1、2013届福建福州外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中最简二次根式是（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：要选择属于最简二次根式的答案：，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件： 1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方由被选答案：可以用排除法可以得出正确答案： A、 ，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 ，不能再开方，是最简二根式，本选项正确； C、 ，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 ，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选 B. 考点：本题考查的是最简二次根式 点评：满足是最简二次根式的两个条件： 1、被开方数是整
2、数或整式； 2、被开方数不能再开方 如下图所示，在 内有折线 ，其中 =8,， =12， =60o，则 的长为（ ）。 A 19 B 16 C 18 D 20 答案： D 试题分析：延长 AO交 BC于 D，根据 A、 B的度数易证得 ABD是等边三角形，由此可求出 OD、 BD的长；过 O作 BC的垂线，设垂足为 E；在Rt ODE中，根据 OD的长及 ODE的度数易求得 DE的长，进而可求出 BE的长；由垂径定理知 BC=2BE，由此得解 延长 AO交 BC于 D，作 OE BC于 E； A= B=60， ADB=60； ADB为等边三角形； BD=AD=AB=12； OD=4， 又 AD
3、B=60， DE= OD=2； BE=10； BC=2BE=20； 故选 D 考点：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用 点评：解答此题的关键是正确做出辅助线，得到 ADB为等边三角形。 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） 。 A -1 B -1且 0 C 1 D 1且 0 答案： B 试题分析：由一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得，即可得关于 k的不等式，同时还要注意一元二次方程的二次项系数不能为 0. 由题意得 ，解得 -1且 0，故选 B. 考点：本题考查了一元二次方程的根的判别式 点评：一元二次方程 ax2+bx+c=0，（ a0
4、）根的判别式 =b2-4ac：当 0，原方程有两个不相等的实数根；当 =0，原方程有两个相等的实数根；当 0，原方程没有实数根同时还要注意一元二次方程的二次项系数不能为 0. 两圆半径分别是方程 的两根，当圆心距等于 5时，两圆的位置关系是（ ）。 A相交。 B外离。 C外切。 D内切。 答案： C 试题分析：解方程求得两圆的半径，再根据圆心距与半径之间的数量关系判断两圆的位置关系 . 由方程 解得 ， ， 两圆的位置关系是外切， 故选 C. 考点：本题考查了两圆位置的关系 点评：设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 P，则：外离 P R+r；外切 P=R+r；相交 R-r P R
5、+r；内切 P=R-r；内含 P R-r 当 0时，化简 的结果是（ ）。 A -1 B 1 C D - 答案： A 试题分析：根据 m 0时， ，代入求出即可 ， ，故选 A. 考点：本题考查了二次根式的性质的应用 点评：注意： m 0 时， ，（不是 m），是一道容易出错的题目 如图，已知 是 的直径过点 的弦， 平行半径 ，若 的度数是 50o，则 的度数是（ ）。 A 50o B 40o C 30o D 25o 答案： D 试题分析：根据平行线的性质即可求得 AOD的度数，再根据圆周角定理即可求解 OA DE， AOD= D=50， C= AOD=25 故选 D. 考点：本题主要考查了
6、圆周角定理，以及平行线的性质 点评：根据圆周角定理把求圆周角的问题转化为求圆心角的问题是解题的关键 一元二次方程（ -3）（ ） =0根的情况（ ）。 A有两个不相等的实数根。 B有两个相等的实数根。 C没有实数根。 D不能确定。 答案： B 试题分析：先把原方程变形为： ，然后计算 ，根据 的含义即可判断方程根的情况 原方程变形为： ， 原方程有两个相等的实数根， 故选 B 考点：本题考查了一元二次方程的根的判别式 点评：一元二次方程 ax2+bx+c=0，（ a0）根的判别式 =b2-4ac：当 0，原方程有两个不相等的实数根；当 =0，原方程有两个相等的实数根；当 0，原方程没有实数根
7、下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。答案： C 试题分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案： A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴 对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选 C 考点：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 点评：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形
8、旋转 180度后与原图形重合 方程 的解是（ ）。 A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：移项后提取公因式 x 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可 移项得： 整理得： 解得 或 ， 故选 C. 考点：本题考查了因式分解法解一元二次方程 点评：解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以 x，这样会漏根 下列事件中，为必然事件的是（ ）。 A购买一张彩票中奖 B打开电视机正在播放广告 C抛掷一枚硬币，正面向上 D 为实数， 答案： D 试题分析：根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，依次分析各项即可判断。 A， B， C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意
9、； 是必然事件的是： 为实数， ，符合题意 故选 D 考点：本题考查的是必然事件 点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 填空题 如下图，已知 、 两点的坐标分别是（ ， 0）（ 0， 2）， 是 外接圆上的一点，且 =45o，则点 的坐标是 。答案： 试题分析：由 P点在第一象限， AOP=45，可设 P（ a， a）过点 C作CF OA，过点 P作 PE OA于 E交 CF于 F，用含 a的代数式分别表示 PF，CF，在
10、 CFP中由勾股定理求出 a的值，即可求得 P点的坐标 ， ， AOP=45， P点横纵坐标相等，可设为 a AOB=90， AB是直径， Rt AOB外接圆的圆心为 AB中点，坐标 C（ ， 1）， P点在圆上， P点到圆心的距离为圆的半径 2 过点 C作 CF OA，过点 P作 PE OA于 E交 CF于 F， CFP=90， PF=a-1， CF=a- ， PC=2， ，舍去不合适的根， 可得 ， 则 P点坐标为 ， 故答案：为 。 考点：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质 点评：解答本题的根据是掌握好圆周角定理：直径所对圆心角是直角。 如下图，在 中， =9
11、0o， = =1，将 绕 点逆时针旋转 30o后得到 ，点 经过的路径为弧 ，则图中阴影部分的面积是 。（结果用 表示） 答案： 试题分析：认真分析题意及图形特征可得阴影部分的面积等于扇形 DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得 AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积 在直角 ABC中， ， 则阴影部分的面积 , 故答案：为 。 考点：本题考查了扇形的面积公式，勾股定理以及旋转的性质 点评：正确理解：阴影部分的面积等于扇形 DAB的面积是关键不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算 分别标有 1到 9序号的 9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3的倍数的概率是 。 答
12、案： 试题分析：看是 3的倍数的情况数占总情况数的多少即可 共有 9张牌，是 3的倍数的有 3， 6， 9共 3张， 抽到序号是 3的倍数的概率是 ， 故答案：是 。 考点：本题考查的是概率公式 点评：概率 =所求情况数与总情况数之比得到抽到序号是 3的倍数的情况数是解 决本题的关键 已知 是方程 的根，则 。 答案： -4 试题分析：先把 代入方程 ，即可得到 的值，再整体代入即可。 由题意得， ， ， 则 ， 故答案：为： 考点：本题考查的是一元二次方程的根的定义 点评：方程的根是代入后能使方程左右两边相等的数，同时在求代数式的值的问题时，要有整体意识。 若 在实数范围内有意义，则 的取值
13、范围是 。 答案： 试题分析：根据二次根号下的数是一个非负数，即可列出不等式求得结果。 由题意得， ，解得 ， 故答案：为： . 考点：本题考查的是二次根式 点评：解答此题的关键是掌握好二次根号下的数是一个非负数。 解答题 如下图， 为 的弦， 于 交 于 ， 于 ， =2 =60o. （ 1）求证， 为 的切线； （ 2）当 =6时，求阴影部分的面积。 答案：（ 1）见； (2) 试题分析：（ 1）连接 .先根据圆周角定理得到 ，即可判断 是等边三角形，从而可以判断 为 O的切线； （ 2）先根据垂径定理可得 ， ，再根据含 30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得结果。 （ 1）证明：
14、连接 . 于 , ， . . ， 是等边三角形 . . . 是半径， 为 O的切线 （ 2） 于 ， ， ， . . 在 Rt 中， ， ， . 在 Rt 中， ， . 阴影 = = . 考点：本题考查的是切线的判定，垂径定理，含 30度角的直角三角形的性质及勾股定理 点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为 18元，经市场调研表明，按定价 40元出售，每日可销售 20件为了增加销量，每降价 1元，日销售量可增加 2件问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润 答案：售价定为 34元时，才
15、能使日利润最大，最大利润是 512元 试题分析：设出售价和总利润，表示出每件的利润和售出的件数，利用每件的利润 售出的件数 =总利润列出函数即可解答 设售价为 x元，总利润为 y元，由题意可得， y=（ x-18） 20+（ 40-x） 2， =-2x2+136x-1800， =-2（ x-34） 2+512， 当 x=34时， y有最大值 512； 答：将售价定为 34元时，才能使日利润最大，最大 利润是 512元 考点：本题考查了二次函数的应用 点评：利用每件的利润 售出的件数 =总利润列出函数，进一步利用配方法求得最值 设点 的坐标（ ， ），其中横坐标 可取 -1， 2，纵坐标 可取
16、-1， 1，2， （ 1）求出点 的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）； （ 2）求点 与点 （ 1， -1）关于原点对称的概率。 答案：（ 1）如图所示： 点 A的坐标，所求可能结果有 6种，分别是（ -1， -1）、 （ -1， 1）、（ -1， 2）、（ 2， -1）、（ 2， 1）、（ 2， 2）； （ 2） 。 试题分析：列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率 （ 1）如图所示： 点 A的坐标，所求可能结果有 6种，分别是（ -1， -1）、 （ -1， 1）、（ -1， 2）、（ 2， -1）、（ 2， 1）、（ 2， 2）； （ 2）点 A与点 B（
17、1， -1）关于原点对称的只有一种（ -1， 1）为事件 A，。 考点：本题考查的是概率公式 点评：用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数 （本题满分 6分）如图，网格中每小正方形的边长为 1， 是格点三角形。 （ 1）画出 绕 点逆时针旋转 90o后的图形 ； （ 2）求旋转过程中，点 所经过的路线的长。 答案：（ 1）如图所示： 则 为所求作 （ 2） 试题分析：（ 1）根据旋转的特征按要求作图即可； （ 2）点 C所经过的路线实际是 90圆心角所对的弧线长，求解即可 （ 1）如图所示： 则 为所求作 （ 2） 。 考点：本题考查旋转变换作图
18、和弧长的计算 点评：知道旋转角、旋转中心是解题的关键 （本题满分 8分）先化简再求值： ，其中。 答案： 试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后代入求值。 原式 = = = 当 时 原式 = = = = 。 考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值 点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项 解下列方程。（每小题 6分，满分 12分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）提取公因式 x-3 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可； （ 2）首先把方程移项变形为 x2+2x=4的形式，然后在方程
19、的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 . （ 1） ， （ 2） ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：因式分解法解一元二次方程，根据已知将原式分解为两式相乘等于 0是解决问题的关键配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（ 4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 计算成化简。（第 1小题 4分，第 2小题 6分，满分 10分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析
20、：（ 1）根据二次根式的乘 法运算法则进行计算即可； （ 2）先根据二次根式的性质化简根号、分母有理化，再合并同类二次根式，最后做除法。 （ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = = 。 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键 在平面直角坐标中，直线 （ 为常数且 0），分别交 轴， 轴于点 、 、 的半径为 个单位长度，如图，若点 在 轴正半轴上，点在 轴的正半轴上，且 。 （ 1）求 的值。 （ 2）若 =4，点 P为直线 上的一个动点过点 作 的切线 、切点分别为 、 。当 时，求点 的坐标。 答案：（ 1） k -1
21、；（ 2）（ 1， 3）或（ 3， 1） 试题分析：（ 1）由题意可得 B的坐标，又由 OA=OB可得到点 A的坐标，把坐标代入式消去 b，可求得 k的值； （ 2）要求 p点的坐标，可先设出坐标，找关系列出方程可求解，要列方程必须先求出 OP的大小，于是借助等腰直角三角形进行解答，答案：可得 （ 1）根据题意得： B的坐标为（ 0， b）， OA=OB=b， A的坐标为（ b， 0）， 代入 y kx b得 k -1. （ 2）过 P作 x轴的垂线，垂足为 F，连结 OD. PC、 PD是 O的两条切线， CPD=90， OPD= OPC= CPD=45， PDO=90， POD= OPD 45 OD PD ， OP= . P在直线 y -x 4上， 设 P（ m， -m 4）， P点在第一象限 则 OF=m， PF=-m 4， PFO=90， OF2 PF2 PO2， m2 (-m 4)2（ ） 2， 解得 m=1或 3， P的坐标为（ 1， 3）或（ 3， 1） . 考点：本题考查了一次函数的综合应用 点评：有函数参与的几何题往往要找出等量关系后利用函数的式列方程进行解答，这种数形结合的思想非常重要，要认真掌握
