1、2013届浙江省杭州市亭趾实验学校九年级上期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：反比例函数的一般形式是 解： A、 y=x-1是一次函数，故本选项错误； B、 y= 符合反比例函数的定义，故本选项正确； C、 y=-2x2+1是二次函数，故本选项错误； D、 y=2x 是正比例函数，故本选项错误；故选 B 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对反比例函数的定义牢牢把握，这样才会很好的判断出本题的答案： 法国的 “小九九 ”从 “一一得一 ” 到 “五五
2、二十五 ”和我国的 “小九九 ”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国 “小九九 ”计算 78和 89的两个示例。若用法国 “小九九 ”计算 79，左右手依次伸出手指的个数是 ( ) A 2， 3 B 3， 3 C 2， 4 D 3， 4 答案： C 试题分析：认真分析 89的计算过程后，得到规律：左手伸出 8-5=3个，右手伸出 9-5=4个，再计算 56解：计算 89的过程为：左手伸出 8-5=3个，右手伸出 9-5=4个， 89=10（ 3+4） +21=72计算 78的过程为：左手应伸出7-5=2个，右手伸出 8-5=3个， 78=10（ 2+3） +32=56故 79的过
3、程为：左手伸出 7-5=2个，右手伸出 9-5=4个，所以 79=10（ 2+4） +31=63，故选 C 考点：本题考查了有理数的混合运算 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答时一定要注意举例子来解答此类试题，从而解决基本问题 已知函数 y ，当 x-1时， y的取值范围是（ ） A y -1 B y-1 C y-1或 y 0 D y -1或 y0 答案： C 试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数， x-1时，在第三象限内 y的取值范围是 y-1；在第一象限内 y的取值范围是 y 0故选 C 考点：本题考查
4、了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k 0 时，图象在一、三象限，在每个象限内 y随 x的增大而减小；当 k 0时，图象在二、四象限，在每个象限内， y随 x的增大而增大 如图， CD是 E的弦，直径 AB过 CD的中点 M，若 BEC=40，则 ABD=（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 答案： C 试题分析： 为弧 所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求 BDC，由垂径定理可知 AB CD，在 Rt BDM中，由互余关系可求 ABD解： 为弧 所对的圆心角与圆
5、周角 BDC=20， CD是 O 的弦，直径 AB过 CD的中点 M， AB CD， 在 Rt BDM 中， ABD=90- BDC=70故选 C 考点：本题考查了垂径定理 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生一定要把握好垂径定理和圆周角、圆心角等的基本关系和性质定理 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A m= n， k h B m n ， k h C m n， k h D m n， k h 答案： A 试题分析：由图看出两抛物线的对称轴相同，故 m=n，抛物线的顶点纵坐标 k在 h上方，故 k h，故选项 A正确，其他错误解： A，由图看出两抛物线
6、的对称轴相同，故 m=n，抛物线的顶点纵坐标 k 在 h上方故 k h，故该选项正确；B，由 A选项分析相同，故本选项错误； C，由 A选项分析相同，故本选项错误； D，由 A选项分析相同，故本选项错误故选 A 考点：本题考查了二次函数的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，但是考查的是二次函数的基本性质，考生一定要对二次函数的基本性质牢牢把握 下列命题中，正确的是（ ） A任意三点确定一个圆 B平分弦的直径垂直于弦 C圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D垂直弦的直线必过圆心 答案： C 试题分析： A中，不在同一条直线上的三点确定一个圆。故 A错； B中， 平分弦的直径有好几种关系， B翔
7、太绝对； C中，圆既是轴对称图形又是中心对称图形 ，正确，故选 C； D不对 考点：本题考查了圆的基本知识 点评：此类试题属于难度一般的简单试题，考生在解答此类试题时只需对其基本性质了解，进而进一步的解答出基本信息 已知 AB、 CD是 O 的两条直径，则四边形 ADBC 一定是（ ） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 答案： D 试题分析：由直径对的圆周角是直角，则四边形的四角相等，故四边形为矩形解： AB、 CD是 O 的两条直径， 四边形的四角是直角， 四边形为矩形故选 D 考点：本题考查了矩形的判定 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要对矩形的
8、判定定理，直角三角形的性质定理好好把握。 若二次函数 （ 为常数）的图象如下，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，进而得出 a2-2的值，然后求出 a值，再根据开口方向选择正确答案：解：由图象可知：抛物线与 y轴的交于原点，所以， a2-2=0，解得 ，由抛物线的开口向上所以 a 0， 舍去，即 故选 D 考点：本题考查了二次函数的性质和系数的关系 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要对二次函数的图象和系数的关系等关系的基本情况把握好 抛物线 向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到新的图象的二次函数表
9、达式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：原抛物线顶点坐标为（ 0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（ -1， -2），根据顶点式可确定抛物线式解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（ -1， -2），又平移不改变二次项系数， 得到的二次函数式为 y=（ x+1） 2-2故选 C 考点：本题考查了二次函数的图像和几何变换 点评：此类试题属于按难度一般的试题，只需考生掌握好评议的基本规律即可：左加右减等基本性质 如图，所示的计算程序中， y与 x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第一、四象限 答案： C 试题分析：首先根据图示表示出函
10、数关系式为 y=-3x+1，再根据 k、 b的值确定直线所过象限解：由图示可得： ， k=-5 0， 图象必过二四象限， 图象所过象限为第二、四象限，故选： C。 考点：本题考查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于按难度很小的试题，考生在解答此类试题时只需对反比例函数的基本性质和定义熟练掌握即可，同时学会分析反比例函数的图像所过的相线的基本性质 填空题 如图，双曲线 经过四边形 OABC 的顶点 A、 C， ABC 90，OC平分 OA与 轴正半轴的夹角， AB 轴，将 ABC沿 AC 翻折后得到 AB C， B点落在 OA上，则四边形 OABC 的面积是 _.答案： 试题分析：设 BC 的
11、延长线交 x轴于点 D，连接 OC，点 C（ x， y）， AB=a，由角平分线的性质得， CD=CB，则 OCD OCB，再由翻折的性质得，BC=BC，根据反比例函数的性质，可得出 S OCD= ，则 S OCB= ，由 AB x轴，得点 A（ x-a， 2y），由题意得 2y（ x-a） =2，从而得出三角形 ABC的面积等于 ，即可得出答案：解：设 BC 的延长线交 x 轴于点 D，连接 OC，设点 C（ x，y）， AB=a， ABC=90， AB x轴， CD x轴，由折叠的性质可得： ABC= ABC=90， CB OA， OC平分 OA与 x轴正半轴的夹角， CD=CB，在 Rt
12、OBC和 Rt ODC中， Rt OCD RtOCB（ HL），再由翻折的性质得， BC=BC， 双曲线 y= 经过四边形 OABC 的顶点 A、 C， S OCD= =1 SOCB=S OCD=1， AB x 轴， 点 A（ x-a， 2y）， 2y（ x-a） =2， xy-ay=1， xy=2 ay=1， S ABC= SOABC=S OCB+S ABC+S ABC=2故选 C 考点：本题考查了反比例函数 点评：此类试题属于难度很大的试题，尤其是反比例函数的基本性质定理，综合运用题和反比例函数和二次函数的结合 如图， O 的直径 AB与弦 CD相交于点 E，若 AE=5,BE=1, ,则
13、 AED=_ 答案： 30。 试题分析：连接 OD，过圆心 O 作 OH CD于点 H根据垂径定理求得DH=CH= ；然后根据已知条件 “AE=5， BE=1”求得 O 的直径 AB=6，从而知 O 的半径 OD=3， OE=2；最后利用勾股定理求得 OH=1，再由 30角所对的直角边是斜边的一半来求 AED解：连接 OD，过圆心 O 作 OH CD于点H DH=CH= 又 AE=5， BE=1， AB=6， OA=OD=3（ O 的半径）； OE=2； 在 Rt ODH中， OH=1（勾股定理）；在 Rt OEH中，OH= OEH=30，即 AED=30故答案：是： 30 考点：本题考查了垂
14、径定理 点评：此类试题属于难度一般的试题，待定系数法也是很重要的一种解决方法，考生要注意分析待定系数法的基本求法 已知二次函数 的图象经过点 A（ -1， 0）， B（ 1， -2），该图象与 x轴的另一个交点为 C，则 AC 长为_ 答案： 试题分析：先把点（ -1， 0），（ 1， -2）代入 y=x2+bx+c，求得 b， c，再令 y=0，点 C的坐标，再得出答案：即可解： 二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（ -1， 0），（ 1， -2）， ， 抛物线的式为 y=x2-x-2，令 y=0，得 x2-x-2=0，解得 x1=-1， x2=2， C（ 2， 0） AC=2-（ -
15、1）=3故答案：为 3。 考点：本题考查了待定系数法求二次函数的方法 点评：此类试题属于难度一般的试题，待定系数法也是很重要的一种解决方法，考生要注意分析待定系数法的基本求法 已知关于 x的函数同时满足下列三个条件： 函数的图象不经过第二象限； 当 时，对应的函数值 ； 当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的式可以 是： _ （写出一个即可） 答案： y=x-2 试题分析：根据题目提供的条件 可以大体上确定函数图象的位置，再根据另外两个条件确定函数的式即可解：设函数的式为 y=kx+b， 函数的图象不经过第二象限， b 0， 当 x 2时，对应的函数值 y 0， 函数图
16、象与 x轴交于点（ 2， 0）， 其式为 y=kx-2， 当 2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大， k 0，所以其式可以为 y=x-2 等，答案：不唯一故答案：为： y=x-2（答案：不唯一） 考点：本题考查了一次函数的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答 此类试题时要对一次函数的基本性质有熟练的把握，同时要对已知条件进行分析 如图， O 的半径为 5，弦 AB 8， OC AB于 C，则 OC的长等于_ 答案： 试题分析：解：连接 OA，则有直角三角形 ，在 ，,AC= ，故， 考点：本题考查了垂径定理 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需对垂径定理
17、的基本性质有很好的把握即可，同时要把握好直角三角形的基本性质 函数 中自变量 的取值范围是 _ . 答案： 试题分析：解： ，故 考点：本题考查了函数的有意义的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要把握好函数有意义的基本性质和一般定理 解答题 (本小题满分 10分 )如图，已知点 A（ -1， m）与 B（ 2， ）是反比例函数 图象上的两个点（ 1）求 的值；（ 2）若 C点坐标为（ -1， 0），则在反比例函数 图像上是否存在点 D，使得以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形为梯形？若存在，求 D点的坐标，若不存在说明理由 答案：（ 1） （ 2）（ 1， ）或
18、（ -2， ）或（ 6， ） 试题分析：（ 1）解： 点 A（ -1， m）与 B（ 2， ）是反比例函数图象上的两个点 （ 2分） 得： （ 1分） （ 2）假设存在， 当 AB/CD时 A（ -1， ）， B（ 2， ） 直线 AB所在的直线为 直线 CD为： 直线 CD 与反比例函数图象的交点坐标为（ 1， ）或（ -2， ） （ 3 分） 当 CB/AD时， 则过 C（ -1,0）、 B（ 2， 3）的直线为： AD所在直线为： 直线 AD与反比例函数图象的交点坐标为（ -1， ） (舍 )或（ 6， ）（ 3分） D的坐标为（ 1， ）或（ -2， ）或（ 6， ） （ 1分） 考点
19、：本题考查了待定系数法求解二次函数 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要对待定系数法解二次函数的基本知识熟练把握 （本小题 10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A（ 0， 2）， B（ 4， 2） C（ 6， 0），解答下列问题： （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D点的位置，则 D点坐标为 _ ； （ 2）连结 AD， CD，求 D的半径（结果保留根号）； （ 3）求扇形 DAC 的面积 . （结果保留 ） 答案：（ 1） D点坐标为（ 2， -2） （ 2） （ 3） S= 试题分析：（ 1） D点坐标为（ 2， -2） （ 3分）
20、 （ 2）解： 所以， D的半径为 （ 3分） （ 3）解： ADC=90。 （ 2分） （ 2分） （ 3分） 解： ADC=90。 （ 2分） S= （ 2分） 考点：本题考查了扇形的基本性质和面积求法 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要对扇形的基本性质有熟练的把握，同时对面积公式要牢记 （本小题 8分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为 100元，售价为 130元，每星期可卖出 80套商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5元，每星期可多卖出 20套 （ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为
21、多少元？最大销售利润是多少？ 答案：（ 1） 2400 （ 2）当售价为 125元时，最大利润为 2500元 试题分析：（ 1）解： 8030=2400（元） 答：降价前每星期的销售利润是 2400元。 （ 2分） （ 2）设降价 x元，则多卖 4x件，每星期的销售利润 y元 （ 1分） 由题可得 （ 2分） 当 x=5时， y最大 =2500元 （ 2分） 所以售价为 125元。 （ 1分） 答：当售价为 125元时，最大利润为 2500元。 考点：本题考查了二次函数的性质 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题，只需对二次函数的顶点坐标和应用熟练把握 （本小题 6分） 如图，
22、MN 为半圆 O 的直径，半径 OA MN, D为 OA的中点，过点 D作 BC/MN， 求证： ( 1 ) 四边形 ABOC为菱形； (2) MNB= BAC 答案：见 试题分析：证明：（ 1） BC/MN，半径 OA MN BC 半径 OA 又 D为 OA的中点 BC 垂直平分 OA BA=OB=OA=OC=CA 四边形 ABOC 为菱形 4 分 （ 2） BC/MN BNM= CBN 又 OB=ON BNM= NBO BNM= OBD 由（ 1）知： ABO 和 AOC 为正三角形且 BD平分 ABO BNM= OBD=15， BAC=120 MNB= BAC 4 分 考点：本题考查了菱
23、形的判定定理 点评：此类试题属于难度很大的试题，此类试题糅合了菱形等四边形的基本性质定理和判定定理。 （本小题 6分） 已知一抛物线与 x轴的交点是 、 B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8）。 （ 1）求该抛物线的式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标。 答案：（ 1） y=2(x+2)(x-1) （ 2）（ -1/2， -9/2） 试题分析：（ 1）设抛物线式为 y=a(x+2)(x+1) 则 8= a(2+2)(2-1) 解得 a=2 （ 2）由 y=2(x+2)(x-1)知对称轴为 直线 x= -1/2 当 x=-1/2时， y= -9/2 该抛物线的式为： y=2(x+2)(x-1
24、)3 分 该抛物线的顶点坐标为（ -1/2，-9/2） 3 分 考点：本题考查了二次函数 点评：此类试题属于难度一般的试题，待定系数法也是很重要的一种解决方法，考生要注意分析待定系数法的基本求法 （本题 6分）如图（第 18题 ），是日全食的初亏阶段，请用直尺和圆规作图，把图（第 18题 ）中的太阳补充完整不写作法，但保留作图痕迹 答案：见 试题分析： 考点：本题考查了画图的基本知识 点评：此类试题属于难度很大的试题，只需考生对画图的基本知识和垂径定理牢牢把握 (本小题满分 6 分 ) 已知 与 成反比例， 与 成正比例，并且当 =3时， =5，当 =1时， =-1；求 与 之间的函数关系式。
25、 答案： 试题分析：解：设 则 2 分 当 x=3时， y=5，当 x=1， y= -1则 解得 2 分 y与 x之间的函数关系式为： 2 分 考点：本题考查了待定系数法求解二次函数 点评：此类试题属于难度一般的试题，待定系数法也是很重要的一种解决方法，考生要注意分析待定系数法的基本求法 （本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，以点 C（ 1， 1）为圆心，2为半径作圆，交 x轴于 A， B两点，开口向下的抛物线经过点 A， B，且其顶点 P在 C上 （ 1）求 ACB的大小； （ 2）写出 A， B两点的坐标； （ 3）试确定此抛物线的式； （ 4）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段
26、 OP与 CD互相平分？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 120 （ 2） A(1- ， 0 ) B（ 1+ ， 0） （ 3） （ 4）点 D在抛物线上 所以存在 D（ 0， 2）使线段 OP与 CD互相平分 试题分析：（ 1） 解：过点作 CM AB，得 CM=1， AC=2， CAB=30， ACB=120 （ 2分） （ 2） CM=1， AC=2， AM= A(1- ， 0 ) B（ 1+ ， 0） （ 2分） （ 3） 解：由题可得该抛物线的对称轴为 直线 x=1， PM=3 顶点坐标为（ 1,3） (1分 ) 设 经过点 A(1- ， 0 ) ，得 0=3a+3 a=-1 （ 2分） （ 4）解：存在 （ 1分） 假设存在点 D使线段 OP与 CD互相平分，则四边形 OCPD是平行四边形 PC/OD且 PC=OD PC/y轴， 点 D在 y轴上 又 PC=2， OD=2，即 D（ 0， 2） （ 2分） 又 D（ 0， 2）满足 点 D在抛物线上 所以存在 D（ 0， 2）使线段 OP与 CD互相平分 （ 2分） 考点：本题考查了待定系数法求解二次函数 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要对待定系数法解二次函数的基本知识熟练把握
