2013年初中毕业升学考试(江苏苏州卷)数学(带解析).doc

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1、2013年初中毕业升学考试(江苏苏州卷)数学(带解析) 选择题 等于 A 2 B -2 C 2 D 答案: A。 试题分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点 -2到原点的距离是 2,所以 -2的绝对值是 2,故选 A。 如图,在平面直角坐标系中, Rt OAB的顶点 A在 x轴的正半轴上,顶点B的坐标为( 3, ),点 C 的坐标为( , 0),点 P 为斜边 OB上的一动点,则 PA PC的最小值为 A B C D 2 答案: B。 试题分析:如图,作点 C关于 OB的对称点 C,交 OB于点 D,连接 AC交 OB于点 P,根据轴对称的知识可知,此时 A

2、C=PA PC最小。 过点 C作 CH x轴于点 H, 点 B的坐标为( 3, ), 。 点 C的坐标为( , 0), 。 C C=2CD= 。 又 , 。 OH= 。 HC= 。 在 RtA CH中,根据勾股定理,得:。 PA PC的最小值为 。故选 B。 已知 ,则 的值为 A 1 B C D 答案: D。 试题分析: , 。故选 D。 如图,菱形 OABC 的顶点 C的坐标为( 3, 4),顶点 A在 x轴的正半轴上反比例函数 (x0)的图象经过顶点 B,则 k的值为 A 12 B 20 C 24 D 32 答案: D。 试题分析:如图,过点 C作 CD x轴于点 D, 点 C的坐标为(

3、 3, 4), OD=3, CD=4。 根据勾股定理,得: OC=5。 四边形 OABC 是菱形, 点 B的坐标为( 8, 4)。 点 B在反比例函数 (x0)的图象上, 。故选 D。 如图, AB是半圆的直径,点 D是弧 AC 的中点, ABC 500,则 DAB等于 A 55 B 60 C 65 D 70 答案: C。 试题分析:如图,连接 BD, AB是半圆的直径, ADB=900。 点 D是 AC 的中点, ABD= CBD。 ABC=500, ABD=250。 DAB=900-250=650。故选 C。 已知二次函数 ( m为常数)的图象与 x轴的一个交点为 (1, 0),则关于 x

4、的一元二次方程 的两实数根是 A x1 1, x2 -1 B x1 1, x2 2 C x1 1, x2 0 D x1 1, x2 3 答案: B。 试题分析: 二次函数 ( m为常数)的图象与 x轴的一个交点为(1, 0), 。 。故选 B。 世界文化遗产长城总长约为 6700000m,若将 6700000用科学记数法表示为6.710n( n是正整数),则 n的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案: B。 试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10n,其中1|a| 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时,看该数是大于或等于 1还

5、是小于 1。当该数大于或等于 1时, n为它的整数位数减 1;当该数小于 1时, -n为它第一个有效数字前 0的个数(含小数点前的 1个 0)。 6700000一共 7位,从而 6700000=6.7106,即 n=6。故选 B。 一组数据: 0, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 10的中位数是 A 2.5 B 3 C 3.5 D 5 答案: B。 试题分析:在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中,若这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数是这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数;本组数据共 8 个,且已经按小到大的顺序排列,那么第

6、4, 5个数据的平均数就是中位数,而它们是 3,所以中位数是 3。故选 B。 若式子 在实数范围内有意义,则 x的取值范围是 A x1 B x1 C x1 D x1 答案: C。 试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 。故选 C。 计算 的结果为 A -5x2 B 5x2 C -x2 D x2 答案: D。 试题分析:根据合并同类项法则计算: 。故选 D。 填空题 如图,在矩形 ABCD中,点 E是边 CD的中点,将 ADE沿 AE折叠后得到 AFE,且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若 ,则 (用含 k的代数式表示)

7、 答案: 。 试题分析:如图,连接 EG, , 设 ,则 。 点 E是边 CD的中点, 。 ADE沿 AE折叠后得到 AFE, 。 易证 EFG ECG( HL), 。 。 在 Rt ABG中,由勾股定理得: ,即。 。 (只取正值)。 。 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A,C分别在 x, y轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB上,且 OQ OC,连接 CQ并延长 CQ交边 AB于点 P,则点 P的坐标为 ( , ) 答案: 。 试题分析: 四边形 OABC 是边长为 2的正方形, 根据勾股定理,得对角线。 OQ OC, , OCQ OQC。 OCQ

8、BPQ(由平行可得), OQC BQP(对顶角相等), BPQ BQP。 。 。 又 OA 2, 点 P的坐标为 。 如图, AB切 O 于点 B, OA 2, OAB 300,弦 BC OA,劣弧 的弧长为 (结果保留 ) 答案: 。 试题分析:如图,连接 OB, OC, AB切 O 于点 B, OB AB,即 OBA 900。 OAB 300, AOB 600, BC OA, OBC AOB 600。 OB=OC, OBC是等边三角形。 BOC 600。 OA 2, OB=1。 劣弧 的弧长为 。 按照下图所示的操作步骤,若输入 x的值为 2,则输出的值为 答案:。 试题分析: 根据操作步

9、骤,代数式为: , 输入 x的值为 2,则。 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1次,骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数,掷得面朝上的点数大于 4的概率为 答案: 。 试题分析:根据概率的求法,找准两点: 全部等可能情况的总数; 符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因此, 1到 6的点数中,点数大于 4的有 5, 6两个, 掷得面朝上的点数大于 4的概率为 。 方程 的解为 答案: 。 试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是 ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解: ,经检验, 是原方程的根。 因式分解: 答案: 。

10、 试题分析:直接应用完全平方公式即可: 。 计算: 答案: 。 试题分析:根据同底幂相除,底数不变,指数相减计算即可: 。 计算题 计算: 答案:解:原式 = 。 试题分析:针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简 3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心, AB 10cm, BC 12cm点 E, F,G分别从 A, B, C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点 E的运动速度为 1cm/s,点 F的运动速度为 3cm s,点 G的运动速度为 1.5cms当点 F到达点 C(即点 F与点 C重合)时,三个点随之停

11、止运动在运动过程中, EBF关于直线 EF 的对称图形是 EBF,设点 E, F, G运动的时间为 t(单位: s) ( 1)当 t s时,四边形 EBFB为正方形; ( 2)若以点 E, B, F为顶点的三角形与以点 F, C, G为顶点的三角形相似,求 t的值; ( 3)是否存在实数 t,使得点 B与点 O 重合?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 答案:解:( 1) 2.5。 ( 2)由题意得 AE=t, BF=3t, CG=1.5t。 AB 10, BC 12, 。 点 F在 BC 上运动, ,即 。 当 EBF FCG时, , ,解得 。 当 EBF GCF 时, , ,化

12、简,得 。 解得 (不合题意,舍去)。 , 或 符合题意。 若以点 E, B, F为顶点的三角形与以点 F, C, G为顶点的三角形相似,则或 。 ( 3)不存在,理由如下: 如图,连接 BD。 点 O 为矩形 ABCD的对称中心, 点 O 为 BD的中点。 假设存在实数 t,使得点 B与点 O 重合,此时, EF 是 OB的垂直平分线,垂足为点 H。 易知, 。 易证 EHB BHF BCD, 。 。 点 F的运动速度是点 E的运动速度的 3倍,但 , 不存在实数 t,使得点 B与点 O 重合。 试题分析:( 1)由题意得 AE=t, BF=3t。 AB 10, BC 12, 。 由 BE=

13、BF得 。 ( 2)分 EBF FCG和 EBF GCF讨论即可。 ( 3)用反证法证明,假设存在实数 t,使得点 B与点 O 重合,求出此时 AE和BF 的值,与已知的速度得到的比值比较得出错误的结论。 如图,在 Rt ABC中, ACB 900,点 D是边 AB上一点,以 BD为直径的 O 与边 AC 相切于点 E,连接 DE并延长 DE交 BC 的延长线于点 F ( 1)求证: BD BF; ( 2)若 CF 1, cosB ,求 O 的半径 答案:解:( 1)证明:如图,连接 OE, AC 与 O 相切于点 E, OE AC,即 OEC 900. ACB 900, OEC ACB。 O

14、E BC。 OED F。 OE=OD, OED ODE。 F ODE。 BD=BF。 ( 2) cosB , 设 BC=3, AB=5。 CF=1, 。 由( 1)知, BD=BF, 。 。 ,。 OE BF, AOE B。 ,即 ,解得 ,。 O 的半径为 。 试题分析:( 1)由平行线的性质、等腰三角形的性质推知 OED= F,则易证得结论。 ( 2)由 cosB ,设 BC=3, AB=5,根据 OE BF,得 AOE B,从而 。因此列出关于半径 r的方程,通过解方程即可求得 r的值,进而得到 O 的半径。 如图, P是菱形 ABCD对角线 AC 上的一点,连接 DP 并延长 DP 交

15、边AB于点 E,连接 BP 并延长 BP 交边 AD于点 F,交 CD的延长线于点 G ( 1)求证: APB APD; ( 2)已知 DF: FA 1: 2,设线段 DP 的长为 x,线段 PF的长为 y 求 y与 x的函数关系式; 当 x 6时,求线段 FG的长 答案:解:( 1)证明: 四边形 ABCD是菱形, AB=AD, AC 平分 DAB。 DAP= BAP。 在 APB和 APD中, , APB APD( SAS)。 ( 2) 四边形 ABCD是菱形, AD BC, AD=BC。 AFP CBP。 。 DF: FA 1: 2, AF: BC 3: 3。 。 由( 1)知, PB=

16、PD=x,又 PF=y, 。 ,即与 x的函数关系式为 。 当 x 6时, , 。 DG AB, DFG AFB。 。 。 ,即线段 FG的长为 5。 试题分析:( 1)由菱形的性质得到 AB=AD, DAP= BAP,加上公共边AP=AP,根据 SAS即可证得结论。 ( 2) 由 AFP CBP列比例式即可得到与 x的函数关系式。 由函数关系式求得 PF的长,从而得到 FB的长,由 DFG AFB列比例式即可得到线段 FG的长。 如图,在一笔直的海岸线 l上有 A, B两个观测站, A在 B的正东方向,AB 2(单位: km)有一艘小船在点 P处,从 A测得小船在北偏西 600的方向,从 B

17、测得小船在北偏东 450的方向 ( 1)求点 P到海岸线 l的距离; ( 2)小船从点 P处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到达点 C处此时,从B测得小船在北偏西 150的方向求点 C与点 B之间的距离 (上述 2小 题的结果都保留根号) 答案:解:( 1)如图,过点 P作 PD AB于点 D, 设 PD=x, 由题意可知 , PBD=450, PAD=300, 在 Rt BDP中, BD=PD= x。 在 Rt PDA中, AD= PD= 。 AB=2, 。 解得 。 点 P到海岸线 l的距离为 km。 ( 2)如图,过点 B作 BF CA于点 F, 在 Rt ABF中, , 在 Rt

18、ABC中, C=1800- BAC- ABC=450, 在 Rt BFC中, 。 点 C与点 B之间的距离为 。 试题分析:( 1)过点 P作 PD AB于点 D,构造直角三角形 BDP和 PDA, PD即为点 P到海岸线 l的距离,应用锐角三角函数即可求解。 ( 2)过点 B作 BF CA于点 F,构造直角三角形 ABF和 BFC,应用锐角三角函数即可求解。 如图,在方格纸中, ABC的三个顶点及 D, E, F, G, H五个点分别位于小正方形的顶点上 ( 1)现以 D, E, F, G, H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与 ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角

19、形); ( 2)先从 D, E两个点中任意取一个点,再从 F, G, H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为 顶点画三角形,求所画三角形与 ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解) 答案:解:( 1) DFG或 DHF(答案:不唯一)。 ( 2)画树状图如下: 共有 6种等可能结果,与与 ABC面积相等的三角形有 3种, 所画三角形与 ABC面积相等的概率为 。 试题分析:( 1)根据三角形等积不全等求解,只要面积为 6即可。 ( 2)根据概率的求法,找准两点: 全部等可能情况的总数; 符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。 某企业 500名员工参加安全生产知识测试,

20、成绩记为 A, B, C, D, E共 5个等级, 为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图: ( 1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图 ; ( 2)如果测试成绩(等级)为 A, B, C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数 答案:解:( 1) 成绩为 A等级的人数为 20人,占样本的 40%, 次抽样调查的样本容量为: 2040%=50(人)。 补全图 如下: ( 2) 样本中 ,测试成绩为优秀的有 37人,占 74%, 估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的

21、总人数为: 50074%=370(人)。 试题分析:( 1)由成绩为 A等级的数据,根据总量 =频数 频率求得这次抽样调查的样本容量。 从而用样本容量减去其它等级的人数得到成绩为 B 等级的人数,据此补全图 。 ( 2)求出样本中测试成绩为优秀的百分比,用样本估计总体。 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有 55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2倍少 5人问甲、乙两个旅游团各有多少人? 答案:解:设甲旅游团有 x人, 乙旅游团有 y人, 根据题意,得 ,解得 。 答:甲旅游团有 35人,乙旅游团有 20人。 试题分析:方程(组)的应用解题关键是找出等量

22、关系,列出方程(组)求解。本题等量关系为: “两个旅游团共有 55人 ”和 “甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2倍少 5人 ”。 先化简,再求值: ,其中 x -2 答案:解:原式 = 。 当 x -2时,原式 。 试题分析:先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代 x的值,进行二次根式化简。 解不等式组: 答案:解:解 得: ; 解 得: 。 原不等式组的解为: 。 试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。 如图,已知抛物线 ( b, c是常数,且 c0)

23、与 x轴分别交于点 A, B(点 A位于点 B的左侧),与 y轴的负半轴交于点 C,点 A的坐标为(-1, 0) ( 1) b ,点 B的横坐标为 (上述结果均用含 c的代数式表示); ( 2)连接 BC,过点 A作直线 AE BC,与抛物线 交于点 E点D是 x轴上一点,其坐标为 (2, 0),当 C, D, E三点在同一直线上时,求抛物线的式; ( 3)在( 2)的条件下,点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点,连接 PB, PC,设所得 PBC的面积为 S 求 S的取值范围; 若 PBC的面积 S为整数,则这样的 PBC共有 个 答案:解:( 1) ; 。 ( 2)在 中,令 x=0,

24、得 y=c, 点 C的坐标为( c, 0)。 设直线 BC 的式为 , 点 B的坐标为 (-2 c, 0), 。 , 。 直线 BC 的式为 。 AE BC, 可设直线 AE的式为 。 点 A的坐标为 (-1, 0), , 。 直线 AE的式为 。 由 解得 。 点 E的坐标为 。 点 C的坐标为 ,点 D的坐标为( 2, 0), 直线 CD的式为 。 点 C, D, E三点在同一直线上, 。 ,解得 (舍去)。 。 抛物线的式为 。 ( 3) 设点 P的坐标为 , 点 A的坐标为 (-1, 0),点 B的坐标为 (4, 0),点 C的坐标为( 0, -2), AB=5, OC=2,直线 CB

25、的式为 。 当 时, , , 。 当 时,过点 P作 PG x轴于点 G,交 BC 于点 F, 点 F的坐标为 。 。 。 当 x=2时, 。 。 综上所述, S的取值范围为 。 11。 试题分析:( 1)将点 A的坐标为 (-1, 0)代入 得。 。 令 ,解得 。 点 B的横坐标为 。 ( 2)求出直线 BC 的式,从而求出直线 AE的式,得到点 E的坐标为,由点 C, D, E三点在同一直线上,将 代入直线 CD的式 即可求出 c,由( 1) 求出 b,从而得到抛物线的式。 ( 3) 分 和 两种情况讨论。 当 时, ,且 S为整数,对应的 x有 4个; 当 时, , ,且 S为整数,对应的 x有 7个(时只有 1个)。 若 PBC的面积 S为整数,则这样的 PBC共有 11个。

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