1、2013届黑龙江省哈尔滨市第二十五中学九年级上学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 解：相反数的定义：如果两个数相加和为 0，则这两个数互为相反数。 故， 的相反数是 故选 A 考点：相反数的定义 点评：相反数的基本知识，如果两个数相加和为 0，则这两个数互为相反数，考生只需把握即可 某住宅小区六月 1日至 6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这 6天的平均用水量是（ ） A 30吨 B 31吨 C 32吨 D 33吨 答案： C 试题分析： 解： 1日到 6日的用水量，分别是： 30,34,32,37， 28,31 故平均
2、用水量是： 故选 C 考点：平均数 点评：本题考查了平均数的基本知识的运用，考生需对平均数的基本定义熟练把握即可 如图所示，在菱形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O， E为 AB 中点，若 OE 3，则菱形 ABCD的周长是（ ） A 12 B 18 C 24 D 30 答案： C 试题分析： 解：直角三角形斜边上的中线 =斜边的一半。故菱形 ABCD一条边长 6.周长 24 故选 C 考点：菱形的基本知识 点评：菱形的基本性质和判定是常考知识点，需要考生对之熟练把握才可以进一步解决菱形其他知识的运用 如图，将 绕点 顺利针方向旋转 得 ，若 ，则等于（ ） （） （） （） （ D）
3、答案： A 试题分析： 解：由题意知。 交与 O 点 在直角三角形 中 所以 = 考点：图形的变换 点评：此类试题需要考生把握好图形的基本变换方式和方法，进而学会转换求解 袋中有 3个红球， 2个白球，若从袋中任意摸出 1个球，则摸出白球的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 根据概率的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率 解：根据题意分析可得：箱子里共有 5个球，从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 ； 故答案：为 考点：概率公式 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现
4、m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 如下左图所示的几何体的主视图是（ ）答案： B 试题分析： 依题意，可知该几何体是由五个小正方形组成，底面有 4个小正方体，可利用排除法解答 解：如图可 知该几何体是由 5个小正方体组成，底面有 4个小正方体，而第二层只有 1个小正方体，故选 B 考点：简单组合体的三视图 点评：本题考查的是学生对三视图的理解与对该考点的巩固，难度属简单，培养空间想象力是学习这部分内容的重点 已知三角形的三边长分别是 ；若 的值为偶数，则 的值有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： D 试题分析： 根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出
5、第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数 解： 3+8=11， 8-3=5， 5第三边 11， 第三边长为偶数， 第三边长可以是 6或 8或 10， 满足条件的三角形共有 3个 故选： D 考点：三角形三边的关系 点评：此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中 ,是轴对称图形的是（ ）答案： A 试题分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不
6、符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 考点：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 点评：确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， -3）； B（ 0， -3）； C（ -3， 0）； D（ 2， 0） 答案： B 试题分析： 此题只需利用二次函数顶点公式（ ）进行解题即可 解： x= =0， =-3， 顶点为（ 0， -3）故选 B 考点：二次函数的性质 点评：本题考 查了二次函数的性质，要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算 下列运算正确
7、的是（ ） A a6 a3 a18 B (a3)2 a5 C a6a 3 a2 D a3 a3 2a3 答案： D 试题分析： 解： A中， ，故 A不选 B中， ，故不选 B C中， ，故不选 D中， a3 a3 2a3 故选 D 考点：幂的应运算 点评：幂的应运算是考查的常考点，考生在解答时注意：如果两个代数式相乘的则幂相加，若相除，则相减，若是其乘方则相乘积为结果。 填空题 如图，在 ABC中， AB=BC=2， ABC 90， D是 BC 的中点，且它关于AC 的对称点是 D，则 BD=_ 答案： 试题分析： 解：连接 则有 因为 BC=2且 =CD=1 所以， BD= 考点：点的对称
8、，直角三角形的基本知识 点评：此类试题属于难度较小的试题，需要考生对其熟练把握即可 已知 O 的直径 AB=2，弦 AD= ，点 C为 O 上一点， CAD=15，则sin CAB= . 答案： 试题分析： 解：此时存在两种情况，连接 BD，则有 所以， CAB在 BAD外或者在 BAD内 故 CAB=60或者 30 故 sin CAB= 考点：圆周角 点评：圆周角的变换和转化是常考知识点，考生要把握好变换的基本方式和求解办法 按如下规律摆放三角形：则第（ 7）堆三角形的个数为 _.答案： 试题分析： 解：第一堆是： 第二堆是 第三堆是： 所以，第 n堆是： 所以第七堆是 23 考点：规律推理
9、 点评：图形的规律推理是常考知识点，需要考生对图形的基本推理方式和推理公式熟练运用 如图，直线 AB CD， EF CD于 F，如果 GEF=20，那么 1的度数是 . 答案： 试题分析： 解：在直角 中，因为 GEF=20 所以 因为 AB CD 所以， 1= 考点：同位角 点评：同位角和内错角等基本知识是常考点，考生要把握好同位角的基本知识 如图，圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则这个圆锥的侧面积是 （结果保留 ） 答案： 试题分析： 解：解： 圆锥的底面半径是 1，所以底面周长是 2，因为圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，所以，侧面展开扇形的弧长为 2，因为母线长是 3，所以圆锥的侧面是
10、 3 考点：圆锥的侧面积求法 点评：圆锥的基本知识是常考点，需要考生对圆锥的性质进行判定和求解 已知反比例函数的图象经过点（ 3， 2）和（ m， -2），则 m的值是 . 答案： -3 试题分析： 解：设该反比例函数是 且该反比例函数经过点（ 3， 2）和（ m， -2） 所以 考点：反比例函数的基本性质 点评：此类试题属于反比例函数的常考知识点，因此考生在解答此类试题时要注意分析反比例函数的基本性质 分解因式： a3-4a2+4a= . 答案： a(a-2)2 试题分析： 解： a3-4a2+4a= 考点：分解因式 点评：此类试题需要考生对因式进行分解的拆分，进而求解 计算： . 答案：
11、试题分析： 解： 考点：代数式的运算 点评：代数式的运算多式多样，考生针对此类试题一定要把握好各类试题基本的解法，进而求解 函数 中 ,自变量 的取值范围是 . 答案： x2 试题分析： 解：函数有意义则要满足， 考点：函数的意义 点评：此类试题属于常考类知识点，考生要把握好函数有意义的基本形式 据中央电视台报道， “杂交水稻之父 ”袁隆平院士培育的杂交水稻，自 76年推广种植以来，累计增产 5200亿公斤，如果按照每年每人消耗 500斤计算，就等于解决了世界上 20亿人口一年的温饱问题 5200亿公斤用科学记数法可以表示为 公斤 答案： .21011 试题分析： 任何一个数都可以用科学记数法
12、表示成 a10n（ 1|a| 10， n是整数）的形式，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 故 5200亿公斤 =5.21011公斤 考点：科学计数法 点评：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的开始，后面所有的数都是有效数字 解答 题 如图，平面直角坐标系中，点 A（ 4， 0），直线 AB与 y轴交于点 B，S AOB=6，点 P从点 A出发
13、，以每秒 1个单位的速度沿 x轴正方向运动 求 B点坐标。 过点 B作射线 L x轴，动点 Q 从 B出发，以每秒 2个单位的速度，沿射线 L运动若动点 P、 Q 同时运动，过点 A作 AC AB,射线 AC 与射线 PQ、射线 L分别交于点 C、 K设运动时间为 t秒，线段 KQ的长为 y个单位求 y与 t的函数关系式，并直接写出自变量 t的取值范围 在（ 2）的条件下，若 D为 BC 中点在点 P、 Q 运动过程中是否存在 t值， 以A、 C、 D、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出 t值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） B（ 0， 3） （ 2） （ 3） t= 或 t
14、 = 试题分析： 解：（ 1） ,设 B（ 0， b） (2)如图 2， 当点 Q 在线段 BK 之间时， KQ=BK-QB 当在其延长线上时 Y= （ 3）当在线段之间时， 因为四边形 ADQC 是平行四边形 所以 QD/AC 因为 D为 BC 的中点 所以 BQ=KQ 所以， t= 当在其延长线上时 得出 t= 考点：图形分析和分类求解 点评：此类试题属于难度较大较复杂的情况，需要考生对题目的情况进行分类求解 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买 5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过 28元，且购买的笔记本的总页数不低于 340页，两种笔记本的价格和页数如下表 大笔记本 小笔记
15、本 价格（元 /本） a b 页数（页 /本） 100 60 (1)文具店一本大笔记本与一本小笔记本的售价和为 11元，用 12元钱购买的大笔记本数量与用 10元钱购买的小笔记本数量相同求 a、 b的值 (2)在（ 1）的条件下，为了节约资金，小明应购买两种笔记本各多少本？ 答案：（ 1）大笔记本 6元，小笔记本 5元 （ 2）大笔记本 1本，小笔记本 4本 试题分析： 解：设购买大笔记本为 X本，则购买小笔记本为（ 5-x） 依题意，得出： 6x+5（ 5-x） 28和 100x+60（ 5-x） 340 解得 X为整数 所以 x=1,2,3 当 x=1时，购买笔记本的总金额为 当 x=2时
16、，购买笔记本的总金额为 当 x=3时，购买笔记本的总金额为 所以，应购买大笔记本 1，小笔记本 4个，花钱最少 考点：不等式的解法 点评：不等式的求解是常 考知识点也是难点，往往容易和其他知识点杂糅到一起去考察 我校非毕业学年举行 “体育节 ”，同学们积极参加体育锻炼，小铭就本班同学 “我最喜爱的体育项目 ”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若我校非毕业学年有 5800名学生，请计算出最喜爱 “乒乓球 ”部分的学生人数 答案：（ 1） 50人（ 2）求出各
17、个球的人数即可列图（ 3） 1856人 试题分析： 解：（ 1）学生人数 = （ 2）最喜欢足球的人数 ，喜欢其他的人数是 （ 3） “乒乓球 ”部分的学生人数 = 考点：统计图 点评：此类试题属于统计图的基本知识，考生在做统计图时要注意分析各个点的代表事项 如图，某小区广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 30 m、 20 m，花坛中有一横一纵的两条通道，余下部分种植花卉横纵通道的宽度均为 x m （ 1）求两条通道的总面积 S与 x的函数关系式，不要求写出自变量 x的取值范围； （ 2）当种植花卉面为 551米 2时，求横、纵通道的宽度为多少米？ 答案： (1)s=-x2+50x (
18、2)宽度为 1 试题分析： 解：（ 1）由题意知， S=20X+30X- =-x2+50x (2)若种植面积是 551，则有，种植面积 = -S 所以， S=49=-x2+50x 故 X=1 考点：二次函数的运用 点评：二次函数的应用是常考知识点，最易和函数的最大值和最小值求法结合到一起 已知： AB是 O 的直径， D是 O 上一动点，且 D点与 A点不重合，延长AD到 C使 CD AD，连结 BC、 BD.证明： AB BC. 答案：先求出 BD垂直于 AC 进而利用等腰三角形的知识求解 试题分析： 证明： 是圆的直径 又 BD垂直且平 分 AC 故 是等腰三角形 故 AB BC 考点：等
19、腰三角形的基本求法 点评：等腰三角形和直角三角形的结合是常考知识点，尤其是在圆的基本知识的运用中更是很重要 图 1、图 2分别是 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1的正方形，点 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点） （ 1）在图 1中确定格点 ，并画出 ，使其是面积为 1个平方单位的钝角三角形 （ 2）在图 2中确定格点 ，并画出 ，使其是面积为 1个平方单位的轴对称三角形 答案：（ 1）面积是 1，根据 S= ，则 C点在 A或者 B的左上角或右上角（ 2）轴对称图形，则 C在 AB的中垂线上一个单位 试题分析： 解：（ 1）面积是 1，根据 S= ，则 C点在 A或者 B的左上角或右上
20、角 （ 2）轴对称图形，则 C在 AB的中垂线上一个单位 考点：轴对称图形，图形的面积公式 点评：此类试题属于难度较小的试题，只需考生把试题的基本求法熟练把握即可 先化简，再求值： 答案： 试题分析： 解：原式化简得到： 因为 所以原式把 X代入得到原式 = 考点：代数式的化简求值 点评：代数式的化简求值是必考点，考生要学会对代数式进行基本的化简 已知：梯形 ABCD中， AD BC, ABC=90， BE CD于点 E DP CB于点 P,连接 AP、 PE.如图 1，若 C=45，求证： AP= AE 如图 2，若 C=60，直接写出线段 AP、 AE的数量关系 在（ 1）的条件下，将线段 EA绕点 E顺时针旋转得到线段 EA，使 DEA= DAE,直线 EA分别与线段 BA延长线、线段 BC 交于点 N、点 K,已知 AD=1,EK= .求线段 NE的长 答案： (1)利用角度相等的转化 (2) (3) 试题分析： 解：（ 1） （ 2）如图 2，连接 PE， (3)如图 3，过 P作 PM垂直 AP，交与 M，连接 CM 考点：等腰三角形，相似三角形 点评：此类试题考察的知识点很多，且很复杂，需要考生对基本知识熟练把握
