1、2013届江苏常州西藏民族中学初三 2组上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B小麦的亩产量一定为 1000公斤 C在只装有 5个红球的袋中摸出 1球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 答案： C 试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件 A， B， D选项为不确定事件，即随机事件，故错误 是必然发生事件的是：在只装有 5个红球的袋中摸出 1球，是红球 故选 C 考点：本题考查的是必然事件 点评：解答本题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法
2、去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 .点 P处放一水平的平面镜 , 光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处 ,已知AB BD， CD BD, 且测得 AB=1.2米， BP=1.8米， PD=12米 ,那么该古城墙的高度是（ ） A 6米 B 8米 C 18米 D 24米 答案： B 试题分析：因为小明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答 根据题意，容易得到 ABP PDC 即 ， ， 解得 ， 故选 B. 考点：本题考查相似三角形性质的应用 点评：解题时
3、关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 已知二次函数 y ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； a-b+c 0； b+2a 0； abc 0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 当 x=1时， y=
4、a+b+c=0，故本选项错误； 当 x=-1时，图象与 x轴交点负半轴明显大于 -1， y=a-b+c 0，故本选项正确； 由抛物线的开口向下知 a 0， 对 称轴为 1 x=- 0， 2a+b 0， 故本选项正确； 对称轴为 x=- 0， a、 b异号，即 b 0， abc 0， 故本选项错误； 正确结论的序号为 故选 B 考点：本题考查的是二次函数的图象 点评：二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定： （ 1） a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a 0；否则 a 0； （ 2） b由对称轴和 a的符号确定：由对称轴公式 x=- 判断符号； （ 3） c由抛物线与 y轴的交点确
5、定：交点在 y轴正半轴，则 c 0；否则 c 0； （ 4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=-1 时，可以确定 y=a-b+c 的值 在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为 ( )答案： A 试题分析：先由二次函数 的图象必过原点可排除 B、 C，再根据时，抛物线开口向上，且一次函数必过一、三象限，即可判断结果。 由二次函数 的图象必过原点，故可排除 B、 C， 当抛物线开口向上，且一次函数必过一、三象限， 故选 A. 考点：本题考查的是函数图象 点评：解答本题的关键是要掌握 时，二次函数的图象必过原点，解决此类问题时要学会运用排除法。 两个相似三角形的面积比
6、是 9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A 916 B 34 C 94 D 316 答案： B 试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果。 因为面积比是 9:16，则相似比是 34，故选 B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（ ）答案： B 试题分析：由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为 1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项 设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为
7、， ， 仅 B项中三角形三边 2， 4， 与它的各边成正比例故选 B 考点：本题考查的是三角形相似的判定 点评：根据格点特征，得到三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键。 如图，在 ABC中，若 DE BC， = ， DE=4cm，则 BC 的长为（ ） A 8cm B 12cm C 11cm D 10cm 答案： B 试题分析：根据已知 DE BC，可得 ADE ABC，利用 = ，可求 AD：AB=1： 3=DE： BC，再求 BC 的长 若 DE BC， = ， ADE ABC 则 AD： AB=1： 3=DE： BC， DE=4cm， 所以 BC=12 故选 B 考点：本题考查
8、相似三角形的性质 点评：本题的关键是理解已知条件的比不是相似比，由此从给出的已知条件中求出线段的长 把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A ; B ; C D 答案： D 试题分析：根据变化规律：左加右减，上加下减，即可得到结果。 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位得到 故选 D 考点：本题考查的是二次函数图象与几何变换 点评：解答本题的关键是掌握变化规律：左加右减，上加下减 在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s5t2+2t，则当 t 4时，该物体所经过的路程为（ ） A 28米 B
9、 48米 C 68米 D 88米 答案： D 试题分析：把 t=4代入函数关系式直接解答即可 当 t=4时， s=5t2+2t=516+24=88（米） 故选 D 考点：本题考查二次函数的应用 点评：函数值的求解，把自变量的值代入函数式计算即可，是基础题，比较简单 二次函数 y (x-1)2+2的最小值是（ ） A -2 B 2 C -1 D 1 答案： B 试题分析：抛物线 y (x-1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1， 2），顶点的纵坐标 2即为函数的最小值 根据二次函数的性质，当 x=1时，二次函数 y (x-1)2+2的最小值是 2 故选 B. 考点：本题考查二次函数的最值
10、 点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：用黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率 每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒共 60秒，所以是黄灯的概率是， 故选 A 考点：本题考查的是概率公式 点评：解答本题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比 小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前 9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为 P(A)，
11、则 ( ) A.P(A) 1 B P(A) C. P(A) D. P(A) 答案： B 试题分析：根据概率的计算方法，让 1除以总情况数 2即可 因为每次掷硬币正面朝上的概率都是 ，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的 故选 B 考点：本题考查的是概率公式 点评：解答本题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比 填空题 如图，平行四边形 ABCD中， E是边 BC 上的点， AE交 BD于点 ，如果= ，那么 = 答案： 试题分析：由平行四边形的性质可证 BEF DAF，再根据相似三角形的性质得 BE： DA=BF： DF 即可解 ABCD是平行四边形， BC
12、 AD， BC=AD BEF DAF BE： DA=BF： DF BC=AD BF： DF=BE： BC=2： 3 考点：本题主要考查了相似三角形的判定及性质 点评：解答本题的关键是掌握平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，相似三角形的三边对应成比例 抛物线 y (x1)27的对称轴是直线 答案： x=1 试题分析：根据抛物线 y=a（ x-h） 2+k的对称轴是 x=h即可确定所以抛物线 y=（ x-1） 2-7的对称轴 y=（ x-1） 2-7， 对称轴是 x=1. 考点：本题考查的是二次函数 点评：解答本题的关键是掌握好由抛物线的顶点坐标式写出抛物线
13、的对称轴方程的方法。 当 时，函数 是二次函数。 答案： -1 试题分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可 由题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查二次函数的定义 点评：解答本题的关键是注意二次项系数不能为 0. 若抛物线 经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是 答案：（ 0， 0） 试题分析：由抛物线 经过坐标原点（ 0， 0），即可求得 m的值，从而得到结果。 由抛物线 经过坐标原点（ 0， 0），得 ， 则抛物线为 ，其顶点坐标为（ 0， 0） . 考点：本题考查的是二次函数 点评：解答本题的关键是掌握经过坐标原点的特征是常数项为 0. 如图，点 D、 E分别在 ABC的边上
14、AB、 AC 上，且 AED= ABC，若DE=3， BC=6， AB=8，则 AE的长 为 _ 答案： 试题分析：根据已知条件可知 ADE ACB， 再通过两三角形的相似比可求出 AE的长 AED= ABC， BAC= EAD AED ABC 又 DE=3， BC=6， AB=8 AE=4 考点：本题主要考查了相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是找准对应边。 二次函数 图象的开口方向 ，它与 y轴的交点坐标是 答案：向下，（ 0， 9） 试题分析：根据二次项系数 a的正负即可判断开口方向，令 ，即可得到它与 y轴的交点坐标。 ， 图象的开口方向向下， 把 x=0代入函数式，得 y=
15、9 函数与 y轴的交点坐标是（ 0， 9） 考点：本题考查的是二次函数的图象 点评：二次函数，当 a 0时，图象开口向上；当 a 0时，图象开口向下求与 y轴的交点，也就是让 x=0求出 y的值 已知 ，则 答案： 试题分析：根据等比公式即可求得结果。 由 可得 考点：本题考查的是等比公式 点评：解答本题的关键是掌握好等比公式。 如图 DAB CAE，请补充一个条件： ，使 ABC ADE 答案： D= B或 AED= C或 AD： AB=AE： AC 或 AD AC=AB AE 试题分析：根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似
16、 DAB= CAE DAE= BAC 当 D= B或 AED= C或 AD： AB=AE： AC 或 AD AC=AB AE时两三角形相似 考点：此题考查了相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定方法有： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相 似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似 阳阳的身高是 1.6m，他在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为 _m 答案： .8
17、 试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度即可 同一时刻物高与影长成正比例 设树的高是 xm 1.6： 1.2=x： 3.6， x=4.8 则这棵树的高度约为 4.8m 考点：此题主要考查了相似三角形的应用 点评：解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对 应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 二次函数 的图象与 轴交点的坐标是 答案：（ -3， 0）（ 2， 0） 试题分析：根据函数与方程的关系，函数图象与 x轴的交点横坐标即为当 y=0时，方程 x2+x-6=0的解，据此即可求出函数图象与 x轴的交点坐标 当 y=0时， x2+x-6=0， 解得 x1=
18、2， x2=-3 与 x轴的交点坐标为（ -3， 0）（ 2， 0） 考点：本题考查了抛物线与 x轴的交点 点评：要熟悉函数与方程的关系，令 y=0 即可求出函数图象与 x 轴的交点坐标 解答题 如图， D是 ABC的边 AB上一点，连接 CD， ACD= B （ 1） ACD和 ABC相似吗？说明理由。 （ 2）若 AD=2， BD=4，求 AC 的长。 答案：（ 1）相似；（ 2） 试题分析：根据 ACD= B， A= A即可证得 ACD和 ABC相似，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得 AC 的长 . 在 ACD和 ABC中 ACD= B A= A ACD和 ABC相似 考点：本题考
19、查的是相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是掌握有两对角相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例。 已知一抛物线与 x轴的交点是 A（ -2， 0）、 B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8） （ 1）求该抛物线的式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标； （ 3） x取什么值时，函数值大于 0？ x取什么值时，函数值小于 0？ 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 时， y0；时， y0 时， y0 考点：本题考查的是二次函数 点评：（ 1）第一问考查函数的基本性质及用待定系数法求函数的式，比较简单； （ 2）第二问考查函数的对称轴和顶点坐标，解题的关键是将函数的式化为顶点式；
20、 （ 3）第三问主要考查函数图象的特征。 用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18米，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？答案：当矩形的长为 15m，宽为 7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为 112.5米 2 试题分析：设菜园宽为 x，则长为 36-2x，由面积公式写出 y与 x的函 数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽 设长为 x米，宽为 (30-x)/2米 -,面积为 y米 2 当 x=15时， y最大 =112.5 答：最大面积是 112.5米 2 考点：本题主要考查二次函数的应用
21、 点评：关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用 一只不透明的袋子中，装有 2个白球（标有号码 1、 2）和 1个红球，这些球除颜色外其他都相同 （ 1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？ （ 2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用 树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 1，符合条件的情况数目； 2全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率 （ 1） （一个球是白球） = ； （ 2）树状图如下（列表略）： 开始 （两个球都是白球） 考点：此题考查概率的求法 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = ，互为对立事件的两个事件概率之和为 1
