1、2013年初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（带解析） 选择题 等于 A 2 B -2 C 2 D 答案： A。 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 -2到原点的距离是 2，所以 -2的绝对值是 2，故选 A。 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（ 3， ），点 C 的坐标为（ ， 0），点 P 为斜边 OB上的一动点，则 PA PC的最小值为 A B C D 2 答案： B。 试题分析：如图，作点 C关于 OB的对称点 C，交 OB于点 D，连接 AC交 OB于点 P，根据轴对称的知识可知，此时 A
2、C=PA PC最小。 过点 C作 CH x轴于点 H， 点 B的坐标为（ 3， ）， 。 点 C的坐标为（ ， 0）， 。 C C=2CD= 。 又 ， 。 OH= 。 HC= 。 在 RtA CH中，根据勾股定理，得：。 PA PC的最小值为 。故选 B。 已知 ，则 的值为 A 1 B C D 答案： D。 试题分析： ， 。故选 D。 如图，菱形 OABC 的顶点 C的坐标为（ 3， 4），顶点 A在 x轴的正半轴上反比例函数 (x0)的图象经过顶点 B，则 k的值为 A 12 B 20 C 24 D 32 答案： D。 试题分析：如图，过点 C作 CD x轴于点 D， 点 C的坐标为（
3、 3， 4）， OD=3， CD=4。 根据勾股定理，得： OC=5。 四边形 OABC 是菱形， 点 B的坐标为（ 8， 4）。 点 B在反比例函数 (x0)的图象上， 。故选 D。 如图， AB是半圆的直径，点 D是弧 AC 的中点， ABC 500，则 DAB等于 A 55 B 60 C 65 D 70 答案： C。 试题分析：如图，连接 BD， AB是半圆的直径， ADB=900。 点 D是 AC 的中点， ABD= CBD。 ABC=500， ABD=250。 DAB=900-250=650。故选 C。 已知二次函数 （ m为常数）的图象与 x轴的一个交点为 (1， 0)，则关于 x
4、的一元二次方程 的两实数根是 A x1 1， x2 -1 B x1 1， x2 2 C x1 1， x2 0 D x1 1， x2 3 答案： B。 试题分析： 二次函数 （ m为常数）的图象与 x轴的一个交点为(1， 0)， 。 。故选 B。 世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000用科学记数法表示为6.710n（ n是正整数），则 n的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B。 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还
5、是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 6700000一共 7位，从而 6700000=6.7106，即 n=6。故选 B。 一组数据： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10的中位数是 A 2.5 B 3 C 3.5 D 5 答案： B。 试题分析：在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共 8 个，且已经按小到大的顺序排列，那么第
6、4， 5个数据的平均数就是中位数，而它们是 3，所以中位数是 3。故选 B。 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A x1 B x1 C x1 D x1 答案： C。 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选 C。 计算 的结果为 A -5x2 B 5x2 C -x2 D x2 答案： D。 试题分析：根据合并同类项法则计算： 。故选 D。 填空题 如图，在矩形 ABCD中，点 E是边 CD的中点，将 ADE沿 AE折叠后得到 AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若 ，则 （用含 k的代数式表示）
7、 答案： 。 试题分析：如图，连接 EG， ， 设 ，则 。 点 E是边 CD的中点， 。 ADE沿 AE折叠后得到 AFE， 。 易证 EFG ECG（ HL）， 。 。 在 Rt ABG中，由勾股定理得： ，即。 。 （只取正值）。 。 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C分别在 x， y轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB上，且 OQ OC，连接 CQ并延长 CQ交边 AB于点 P，则点 P的坐标为 ( ， ) 答案： 。 试题分析： 四边形 OABC 是边长为 2的正方形， 根据勾股定理，得对角线。 OQ OC， ， OCQ OQC。 OCQ
8、BPQ（由平行可得）， OQC BQP（对顶角相等）， BPQ BQP。 。 。 又 OA 2， 点 P的坐标为 。 如图， AB切 O 于点 B， OA 2， OAB 300，弦 BC OA，劣弧 的弧长为 （结果保留 ） 答案： 。 试题分析：如图，连接 OB， OC， AB切 O 于点 B， OB AB，即 OBA 900。 OAB 300， AOB 600， BC OA， OBC AOB 600。 OB=OC， OBC是等边三角形。 BOC 600。 OA 2， OB=1。 劣弧 的弧长为 。 按照下图所示的操作步骤，若输入 x的值为 2，则输出的值为 答案：。 试题分析： 根据操作步
9、骤，代数式为： ， 输入 x的值为 2，则。 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1次，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷得面朝上的点数大于 4的概率为 答案： 。 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 1到 6的点数中，点数大于 4的有 5， 6两个， 掷得面朝上的点数大于 4的概率为 。 方程 的解为 答案： 。 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ，经检验， 是原方程的根。 因式分解： 答案： 。
10、 试题分析：直接应用完全平方公式即可： 。 计算： 答案： 。 试题分析：根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心， AB 10cm， BC 12cm点 E， F，G分别从 A， B， C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E的运动速度为 1cm/s，点 F的运动速度为 3cm s，点 G的运动速度为 1.5cms当点 F到达点 C（即点 F与点 C重合）时，三个点随之停
11、止运动在运动过程中， EBF关于直线 EF 的对称图形是 EBF，设点 E， F， G运动的时间为 t（单位： s） （ 1）当 t s时，四边形 EBFB为正方形； （ 2）若以点 E， B， F为顶点的三角形与以点 F， C， G为顶点的三角形相似，求 t的值； （ 3）是否存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 2.5。 （ 2）由题意得 AE=t， BF=3t， CG=1.5t。 AB 10， BC 12， 。 点 F在 BC 上运动， ，即 。 当 EBF FCG时， ， ，解得 。 当 EBF GCF 时， ， ，化
12、简，得 。 解得 （不合题意，舍去）。 ， 或 符合题意。 若以点 E， B， F为顶点的三角形与以点 F， C， G为顶点的三角形相似，则或 。 （ 3）不存在，理由如下： 如图，连接 BD。 点 O 为矩形 ABCD的对称中心， 点 O 为 BD的中点。 假设存在实数 t，使得点 B与点 O 重合，此时， EF 是 OB的垂直平分线，垂足为点 H。 易知， 。 易证 EHB BHF BCD， 。 。 点 F的运动速度是点 E的运动速度的 3倍，但 ， 不存在实数 t，使得点 B与点 O 重合。 试题分析：（ 1）由题意得 AE=t， BF=3t。 AB 10， BC 12， 。 由 BE=
13、BF得 。 （ 2）分 EBF FCG和 EBF GCF讨论即可。 （ 3）用反证法证明，假设存在实数 t，使得点 B与点 O 重合，求出此时 AE和BF 的值，与已知的速度得到的比值比较得出错误的结论。 如图，在 Rt ABC中， ACB 900，点 D是边 AB上一点，以 BD为直径的 O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE并延长 DE交 BC 的延长线于点 F （ 1）求证： BD BF； （ 2）若 CF 1， cosB ，求 O 的半径 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OE, AC 与 O 相切于点 E， OE AC，即 OEC 900. ACB 900， OEC ACB。 O
14、E BC。 OED F。 OE=OD， OED ODE。 F ODE。 BD=BF。 （ 2） cosB ， 设 BC=3， AB=5。 CF=1， 。 由（ 1）知， BD=BF， 。 。 ,。 OE BF， AOE B。 ，即 ，解得 ，。 O 的半径为 。 试题分析：（ 1）由平行线的性质、等腰三角形的性质推知 OED= F，则易证得结论。 （ 2）由 cosB ，设 BC=3， AB=5，根据 OE BF，得 AOE B，从而 。因此列出关于半径 r的方程，通过解方程即可求得 r的值，进而得到 O 的半径。 如图， P是菱形 ABCD对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交
15、边AB于点 E，连接 BP 并延长 BP 交边 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G （ 1）求证： APB APD； （ 2）已知 DF： FA 1： 2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF的长为 y 求 y与 x的函数关系式； 当 x 6时，求线段 FG的长 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形， AB=AD， AC 平分 DAB。 DAP= BAP。 在 APB和 APD中， ， APB APD（ SAS）。 （ 2） 四边形 ABCD是菱形， AD BC， AD=BC。 AFP CBP。 。 DF： FA 1： 2， AF： BC 3： 3。 。 由（ 1）知， PB=
16、PD=x，又 PF=y， 。 ，即与 x的函数关系式为 。 当 x 6时， ， 。 DG AB， DFG AFB。 。 。 ，即线段 FG的长为 5。 试题分析：（ 1）由菱形的性质得到 AB=AD， DAP= BAP，加上公共边AP=AP，根据 SAS即可证得结论。 （ 2） 由 AFP CBP列比例式即可得到与 x的函数关系式。 由函数关系式求得 PF的长，从而得到 FB的长，由 DFG AFB列比例式即可得到线段 FG的长。 如图，在一笔直的海岸线 l上有 A， B两个观测站， A在 B的正东方向，AB 2（单位： km）有一艘小船在点 P处，从 A测得小船在北偏西 600的方向，从 B
17、测得小船在北偏东 450的方向 （ 1）求点 P到海岸线 l的距离； （ 2）小船从点 P处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C处此时，从B测得小船在北偏西 150的方向求点 C与点 B之间的距离 （上述 2小 题的结果都保留根号） 答案：解：（ 1）如图，过点 P作 PD AB于点 D， 设 PD=x， 由题意可知 ， PBD=450， PAD=300， 在 Rt BDP中， BD=PD= x。 在 Rt PDA中， AD= PD= 。 AB=2， 。 解得 。 点 P到海岸线 l的距离为 km。 （ 2）如图，过点 B作 BF CA于点 F， 在 Rt ABF中， ， 在 Rt
18、ABC中， C=1800- BAC- ABC=450， 在 Rt BFC中， 。 点 C与点 B之间的距离为 。 试题分析：（ 1）过点 P作 PD AB于点 D，构造直角三角形 BDP和 PDA， PD即为点 P到海岸线 l的距离，应用锐角三角函数即可求解。 （ 2）过点 B作 BF CA于点 F，构造直角三角形 ABF和 BFC，应用锐角三角函数即可求解。 如图，在方格纸中， ABC的三个顶点及 D， E， F， G， H五个点分别位于小正方形的顶点上 （ 1）现以 D， E， F， G， H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与 ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角
19、形）； （ 2）先从 D， E两个点中任意取一个点，再从 F， G， H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为 顶点画三角形，求所画三角形与 ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解） 答案：解：（ 1） DFG或 DHF（答案：不唯一）。 （ 2）画树状图如下： 共有 6种等可能结果，与与 ABC面积相等的三角形有 3种， 所画三角形与 ABC面积相等的概率为 。 试题分析：（ 1）根据三角形等积不全等求解，只要面积为 6即可。 （ 2）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 某企业 500名员工参加安全生产知识测试，
20、成绩记为 A， B， C， D， E共 5个等级， 为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图 ； （ 2）如果测试成绩（等级）为 A， B， C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数 答案：解：（ 1） 成绩为 A等级的人数为 20人，占样本的 40%， 次抽样调查的样本容量为： 2040%=50（人）。 补全图 如下： （ 2） 样本中 ，测试成绩为优秀的有 37人，占 74%， 估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的
21、总人数为： 50074%=370（人）。 试题分析：（ 1）由成绩为 A等级的数据，根据总量 =频数 频率求得这次抽样调查的样本容量。 从而用样本容量减去其它等级的人数得到成绩为 B 等级的人数，据此补全图 。 （ 2）求出样本中测试成绩为优秀的百分比，用样本估计总体。 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有 55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2倍少 5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 答案：解：设甲旅游团有 x人， 乙旅游团有 y人， 根据题意，得 ，解得 。 答：甲旅游团有 35人，乙旅游团有 20人。 试题分析：方程（组）的应用解题关键是找出等量
22、关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为： “两个旅游团共有 55人 ”和 “甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2倍少 5人 ”。 先化简，再求值： ，其中 x -2 答案：解：原式 = 。 当 x -2时，原式 。 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 x的值，进行二次根式化简。 解不等式组： 答案：解：解 得： ； 解 得： 。 原不等式组的解为： 。 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 如图，已知抛物线 （ b， c是常数，且 c0）
23、与 x轴分别交于点 A， B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴的负半轴交于点 C，点 A的坐标为(-1， 0) （ 1） b ，点 B的横坐标为 （上述结果均用含 c的代数式表示）； （ 2）连接 BC，过点 A作直线 AE BC，与抛物线 交于点 E点D是 x轴上一点，其坐标为 (2， 0)，当 C， D， E三点在同一直线上时，求抛物线的式； （ 3）在（ 2）的条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连接 PB， PC，设所得 PBC的面积为 S 求 S的取值范围； 若 PBC的面积 S为整数，则这样的 PBC共有 个 答案：解：（ 1） ； 。 （ 2）在 中，令 x=0，
24、得 y=c， 点 C的坐标为（ c， 0）。 设直线 BC 的式为 ， 点 B的坐标为 (-2 c， 0)， 。 ， 。 直线 BC 的式为 。 AE BC， 可设直线 AE的式为 。 点 A的坐标为 (-1， 0)， ， 。 直线 AE的式为 。 由 解得 。 点 E的坐标为 。 点 C的坐标为 ，点 D的坐标为（ 2， 0）， 直线 CD的式为 。 点 C， D， E三点在同一直线上， 。 ，解得 （舍去）。 。 抛物线的式为 。 （ 3） 设点 P的坐标为 ， 点 A的坐标为 (-1， 0)，点 B的坐标为 (4， 0)，点 C的坐标为（ 0， -2）， AB=5， OC=2，直线 CB
25、的式为 。 当 时， ， ， 。 当 时，过点 P作 PG x轴于点 G，交 BC 于点 F， 点 F的坐标为 。 。 。 当 x=2时， 。 。 综上所述， S的取值范围为 。 11。 试题分析：（ 1）将点 A的坐标为 (-1， 0)代入 得。 。 令 ，解得 。 点 B的横坐标为 。 （ 2）求出直线 BC 的式，从而求出直线 AE的式，得到点 E的坐标为，由点 C， D， E三点在同一直线上，将 代入直线 CD的式 即可求出 c，由（ 1） 求出 b，从而得到抛物线的式。 （ 3） 分 和 两种情况讨论。 当 时， ，且 S为整数，对应的 x有 4个； 当 时， ， ，且 S为整数，对应的 x有 7个（时只有 1个）。 若 PBC的面积 S为整数，则这样的 PBC共有 11个。
