2013年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学（带解析） 选择题 下面各数是负数的是 A 0 B 2013 C D答案： B 试题分析：根据正数和负数的定义分别进行解答： A、 0既不是正数，也不是负数，故本选项错误； B、 2013是负数，故本选项正确； C、 |2013|=2013，是正数，故本选项错误； D、 是正数，故本选项错误。 故选 B。 如图，已知边长为 4的正方形 ABCD， P是 BC 边上一动点（与 B、 C不重合），连结 AP，作 PE AP 交 BCD的外角平分线于 E设 BP=x， PCE面积为 y，则 y与 x的函数关系式是 A y=2x+1 B C D y=2x 答

2、案： C 试题分析：如图，过点 E作 EH BC 于点 H， 四边形 ABCD是正方形， DCH=90。 CE平分 DCH， ECH= DCH=45。 H=90， ECH= CEH=45。 EH=CH。 四边形 ABCD是正方形， AP EP， B= H= APE=90。 BAP+ APB=90， APB+ EPH=90。 BAP= EPH。 B= H=90， BAP HPE。 ，即 。 EH=x。 y= CPEH= （ 4x） x=2x x2。 故选 C。 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a1=0 有两根为 x1和 x2，且 x12x1x2=0，则 a的值是 A a=1 B a=1

3、或 a=2 C a=2 D a=1或 a=2 答案： D 试题分析： x12x1x2=0， x1=0，或 x1=x2。 把 x1=0代入已知方程，得 a1=0，解得， a=1。 当 x1=x2时， =44（ a1） =0，即 84a=0，解得， a=2。 综上所述， a=1或 a=2。 故选 D。 如图，菱形 ABCD的对角线 BD、 AC 分别为 2、 ，以 B为圆心的弧与AD、 DC 相切，则阴影部分的面积是 A B C D 答案： D 试题分析：如图，连接 AC、 BD，二者相交于点 O，连接 BE，点 E是圆弧与AD的切点， 四边形 ABCD是菱形， AC 与 BD互相垂直且平分。 B

4、D=2， AC= ， BO=1， AO= 。 tan BAO= ， tan ABO= 。 BAO=30， ABO=60。 AB=2， BAE=60， ABC=120。 以 B为圆心的弧与 AD相切， AEB=90。 在 Rt ABE中， AB=2， BAE=60， BE=ABsin60= 。 。 故选 D。 下列命题的逆命题不正确的是 A平行四边形的对角线互相平分 B两直线平行，内错角相等 C等腰三角形的两个底角相等 D对顶角相等 答案： D 试题分析：首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可； A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形正确； B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正

5、确； C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确； D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误。 故选 D。 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意。 故选 B。 不等式 x+1 2x4的解集是 A x 5 B x 5

6、 C x 1 D x 1 答案： A 试题分析：根据不等式的基本性质，把不等号右边的 x 移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以 1即可求得原不等式的解集； 不等式 x+1 2x4移项得， x 5， 在两边同时除以 1，得 x 5。 不等式的解集为 x 5。 故选 A。 下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是 A橄榄球 B兵乓球 C篮球 D排球 答案： A 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此， 橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全 是圆； 而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆

7、。 故选 A。 7 位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是： 8， 9， 7， 6， 10，8， 9，这组数据的中位数是 A 6 B 8 C 9 D 10 答案： B 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 6， 7， 8， 8，9， 9， 10， 中位数是按从小到大排列后第 4个数为： 8。故选 B。 下列运算正确的是 A 52 53=56 B（ 52） 3=55 C 525 3=5 D 答案： D 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：

8、A、 52 53=55，本选项错误； B、（ 52） 3=56，本选项错误； C、 525 3=51，本选项错误； D、 ，本选项正确。 故选 D。 如图，与 1是同位角的是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。因此， 观察图形可知，与 1是同位角的是 4。故选 C。 在 0， 2， 2， 这四个数中，最大的数是 A 2 B 0 C 2 D答案： A 试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而

9、小。因此， 2 0 2， 最大的数是 2。 故选 A。 填空题 如图，已知线段 AB=10， AC=BD=2，点 P是 CD上一动点，分别以 AP、PB为边向上、向下作正方形 APEF和 PHKB，设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P从点 C运动到点 D时，线段 O1O2中点 G的运动路径的长是 答案： 试题分析：如图所示：当 P移动到 C点以及 D点时，得出 G点移动路线是直线， 根据正方形的性质知线段 O1O2中点 G的运动路径的长就是 O2O的长。 线段 AB=10， AC=BD=2，当 P与 C重合时，以 AP、 PB为边向上、向下作正方形 APEF和 PHKB， AP=2

10、， BP=8，则 O1P= ， O2P=4 。 O2P=O2B=4 。 当 P与 D重合，则 PB=2，则 AP=8， OP=4 ， OP= 。 HO=BO=。 O2O=4 =3 。 函数 y=x的图象与函数 的图象在第一象限内交于点 B，点 C是函数在第一象限图象上的一个动点，当 OBC的面积为 3时，点 C的横坐标是 答案：或 4 试题分析：分两种情况讨论： 当 C在点 B上方时，如图 1所示，连接 BC， OC，作 CF x轴， BE x轴， 设 C（ c， ）， y=x与 在第一象限交于 B点， S BOE=2。 S BOC=3， S 四边形 BCOE=S BOE+S BOC=5。 S

11、 COF+S 四边形 BCFE=5， 即 2+ （ 2c） （ +2） =5，解得： c=1。 当 C在 B下方时，如图 2所示，连接 BC， OC，作 CF x轴， BE x轴， 同理可得 S BOE+S 四边形 BEFC=5，即 2+ （ c2） （ +2） =5，解得： c=4。 综上所述， C的横坐标为 1或 4。 如图，在 ABC中， CA=CB， AD BC， BE AC， AB=5， AD=4，则AE= 答案： 试题分析： 在 ABC中， CA=CB， AD BC， BE AC， ABD BAE（ AAS）。 AD=BE=4。 AB=5， 。 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降

12、雨量分别为 0， 32， 11， 45， 8，51， 27（单位： mm），这组数据的极差是 答案： mm 试题分析：根据极差的公式：极差 =最大值 最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可： 510=51， 极差是 51。 我国雾霾天气多发， PM2.5颗粒物被称为大气的元凶 PM2.5是指直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，已知 1毫米 =1000微米，用科学记数法表示 2.5微米是 毫米 答案： .5103 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确 定 n的值时，看该

13、数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 1毫米 =1000微米， 2.5微米 =0.0025毫米 =2.5103毫米。 分解因式： 3ab2a2b= 答案： b（ 3ba） 试题分析：确定出公因式为 ab，然后提取即可： 3ab2a2b=ab（ 3ba）。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解二元一次方程组： 答案：解： ， 由 得：

14、 y=2x1 把 代入 得： 3x+4x2=19，解得： x=3， 把 x=3代入 得： y=231，即 y=5。 原方程组的解为 。 试题分析：用代入消元法，先把 变形为 y=2x1代入 求出 x的值，再把 x的值代入 即可求出 y的值。 解答题 如图，在 ABC中， C=90， BAC的平分线 AD交 BC 于 D，过点 D作 DE AD交 AB于 E，以 AE 为直径作 O （ 1）求证：点 D在 O 上； （ 2）求证： BC 是 O 的切线； （ 3）若 AC=6， BC=8，求 BDE的面积 答案：解：（ 1）证明：连接 OD， ADE是直角三角形， OA=OE， OD=OA=OE

15、。 点 D在 O 上。 （ 2）证明： AD是 BAC的角平分线， CAD= DAB。 OD=OA， OAD= ODA。 CAD= ODA。 AC OD。 ODB= C=90。 BC 是 O 的切线。 （ 3）在 Rt ACB中， AC=6， BC=8， 根据勾股定理得： AB=10。 设 OD=OA=OE=x，则 OB=10x， AC OD， ACB ODB。 。 ，解得： 。 OD= ， BE=102x=10 = 。 ，即 ，解得： BD=5。 过 E作 EH BD， EH OD， BEH BOD。 ，即 ，解得： EH= 。 S BDE= BD EH= 。 试题分析：（ 1）连接 OD，

16、由 DO 为直角三角形斜边上的中线，得到OD=OA=OE，可得出点 D在圆 O 上。 （ 2）由 AD为角平分线，得到一对角相等，再由 OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 OD与 AC 平行，根据 两直线平行同位角相等即可得到 ODB为直角，即BC 与 OD垂直，即可确定出 BC 为圆 O 的切线。 （ 3）过 E作 EH垂直于 BC，由 OD与 AC 平行，得到 ACB与 ODB相似，设 OD=OA=OE=x，表示出 OB，由相似得比例列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，确定出 OD与 BE的长，进而确定出 BD的长，

17、再由 BEH与 ODB相似，由相似得比例求出 EH的长， BED以 BD为底， EH为高，求出面积即可。 水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植 树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了 13天完成 （ 1）全村每天植树多少亩？ （ 2）如果全村植树每天需 2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？ 答案：解：（ 1）设全村每天植树 x亩， 根据题意得： ， 解得： x=8， 经检验 x=8是原方程的解。 答：全村每天植树 8亩。 （ 2）根据题意得：原计划全村植树天数是 ，

18、 可以节省工钱（ 2513） 2000=24000元。 试题分析：（ 1）根据整个植树过程共用了 13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可。 （ 2）根据（ 1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用。 在 “美丽广西，清洁乡村 ”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案 1：买分类垃圾桶，需要费用 3000元，以后每月的垃圾处理费用 250元；方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元；设方案 1的购买费和每月垃圾处理费共为 y1元，交费时间为 x个月；方案 2的购买费和每月垃圾处理

19、费共为 y2元，交费时间为 x个月 （ 1）直接写出 y1、 y2与 x的函数关系式； （ 2）在同一坐标系 内，画出函数 y1、 y2的图象； （ 3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？ 答案：解：（ 1）由题意，得 y1=250x+3000， y2=500x+1000。 （ 2）作图如下： （ 3）由图象可知： 当使用时间大于 8个月时，直线 y1落在直线 y2的下方， y1 y2，即方案 1省钱； 当使用时间小于 8个月时，直线 y2落在直线 y1的下方， y2 y1，即方案 2省钱； 当使用时间等于 8个月时， y1=y2，即方案 1与方案 2一样省钱。 试题分析：（ 1）根

20、据总费用 =购买垃圾桶的费用 +每月的垃圾处理费用 月份数，即可求出 y1、 y2与 x的函数关系式。 （ 2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数 y1、 y2的图象。 （ 3）观察图象可知：当使用时间大于 8个月时，方案 1省钱；当使用时间小于8个月时，方案 2省钱；当使用时间等于 8个月时，方案 1与方案 2一样省钱。 在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到 “夕阳红 ”敬老院为老人服务，准备从初三（ 1）班中的 3名男生小亮、小明、小伟和 2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组 （ 1）若随机选取一名男生和一名女生参加志 愿者服务小组，请用

21、树状图或列表法写出所有可能出现的结果； （ 2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率 答案：解：（ 1）列表为： 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小伟 （ 2） 共有 6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况， 正好抽到小丽与小明的概率是 。 试题分析：（ 1）用列表法或画树状图法将所有情况一一列举出来即可。 （ 2）确定共有 6种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可。 如图，在矩形 ABCD中， E， F为 BC 上两点，且 BE=CF，连接 AF， DE交于点 O求证： （ 1） ABF DCE；

22、 （ 2） AOD是等腰三角形 答案：证明：（ 1）在矩形 ABCD中， B= C=90， AB=DC， BE=CF， BF=BCFC， CE=BCBE， BF=CE。 在 ABF和 DCE中， AB=DC， B= C， BF=CE， ABF DCE（ SAS）。 （ 2） ABF DCE， BAF= EDC。 DAF=90 BAF， EDA=90 EDC， DAF= EDA。 AOD是等腰三角形。 试题分析：（ 1）根据矩形的性质可得 B= C=90， AB=DC，然后求出BF=CE，再利用 “边角边 ”证明 ABF和 DCE全等即可。 （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 BAF= EDC

23、，然后求出 DAF= EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可。 已知抛物线的顶点为（ 0， 4）且与 x轴交于（ 2， 0），（ 2， 0） （ 1）直接写出抛物线式； （ 2）如图，将抛物线向右平移 k个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与 x轴的交点为 A、 B，与原抛物线的交点为 P 当直线 OD与以 AB为直径的圆相切 于 E时，求此时 k的值； 是否存在这样的 k值，使得点 O、 P、 D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出 k值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） y=x2+4。 （ 2） 如图，连接 CE， CD， OD是 C的切线， CE OD。 在 Rt CDE中，

24、CED=90， CE=AC=2， DC=4， EDC=30。 在 Rt CDO 中， OCD=90， CD=4， ODC=30， OC= 。 当直线 OD与以 AB为直径的圆相切时， k=OC= 。 存在 k= ，能够使得点 O、 P、 D三点恰好在同一条直线上 。理由如下： 设抛物线 y=x2+4向右平移 k个单位后的式是 y=（ xk） 2+4，它与 y=x2+4交于点 P， 由 （ xk） 2+4=x2+4，解得 x1= ， x2=0（不合题意舍去）。 当 x= 时， y= k2+4。 点 P的坐标是（ ， k2+4）。 设直线 OD的式为 y=mx，把 D（ k， 4）代入，得 mk=

25、4，解得 m= 。 直线 OD的式为 y= x。 若点 P（ ， k2+4）在直线 y= x上，得 k2+4= ，解得 k= （负值舍去）。 当 k= 时， O、 P、 D三点在同一条直线上。 试题分析：（ 1） 抛物线的顶点为（ 0， 4）， 可设抛物线式为 y=ax2+4。 又 抛物线过点（ 2， 0）， 0=4a+4，解得 a=1。 抛物线式为 y=x2+4。 （ 2） 连接 CE， CD，根据切线的性质得出 CE OD，再解 Rt CDE，得出 EDC=30，然后 Rt CDO，得出 OC= ，则 k=OC= 。 设抛物线 y=x2+4向右平移 k个单位后的式是 y=（ xk） 2+4，它与y=x2+4交于点 P，先求出交点 P的坐标是（ ， k2+4），再利用待定系数法求出直线 OD的式为 y= x，然后将点 P的坐标代 入 y= x，即可求出 k的值。