1、2013届黑龙江省哈尔滨市松北区九年级升学调研测试（一）数学试卷与答案（带解析） 选择题 2的绝对值是 ( ) A 2 B 2 CD 答案： A 试题分析： 2的绝对值 =-（ -2） =2 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值的知识，考生会根据绝对值的概念求任何一个数的绝对值，属基础题 小高从家门口骑车去离家 4千米的单位上班，先花 3分钟走平路 1千米，再走上坡路以 0.2千米 /分钟的速度走了 5分钟，最后走下坡路花了 4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为 t（分钟），离家的路程为 y（千米），则 y与 t（ 80;解得 k 2 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数的性质
2、，要考生对反比例函数的性质熟练是解本题的关键 如图是由 5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是 ( )答案： B 试题分析：如图是由 5个大小相同的正方体摆成的立方体图形， A、 C选项是其俯视图； D选项是其正视图 考点：三视图 点评：本题考查三视图，要求学生会看一个图形的三视图 下列二次函数中，顶点坐标是（ 2， -3）的函数式为（ ） A y=(x-2)2+3 B y=(x+2)2+3 C y=(x-2)2-3 D y=(x+2)2-3 答案： C 试题分析：二次函数的一般形式 ，其顶点式 ，顶点坐标（ -h,k） ,本题中顶点坐标为（ 2， -3）的函数式是 y=(x-2)
3、2-3 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生解本题的关键是能通过二次函数的顶点式写出其顶点坐标 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的概念，只有 A答案：是轴对称图形； B中的图形是中心对称图形； C、 D中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 考点：轴对称图形 点评：本题考查轴对称图形，考生会判断轴对称图形是解本题的关键 下列计算中，结果正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，所以 A错误； B选项 ，所以 B错误； D选项 ，所以 D错误 考点：幂的运算 点评：本题考查同底数的幂
4、相乘，幂的乘方，同底数的幂相除；解决本题的关键对幂的运算法则要熟练掌握 填空题 如图， P为 ABC内一点， BAC=30， ACB=90， BPC=120，若BP= ,则 PAB的面积为 _. 答案： 试题分析： P为 ABC内一点， BPC=120设 AB=2a, BAC=30， ACB=90 BC=a;延长 CP交 AB于点 D， CD即为 ABC边 AB上的高， PD为 PAB的高； BPC=120，则 ；在直角三角形 BDP中 PD=又 ，BD= 在直角三角形 BPD中 所以 a=,AB= , PAB的面积为 =. 考点：三角函数 点评：本题考察三角函数，考生要掌握在直角三角形中运用
5、三角函数解题，三角函数在中考中比较重要 如图， ABC内接于 O，半径为 5， BC=6， CD AB于 D点，则tan ACD的值为 _ 答案： 试题分析：连接 OB， OC，过 O点做 BC边的高交 BC于 E点，由于 OB=OC，所以 BE=CE=BC/2=3，则 OE=4； tan B0E= ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半， ；则 BAC= BOE， tan BAC= tan BOE， t ， 考点：圆和三角函数 点评：本题考察圆和三角函数，把圆和三角形相结合，解题方法比要用到圆的知识，考生要对圆的性质熟悉 已知 ABC 中， AC=BC=8， ACB=90,D是直线 AC 上一
6、点， CD:AC=1:2，折叠 ABC，使 B落在 D点上，则折痕长为 答案： 试题分析：已知 ABC中， AC=BC=8， ACB=90,D是直线 AC上一点，CD:AC=1:2，则 CD= ；折叠 ABC，使 B落在 D点上，设 BC上的一点为 E，AB上形成的一点为 F；在三角形 CDE中 ACB=90，设 DE=x,CE=8-x; 由勾股定理得 ，解得 x= ;根据折叠过程三角形 DEF为等腰直角三角形 EF=DE= 考点：折叠 点评：本题考查折叠的知识，考生要掌握折叠的性质，在折叠过程中折叠后与折叠前边的关系是解本题的关键 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的
7、 8折销售，售价为 120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元 答案： 试题分析：设这款羊毛衫的原销售价为 x，由题意得 120= ，解得 x=150 考点：列方程解应用题 点评：本题考查列方程解应用题，关键是审清楚题，列出方程 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 _度 答案： 试题分析：圆锥的母线长是 12是圆锥侧面展开图的扇形的半径 r=12；圆锥的底面圆周长是这个圆锥侧面展开图的扇形弧长 = ;由扇形的弧长公式，解得 n=120 考点：求扇形的圆心角 点评：本题考查求扇形的圆心角，本题的关键是要清楚圆锥与其侧面展开图的扇形的关系 方程 的解是 _ 答案：
8、 试 题分析：方程 的两边同时乘以（ x+2） (2-x),整理地 5（ 2-x）=3(x+2),解得 ；检验：把 代入（ x+2） (2-x)不等于 0，因此原方程的解 考点：解分式方程 点评：本题考查学生解分式方程，学生掌握解分式方程的步骤是解本题的关键 不等式组 的解集是 _. 答案： 2x 试题分析：不等式 1-x-2;不等式 2x-10解得 x ;不等式组的解集 2x 考点：解不等式 点评：本题考查解不等式组，考生要掌握解不等式组的方法是解本题的关键，解不等式组属常考点 分解因式： 2a34a2+2a= . 答案： 试题分析： 2a34a2+2a= 考点：分解因式 点评：本题考查分解
9、因式，会用公因式法，公式法进行因式分解 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： x3 试题分析：在函数中，自变量的取值范围是使这函数的关系式有意义；本题的函数 y= ，其关系式是一个分式，要使这函数的关系式有意义其分母不能为 0即 ，解得 x3 考点：函数的自变量 点评：本题考查求函数的自变量，考生 要掌握求函数的自变量发方法是本题的关键，求函数的自变量在函数中很重要 已知地球离月球表面约为 384000千米，那么这个距离用科学记数法表示为_千米 . 答案： 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ，则地球离月球表面约为 384000= 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记
10、数法的方法，会用科学记数法表示数是解决本题的重点 解答题 如图，平面直角坐标系中 O为坐标原点，直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， C为 OA中点； （ 1）求直线 BC式； （ 2）动点 P从 O出发以每秒 2个单位长度的速度沿线段 OA向终点 A运动，同时动点 Q从 C出发沿线段 CB以每秒 个单位长度的速度向终点 B运动，过点 Q 作 QM AB交 x轴于点 M，若线段 PM的长为 y，点 P运动时间为 t( )，求 y于 t的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，以 PC为直径作 N，求 t为何值时直线 QM与 N相切 . 答案：（ 1） y= x+6 （ 2） （ 0
11、 t 4） （ 3） 或 时，直线 QM与 N相切 试题分析：（ 1） x=0时， y=6； y=0时， x=8， B（ 0,6） A(8， 0) C为 OA中点， C（ 4,0） 设 BC： 4k+b=0， b=6， k= y= x+6 （ 2） QM AB CM=t， ， ， 0 t 4时， PM= （ 0 t 4） （ 3）过 N点作 NH MQ交直线 MQ于 H点 N为 PC的中点， ， MN= MQ AB QMC= BAO sin QMC=sin BAO= NH=2 = PC= =2 = ，解得， 或 综上， 或 时，直线 QM与 N相切 考点：求函数式和圆与圆的位置关系 点评：本题
12、考查函数式和圆与圆的位置关系，要求考生会用待定系数法求一次函数的式，及判断圆与圆的位置关系的方法 为培养学生养成良好的 “爱读书、读好书、好读书 ”的习惯，让书籍成为传递文明、传递知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍 50本，共需购书费用 860元；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本，共需购书费用 570元，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同 (1)求每本科技类书籍和每本人 文类书籍的价格分别为多少元 (2)若该学校计划用不超过 20000元的资金组建中、
13、小型两类图书角共 30个，求最多组建多少个中型图书角 答案：（ 1）每本科技类书籍的价格为 7元，每本人文类书籍的价格为 6元 . （ 2）最多组建 10个中型图书角 . 试题分析：（ 1）设每本科技类书籍的价格为 x元，每本人文类书籍的价格为 y元 . 由题意得 解得 答：每本科技类书籍的价格为 7元，每本人文类书籍的价格为 6元 . （ 2）设组建 m个中型图书角，依题意得 860m+570（ 30-m） 20000 解得 m10 m为整数 m最多取 10 答：最多组建 10个中型图书角 . 考点：列方程解应用题 点评：本题考查列方程解应用题，考生要掌握列方程解应用题的方法。关键是建立等式
14、 某中学组织全体学生参加了 “学雷锋 ”的活动，六年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图 .请根据该班同学所作的两个图形解答： （ 1）六年级一班有多少名学生 （ 2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分 ; （ 3）若六年级有 800名学生，估计该年级去敬老院的人数 . 答案：（ 1） 50人（ 2） 10人（ 3）由样 本估计总体 160人（ 3分） 试题分析：（ 1）六年级一班的总学生人数 = （ 2）去敬老院服务的学生人数 =50-25-15=10 直方图中去敬老院服务的矩形高度是到 10刻度，作出图形 （
15、3）若六年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数 =800 考点：统计 点评：本题考查统计知识，关键是从条形图和扇形图中读出信息，考察学生的识别图形的能力，这方面薄弱的考生应多加强练习 已知矩形 ABCD的周长为 12， E、 F、 G、 H为矩形 ABCD的各边中点，若AB=x，四边形 EFGH的面积为 y （ 1）请直接写出 y与 x的 函数关系式； （ 2）根据 (1)中的函数关系式 ,计算当 x为何值时， y最大，并求出最大值 . （参考公式：当 x=- 时，二次函数 y=ax+bx+c(ao)有最小 (大 )值 ） 答案： (1)y=- x2+3x (2) 当 x =15.时，
16、y有最大值为 =2.25 试题分析：（ 1）矩形 ABCD的周长为 12，则 AB+BC=6，若 AB=x ，则BC=6-x; E、 F、 G、 H为矩形 ABCD的各边中点 ,AE= ,AH= ;四边形 EFGH的面积为 y =矩形的面积 -四个全等的直角三角形的面积 =- x2+3x （ 2）根据 (1)中的函数关系式， ,当 x =15.时， y有最大值为 =2.25 考点：二次函数 点评：本题考察二次函数求最值，本题解题的关键是要掌握用配方法求二次函数的最值 如图，在 O中， CD为 O的直径， = ，点 E为 OD上任意一点(不与 O、 D重合 ).求证： AE=BE. 答案：通过证
17、明 AOE BOE 得出 AE=BE 试题分析： AOC= BOC AOE= BOE OA、 OB是 O的半径 OA=OB 又 OE=OE AOE BOE AE=BE 考点：三 角形全等 点评：本题考查三角形全等，考生应掌握三角形全等的判定方法，会灵活应用其方法判断三角形全等 如图 1、图 2分别是 106的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 AB的端点 A、 B均在小正方形的顶点上 . （ 1）在图 1中以 AB为边作锐角三角形 ABC，使其为轴对称图形（点 C在小正方形的顶点上）（画一个即可） ; （ 2）在图 2中以 AB为边作四边形 ABDE（非正方形，点 D、 E均在小
18、正方形的顶点上），使其为轴对称图形且面积为 20（画一个即可） . 答案：（ 1）如图 （ 2）如图 试题分析：（ 1）以 AB为边作锐角三角形 ABC，使其为轴对称图形（点 C在小正方形的顶点上） （ 2）以 AB为边作四边形 ABDE（非正方形，点 D、 E均在小正方形的顶点上），使其为轴对称图形面积为 20 考点：作图 点评：本题考查学生的作图能力，关键是要作出符合要求的图形，则需知道轴对称图形的概念 先化简，再求代数式 的值，其中，. 答案： 试题分析：原式 = ；当 . 原式 = 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，关键是利用分式四则运算，掌握分式四则运算法则是解题关键 如图，正
19、方形 ABCD中， E为 BC上一点，过 B作 BG AE于 G，延长 BG至点 F使 CFB=45 （ 1）求证： AG=FG; （ 2）延长 FC、 AE交于点 M，连接 DF、 BM，若 C为 FM中点， BM=10，求FD的长 . 答案：（ 1）通过证明 AG=BH ， BH=HF+GH=FG，则 AG=FG （ 2） 试题分析：（ 1）证明：过 C点作 CH BF于 H点 CFB=45 CH=HF ABG+ BAG=90， FBE+ ABG=90 BAG= FBE AG BF CH BF AGB= BHC=90 在 AGB和 BHC中 AGB= BHC， BAG= HBC， AB=BC AGB BHC AG=BH， BG=CH BH=BG+GH BH=HF+GH=FG AG=FG (2) CH GF CH GM C为 FM的中点 CH= GM BG= GM BM=10 BG= ， GM= （ 1分） AG= AB=10 HF= CF= CM= 过 B点作 BK CM于 K CK= = ， BK= 过 D作 DQ MF交 MF延长线于 Q BKC CQD CQ=BK= DQ=CK= QF= - = DF= = 考点：三角形和正方形 点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大
