1、2013届广西柳州市九年级初中毕业升学模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的平方根是 A 2 B 2 C 4 D 4 答案： A 试题分析： 4的平方根 考点：平方根 点评：本题考查平方根，要求掌握平方根的概念，会求任何正数的算术平方根，属基础题 如图， O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 H，点 P是弧 AC 上的一点 (点P不与 A， C重合 )，连结 PC， PD， PA， AD，点 E在 AP 的延长线上， PD与AB交于点 F给出下列四个结论： CH2=AH BH； 弧 AD=弧 AC； AD2=DF DP； EPC= APD 其中正确的个数有 A 1个 B 2个 C 3
2、个 D 4个 答案： C 试题分析：连接 AC、 BC； O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 H， ， ，所以 ，因此可得 ，所以在 ，所以 CH2=AH BH， 正确； O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 H，根据弦心矩的性质，所以弧 AD=弧 AC， 正确；如图， O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 H，点 P是弧 AC 上的一点 (点 P不与 A， C重合 )，连结PC， PD， PA， AD，点 E在 AP 的延长线上， PD与 AB交于点 F，可证 ，所以 AD2=DF DP，因此 正确 ；由 知弧 AD=弧 AC，所以， 是弧 AD 所对的圆周角，所以 ，因此 ，根据题
3、意 ，而 分别是弧 PC，弧 AC 所对的圆周角，因为弧 PC小于弧 AC，所以 ，因此，所以 错误 考点：弦心距，相似三角形 点评：本题考查弦心距，相似三角形，解本题需要掌握弦心距的性质，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似 如图， ABC中， AB=AC，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点，点 G、 F在 BC 边上，四边形 DEFG是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为 （ A） 3 cm （ B） 4cm （ C） 2 cm （ D） 2 cm 答案： C 试题分析：如图， ABC中， AB=AC，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点，四边形 DEFG是正方
4、形， DE=DG=GF， BG=CF；若 DE=2cm，所以 DG=GF；取 BC 的中点为 M，连接 DM， GM=FM，所以 BM=BG+GM=CF+FM=CM，所以 M是 BC 的中点，所以 DM 是 ABC的中位线，即 ；在正方形DEFG中 ，由勾股定理可得 ，所以 AC= 考点：中位线，正方形，勾股定理 点评：本题考查中位线，正方形，勾股定理，解本题的关键是掌握中位线的概念和性质，正方形的性质，勾股定理的内容 如图所示， AOB的两边 OA、 OB均为平面反光镜， AOB=35，在 OB上有一点 E，从 E点射出一束光线经 OA上的点 D反射后，反射光线 DC 恰好与 OB平行，则
5、DEB的度数是 A 35 B 70 C 110 D 120 答案： B 试题分析：由题意知反射光线 DC 恰好与 OB平行，所以 ； ED是入射光线， DC 是反射光线，根据平面反光镜的原理，那么 ，因为 AOB=35，所以 ； DEB= 考点：平行线，三角形外角 点评：本题考查平行线，三角形外角，本题的关键是掌握平行线的性质，三角形外角定理，属基础题 如图，点 A， B， C在 O 上，若 ，则 AOB的度数为 A B C D 答案： C 试题分析：如图，点 A， B， C 在 O 上，由同弧所对的圆心角与圆周角的关系，因为 ，所以 考点：圆周角与圆心角 点评：本题考查圆周角与圆心角，掌握同
6、弧所对的圆周角与圆心角的关系是解答本题的关键，难度不大 一个正多边形，它的每一个外角都等于 45，则该正多边形是 A六边形 B七边形 C正八边形 D正九边形 答案： C 试题分析：一个正多边形，它的每一个外角都等于 45，假设该正多边形的边数为 n，则它的每一个内角等于 ，则该正多边形的内角和为；根据多边形的内角和公式正 n边形的内角和为 ，所以，解得 n=8，所以选 C 考点：正多边形 点评：本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形的内角和公式，难度不大，属基础题 下列四个函数图象中，当 x 0时， y随 x的增大而增大的是答案： C 试题分析：选项 A中的图象是一次函数的图象，根据图
7、象观察当 x 0时， y随x的增大而减小；选项 B中的图象是反比例函数的图象，根据图象观察当 x 0时，看第一象限内的一支， y随 x的增大而减小；选项 C中的图象是二次函数的图象， 根据图象观察当 x 0时，看 Y轴右边的部分图象， y随 x的增大而增大；选项 D中的图象是二次函数的图象，根据图象观察当 x 0时，看 Y轴右边的部分图象，有 y随 x的增大而增大，也有 y随 x的增大而减小，所以最后选 C 考点：一次函数、二次函数，反比例函数 点评：本题考查一次函数、二次函数，反比例函数，解本题的关键是掌握一次函数、二次函数，反比例函数的性质 一元二次方程 x2 2x 1 0根的情况是 A有
8、两个不相等的实数根； B有两个相等的实数根； C有一个实数根； D无实数根 答案： B 试题分析：一元二次方程 x2 2x 1 0的判别式，所以一元二次方程 x2 2x 1 0有两个相等的实数根，所以选 B 考点：一元二次方程的判别式 点评：本题考查一元二次方程的判别式，关键在于记住判别式的公式，会判定一元二次方程有无实数根 抛物线 的对称轴是 .直线 x=2 B. 直线 x= -2 C.直线 x= -3 D.直线 x=3 答案： A 试题分析：抛物线 的顶点坐标为（ 2， 3），顶点坐标就是抛物线与其对称轴 的交点，所以抛物线的对称轴与其顶点坐标的横坐标的值相等，所以抛物线 的对称轴是直线
9、x=2 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，解答本题的关键是掌握抛物线的概念，性质，会根据抛物线的式求其对称轴 下列说法正确的是 A -2xy与 4yx是同类项 B单项式 -x的系数是 -1 C多项式 2x-3的次数是 1 D 1. 8和 1.80的精确度相同 答案： A 试题分析：选项 A，根据同类项的定义，互为同类项的未知数以及未知数的次数要相同，所以 -2xy 与 4yx 是同类项； B 选项中的单项式 -x 的 x 的系数才是 -1；C选项中在多项式 2x-3中的 x的次数是 1 ； D选项中 1. 8和 1.80的精确度不同，1. 8的精确度是精确到十分位， 1.80的精确度是精确到
10、百分位，所以最后选 A 考点：同类项，单项式，多项式，精确度 点评：本题考查同类项，单项式，多项式，精确度，解答本题的关键是掌握同类项，单项式，多项式，精确度的概念，难度不大 函数 中自变量 的取值范围是 A B C D 答案： B 试题分析：函数 中的自变量的取值范围是使函数式有意义，因为的式中含有二次根式，二次根式要有意义，根式下的数要为非负数，即 ，所以 x2 考点：函数自变量 点评：本题考查函数的自变量，函数自变量就是使函数式有意义的取值范围，要求学生掌握 下列等式中不是方程的是 A x2+2x-3=0 B x+2y=12 C x+1=3x D 5+8=13 答案： D 试题分析：根据
11、方程的概念，含未知数的等式，所以 A、 B、 C中的等式都是方程， A选项中的是一元二次方程， B选项中的是二元一次方程， C选项中的是一元一次方程， D选项中的是等式，不含未知数，所以不是方程 考点：方程 点评：本题考查方程，解本题的关键是掌握方程的概念，会判断一个等式是否是方程 填空题 如图，将矩形纸片 ABCD折叠， B、 C两点恰好重合落在 AD边上点 P处，已知 ， PM=3， PN=4，那么矩形纸片 ABCD的面积为 答案： 试题分析：将矩形纸片 ABCD 折叠， B、 C 两点恰好重合落在 AD 边上点 P 处，BM=PM， CN=PN；已知 ， PM=3， PN=4,在 中由勾
12、股定理得 ，根据直角三角形的面积公式，在中 ，解得 h= ，由题意得 边 MN 上高与矩形的宽相等，所以 AB= ；因为 BC=BM+MN+NC=3+5+4=12，所以矩形纸片 ABCD的面积 = = 12= 考点：折叠 , 矩形，勾股定理 点评：本题考查折叠 , 矩形，勾股定理，要求考生掌握折叠的特征，矩形的性质，以及勾股定理的内容 如图，圆锥的底面半径 OB为 10cm，它的展开图扇形的半径 AB为 30cm，则这个扇形圆心角 的度数是 _ _ 答案： 试题分析：如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以 ，解得 n=120 考点：圆锥和扇形 点
13、评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系 在四边形 ABCD 中，点 E， F， G， H 分别是边 AB， BC， CD， DA的中点，如果四边形 EFGH为菱形，那么四边形 ABCD是 （只要写出一种即可） 答案：正方形 试题分析：在四边形 ABCD中，点 E， F， G， H分别是边 AB， BC， CD， DA的中点，则 EH=FG= ， EF=HG= ；四边形 EFGH为菱形，那么当 EH=FG =EF=HG= = ，所以 AC=BD；因为菱形的对角线相互垂直平分，根据题意四边形ABCD的对角线 AC、 BD也要相互垂直平分，所以四边形
14、 ABCD是正方形（对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形） 考点：正方形，菱形 点评：本题考查正方形，菱形，解本题的关键是熟悉菱形的性质，掌握正方形的判定方法，会判定一个四边形是正方形 为了 参加 2013 年的体育中考，小李同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5次投掷的成绩（单位：米）分别为 8， 8.5， 8.8， 8.5， 9.2.则这组数据的众数是 ，中位数是 ，方差是 . 答案： .5, 8.5, 0.165 试题分析：数据 8， 8.5， 8.8， 8.5， 9.2中 8.5出现了两次，出现次数最多，所以它的众数是 8.5；数据 8， 8.5， 8.8， 8.5， 9.2
15、 按从小到大排列为 8， 8.5， 8.5，8.8， 9.2，它的中位数是最中间的数 8.5；数据 8， 8.5， 8.8， 8.5， 9.2的方差 S= = 考点：众 数，中位数，方差 点评：本题考查众数，中位数，方差，解本题的重点是掌握众数，中位数的概念，求方差的公式，难度不算大，属基础题 一次函数 y=6x 1的图象不经过第 象限 答案：四 试题分析：一次函数 y=6x 1的 k=60,所以它的图象是一撇的形式，又因为一次函数 y=6x 1的 b=10，则一次函数的图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴，所以一次函数 y=6x 1的图象在平面直角坐标系中分布在一、二、三象限，所以一次函数 y
16、=6x 1的图象不经过第四象限 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，掌握一次函数的性质和图 象分布是解本题的关键，本题难度不大 如果向东走 20m记作 +20m，那么向西走 10m记作 . 答案： -10m 试题分析：如果向东走 20m记作 +20m，那么是把向东记着正方向，因此向西就应该记着负方向，所以向西走 10m记作 -10m 考点：数的表示 点评：本题考查数的表示，解本题的关键是搞清楚以哪个方向为正，哪个方向为负，属基础题 解答题 已知：如图， BD为 O 的直径， AB AC， AD交 BC 于 E， AE 2， ED4 （ 1）求证： ABE ADB； （ 2）求 AB的长；
17、（ 3）延长 DB 到 F，使 BF OB，连接 FA，试判断直线 FA与 O 的位置关系，并说明理由 答案：（ 1）证明 ABC= D， BAE= DAB可得 ABE ADB （ 2）2 （ 3）证明 FAO 是 Rt，即 OA FA，所以直线与 O 相切 试题分析：（ 1）证明： AB=AC， ABC= C， C= D， ABC= D， 又 BAE= DAB， ABE ADB （ 2）解： ABE ADB， AB2=AD AE=（ AE+ED） AE=（ 2+4） 2=12， AB=2 （ 3）解：直线与 O 相切 理由如下 ：连接 OA BD是 O 的直径 BAD=90 在 Rt BAD
18、中， AD= AE+ED=2+4=6，由（ 2）得 AB=2 有 BD= = OB=OD= BD=2 BF=OB= 2 在 FAO 中， BF=OB=AB FO= 2 FAO 是 Rt，即 OA FA 直线与 O 相切 考点： 点评：直线与圆相切，相似三角形 点评：本题考查直线与圆相切，平行四边形，掌握直线与圆相切的概念和性质，并能判断直线与圆相切，掌握相似三角形的判定方法，会判定两个三角形相似 国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从 2011年 5月 1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报 A市某楼盘准备以每平方米 5000元的
19、均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 050元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）某人准备以开盘均价购买一套 100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案供选择： 打 9.8折销售； 不打折，送两年物业管理费，物业 管理费是每平方米每月 1.5元，请问哪种方案更优惠？ 答案：（ 1）平均每次下调的百分率为 10% （ 2）方案一优惠 试题分析：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x. 则有 5000(1-x)2 4 050 解得 x1 =10%， x2 （舍去） 答：平均每次下调的百分率为
20、10% （ 2）方案一： 1004 05098% 396 900（元） 方案二： 1004 050-1.5100122 401 400（元） 方案一优惠 考点：列方程解应用题 点评：本题考查列方程解应用题，解本题的关键是通过读题列出方程，要 求考生掌握一元二次方程的解法，会求一元二次方程的解 2013年 4月 20日 08时 02分， 四川省 雅安市芦山县发生 7.0级地震。某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、 B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到 0.1米，参考数据：）
21、. 答案： .5 试题分析：过点 C作 CD AB于 D 由对顶角相等易得 DAC=30 BCA=30， BC=AB=4 CD=BCsin60= 3.5（ m） 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，要求考生掌握熟悉三角函数的定义，会利用定义解答本题，本题难度不大，是常考点 小张和小罗玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，转盘一被分成面积相等的三个扇形，用数字 “1”、 “2”、 “3”表示，转盘二被分成面积相等的四个扇形，用数字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字之积为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之积为奇数，则小罗
22、获胜；若其中一个指针指向扇形的分界线，则都重转一次你认为游戏是否公平？ 请说明理由若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 答案：不公平；可解得 P（积为偶数） P（积为奇数），所以游戏不公平；若两指针所指数字之和为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小罗获胜 试题分析：不公平 理由：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，所指数字之积为偶数的有 8种情况，所指数字之积为奇数有 4种情况， P（积为偶数） = P（积为奇数） = P（积为偶数） P（积为奇数） 游戏不公平； 可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小罗获胜； P（和为偶数） =P
23、（和为奇数） = 考点：概率 点评：本题考查概率，要求考生会画树状图或者列表，会画树状图或者列表是本题的关键，概率的题相对比较简单，不会好难 在平面直角坐标系中， AOB的位置如图。 （ 1）若 A1OB1是 AOB关于原点 O 的中心对称图形，则顶点 A1的坐标为( ， )； （ 2）在网格上画出 AOB关于 y轴对称的图形； （ 3）在网格上画出将 AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 2倍后的图形，并求出 变换后图形的周长等于 _；若把 AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 n倍，试猜想变换后图形的周长等于 _。 答案：（ 1） A1 (-3， -4) （ 2） AOB关于 y轴对称
24、的图形为 （ 3）图形为 AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 2倍后的图形周长等于 32； AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 n倍后的图形周长等于 16n 试题分析：（ 1）观察图形可得 A（ 3， 4），若 A1OB1是 AOB关于原点 O的中心对称图形，那么 A、 A1 也关于原点对称，所以 A1 (-3， -4) （关于原点对称的两点的横纵坐标都互为相反数） （ 2） A点关于 y轴的对称点是 D， B点关于 y轴的对称点是 B1 所以 AOB关于 y轴对称的图形为 （ 3）在网格上画出将 AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 2倍后的图形为 AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来
25、的 2倍后的图形周长等于 32； AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 n倍后的图形周长等于 16n 考点：中心对称图形，轴对称图形 点评：本题考察轴对称图形，中心对称图形，要求考生掌握中心对称图形，轴对称图形概念，并会根据概念来作一个图形的轴对称图形 如图，在矩形 ABCD中， E为 AD的中点，求证 EBC= ECB 答案：通过证明 AEB DEC得 EB=EC 试题分析： 四边形 ABCD是矩形 AB=DC， A= D=90 E为 AD的中点 AE=DE AEB DEC EB=EC EBC= ECB 考点：三角形全等，矩形 点评：本题考查三角形全等，考生要掌握矩形的性质，判定两个三角形全
26、等的方法，会证明两个三角形全等 (1)计算： 4sin60+ (2)化简： 答案：（ 1） 2 （ 2） 试题分析：（ 1）原式 3-1- 2 （ 2）原式 = 考点：化简求值 点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键是运用分式的运算法则进行化简，难度不大，属中等难度题 已知抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，其中点 B在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，线段 OB、 OC的长（ OBOC）是方程 x2-10x 16 0的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x -2 （ 1）求此抛物线的式； （ 2）连接 AC、 BC，若点 E是线段 AB上
27、的一个动点（与点 A、点 B不重合），过点 E作 EF AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE的长为 m， CEF的面积为S，求 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； （ 3）在（ 2）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）所求抛物线的表达式为 : （ 2）（ 3） 为等腰三角形，理由点 E和点 B关于直线 OC轴对称，所以CE=CB 试题分析：（ 1）解方程 x2-10x+16=0得 x1=2， x2=8， 由题意得 :A（ -6， 0）， C（ 0，
28、8）， B（ 2， 0） 点 C（ 0， 8）在抛物线 y=ax2+bx+c的图 象上， c=8， 将 A（ -6， 0）、 B（ 2， 0）代入表达式，得 ， 解得 所求抛物线的表达式为 : (2)由 A（ -6， 0）， C（ 0， 8）， B（ 2， 0）得： AB=8， OC=8， OA=6， AE=m, BE=8-m. 在 Rt AOC中，由勾股定理得： 设 中 BE边上的高为 h. EF/AC ,即 ， (3) 由（ 2）知， S存在最大值，最大值为 8平方单位， 此时， m=4，所以点 E坐标为（ -2,0）， 点 E和点 B关于直线 OC轴对称； 为等腰三角形。 考点：抛物线，等腰三角形，相似三角形 点评：本题考查抛物线，等腰三角形，要求考生会用待定系数法求函数的式，掌握抛物线的性质，熟悉等腰三角形的判定方法，会判定两个三角形相似
