1、2013年初中毕业升学考试（四川德阳卷）数学（带解析） 选择题 一 5的绝对值是 A 5 B C D -5 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 5到原点的距离是 5，所以 5的绝对值是 5，故选 A。 如图，在圆 O 上有定点 C和动点 P，位于直径 AB的异侧，过点 C作 CP的垂线，与 PB的延长线交于点 Q，已知：圆 O 半径为 ， tan ABC ，则CQ的最大值是 A 5 B C D 答案： D 试题分析： AB为 O 的直径， ACB=90。 在 Rt ABC和 Rt PCQ 中， ACB= PCQ =90， CAB= CPQ，
2、 ABC PQC。 ，即 。 tan ABC 。 。 点 P在 O 上运动过程中，始终有 ABC PQC， PC最大时， CQ取到最大值。 易知，当 PC经过圆心，即 PC为圆 O 的直径时， PC最大。 圆 O 半径为 ， PC的最大值为 10。 CQ的最大值 。故选 D。 为了了解我市 6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200名考生的成绩进行统计，在这个问中，下列说法： 这 6000名学生的数学会考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 200名考生是总体的一个样本； 样本容量是 200， 其中说法正确的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题
3、分析：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是 200名考生的数学会考成绩，故 和 错误； 总体是我市 6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200，故 和 正确。 故选 C。 如图在 ABCD中， AB 6、 AD 9， BAD的平分线交 BC 于点 E，DC 的延长线于点 F, BG AE，垂足 为 G，若 BG 4 ，则 CEF的面积是 A 2 B C 3 D 4 答案： A 试题分析： 在 ABCD中， AB=CD=6， AD=BC=9， BAD的平分线交 BC于点 E， BAF= DAF。 AB DF， BAF= F， F= DAF。 ADF 是等腰三角形
4、， AD=DF=9。 AB=CD=6， CF=3， BEA= DAF BAF。 BA BE。 在 ABG中， BG AE， AB=6， BG=4 可得： AG=2。 又 BG AE， AE=2AG=4。 ABE的面积等于 8 。 又 ABCD， CEF BEA，相似比为 1： 2，面积 1： 4。 CEF的面积为 ,2 。故选 A。 如果三角形的两边分别为 3和 5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A 5. 5 B 5 C 4.5 D 4 答案： A 试题分析：设第三边长为 x，则 三角形的两边分别为 3和 5， 2 x 8。 设三角形的周长为 p，则 10 p 16。 根
5、据三角形中位线定理，连结三边中点所得三角形的周长范围应在 5到 8之间 四个选项中，只有 5.5符合。故选 A。 适合不等式组 的全部整数解的和是 A一 1 B 0 C 1 D 2 答案： B 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解 得： ；解 得： ， 原不等式组的解为： 。 所有整数解为： -1， 0， 1，和为 0。故选 B。 某校八年级二班的 10名团员在 “情系芦山 ”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）： 10， 8， 12， 15， 10，
6、12， 11， 9， 13， 10，则这组数据的 A众数 是 10.5 B方差是 3.8 C极差是 8 D中位数是 10 答案： B 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 10，故这组数据的众数为 10。 根据方差的计算公式求得方差： 平均数是 ， 则方差 =。 根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差为 15-8 7。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 8， 9， 10， 10， 10， 11，12， 12， 13， 15， 中位数
7、是按从小到大排列后第 5， 6个数的平均数，为：10.5。 综上所述，选项 A、 C、 D都错误，选项 B正确。故选 B。 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋高楼顶部 B的仰角为 300，看这栋高楼底部 C的俯角为 600，热气球 A与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为 A 40 m B 80 m C 120 m D 160 m 答案： D 试题分析：如图，过 A作 AD BC 于 D，则 BAD 30， CAD 60， AD 120 m。 在 Rt ABD中， ， 在 Rt CD中， ， （ m）。 故选 D。 如图，圆 O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G，
8、DCF=20，则 EOD等于 A 10 B 20 C 40 D 80 答案： C 试题分析： O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G， DCF=20， ，且弧的度数是 40。 DOE=40。故选 C。 下列计算正确的是 A B + C D 答案： B 试题分析：根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断： A ，选项错误； B ，选项正确； C ，选项错误； D ，选项错误。 故选 B。 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 A B C D 答案： C 试题分析：四
9、个几何体中长方体、圆柱体和三棱柱的左视图都要是矩形，所以另一个几何体是球体。故选 C。 已知空气的单位体积质量为 1.2410-3克 /厘米 3，将 1.2410-3用小数表示为 A 0. 000124 B 0.0124 C一 0.00124 D 0.00124 答案： D 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）
10、。因此， 表示第一个有效数字前有 3个 0（含小数点前的 1个 0），从而。故选 D。 填空题 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5个结论： abc 0； b a c； 4a 2b+c0； 2c 3b； a b m (am b)（ m1的实数）。 其中正确结论的序号有 。 答案： 试题分析： 由图象可知： a 0， b 0， c 0， abc 0，故此选项正确； 当 x=-1时， y=a-b+c 0，即 b a+c，故此选项错误； 由对称知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c 0，故此选项正确； 当 x=3时函数值小于 0， y=9a+3b+c 0，且 ，即 ， 代入得
11、0，得 2c 3b，故此选项正确； 当 x=1时， y的值最大此时， ，而当 x=m时， ， ，故 ，即 ，故此选项错误。 综上所述， 正确。 若 ，则 。 答案： 试题分析： ， 。 。 用一个圆心角为 120，半径为 4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 。 答案： 试题分析： 扇形的圆心角为 120，半径为 4， 扇形的弧长为 。 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据圆的周长公式，得 ，解得 。 已知关于 x的方程 的解是正数，则 m的取值范围是 。 答案： m -6且 m-4 试题分析：解方程得 x m 6。 方程 的解是正数， m 6 0，解得 m -6。 又
12、 根据分式有意义的条件， x2， m-4。 m的取值范围为： m -6且 m-4。 已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 。 答案： 试题分析： 多边形的每一个内角都等于 108， 每一个外角为 72。 多边形的外角和为 360， 这个多边形的边数是： 36072=5。 从 1 9这 9个自然数中，任取一个，是 3的倍数的概率是 。 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 1 9这 9个自然数中，是 3的倍数的有 3， 6， 9，共 3个， 从 1 9这 9个自然数中，任取一个，是
13、3的倍数的概率是 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值 5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题： （ 1）此次共调查了多少名同学？ （ 2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。 （ 3）如果该校共有 1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只
14、能辅导本组的 20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？ 答案：解：（ 1） 9045%=200， 此次共调查了 200名同学。 （ 2） 由 200-20-30-90=60为参加羽毛球项目的学生数， 补全的条形图如下所示： 参加篮球项目的学生数占 20200=10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为： 36010%=36。 （ 3）足球组： 100045%20=22.5，至少需要准备 23名教师； 篮球组： 100010%20=5，至少需要准备 5名教师； 乒乓球组： 30200100020=7.5，至少需要准备 8名教师； 羽毛球组： 60200100020
15、=15人，至少需要准备 15名教师。 试题分析：（ 1）用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解。 （ 2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以 360度即可求出扇 形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。 （ 3）利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以 20即可解答。 如图，直线 与双曲线 交于 C、 D两点，与 x轴交于点 A. （ 1）求 n的取值范围和点 A的坐标； （ 2）过点 C作 CB y轴，垂足为 B，若 S ABC 4，求双曲线的式； （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若 AB ，求
16、点 C和点 D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x的取值范围 答案：解：（ 1）由 图象得： n+1 0，解得： n -1。 由 y=kx+k，令 y=0，解得： ， A坐标为（ -1， 0）。 （ 2）设 C（ a， b）， ， ab=-8。 点 C在双曲线上， 双曲线的式为 。 （ 3） CB y轴， B（ 0， b）。 在 Rt AOB中， AB= ， OA=1，根据勾股定理得： OB=4。 B（ 0， -4）。 C（ 2， -4）。 将 C代入直线 y=kx+k中，得： 2k+k=-4，即 。 直线 AC 式为 。 联立直线与反比例式得： ，解得： 或
17、。 D（ -3， ）。 则由图象可得：当 x -3或 0 x 2时，反比例函数的值小于一次函数的值。 试题分析：（ 1）由反比例函数图象位于第二、四象限，得 到比例系数小于 0列出关于 n的不等式，求出不等式的解集即可得到 n的范围，对于直线式，令y=0求出 x的值，确定出 A的坐标即可。 （ 2）设 C（ a， b），表示出三角形 ABC的面积，根据已知的面积列出关于 a与 b的关系式，利用反比例函数 k的几何意义即可求出 k的值，确定出反比例式。 （ 3）由 CB垂直于 y轴，得到 B， C纵坐标相同，即 B（ 0， b），在直角三角形 AOB中，由 AB与 OA的长，利用勾股定理求出 O
18、B的长，确定出 B坐标，进而确定出 C坐标，将 C代入直线式求出 k的值，确定出一次函数式，与反比例式联立求出 D的坐标，由 C， D两 点的横坐标，利用图象即可求出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x的取值范围。 一项工程，甲队单独做需 40天完成，若乙队先做 30天后，甲、乙两队一起合做 20天恰好完成任务，请问： （ 1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （ 2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x天，乙队做另一部分工程用了 y天，若 x; y都是正整数，且甲队做的时间不到 15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 答案：解：（ 1）设乙队单独
19、做需要 x天完成任务，根据题意得 ， 解得 x=100。 经检验 x=100是原方程的解。 答：乙队单独做需要 100天完成任务。 （ 2）根据题意得 ，整理得 。 y 70， 70，解得 x 12。 又 x 15且为整数， x=13或 14。 当 x=13时， y不是整数，所以 x=13不符合题意，舍去； 当 x=14时， y=100-35=65。 答：甲队实际做了 14天，乙队实际做了 65天。 试题分析：（ 1）根据题意，由 “甲工作 20天完成的工作量 +乙工作 50天完成的工作量 =1”列方程求解即可。 （ 2）根据 “甲完成的工作量 +乙完成的工作量 =1”得 x与 y的关系式；根
20、据 x、 y的取值范围得不等式，求整数解。 如图，已知 AB是圆 O 的直径， BC 是圆 O 的弦，弦 ED AB于点 F,交 BC于点 G，过点 C作圆 O 的切线与 ED的延长线交于点 P （ 1）求证： PC PG； （ 2）点 C在劣弧 AD上运动时，其他条件不变，若点 G是 BC 的中点，试探究CG、 BF、 BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程； （ 3）在满足（ 2）的条件下，已知圆为 O 的半径为 5,若点 O 到 BC 的距离为时，求弦 ED的长 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OC， PC为 O 的切线， OC PC。 OCG+ PCG=90。 ED AB， B+
21、 BGF=90。 OB=OC， B= OCG。 PCG= BGF。 又 BGF= PGC， PGC= PCG。 PC=PG。 （ 2） CG、 BF、 BO 三者之间的数量关系为 CG2=BO BF。理由如下： 如图，连接 OG， 点 G是 BC 的中点， OG BC， BG=CG。 OGB=90。 OBG= GBF， Rt BOG Rt BGF。 BG： BF=BO： BG。 BG2=BO BF。 CG2=BO BF。 （ 3）如图，连接 OE， 由（ 2）得 BG BC， OG= 。 在 Rt OBG中， OB=5， 。 由（ 2）得 BG2=BO BF， 。 OF=1。 在 Rt OEF
22、中， 。 AB ED， EF=DF。 DE=2EF= 。 试题分析：（ 1）连接 OC，根据切线的性质得 OC PC，则 OCG+ PCG=90，由 ED AB得 B+ BGF=90，而 B= OCG，所以 PCG= BGF，根据对顶角相等得 BGF= PGC，于是 PGC= PCG，所以 PC=PG。 （ 2）连接 OG，由点 G是 BC 的中点，根据垂径定理的推论得 OG BC，BG=CG，易证得 Rt BOG Rt BGF，则 BG： BF=BO： BG，即 BG2=BO BF，把 BG用 CG代换得到 CG2=BO BF。 （ 3）连接 OE， OG=OG= ，在 Rt OBG 中，利
23、用勾股定理计算出 BG=2 ，再利用 BG2=BO BF可计算出 BF，从而得到 OF=1，在 Rt OEF中，根据勾股定理计算出 EF=2 ，由于 AB ED，根据垂径定理可得 EF=DF，于是有DE=2EF=4 。 如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCO（ O 为原点），点 A、 C分别在x轴、 y轴上，且 C点坐标为 (0， 6)，将 BCD沿 BD折叠 (D点在 OC边上），使 C点落在 DA边的 E点上，并将 BAE沿 BE折叠，恰好使点 A落在 BD边的 F点上 （ 1）求 BC 的长，并求折痕 BD所在直线的函数式； （ 2）过点 F作 FG x轴，垂足为 G， FG的中点为
24、 H，若抛物线经过 B,H, D三点，求抛物线式； （ 3）点 P是矩形内部的点，且点 P在（ 2）中的抛物线上运动（不含 B, D点），过点 P作 PN BC，分别交 BC 和 BD于点 N, M，是否存在这样的点 P，使如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）由翻折可知： BCD BED， CBD= DBE。 又 ABE FBE， DBE= ABE。 又 四边形 OCBA为矩形， CBD= DBE= ABE=30。 在 Rt DOE中， ODE=60， DE=CD=2OD。 OC=OD+CD=6， OD+2OD=6， OD=2， D（ 0， 2）。 CD=4。
25、 在 Rt CDB中， BC=CD tan60=4 ， B（ 4 ， 6）。 设直线 BD的式为 y=kx+b，由题意得： ，解得 。 直线 BD的式为： 。 （ 2）在 Rt FGE中， FEG=60， FE=AE 由（ 1）易得： OE=2 ， FE=AE=2 。 FG=3， GE= 。 OG= 。 H是 FG的中点， H（ ， ）。 抛物线 经过 B、 H、 D三点， ，解得 。 抛物线式为 。 （ 3）存在。 P在抛物线上， 设 P（ x， ）， M（ x， ）， N（ x，6）。 S BNM=S BPM， PM=MN即： 。 整理得： ，解得： x=2 或 x=4 。 当 x=2 时， ； 当 x=4 时， ，与点 B重合，不符合题意，舍去。 P（ 2 ， 2）。 存在点 P，使 S BNM=S BPM，点 P的坐标为（ 2 ， 2）。 试题分析：（ 1）首先由折叠性质得到 CBD= DBE= ABE=30，然后解直角三角形得到点 D、点 B的坐标，最后用待定系数法求出直线 BD的式； （ 2）点 B、 D坐标已经求出，关键是求出点 H的坐标在 Rt FGE中，解直角三角形求出点 H的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 3）由 S BNM=S BPM，且这两个三角形等高，所以得到 PM=MN由此结论，列出方程求出点 P的坐标。
