1、2013届云南保山曙光中学九年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 A ， B ， C ，不是最简二次根式，故错误； D 无法化简，是最简二次根式，故本选项正确； 考点：本题考查最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 如图，在 ABC中， ABC=90， A=30，把 ABC绕点 C旋转一定角度后得到 DEC，点 A、 C、 E在同一直线上，则这个旋转角度为（ ）
2、 A 60 B 90 C 120 D 150 答案： C 试题分析：由 ABC绕点 C旋转一定角度后得到 DEC，根据旋转的性质得到 BCE等于旋转角，由 ABC=90， A=30，根据三角形的内角和为 180可得 ACB的度数，再根据邻补角的定义即可求得结果。 ABC=90， A=30， ACB=180- ABC- A=60， BCE=180- ACB=120， 旋转角度为 120， 故选 C. 考点：本题考查了旋转的性质，三角形的内角和，邻补角的定义 点评：解答本题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角，即可完成 下列
3、方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0的一元二次方程 A、 ，有两个不相等实数根； B、 ，有两个相等实数根； C、 ，有两个不相等实数根； D、 ，没有实数根 故选 B 考点：本题考查的是根的判别式 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 方程有两个不相等的实数根； （ 2） 方程有两个相等的实数根； （ 3） 方程没有实数根 方程 的解为（ ） A B C ， D ， 答案： C 试题分析：先移项，再提取公因
4、式 ，即可根据因式分解法解方程。 移项得 ， 提取公因式 得 则 解得 ， 故选 C. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，学生在解一元二次方程时，要注意观察方程的特征，选择适当的方法，本题中先移项，防止两边同除以 ，这样会漏根 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C正五边形 D等边三角形 答案： A 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 平行四边形是中心对称图形，而等腰梯形、正五边形、等边三角形都只是轴对称图形， 故选 A. 考点：本
5、题考查中心对称图形的概念 点评：本题属于基础应用题，只需熟练掌握中心对称图形的定义，即可完成 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，依次分析各项即可判断。 A、是一元一次方程， B、是二元二次方程， D、是分式方程，故错误； C、整理后可化为 ，符合一元二次方程的形式，本选项正确； 考点：本题考查的是一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）是整式方程，即可完成
6、 下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同 .再根据二次根式的加减法法则，乘除法法则，依次分析各项即可判断。 A 与 、 C 2与 不是同类二次根式，无法合并； D ，故错误； B ，本选项正确； 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。 填空题 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 =_，=_ 答案：， 试题分析：若 ， 是一元二次方程 的两个根，则， 。 由题意得 ， 考点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，
7、只需学生熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，即可完成 若 是一个完全平方式，则 m的值为 _ 答案： 试题分析：这里首末两项是 x和 4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x和 4积的 2倍，依此求出 m的值 是一个完全平方式， 首末两项是 x和 4这两个数的平方， ， 解 得 考点：本题考查的是是完全平方公式的应用 点评：解答本题的关键是掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2倍的符号，避免漏解 点 P(3， -2)关于原点对称的点 P1的坐标为 _ 答案： (-3， 2) 试题分析：关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。 点 P(3， -
8、2)关于原点对称的点 P1的坐标为 (-3， 2) 考点：本题考查的是关于原点对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征，即可完成 列举两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形： _、_ 答案：矩形、正方形 试题分析：把一个图形绕一点旋转 180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形：矩形、正方形 考点：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义 点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
9、合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分 重合 把一元二次方程 整理为一般形式，结果是_ 答案： 试题分析：先根据平方差公式去括号，再移项即可。 去括号得 ， 移项得 考点：本题考查的是一元二次方程的一般形式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的一般形式为，即可完成 . 若二次根式 有意义，则字母 x的取值是 _ 答案： 试题分析：根据二次根号下的数为非负数，即可列出关于 x的不等式，解出即可。 由题意得 ， 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：解答本题的关键是掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，即可完成 . 计算： = _ 答案： 试题
10、分析：同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同再根据二次根式的加法法则计算即可。 考点：本题考查的是二次根式的加法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。 解答题 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地 （ 1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2 （ 2）能否使所围矩形场地的面积为 810m2， 为什么 答案： (1) 长为 30m，宽为 25m；（ 2）不能 试题分析：（ 1）设这个矩形 AD边的长为 xm，则 AB边的长为（ 80-2x） m，根据利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m长的篱
11、笆围一个矩形场地面积为 750 m2，从而可列方程求解； （ 2）设这个矩形 AD边的长为 xm，则 AB边的长为（ 80-2x） m，根据利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地面积为 810 m2，从而可列方程看能否求出方程的解即可判断 （ 1）设这个矩形 AD边的长为 xm，则 AB边的长为（ 80-2x） m，根据 题意得 解这方程得 ， 当 时， AD=15m， AB=50m（超过 45m，不符合题意） 当 时， AD=25m， AB=30m 答：应使这个矩形的长为 30m，宽为 25m，此时矩形的面积为 750m2 （ 2）设这个矩形 AD边的长为 x
12、m，则 AB边的长为（ 80-2x） m，根据题意得 整理这个方程得 此方程没有实数根 不能使所围矩形场地的面积为 810m2 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是注意两点：（ 1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（ 2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断，即可完成 如图所示，作出 ABC关于点 O成中心对称的图形 A1B1C1 答案：如图所示： 试题分析：把一个图形绕一点旋转 180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形。 如图所示： 考点：本题考查的是作中心对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练
13、掌握中心对称图形的定义，即可完成。 当 为何值时，关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 答案： ， 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根由方程有两个相等的实数根，可得 ，从而求出实数 m的值，再代入原方程即可求得方程的两个实数根 关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根 解方程 得 当 时，此方程有两个相等的实数根 此时这两个实数根是 考点：本题考查的是根的判别式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系，即可完成。 用
14、适当的方法解下列一元二次方程： 答案： ， 试题分析：根据十字相乘法因式分解，将原式化为左边两式相乘，右边是 0的形式，再根据两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0，求出方程的解 或 ， 原方程的解为 ， 考点：本题考查了的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握十字相乘法因式分解的方法，即可完成。 用适当的方法解下列一元二次方程： ； 答案：无解 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 方程有两个不相等的实数根； （ 2） 方程有两个相等的实数根； （ 3） 方程没有实数 根 根据根的判别式 ，即可知本方程无解。 ， ， 原方程没有实数根 . 考
15、点：本题考查了的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系，即可完成。 用适当的方法解下列一元二次方程： ； 答案： ， 试题分析：先移项，再提取公因式 ，即可根据因式分解法求得一元二次方程的解。 或 ， 原方程的解为 ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，学生在解一元二次方程时，要注意观察方程的特征，选择适当的方法，本题中要先移项，防止两边同除以 ，这样会漏根 用适当的方法解下列一元二次方程： ； 答案： ， 试题分析：配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3
16、）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 原方程的解为 ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法的一般步骤，即可完成选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 化简： 答案： 试题分析：先根据二次根式的乘法、除法法则计算，同时根据完全平方公式去括号，再合并同类二次根式即可。 原式 = = = 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握运算顺序，即可完成 化简： ； 答案： 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可得到结果。 原式 = = 考点：本题考查的是二次
17、根式的加减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握运算顺序，即可完成 计算： ； 答案： -3 试题分析：先算乘方，除法，绝对值，同时根据平方差公式去括号，最后算加减。 原式 考点：本题考查的是实数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握运算顺序，即可完成 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2008年， A市在省财政补助的基础上再投入 600万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2010年该市计划投资 “改水工程 ”1176万元 （ 1）求 A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率
18、； （ 2）从 2008年到 2010年， A市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 答案： (1) 40%；（ 2） 2616万元 试题分析：（ 1）设 A市投资 “改水工程 ”年平均增长率是 x，根据 2008年投入600万元， 2010年投资 1176万元，即可列出方程 ，解之即可求出答案：； （ 2）根据 2008年投资 600万元，则 2009年投资 万元， 2010年投资1176万元，求出三者的和即可 （ 1）设 A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率为 x， 根据题意得 解这个方程得 ， （不合题意，舍去） 答： A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率为 40%； （ 2）由题意得 600+600(1+40%)+1176=600+840+1176=2616， 答：从 2008年到 2010年， A市三年共投资 “改水工程 ”2616万元 考点：本题主要考查一元二次方程的应用 点评：解答此类问题时需注意根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是正确理解增长率，每一次都是在上一年的基础上增长的
