选 C 考点：全等三角形的性质 等腰三角形底边长为 5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3，则腰长为（ ） A 2 B 8 C 2或 8 D不确
3、定 答案： B 试题分析：设腰长为 2x，一腰的中线为 y，则 或， 解得： x=4， x=1， 2x=8或 2， 三角形 ABC三边长为 8、 8、 5，符合三角形三边关系定理； 三角形 ABC三边是 2、 2、 5， 2+2 5，不符合三角形三边关系定理； 故选 B 考点：等腰三角形的 性质 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条角平分线的交点 答案： B 试题分析：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点， 故选 B 考点：线段垂直平分线的性质 如果把分式
4、 中的 x和 y都扩大 2倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2倍 C扩大 4倍 D缩小 2倍 答案： A 试题分析： ，因此分式的值不变故选 A 考点：分式的基本性质 如图， ABC中， C=90， AC=BC， AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E，且 AB=6 ，则 DEB的周长是 （ ） A 6 B 4 C 10 D以上都不对 答案： A 试题分析： CA=CB， C=90， AD平分 CAB， ACB为等腰直角三角形， BC=AC=AE， ACD AED， CD=DE， 又 DE AB于点 E， EDB为等腰直角三角形， DE=DB=CD， DEB的周长 =DE+EB
5、+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6， 周长为 6故 选 A 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰直角三角形 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度度数为（ ） A 75或 15 B 75 C 15 D 75或 30 答案： A 试题分析：当等腰三角形是锐角三角形时，如图 1所示 CD AB， CD= AC， A=30， B= C=75； 当等腰三角形是钝角三角形时，如图 2示， CD AB，即在直角三角形 ACD中， CD= AC， CAD=30， CAB=150， B= C=15 故选 A 考点： 1等腰三角形的性质； 2分类讨论 如图， A
6、D是 ABC的中线， E， F分别是 AD和 AD延长线上的点，且DE=DF，连结 BF， CE下列说法： ABD和 ACD面积相等； BAD= CAD； BDF CDE； BF CE； CE AE 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： AD是 ABC的中线， BD=CDF， ABD和 ACD面积相等；故 正确； 若在 ABC中，当 ABAC时， AD不是 BAC的平分线，即 BAD CAD即 不一定正确； AD是 ABC的中线， BD=CD， 在 BDF和 CDE中， BD=CD， BDF= CDE， DF=DE， BDF CDE（ SAS）故
7、正确； BDF CDE， CED= BFD， BF CE；故 正确； BDF CDE， CE=BF， 只有当 AE=BF时， CE=AE故 不一定正确 综上所述，正确的结论是： ，共有 3个 故选 C 考点：全等三角形的判定与性质 对称现象无处不在，观察下面的五个图形，它们体现了中华民族的传统文化其中，可以看作是 轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：第一个是轴对称图形； 第二个是轴对称图形； 第三个不是轴对称图形； 第四个是轴对称图形； 第五个是轴对称图形； 故可看作是轴对称图形的有 4个 故选 D 考点：轴对称图形 填空题 当 x _时，分式
8、无意义 答案： 试题分析： 分式无意义， ，解得 故答案：为： 3 考点：分式有意义的条件 观察下列各等式： ， ， ， ，根据你发现的规律计算： _（ n为正整数） 答案： 试题分析：原式 = 故答案：为： 考点： 1分式的加减法； 2规律型 化简 答案： 试题分析：原式 = 故答案：为： 考点：分式的加减法 当 x_时， 等于 1 答案： 试题分析： ， ， 考点：零指数幂 已知 ， ，则 的值为 _. 答案： 试题分析： ， ， 故答案：为： 30 考点：因式分解 -提公因式法 如图，点 A关于 轴的对称点的坐标是 . 答案：（ 5， 3） 试题分析：首先根据平面直角坐标系可知点 A的坐
9、标为（ 5， 3）， 再由平面直角坐标系中关于 y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点 A关于 y轴的对称点的坐标是（ 5， 3）故答案：为：（ 5，3） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 若 是一个完全平方式，则 k= . 答案： 试题分析： 是一个完全平方式， 故答案：为： 16 考点：完全平方式 一个多边形每个外角等于 36，则该多边形的内角和等于 . 答案： 试题分析： 任何多边形的外角和等于 360， 多边形的边数为 36036=10， 多边形的内角和为（ 102） 180=1440故答案：为： 1440 考点：多边形内角与外角 已知 ， ，则 = . 答案
10、： 试题分析： ， ，则 故答案：为： 72 考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2同底数幂的乘法 已知 ，则 的值是 . 答案： 试题分析： ， 故答案：为： 23 考点：完全平方公式 解答题 （本题 9分）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10间教室，进出这栋教学楼共有 4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同 .安全检查中，对 4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时， 2分钟内可以通过 560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时， 4分钟内可以通过 800名学生 . （ 1）求平均每分钟开启一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？ （ 2）检查中发现，出现紧急情况时
11、，因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5分钟内通过这 4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生，问：该教学楼建造的这 4个门是否符合安全规定？请说明理由 . 答案：（ 1） 120， 80；（ 2）不符合，理由见试题 试题分析：（ 1）设一个正门平均每分钟通过 x名学生，一个侧门平均 每分钟通过 y名学生，根据正门通过的学生数 +侧门通过的学生数 =通过的总人数建立方程求出其解即可； （ 2）先计算出总人数，在由总人数 单位时间内通过的人数就可以求出时间，再与 5分钟进行比较久可以得出结论 试题：（ 1）设一个正门平均每分钟通过 x
12、名学生，一个侧门平均每分钟通过 y名学生，由题意得： ，解得： 答：一个正门平均每分钟通过 120名学生，一个侧门平均每分钟通过 80名学生； （ 2）不符合 由题意得：共有学生： 45104=1800， 1800学生通过的时间为： 1800（ 120+80） 0.82= 分钟 5 ， 该教学楼建造的这 4个门不符合安全规定 考点：二元一次方程组的应用 （本题 8分）如图， ABC中， D是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点， DE DF，交 AB于点 E，连结 EG、 EF. （ 1）求证： BG CF. （ 2）请你判断 BE+CF与 EF的大
13、小关系，并说明理由 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） BE+CF EF，理由见试题 试题分析：（ 1）先利用 ASA判定 BGD CFD，从而得出 BG=CF； （ 2）由 BGD CFD ，得到 GD=FD，从而得出 EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出 BE+CF EF 试题：（ 1） BG AC， DBG= DCF D为 BC的中点， BD=CD， 又 BDG= CDF， 在 BGD与 CFD中， DBG= DCF， BD=CD， BDG= CDF， BGD CFD（ ASA）， BG=CF （ 2） BE+CF EF理由如下： BGD CFD， GD=FD， BG=CF 又
14、 DE FG， EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在 EBG中， BE+BG EG，即 BE+CF EF 考点：全等三角形的判定与性质 （本题 6分）如图，两所学校位于 A、 B两处，且在一条东西走向公路的同旁，一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点 C，使 C点到 A、 B两校的距离相等，如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹 . 答案：作图见试题 试题分析：先连接 AB，再作出线段 AB的垂直平分线，与 x轴的交点即为所求的 C点； 试题：存在，如图：先连接 AB，再作出线段 AB的垂直平分线，与 x轴的交点C即为所求 考点：作图 应用与设计作图 （本题 7分）已知
15、： a， b， c为 ABC的三边长，且，试判断 ABC的形状，并证明你的结论 答案：等边三角形证明见试题 试题分析：由 分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状 试题： ABC是等边三角形证明如下： ， ， 即 ， ， ， ， ，得 ， ， ，即 ，所以 ABC是等边三角形 考点：因式分解的应用 （本题 6分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）作出 ABC关于 y轴对称的三角形 A1B1C1； （ 2）将 A1B1C1向下平移 3个单位长度，画出平移后的 A2B2C2 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）作图见试题 试题分析：（ 1）利用轴对称性质，作出
16、A、 B、 C 关于 y 轴的对称点， A1、 B1、C1，顺次连接 A1B1、 B1C1、 C1A1，即得到关于 y轴对称的 A1B1C1； （ 2）将 A1、 B1、 C1按平移条件找出它的对应点 A2、 B2、 C2，顺次连接 A2B2、B2C2、 C2A2，即得到平移后的图形 试题：（ 1）如图， A1B1C1即为所求； （ 2） A2B2C2即为所求 考点： 1作图 -轴对称变换； 2作图 -平移变换 （本题 6分）先化简，再求值： ，其中 的绝对值等于 1 答案： ， 1 试题分析：先利用乘法公式，再去括号，然后合并同类项即可，再把 a的值代入计算即可 试题：原式 = ， 的绝对值
17、等于 1， ， 当 时，原式 = ； 当 时，原式 = 考点：整式的混合运算 化简求值 （每题 4分，共 8分）因式分解： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）直接提取公因式； （ 2）先提取公因式 4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点：提公因式法与公式法的综合运用 （本题 10分）如图， ABC的边 BC在直线 上， AC BC，且 AC=BC； EFP的边 FP也在直线 上，边 EF与边 AC重合，且 EF=FP （ 1）示例：在图 1中，通过观察、测量，猜想并写出 AB与 AP所满足的数量关系和位置
18、关系 答： AB 与 AP 的数量关系和位置关系分别是 _、 _ （ 2）将 EFP 沿直线 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ请你观察、测量，猜想并写出 BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系 答： BQ 与 AP 的数量关系和位置关系分别是 _、 _ （ 3）将 EFP沿直线 向左平移到图 7-3的位置时， EP的延长线交 AC的延长线于点 Q，连结 AP、 BQ你认为（ 2）中所猜想的 BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，选择位置关系或数量关系给出证明；若不成立，请说明理由 答案：（ 1） BQ=AP， BQ AP；（ 2） BQ=AP
19、， BQ AP；（ 3）成立，理由见试题 试题分析：（ 1）由于 AC BC，且 AC=BC，边 EF与边 AC重合，且 EF=FP，则 ABC与 EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 BAC= CAP=45， AB=AP，则 BAP=90，于是 AP AB； （ 2）延长 BO 交 AP于 H点，可得到 OPC 为等腰直角三角形，则有 OC=PC，根据 “SAS”可判断 ACP BCO，则 AP=BO， CAP= CBO，利用三角形内角和定理可得到 AHO= BCO=90，即 AP BO； （ 3） BO与 AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直证明方法与（ 2）一样 试题：（ 1） AB=AP， AB AP； （ 2） BQ=AP， BQ AP； （ 3）成立理由如下： EPF=45， CPQ=45 AC BC， CQP= CPQ， CQ=CP 在 Rt BCQ和 Rt ACP中， BC=AC， BCQ= ACP， CQ=CP， Rt BCQ Rt ACP（ SAS）， BQ=AP； 延长 QB交 AP于点 N， PBN= CBQ Rt BCQ Rt ACP， BQC= APC 在 Rt BCQ 中， BCQ+ CBQ=90， APC+ PBN=90， PNB=90， QB AP 考点：全等三角形的判定与性质
