1、2013届江西省吉安朝宗实验学校九年级第一次段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若一个菱形的边长为 3，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A 16 B 26 C 36 D 46 答案： C 试题分析：设两对角线长分别是 a、 b，根据菱形的对角线互相垂直平分即可求得结果 . 设两对角线长分别是 a、 b，由题意得 ，解得 故选 C. 考点：菱形的性质，勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形的性质，即可完成 . 如图，在直角坐标系中，点 A是 x轴正半轴上的一个定点，点 B是双曲线（ x0）上的一个动点，当点 B的横坐标系逐渐增大时， OAB的面积将会 A逐渐变小 B逐渐增大
2、 C不变 D先增大后减小 答案： A 试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知 OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断 要知 OAB的面积的变化，需考虑 B点的坐标变化，因为 A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而 B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值 y随自变量 x的增大而减小，即 OAB的高逐渐减小，故选 A. 考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 已知 A、 B、 C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小
3、区的距离相等，则超市应建在 A. AB， BC两边高线的交点处 B. AC， BC两边中线的交点处 C. AC， BC两边垂直平分线的交点处 D. A， B两内角的平分线的交点处 答案： C 试题分析：线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 由题意得超市应建在 AC， BC两边垂直平分线的交点处 故选 C 考点：线段的垂直平分线的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握线段的垂直平分线的性质，即可完成 . 如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是 A B C D 答案： A 试题分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是
4、两个圆柱体的体积的和 根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是 2cm和 4cm， 高分别是 4cm和 1cm， 体积为 故选 A 考点：由三视图判断几何体，圆柱体的体积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌 握圆柱体的体积公式，即可完成 . 如图，在菱形 ABCD中， A 100， E， F分别是边 AB和 BC的中点，EP CD于点 P，则 FPC A 35 B 45 C 50 D 55 答案： C 试题分析：延长 EF交 DC的延长线于 H点证得 BEF CHF，可得EF=FH在 Rt PEH 中，利用直角三角形的性质，可得 FPC= FHP= BEF，在等
5、腰 BEF中即可求得求 BEF的度数 延长 EF交 DC的延长线于 H点 在菱形 ABCD中， A=100， E， F分别是边 AB和 BC的中点 B=80， BE=BF BEF=（ 180-80） 2=50 AB DC FHC= BEF=50 又 BF=FC， B= FCH BEF CHF EF=FH EP DC EPH=90 FP=FH FPC= FHP= BEF=50 故选 C 考点：菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题 . 等腰三角形的两边长是方程 的两个根，则此三角
6、形的周长为 A 27或 39 B 33或 27 C 27或 24 D以上都不对 答案： B 试题分析：先求得方程 的两个根，再根据等腰三角形的性质即可求得结果 . 解方程 得 当 7为等腰三角形的腰时， 13为底边，此时三角形三边分别为 7， 7， 13，周长为 7+7+13=27 当 13为等腰三角形的腰时， 7为底边，此时三角形三边分别为 13， 13， 7，周长为 13+13+7=33 故选 B. 考点：解一元二次方程，等腰三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰三角形的性质，即可完成 . 填空题 函数 （ x0）， （ x0）的图象如图所 示，则下列结论： 两函数图
7、象的交点 A的坐标为（ 2， 2）； 当 x2时， ； 当 x=1时，BC 3； 当 x逐渐增大时， 随 x的增大而增大， 随着 x的增大而减小，其中正确的结论序号是 _。 答案： 试题分析：根据 确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据 时求出点 B点 C的坐标从而求出 BC的值；当 时两个函数的函数值相等时根据图象求得 时， 由一次函数与反比例函数的式 ， 组成方程组可得 ， A（ 2， 2），故 正确； 由图象得 时， ，故 错误； 当 时， B（ 1， 3）， C（ 1， 1）， BC=3，故 正确； 一次函数是增函数， y随 x的增大而增大，反比例函数 ， y
8、随 x的增大而减小，故 正确 正确 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF，若 AB 3，则 BC _。 答案： 试题分析：根据折叠的性质结合菱形的性质可得 FCO= ECO= BCE=30，再根据含 30角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果 . AECF为菱形， FCO= ECO， 由折叠的性质可知， ECO= BCE，又 FCO+ ECO+ BCE=90， FCO= ECO= BCE=30， 在 Rt EBC中， EC=2
9、EB，又 EC=AE， AB=AE+EB=3， EB=1， EC=2， 考点：菱形的性质，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理 点评：解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据 30的直角三角形中各边之间的关系求得 BC的长 如图，已知点 A、 B在双曲线 （ x0）上， AC x轴于点 C， BD y轴于点 D， AC与 BD交于点 P， P是 AC的中点，若 ABP的面积为 3，则 k_。 答案： 试题分析：由 ABP的面积为 3，知 BP AP=6根据反比例函数 中 k的几何意义，知 k=OC AC，由反比例函数的性质，结合已知条件 P是 AC的中点，得出 OC=BP， AC=
10、2AP，进而求出 k的值 ABP的面积为 BP AP=3， BP AP=6， P是 AC的中点， A点的纵坐标是 B点纵坐标的 2倍， 又点 A、 B都在双曲线 （ x 0）上， B点的横坐标是 A点横坐 标的 2倍， OC=DP=BP， k=OC AC=BP 2AP=12 考点：反比例系数 k的几何意义 点评：解答本题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 A（ 2， 1）， B（ -1， -2），则使 的 x的取值范围是 _。 答案： 或 试题分析：由 可得 ，再找到一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分对应的
11、x值的取值范围即可 . 由 可得 则 x的取值范围是 或 考点：一次函数与反比例函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的的函数值较大 . 已知 ， 是方程 的两个根，则 _。 答案： 试题分析：由根与系数的关系得 ， ，然后将 变形，再整体代入求值 . 由题意得 ， 则 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ，如图，在锐角 ABC中， AB ， BAC 45， BAC的平分线交BC 于点 D， M， N 分别是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN 的最小值是 _。答案： 试题分析：在 AC上截取 AE=AN，
12、 连接 BE，根据角平分线的性质结合公共边即可得到 AME AMN，可得 ME=MN，即得 BM+MN=BM+MEBE，根据BM+MN有最小值可得当 BE是点 B到直线 AC的距离时， BE AC，则可得 ABE为等腰直角三角形，从而求得结果 . 在 AC上截取 AE=AN，连接 BE BAC的平分线交 BC于点 D EAM= NAM AM=AM AME AMN（ SAS） ME=MN BM+MN=BM+MEBE BM+MN有最小值 当 BE是点 B到直线 AC的距离时， BE AC 又 AB= ， BAC=45，此时， ABE为等腰直角三角形 BE=5，即 BE取最小值为 5 BM+MN的最
13、小值是 5 考点：轴对称的应用 点评：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点 如图，在 ABC中，若 M为 BC的中点， AN平分 BAC， AN BN于点N，且 AB 10， AC 16，则 MN的长为 _。 答案： 试题分析：延长 BN交 AC于点 D，根据 AN平分 BAC， AN BN结合公共边 AN 可证得 ABN AND，即得 BN=DN， AB=AD=10，则可得 CD 的长，再有 M为 BC的中点， 根据三角形的中位线定理即可求得结果 . 延长 BN交 AC于点 D AN平分 BAC， AN BN BAN= DAN， ANB= AND=90 A
14、N=AN ABN AND BN=DN， AB=AD=10 AC 16 CD 6 M为 BC的中点 MN 3. 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用三角形的中位线定理解题 . 一次函数 分别交 x轴， y轴于 A， B两点，在 x轴上取一点，使 ABC为等腰三角形，则这样的点 C最多有 _个。 答案： 试题分析：首先求出 A， B的坐标，由 ABC为等腰三角形，根据顶点 C的确定方法即可求解 在 中，令 y=0，解得 x=-3；令 x=0，解得 y=4 则直线与 x轴、 y轴的交点 A、 B分别是（ -3
15、， 0），（ 0， 4） 当 AB是底边时，顶点 C是线段 AB的垂直平分线与 x轴的交点 当 AB是腰时，分两种情况： （ 1）当 A是顶角的顶点时，第三个顶点 C，就是以 A为圆心，以 AB为半径的圆与 x轴的交点，有 2个 （ 2）当 B是顶角的顶点时，第三个顶点 C，就是以 B为圆心，以 AB为半径的圆与 x轴的交点，有 1个 故这样的点 C最多有 4个 考点：等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是要对三角形进行分类讨论，同学们要注意不能漏掉其中的任一解 解答题 学完 “证明（二） ”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点 M、 N分别在正三角形 ABC的边 BC CA上，且 BM=
16、CN， AM、 BN交于点 Q。求证： BQM=60。 （ 1）请你完成这道思考题； （ 2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： 若将题中 “BM=CN”与 “ BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真 命题 若将题中的点 M， N分别移动到 BC， CA的延长线上，是否仍能得到 BQM 60？ 若将题中的条件 “点 M， N 分别在正三角形 ABC 的 BC、 CA边上 ”改为 “点 M，N分别在正方形 ABCD的 BC， CD边上 ”，是否仍能得到 BQM 60？对 ， 进行证明。（自己画出对应的图形） 答案：（ 1）见；（ 2） 是； 是； 否 试题分
17、析：（ 1）根据正三角形的性质可得 AB=BC， ABM BCN，再结合BM=CN根据 “SAS”可证得 ABM BCN，可得 BAM= CBN，即可求得结果； （ 2） 仍为真命题； 易证 BAN ACM（ SAS），可得 1 2， N M，即可求得结果； 易证 ABM BCN（ SAS），可得 1 2，又 2+ 3 90，即得 BQM 1+ 3 2+ 3 90. （ 1） 正三角形 ABC AB=BC， ABM BCN BM=CN ABM BCN（ SAS） BAM= CBN， BQM= BAQ+ ABQ= MBQ+ ABQ=60； （ 2） 仍为真命题； 如图： 易证 BAN ACM（
18、SAS） 1 2， N M 又 BQM N+ QAN N+ 2 M+ 2 ACB 60； 如图 此时不能得到 BQM 60，而有 BQM 90 易证 ABM BCN（ SAS） 1 2，又 2+ 3 90， BQM 1+ 3 2+ 3 90. 考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A，C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（ 4，
19、 2），过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与 AB， BC交于点 M， N。 （ 1）求直线 DE的式和点 M的坐标； （ 2）若反比例函数 （ x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的式，并通过计算判断点 N是否在该函数的图象上； （ 3）若反比例函数 （ x0）的图象与 MNB有公共点，请直接写出 m的取值范围。 答案：（ 1） ， M（ 2， 2）；（ 2） ，在；（ 3） 4m8 试题分析：（ 1）由题意可设直线 DE的式为 y=kx+3，再根据图象过 E（ 6， 0）即可求 得直线 DE的式，从而求得点 M的坐标； （ 2）依题意设 N（ 4， y）在 上，即可求得
20、点 N的坐标，再根据过点 M（ 2， 2），即可求得反比例函数的式，从而可以作出判断； （ 3）分别把点 M和点 N的坐标代入反比例函数 即可求得结果 . （ 1）由题意设直线 DE的式为 y=kx+3， 图象过 E（ 6， 0） 0=6k+3，解得 直线 DE的式为： 令 M（ x， 2）在 上，则 x=2 M（ 2， 2） （ 2）依题意，设 N（ 4， y）在 上， y=1 N（ 4， 1） 又 过 M（ 2， 2）， m=4 即 ， N（ 4， 1）满足 点 N（ 4， 1）在 图象上； （ 3） 4m8 考点：矩形的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌
21、握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能使关系式的两边相等 . 如图， ABC中，已知 BAC=45， AD BC于 D， BD=2， DC=3，求 AD的长。 小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。 （ 1）分别以 AB、 AC为对称轴，画出 ABD、 ACD的轴对称图形， D、 C点的对称点分别为 E、 F，延长 EB、 FC相交于 G点，求证：四边形 AEGF是正方形； （ 2）设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值。 答案：（ 1）由翻折变换可得 E ADB 90， EB BD 2， CF CD3， F ADC
22、90， AE AD， AF AD，再结合可得四边形 AEGF 为矩形，再有 AE AF AD，即可证得结论；（ 2） 6 试题分析：（ 1）由翻折变换可得 E ADB 90， EB BD 2， CF CD3， F ADC 90， AE AD， AF AD，再结合可得四边形 AEGF 为矩形，再有 AE AF AD，即可证得结论； （ 2）由 AD x，根 据正方形的性质可得 AE=EG=GF=AF=x，即可得到 BG x-2， CG x-3， BC 2+3 5，再根据勾股定理即可列方程求得结果 . 在 Rt BGC中， 解得 （不合题意，舍去） AD x=6. （ 1） AD BC， BD 2
23、， DC 3，由翻折变换可知： E ADB 90， EB BD 2， CF CD 3， F ADC 90. AE AD， AF AD 又 BAC 45，则 EAF 90 E F EAF 90 四边形 AEGF为矩形 又 AE AF AD，则矩形 AEGF为正方形； （ 2） AD x，则 AE=EG=GF=AF=x，又 EB 2， CF 3 BG x-2， CG x-3， BC 2+3 5 在 Rt BGC中， 解得 （不合题意，舍去） AD x=6. 考点：翻折变换，正方形的判定，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形
24、是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形 . 如图，矩形 ABCD中， P是线段 AD上一动点， O为 BD中点， PO的延长线交 BC于 Q。 （ 1）求证：四边形 PDQB为平行四边形； （ 2）若 AD=8cm， AB=6cm， P从点 A出发，以 1cm/秒的速度向 D运动（不与D重合）。设点 P运动时间为 t秒，请用 t表示 PD的长，并求 t为何值时，四边形 PBQD是菱形。 答案：（ 1）先根据矩形的性质可得 PDO QBO，再结合对顶角相等 O为 BD中点，即可根据 “AAS”证得 POD QOB，则可得 PO OQ，从而证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据矩形的性质可得
25、PDO QBO，再结合对顶角相等 O为 BD中点，即可根据 “AAS”证得 POD QOB，则可得 PO OQ，从而证得结论； （ 2）由 PB PD 8-t，在 Rt PAB中，根据勾股定理结合菱形的判定即可求得结果 . （ 1）在矩形 ABCD中， AD BC PDO QBO，又 POD QOB O为 BD中点， BO DO POD QOB（ AAS） PO OQ，又 BO OD 四边形 PDQB为平行四边形； （ 2） PD 8-t，在平行四边形 PBQD中，当 PB PD时，平行四边形 PBQD为菱形 PB PD 8-t 在 Rt PAB中， 解得 : 答：当 时，四边形 PBQD为菱
26、形 . 考点：矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，菱形的判定 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，需要同学们熟练掌握特殊四边形的判定和性质 . 某商场将每件进价为 80元的某种商品原来按每件 100元出售，一天可售出100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降 1 元，其销量可增加 10 件。 （ 1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 （ 2）设后来该商品每件降价 x元，若商场经营该商品一天要获利润 2160元，则每件商品应降价多少元 答案：（ 1） 2000元；（ 2） 2元或 8元 试题分析：（ 1）根据总利润 =单利润 数量，即可求得结果； （
27、 2）先根据总利润 =单利润 数 量，即可列出关于 x的一元二次方程，再求解即可 . （ 1）（ 100-80） 100 2000（元） （ 2）由题意得（ 100-x-80）（ 100+10x） =2160 （ x-2）（ x-8） =0 解得 答：每件商品应降价 2元或 8元。 考点：一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 . 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1m的竹竿的影长为 0.8m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其 中，落在墙壁上的影长为 1
28、.5m，落在地面上的影长为 4.8m，求树的高为多少米 答案： .5米 试题分析：设树高为 x米，根据同一时刻物体的身高和影长成正比即可列方程求解 . 设树高为 x米，由题意得 解得 x=7.5 答：树高为 7.5米 . 考点：相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解 . 已知 a、 b、 c是 ABC的三边，若方程 有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状。 答案：等边三角形 试题分析：根据方程 有两个相等的实数根可得，即可得到 ，再配方可得，根据非负数的性质即得结果 . 由题意得 0， 0 a=b且 c=a，即 a=b=c ABC为等边三角形。
29、考点：一元二次方程的根的判别式，非负数的性质，等边三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 请用适当的方法解下列方程： （ 1） 3x（ x-2） =2（ x-2） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先移项，再提取公因式（ x-2），即可根据因式分解法解方程； （ 2） 先去括号整理为一元二次方程的一般式，再判断根的判别式，最后根据公式法解方程即可 . （ 1） 3x（ x-2） =2（ x-2） （ 3x-2）（ x-2） =0 ； （ 2） a=3， b=10，
30、c 5 . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形，你可以利用这一结论解决问题。如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是将x轴所在的直线绕着原点 O逆时针旋转 度后的图形。它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点 B、 D，已知点 A（ -m， 0）、 C（ m， 0）。 （ 1）判断并填写，不论 取何值，四边形 ABCD的形状一定是 _； （ 2） 当点 B坐标为（ p， 1）时，四边形 ABCD是矩形，试求 p、 和 m的值； 观察猜想：对 中的 m值，能使四边形
31、ABCD为矩形的点 B共有几个 （不必说理） （ 3）试探究：四边形 ABCD能不能是菱形 若能，直接写出 B点的坐标；若不能，说明理由。 答案：（ 1）平行四边形；（ 2） P ， 30， m=2；（ 3） 2 个；（ 4）不能 试题分析：（ 1）由于反比例函数 的图象是一个中心对称图形，点 B、 D是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点 B与点 D关于点 O成中心对称，则OB=OD，又 OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形 ABCD的形状； （ 2） 把点 B（ p， 1）代入 ，即可求出 p的值；过 B作 BE x轴于 E，在 Rt BOE中，根据正切函数
32、的定义求出 tan的值，得出 的度数；要求 m的值，首先解 Rt BOE，得出 OB的长度，然后根据进行的对角线相等得出OA=OB=OC=OD，从而求出 m的值； 当 m=2时，设 B（ x， ），则 x 0，由 OB=2，得出 ，解此方程，得满足条件的 x的值有两个，故能使四边形 ABCD为矩形的点 B共有两个； （ 3）假设四边形 ABCD为菱形，根据菱形的对角线垂直且互相平分，可知AC BD，且 AC与 BD互相平分，又 AC在 x轴上，所以 BD应在 y轴上，这与 “点 B、 D分别在第一、三象限 ”矛盾，所以四边形 ABCD不可能为菱形 （ 1）平行四边形； （ 2） 矩形对角线相等且互相平分 OC OB，又 B（ P， 1）在 上，则 P B（ ， 1），则 OB 2， OC 2，则 m=2， BOC 30，即 =30 （ 3）当 m=2时，点 B共有 2个； （ 4）四边形 ABCD不能是菱形。理由如下： 反比例图象与 y轴永无交点，即 BD不可能在 y轴上。 BD不垂直于 AC 即四边形 ABCD的对角线一定不垂直 四边形 ABCD不能为菱形 考点：平行四边形的判定，矩形、菱形的性质及三角函数的定义 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要特别注意 .
