1、2013届浙江省杭州市江南实验学校九年级 5月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的倒数是 A 3 B -3 CD 答案： D 试题分析：倒数的定义，如果两个数的乘积是 1，则该两个数互为倒数，故 -3的倒数是 ，故选 D 考点：倒数的基本性质 点评：本题属于对倒数的定义的考查和运用 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC， BD交于点 ，折叠正方形 ABCD，使 AD落在 BD上，点 A恰好与 BD上的点 F重合，展平后，折痕 DE分别交AB， AC 于点 E， G，连接 GF，下列结论： AE=AG； tan AGE=2； ； 四边形 ABFG为等腰梯形； BE=2OG，则其中正
2、确的结论个数为（ ）。 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： 由四边形 ABCD是正方形，可得 GAD= ADO=45，又由折叠的性质，可求得 ADG的度数，然后利用三角形外角的性质，求得 AGD=112.5； 由 AE=EF BE，可得 AD 2AE，即可得 tan AED AD AE 由 AG=GF OG，可得 AGD的面积 OGD的面积； 由折叠的性质与平行线的性质，易得 EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF； 易证得四边形 AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG 解答： 解： 四边形 ABCD是正方形， GAD= ADO=45， 由折叠的性质可得
3、： ADG= 1 2 ADO=22.5， AGD=180- GAD- ADG=112.5， 故 正确 tan AED= AD AE ， 由折叠的性质可得： AE=EF， EFD= EAD=90， AE=EF BE， AE 0.5AB， tan AED=故 错误 AOB=90， AG=FG OG， AGD与 OGD同高， S AGD S OGD， 故 错误 EFD= AOF=90， EF AC， FEG= AGE， AGE= FGE， FEG= FGE， EF=GF， AE=EF， AE=GF， 故 正确 AE=EF=GF， AG=GF， AE=EF=GF=AG， 四边形 AEFG是菱形， OG
4、F= OAB=45， EF=GF= OG， BE= EF=2OG故 正确 其中正确结论的序号是： 故选 B 考点：正方形的性质、折叠的性质 点评：此题考查了正方形的 性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 如图，在 ABC 中， ACB 90， AC 2， BC 1，点 A、 C 分别在 x 轴、y轴上，当点 A在 x轴运动时，点 C随之在 y轴上运动，在运动过程中，点 B到原点 O 的最大距离为 A B C 1+ D 3 答案： C 试题分析： O、 D、 B三点共线时 OB取得最大值
5、解答： 解：作 AC 的中点 D，连接 OD、 BD， OBOD+BD， 当 O、 D、 B三点共线时 OB取得最大值， BD= ， OD=AD= =1， 点 B到原点 O 的最大距离为 1+ 故选 C 考点：图形与坐标 点评：能够理解在什么情况下，点 B到原点 O 的距离最大 如图，小明从半径为 5 的圆形纸片中剪下 40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A 3 B 4 C D 答案： C 试题分析： 40%圆周一个扇形就是告诉扇形的圆心角是 144，这样就知道了圆锥的底面周长，也就已知了底面半径，圆锥的母线长，圆锥的高，底面
6、半径正好构成直 角三角形，利用勾股定理就可求得 解： 扇形的圆心角是 144， 弧长 l= 设底面半径是 r，则有 =2r，则 r=2，圆锥的高 h= 故选 C 考点：勾股定理 点评：此题是以圆和圆锥之间的相互联系为背景，设置了一个应用性数学问题，主要考查了圆的周长、弧长、勾股定理等基础知识和学生的空间观念，要求考生具有较强的画图分析能力和图形转换能力 如图，延长 Rt ABC斜边 AB到 D点，使 BD AB，连结 CD，若tan BCD ，则 tanA A B C 1 D答案： C 试题分析：若想利用 tan BCD的值，应把 BCD放在直角三角形中，也就得到了 Rt ACD的中位线，可分
7、别得到所求的角的正切值相关的线段的比 解：过 B作 BE AC 交 CD于 E AC BC， BE BC， CBE=90 BE AC AB=BD， AC=2BE 又 tan BCD= ，设 BE=x，则 AC=2x， tanA=1故选 C 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 ,点 D、 C分 别落在 D、 C的位置，若 EFB 65， 则 AED等于 A 50 B 55 C 60 D 65 答案： A 试题分析：根据题意分析可知，因为沿 EF 折叠后分别落在
8、 D、 C的位置，所以满足 故选 A 考点：同旁内角 点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 答案： A 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 . 故该图形的左视图是 A 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列运算正确的是 A B C D答案： D 试题分析：有题意分析可知， A中 错误； B中 ，错误； C中 ，所以错误； D中 ，正确，故选 D 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查和运用以
9、及分析 宝钢集团公司 2008年共出口钢铁 1488000吨， 1488000这个数学用科学记数法表示为 A 1.488104 B 1.488105 C 1.488106 D 1.488107 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数所以 1488000=1.488 ，故选 C 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 已知：如图， AB=BC
10、, ABC=90，以 AB为直径的 O 交 OC与点 D， AD的延长线交 BC 于点 E，过 D作 O 的切线交 BC 于点 F。下列结论： CD2=CE CB； 4EF2=ED EA； OCB= EAB； DF= CD.其中正确的有 (填序号 ) 答案： 、 、 试题分析：先连接 BD，利用相似三角形的判定以及切线的性质定理得出DF=FB，进而分别得出 CDE CBD以及 CDF CBO，再根据相似三角形的性质分别分析即可得出答案： ： 解： 连接 BD， AB为直径， ADB=90， DBE+ 3=90， ABC=90， 1+ DBE=90， 1= 3， 又 DO=BO， 1= 2， 2
11、= 3， CDB= CED， DCB= ECD， CDE CBD， CD2=CE CB，故 CD2=CE CB正确； 过 D作 O 的切线交 BC 于点 F， FD是 O 的切线， ABC=90， CB是 O 的切线， FB=DF， FDB= FBD， 1= FDE， FDE= 3， DF=EF， EF=FB， EB=2EF， 在 Rt ABE中， BD AE， EB2=ED EA， 4EF2=ED EA，故 4EF2=ED EA正确； AO=DO， OAD= ADO， 假 设 OCB= EAB成立， 则 OCB=0.5 COB， OCB=30， 而 ，与 tan30= 矛盾， 故 OCB=
12、EAB不成立，故此选项错误； CDF= CBO=90， DCF= OCB， CDF CBO， ， ， AB=BC， DF=0.5CD；故 DF=0.5CD正确 综上正确的有 、 、 故答案：为： 考点：圆的增合体 点评：此题主要考查了圆的切线性质与判定、圆周角定理性质及三角形相似的判定等知识，熟练根据相似三角形的性质得出对应边之间关系是解题关键 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为 1， 2， 3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为 4， 5， 6， 7， 8， 9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物
13、一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为 100的微生物会出现在第 天 .答案： 试题分析：对于找规 律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点 由图和题意可知，第一天产生新的微生物有 6个标号，第二天产生新的微生物有 12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有 24个， 48个， 96个，而前四天所有微生物的标号共有 3+6+12+24+48=93个，所以标号为 100的微生物会出现在第五天。 考点：规律变换 点评：对于找规律的题目首先应找
14、出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 如图，正方形网格中 ，每个小正方形的边长为 1，在网格上的三角形中，点 B到 AC 的距离是 . 答案： 试题分析：先根据图形，用求差法求出 ABC 的面积再用勾股定理求出 AC，然后根据面积公式解答即可 由图可知：三角形 ABC的面积 =大矩形的面积 -上面的梯形的面积 -两边的两个小直角三角形的面积，由此可以得出 S ABC=45-（ 1+3） 42-142-232=7又因为三角形 ABC 的面积 =ACAC 边上的高（ B到 AC 的距离） 2 根据勾股定理 AC= ， BC 到 AC 的距离 =S ABCAC2=7 = 考点：勾股定理 点 评
15、：本题主要考查了勾股定理的运用，本题中得出三角形 ABC的面积是解题的关键 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是 cm 答案： 试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度 =9，单独一个纸杯的高度 +8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度 =14根据这两个等量关系可列出方程组 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则 2x+y=9 7x+y=14，解得 x=1， y=7则 99x+
16、y=991+7=106答：把 100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是 106cm 考点：二元一次方程组的应用 点评：本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力本题易错点是误把 9cm当作 3个纸杯的高度，把 14cm当作 8个纸杯的高度 关于 x的不等式 的解为 ，则不等式 的解为 。 答案： 试题分析：由题意分析可知， 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解 有一组数据 11， x,8， 10 ，
17、9， 12,极差是 26则 x=_ 答案： 试题分析：由题意分析，该组数据的极差是 26，所以最大数是 16 考点：极差定义 点评：本题属于对极差的基本性质的熟练把握 解答题 （ 1）已知正方形 ABCD ，点 E、 F、 G、 H分别在边 AB、 BC、 CD、 DA上，若 EG FH，求证 EG = FH”（如图 1）； （ 2）如果把条件中的 “正方形 ”改为 “长方形 ”，并设 AB =2， BC =3（如图 2），试探究 EG、 FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （ 3）如果把条件中的 “EG FH”改为 “EG与 FH的夹角为 45”，并假设正方形ABCD的边长为 1，
18、FH的长为 （如图 3），试求 EG的长度。 答案： 试题分析：因为 ABCD是正方形， 在（ 2）的条件下，此时仍然满足 EG = FH” 过作 AM/EG，作 AN/FH，连接，延长至，使，连接，过作的垂线交于。 显然三角形与全等，角角 可知角 ，三角形与全等， 设 则： - AN=FH= BN=1/2 MN=NP=BN+DM=1/2+x NC=1-1/2=1/2 在直角三角形中， EG=AM= 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相 似 . 如图， O 的半径为 6cm，将圆折叠，使点 C与圆心 O
19、重合，折痕为 AB，E、 F是 AB上两点（ E、 F不与 A、 B重合且 E在 F右边），且 AF=BE. （ 1）判定四边形 OECF的形状； （ 2） AF 为多少时， CFB为直角三角形。 答案：菱形； 2 试题分析：（ 1）连 CO交 AB于 D，由对称性可以得到 CD=DO=3cm， AD=BD， AB=6 又 OA=OB=6cm， OACB是菱形， AF=BE， DE=DF，又 CD=DO， OECF为平行四边形，又 AB CO， 四边形 OECF是菱形； （ 2） CBA= BAO， CB=6cm DC= 3 OBD=30， BF=4 AF=AB-BF=2 cm 考点：菱形的判
20、定 点评：本题属于对菱形的基本性质定理和知识的理解和运用 有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为 600升，图中线段 OA与 BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量 Q（升）随时间 t（分）变化的函数关系 . （ 1）求线段 BC 所表示的 Q 与 t之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； （ 2）现已知容器内有水 200升 ，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满水，若总共用时不超过 8分钟。请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是多少分钟？ 答案： (
21、1)-20x+600(5分 );(2) 分钟 ( 试题分析：由题意分析可知， B（ 0,600） C(30， 0) 根据点线式可以求出该直线的式是 y=-20x+600 （ 2）设时间是 X，则满足 200+10x- =8 X= 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题 的关键 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况 ,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误 ,编制了 10道选择题 ,每题 3分 ,对他所教的初三 (1)班和(2)班进行了检测 .如图表示从两班各随机抽取的 10名学生的得分情况 : (1)利用图中
22、提供的信息 ,补全下表 : 班级 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众数 (分 ) (1)班 24 24 (2)班 24 (2)若把 24分以上 (含 24分 )记为 ”优秀 ”,两班各 40名学生 ,请估计两班各有多少名学生成绩优秀 ; (3)观察图中数据分布情况 ,根据方差比较哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐 . 答案：（ 1） ；（ 3分）（ 2） ； 试题分析：解：（ 1） 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （ 1）班 24 （ 2）班 24 21 （ 2）（ 1）班成绩优秀人数 =60 =42（名），（ 2）班成绩优秀人数=60 0.6=36 答：（ 1）班有 42
23、名学生成绩优秀，（ 2）班有 36 名学生成绩优秀（ 3）因为（ 1）班的极差 =27-21=6，（ 2）班的极差 =30-15=15，所以（ 1）班的学生纠错的整体情况更好一些 考点：概率公式 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 已知：如图， ABC是等边三角形， D、 E分别是 BA、 CA的延长线上的点，且 AD=AE，连接 ED并延长到 F，使得 EF=EC，连接 AF、 CF、 BE （ 1）求证：四边形 BCFD是平行四边形； （ 2）试指出图中与 AF 相等的线段，并说明理由
24、。 答案：通过三角形全等吧求证 试题分析：（ 1）根据定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在本题中，因为 ABC为等边三角形， AD、 AE分 别为 CA、 BA的延长线且 AE=AD，所以 ADE也为等边三角形，可知 EF 和 BC 平行，又因为 EC=EF，所以 ECF也为等边三角形，即 CF和 BD平行，来证明两组对边分别平行； （ 2）从图象观察， AF 在三角形 ADF 中，而和 ADF 形状相同的是三角形 ABE，所以，可试着证明两三角形全等 证明：（ 1） ABC为等边三角形，且 AE=AD， 由题可知 AED= ADE= EAD=60 EF BC， 又 EC=EF， EC
25、F为等边三角形，即 EFC= EDB=60， CF BD 四边形 BCFD为平行四边 形 （ 2） AF=EB 在 AED中， AE=AD， EAD=60， BAE=120， EDA=60， ADF=120 即 EAB= ADF， 又由（ 1）知 DF=BC=BA， ADF EAB AF=EB 考点：平行四边形的判定 点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是找准题目中的已知条件，利用平行四边形的定义进行解题另外此题还考查了全等的应用 (1)计算 : (-3)0- -cos60+tan30 (2)已知 x是一元二次方程 的实数根，求代数式：的值 答案： ； 1:3 试题分析：由题意分析可知
26、，原式 = 原式 = = ，因为 ，所以原式 =1:3 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查和运用 如图，抛物线 与 x轴的两个交点 A、 B，与 y轴交于点 C，A点坐标为（ 4， 0）， C点坐标（ 0， -4） （ 1）求抛物线的式； （ 2）用直尺和圆规作出 的外接圆 M，（不写作法，保留作图痕迹），并求 M的圆心 M的坐标； 答案： (1) ;(4分 );(2)作图正确 2分 ,N(1,-1)(2分 ); 试题分析：（ 1）由题意分析可知，本题中把 A（ 4， 0）， C（ 0， -4）代入得到 b=-1， c=-4，故所得抛物线式是 （ 2）由题意可知点 B的坐标是（ -2,0），根据题意可知，设该圆的式是因为该圆是外接圆，所以经过 A,B,C，所以可以求得 a=1， b=-1 故是 (1,-1) 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键
