1、2013届江苏省无锡市刘潭实验学校九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，则 (x+y)2013的值为（ ） A -1 B 1 C 2 D -2 答案： A 试题分析：先根据非负数的性质求得 x、 y的值，再根据有理数的乘方法则计算即可 . 由题意得 ，则 ，故选 A. 考点：非负数的性质，有理数的乘方 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 已知函数 y ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 答案
2、： D 试题分析：观察图象可得抛物线的最低点的纵坐标为 -3，由 ax2+bx+c+2=0可得ax2+bx+c=-2即得结果 . 由图可得抛物线的最低点的纵坐标为 -3 由 ax2+bx+c+2=0可得 ax2+bx+c=-2 则方程 ax2+bx+c+2=0有两个同号不等实数根 故选 D. 考点：二次函数的图象 点评：解题的关键是由 ax2+bx+c+2=0得到 ax2+bx+c=-2，再结合图象特征进行分析 . 在 Rt ABC中， C=90， AB=5， BC=3，以 AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（ ） A 12 B 15 C 24 D 30 答案： B 试题分析：由题
3、意可知所得圆锥的底面半径为 3，母线为 5，再根据圆锥的侧面积公式计算即可 . 由题意得所得圆锥的侧面积 ，故选 B. 考点：圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式： 底面半径 母线 . 某商品原售价 289元，经过连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ） A 289(12x)=256 B 256(1+x)2=289 C 289(1x)2=256 D 289289(1x)289(1x)2=256 答案： C 试题分析：根据降价后的售价 =降价前的售价 （ 1-每次降价的百分率），可得第一次降价后的售价为 289(1x)，
4、第二次降价后的售价为 289(1x)2，再根据连续两次降价后售价为 256元即可列出方程 . 由题意可列方程 289(1x)2=256，故选 C. 考点：百分率的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意降价的基础 . 将量角器按如图所示的方式放置在 三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B的读数分别为 86、 30，则 ACB的大小为（ ） A 28 B 30 C 43 D 60 答案： A 试题分析：先由题意求出圆心角 AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . 由题意得 AOB=86-30=56 则 ACB AOB=28 故选 A. 考点：圆周角定理 点评
5、：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半 . 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 1 B 2 C D 答案： C 试题分析：任意找出两条弦的垂直平分线的交点即为圆心，再根据勾股定理即可求得结果 . 由图可得这个镜面的半径是 故选 C. 考点：确定圆的位置，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心 . 已知相交两圆的半径分别为 4和 7，则它们的圆心距可能是（ ） A 2 B 3 C 6 D 11 答
6、案： C 试题分析：设两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 相交两圆的半径分别为 4和 7 它们的圆心距大于 7-4=3且 7+4=11 故选 C. 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 . 把 Rt ABC的各边都扩大 3倍得到 RtABC，则锐角 A、 A的余弦值之间的关系为（ ） A 3cosA cosA B cosA 3cosA C cosA cosA D不能确定 答案： C 试题分析：由题意把 Rt ABC的各边都扩大 3倍得到 RtABC，可得Rt ABC Rt
7、ABC，根据相似三角形的性质及锐角三角函数的定义即可作出判断 . 由题意得 A= A 则 cosA cosA 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等；注意锐角三角函数的值与边的长短无关，只与角的大小有关 . 把抛物线 y=x2向左平移 1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（ ） A y=x2+1 B y=(x+1) 2 C y=x2-1 D y=(x-1) 2 答案： B 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 把抛物线 向左平移 1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为 ，故选 B. 考点：抛物线的平移 点评
8、：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 与 不是同类二次根式，无法合并， B、 ， D、，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 填空题 某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 ），若不计木条的厚度，其俯视图如图 所示，已知 AD垂直平分 BC， AD BC 40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm O 答案： 试题分析：在 A
9、D上任取一点 O，当 AO=BO时，圆柱形饮水桶的底面半径最大，设 AO=BO=x，根据勾股定理即可列方程求解 . 设 AO=BO=x，由题意得 解得 则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 25cm. 考点：勾股定理的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形，作出符合题意的图形，正确利用勾股定理求解 . 若抛物线 y ax2+bx+c经过点 (0， 3)， (2， 3)且与 x轴的一个交点坐标是 (2， 0)，则与 x轴的另一个交点坐标是 答案：（ 4， 0） 试题分析：先根据抛物线 y ax2+bx+c经过点 (0， 3)， (2，3)可得抛物线的对称轴为 x=1，再根据抛物线的对称性即可求得结
10、果 . 抛物线 y ax2+bx+c经过点 (0， 3)， (2， 3) 抛物线的对称轴为 x=1 抛物线与 x轴的一个交点坐标是 (2， 0) 抛物线与 x轴的另一个交点坐标是（ 4， 0） 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 如图， PA、 PB分别切 O于 A、 B，并与 O的另一条切线分别相交于 D、 C两点，已知 PA 7，则 PCD的周长= 答案： 试题分析：根据切线长定理可得 PA=PB=7， DE=DA，CE=CB，即可求得 PCD的周长 . 由图可得 PA=PB=7， DE=DA， CE=CB 则 PCD的周长=PD+
11、DC+PC=PD+DE+CE+PC=PD+DA+CB+PC=PA+PB=14. 考点：切线长定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 . 如图， AB是 O的直径，若 AC=4， D=60，则AB= 答案： 试题分析：根据圆周角定理可得 A= D=60， ACB=90，则 ABC=30，再根据含 30的直角三角形的性质即可得到结果 . 由题意得 A= D=60， ACB=90 ABC=30 AC=4 AB=8. 考点：圆周角定理，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟记同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对是圆周 角的直角； 30角所对的直
12、角边等于斜边的一半 . 如图， 的顶点为 O，它的一边在 x轴的正半轴上，另一边 OA上有一点 P（ 3， 4），则 sin= 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得 OP的长，再根据正弦函数的定义即可求得结果 . 由题意得 ，则 考点：勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义：正弦 抛物线 y=(x3)2+5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 答案：向上，直线 x=3；（ 3， 5） 试题分析：直接根据二次函数的性质分析即可 . 抛物线 y=(x3)2+5的开口方向向上，对称轴是直线 x=3，顶点坐标是（ 3， 5） . 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础
13、应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成 . 若关于 x的一元二次方程 x23xk=0有两个不相等的实数根 x1， x2，则 k的取值范围是 ， x1+x2= 答案： ； 3 试题分析：由题意可得 ，即可得到关于 k的不等式，从而求得 k，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求得 的值 . 由题意得 ，解得 ； 考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 在函数 中，自变量 x的取值范围是 ；当 1 x 5时， = 答案： x 1；
14、 4 试题分析：根据二次根式有意义的条件及绝对值的规律分析即可得到结果 . 在函数 中，自变量 x的取值范围是 x 1； 当 1 x 5时， = . 考点：二次根式有意义的条件，绝对值的规律 点评：解题的关键是熟记二次根号下的是为非负数，二次根式才有意义；正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 解答题 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 OM为 12米现以 O点为原点， OM所在直线为 x轴建立直角坐标系（如图所示） （ 1）求出这条抛物线的函数式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）隧道下的公路是双向等宽行车道 (正中间是一条宽 1米的隔离带 )
15、，其中的一条行车道能否行驶宽 2.5米、高 5米的特种车辆？请通过计算说明； （ 3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 “脚手架 ”CDAB，使 A、 D点在抛物线上 B、 C点在地面 OM线上（如图所示）为了 筹备材料，需求出 “脚手架 ”三根钢管 AB、 AD、DC的长度之和的 最大值 是多少，请你帮施工队计算一下 答案：（ 1） y=- x2+2x（ 0x12）；（ 2）不能；（ 3） 15米 试题分析：（ 1）根据点 P（ 6， 6）为抛物线的顶点坐标可设这条抛物线的函数式为 y=a(x-6)2+6，在根据图象经过原点即可求得结果； （ 2）把 x=6-0.5-2.5=3(或 x=6+
16、0.5+2.5=9)代入（ 1）中的函数关系式计算，结果与 5比较即可判断 .； （ 3）设点 A的坐标为（ m， - m2+2m），即可得到 OB=m，AB=DC=- m2+2m，再根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m，从而可以得到 BC=12-2m，即 AD=12-2m，即可得到 L关于 x的函数关系式，最后根据二次函数的性质即可求得结果 . （ 1） M（ 12， 0）， P（ 6， 6） 设这条抛物线的函数式为 y=a(x-6)2+6， 把（ 0， 0）代入解得 a=- ， 这条抛物线的函数式为 y=- (x-6)2+6， 即 y=- x2+2x（ 0x12）； （ 2）当 x=6-0
17、.5-2.5=3(或 x=6+0.5+2.5=9)时， y=4.5 5 不能行驶宽 2.5米、高 5米的特种车辆； （ 3）设点 A的坐标为（ m， - m2+2m）， OB=m， AB=DC=- m2+2m 根据抛物线的轴对称可得 OB=CM=m， BC=12-2m，即 AD=12-2m L=AB+AD+DC=- m2+2m+12=- (m-3)2+15 当 m=3，即 OB=3米时，三根木杆长度之和 L的最大值为15米 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 . 西瓜经营户以 2元 /kg的价格购进一批小型西瓜，以
18、 3元/kg的价格出售，每天可售出 200kg为 了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/kg，每天可多售出 40kg另外，经营期间每天还需支出固定成本 24元该经营户要想每天至少盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 答案：元 试题分析：设降价次数为 x，根据 “每降价 0.1元 /kg，每天可多售出 40kg，经营期间每天还需支出固定成本 24元 ”即可列方程求解 . 设降价次数为 x，由题意得 得解为 x=2或 x=3 因为要尽快售罄，所以 x=3 答：将 3元的售价降低 0.3元出售，可以保持每天盈利 200元 . 考点：一元二次 方程
19、的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍 . 如图， ABC内接于 O，且 AB=AC， BD是 O的直径， AD与 BC交于点 E， F在 DA的延长线上，且 BF=BE 1 23 （ 1）试判断 BF与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）若 BF=6， cosC= ，求 O的直径 答案：（ 1）相切；（ 2） 8 试题分析：（ 1）先根据圆周角定理可得 DAB=90，即可得到 1+ 2+ D=90，再根据等腰三角形的性质可得 2= 3，由 AB=AC结合圆周角定理可得 D= C= 2= 3，即得 1+ 2+ 3=90，即得结论； （ 2）由 D=
20、 C可得 cosD=cosC= ，即得 tanD=，解 Rt DBF即可求得结果 . （ 1）如图 DB是 O的直径 DAB=90 1+ 2+ D=90 BE=BF， BA EF 2= 3 AB=AC， D= C= 2= 3 1+ 2+ 3=90 即 OB BF于 B 直线 BF是 O的切线； （ 2） D= C cosD=cosC= tanD= 在 Rt DBF中， DBF=90， BF=6， tanD= ， BD=8 答 : O的直径为 8. 考点：圆的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，同学们用熟练掌握与圆有关的基本概念 . 台风是夏季影响城市安全的重要因素之一如图，坡上
21、有一棵与水平面 EF垂直的大树 AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部 B接触到坡面上的 D点已知山坡的坡角 AEF=30，量得 BAC=45， ADC=60， AD=4米 （ 1）求 CAE的度数；（ 2）求这棵大树折断前的高度 AB（结果精确到 0.1米） 答案：（ 1） 75；（ 2） 10.4米 试题分析： （ 1）延长 BA交 EF于点 H，则 CAD=180- EAH- BAC，即可求得结果； （ 2）过 A作 AM CD于 M，先解直角三角形求得AM的长，然后再求得 AC的长，即可得到结果 （ 1）延长 BA交 EF于点 H 则 EAH=90- AEF=60 BA
22、C=45 CAE=180- EAH- BAC=75； （ 2）过 A作 AM CD于 M 则 AM=ADsin60=4 ， MD= AD=2 C= CAM=45 CM=AM= ， AC= AB=AC+CM+MD= 10.4 这棵大树折断前高度约为 10.4米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：本题需要学生熟练掌握坡度坡角的定义及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性 一次期中考试中， A、 B、 C、 D、 E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分） （ 1）填写表格中的空档； （ 2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式
23、是：标准分=(个人成绩 -平均成绩 )成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好请问 A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 答案：（ 1）数学： 4、 70；英语： 6；（ 2）数学 试题分析：（ 1）根据极差的求法、平均数公式、标准差公式求解即可； （ 2）先根据题中所给的标准分的计算公式分别计算出数学与英语的标准分，再比较即可 . （ 1）由题意得数学的极差为 72-68=4，平均分为（ 71+72+69+68+70） 5=70；英语的标准差为 6； （ 2）由题意得数学标准分 = ，英语标准分 = 所以数学考得更好 . 考点：统计的应用 点评：解题的关键是读懂题意，正确理解
24、标准分的计算公式，并应用于解题 . 解方程：（ 1） x2-4x 1=0；（ 2） (x+1)(x+3)=x+1 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可； （ 2）先移项，再提取公因式 (x+1)，即可根据因式分解法解方程 . （ 1） ； （ 2） (x+1)(x+3)=x+1 . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 计算：（ 1） ；（ 2）答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再根据二次
25、根式的混合运算法则计算即可 . （ 1）原式 = ； （ 2）原式 = . 考点：二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 如图，在直角坐标系中，半径为 1的 A圆心与原点 O重合，直线 l分别交 x轴、 y轴于点 B、 C，若点B的坐标为 (6， 0)， tan ABC= （ 1）若点 P是 A上的动点，求 P到直线 BC的最小距离，并求此时点 P的坐标； （ 2）若点 A从原点 O出发，以 1个单位 /秒的速度沿着线路 OBBCCO 运动，回 到点 O停止运动， A随着点 A的运动而移动设点 A运动的时间为 t 求 A在整个运动过程中与坐标
26、轴相切时 t的取值； 求 A在整个运动过程中所扫过的图形的面积为 答案：（ 1） ，最小距离为 3.8；（ 2） 1、 、 、 、 、 23； 42+ 试题分析：（ 1）利用点 B的坐标为（ 6， 0）且tan ABC= ，即可得出 C点坐标，进而利用 OPH CBO，求出 P点坐标即可； （ 2） 利用 A在整个运动过程中所扫过的面积 =矩形 DROC面积 +矩形 OYHB面积 +矩形 BGFC面积+ ABC面积 +一个圆的面积 - LSK面积，求出即可； 利用相似三角形的判定与性质得出 t的值即可，注意利用数形结合得出 （ 1） 点 B的坐标为（ 6， 0）且 tan ABC= AC=8，
27、 故 C点坐标为： C（ 0， 8）， BC=10， 过 O作 OG BC于 G，则 OG与 A的交点即为所求点 P过 P作 PH x轴于 H， PH AB， OHP=90， POH+ COP=90， POC+ OCG=90， POH= OCG， 又 COB=90， OPH CBO， 可得 ， ； （ 2） 如图所示： A与 OBC的三边相切有 6种不同的情况， 当 O2与 BC相切于点 N，则 O2N BC， OBC= O2BN， O2NB= COB=90， O2NB COB， 解得 则 ，则 t的值为 秒， 同理可得出： O3， O4， O5的位置，即可得出时间 t的值， 故 t=1、 、
28、 、 、 、 23； 如图 2所示：当圆分别在 O， B， C位置时，作出公切线 DR， YH， FG， PW，切点分别为： D， R， H，G， F， P， W 连接 CD， CF， BG，过点 K作 KX BC于点 X， PW交 AB于点 U， PU OB， OBC= KUX， KXU= COB=90， COB KXU， PU BO， CPU COB， 同理可得出： LSK COB， 解得： LS=4， 则 CDR= CFG= BGF= BHY= AYH=90， 故 A在整个运动过程中所扫过的面积 =矩形 DROC面积 +矩形 OYHB面积 +矩形 BGFC面积+ ABC面积 +一个圆的面积 - LSK面积， =42+ .考点：圆的综合题 点评：圆的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 .
