1、2013年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 选择题 下列各数中是正数的为 A 3 BC D 0 答案： A 分析：根据正数大于 0，负数小于 0即可选出答案： 3是正数， 是负数， 0既不是正数，也不是负数。故选 A。 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在对角线 BD上，且 ，EF AB，垂足为 F，则 EF 的长为 A 1 B C D 答案： C 分析：在正方形 ABCD中， ABD= ADB=45， BAE=22.5， DAE=90- BAE=90-22.5=67.5。 在 ADE 中， AED=180-45-67.5=67.5， DAE= ADE。 AD=DE=4。
2、 正方形的边长为 4， BD= 。 BE=BD-DE= 。 EF AB， ABD=45， BEF是等腰直角三角形。 EF= BE= = 。故选 C。 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于 20%， 摸出黑球的频率稳定于 50%对此实验，他总结出下列结论： 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于 30%； 若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； 若再摸球 100次，必有20次摸出的球是红球其中说法正
3、确的是 A B C D 答案： B 分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可： 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%， 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于： 1-20%-50%=30%，故此选项正确。 摸出黑球的频率稳定于 50%，大于其它频率， 从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确。 若再摸球 100次，不一定有 20次摸出的是红球，故
4、此选项错误。 故正确的有 。故选 B。 如图，数轴上的点 A、 B分别对应实数 a、 b，下列结论中正确的是 A a b B a b C -a b D a b 0 答案： C 分析：根据数轴确定出 a、 b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解： 根据数轴， a 0， b 0，且 |a| |b|，因此， A、应为 a b，故本选项错误； B、应为 |a| |b|，故本选项错误； C、 a 0， b 0，且 |a| |b|， a+b 0。 -a b正确，故本选项正确； D、 a+b 0故本选项错误。 故选 C。 在 Rt ABC中， C 90o，若 sinA ，则 co
5、sA的值为 A B C D 答案： D 分析： 在 Rt ABC中， C 90o， sinA ， 设 BC=5k， AB=13k。 根据勾股定理，得 AC=12k。 。故选 D。 为了传承和弘扬港口文化，我市将投入 6000万元建设一座港口博物馆其中 “6000万 ”用科学记数法可表示为 A 0.6108 B 6108 C 6107 D 60106 答案： C 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1
6、；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 6000万 =60000000一共 8位， 6000万 =60000000=6107。故选 C。 将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是 A B CD 答案： D 分析：找到从上面看所得到的图形即可，从几何体的上面看可得两个同心圆。故选 D。 计算 a2 a4的结果是 A a8 B a6 C 2a6 D 2a8 答案： B 分析：根据同底幂乘法运算法则计算即可： 。故选 B。 填空题 点 O 在直线 AB上，点 A1， A2， A3， 在射线 OA上，点 B1， B2，B3， 在射线 OB
7、上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1个单位长度一个动点 M从 O 点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒 1个单位长度按此规律，则动点 M到达A101点处所需时间为 秒 答案： +5050 分析：动点 M从 O 点出发到 A4 点，在直线 AB上运动了 4个单位长度，在以O 为圆心的半圆运动了（ 1+ 2）单位长度， 100=425， 动点 M到达 A100点处运动的单位长度 =425+（ 1+ 2+ 100 ）=100+5050。 动点 M到达 A101点处运动的单位长度 =100+1+5050。 动点 M到达 A101点处运动所需时间 =（
8、 101+5050） 1=（ 101+5050）秒。 如图， ABC内接于 O， ACB 35o，则 OAB o 答案： 分析： ACB与 AOB是 所对的圆周角和圆心角， ACB 35o， AOB=2 ACB=70。 OA=OB， OAB= OBA= 。 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则 1 o 答案： 分析：作出辅助线（平行线）如图： 则 2=42， 1= 3。 五边形是正五边形， 一个内角是 108。 3=180- 2- 3=30。 1= 3=30。 据市房管局统计，今年某周我市 8个县区的普通住宅成交量如下表： 区县 赣榆 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云区 开发区 成交量
9、（套） 105 101 53 72 110 50 56 88 则该周普通住宅成交量的中位数为 套 答案： 分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 50， 53， 56， 72，88， 101， 105， 110， 中位数是按从小到大排列后第 4， 5 个数的平均数，为：80。 若正比例函数 y kx（ k为常数，且 k0）的函数值 y随着 x的增大而增减小，则 k的值可以是 （写出一个即可） 答案： -1（答案：不唯一） 分析： 正比例函数 y kx（ k为常数，且 k0）的函数值 y随着 x的增大而增减小， k
10、 0。 k的值可以是 -1（答案：不唯一）。 分解因式： 4-x2 答案： 分析：直接应用平方差公式即可： 。 使 有意义的 x的取值范围是 答案： 分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 计算： 答案： 分析： 。 计算题 计算 答案： 分析：针对负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘法 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 。 解答题 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B的坐标分别为（ 8，0）、（ 0， 6）动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA方向、AB方向均以 1个单位
11、长度 /秒的速度匀速运动，运动时间为 t（秒）（ 0t5）以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB、 OA 的另一个交点分别为点 C、D，连结 CD、 QC （ 1）求当 t为何值时，点 Q 与点 D重合？ （ 2）设 QCD的面积为 S，试求 S与 t之间的函数关系，并求 S的最大值？ （ 3）若 P与线段 QC只有一个交点，请直接写出 t的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 。 S的最大值为 15。 （ 3） 或 分析：（ 1）根据点 A、 B的坐标求出 OA、 OB，利用勾股定理列式求出 AB，根据点 Q 的速度表示出 OQ，然 后求出 AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得 A
12、DC=90，再利用 BAO 的余弦表示出 AD，然后列出方程求解即可。 解： A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， OA=8， OB=6。 。 点 Q 的速度是 1个单位长度 /秒， OQ=t。 AQ=OA-OQ=8-t。 P的直径为 AC， ADC=90。 ，即 ，解得 。 当点 Q 与点 D重合时， AD=AQ， ，解得 。 当 时，点 Q 与点 D重合。 （ 2）利用 BAO 的正弦表示出 CD的长，然后分点 Q、 D重合前与重合后两种情况表示出 QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答。 解： ，即 ，解得 。 点 Q、 D重合前，即 时， ， QCD的面
13、积为 。 ， 当 t= 时， S有最大值为 。 点 Q、 D重合后，即 时， ， QCD的面积为 。 ， 当 时， S随 t的增大而增大。 当 t=5时， S有最大值为： 。 综上所述， S与 t的函数关系式为 。 15 ， S的最大值为 15。 （ 3） 点 Q、 D重合前，即 时， CQ与 P相切时 t的值最大，此时，CQ AB， AQ=8-t， BAO= QAC， AOB= ACQ=90， ACQ AOB。 ，即 ，解得 t= 。 P与线段 QC只有一个交点， t的取值范围为 。 点 Q、 D重合后，即 时， P与线段 QC只有一个交点。 我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求
14、救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将拖回如图，折线段 O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离 y（海里）随航行时间 x（分钟）的变化规律抛物线 表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离 y（海里）随漂移时间 x（分钟）的变化规律已知救援船返程速度是前往速度的 根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）救援船行驶了 海里与故障渔船会合； （ 2）求救援船的前往速度； （ 3）若该故障渔船在发出救援信号后 40分钟内得不到营救就会有危险，请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全 答案：解：（ 1） 16。 （ 2）救援船的前往速度为每分钟 0
15、.5海里。 （ 3）援船的前往速度每小时至少是 海里 分析：（ 1）读图可知，点 A的纵坐标 16即为所求。 （ 2）根据图示，救援船的前往的时间等于返航的时间减 16，据此列方程求解。 解：救援船的前往速度为每分钟 V海里，则返航速度为每分钟 V海里， 由题意得 ，解得 V=0.5。 经检验， V=0.5是原方程的解。 答：救援船的前往速度为每分钟 0.5海里。 （ 3）求出点 A坐标，将 A（ 32， 16）和 C（ 0， 12）代入 ，求出抛物线式，从而得到距离，除以时间即得速度。 解：由（ 2）知， t=160.5=32，则 A（ 32， 16）。 将 A（ 32， 16）和 C（ 0
16、， 12）代入 ，得 ，解得 。 抛物线式为 。 当 t=40时， ， 。 援船的前往速度每小时至少是 海里。 如图，已知一次函数 y 2x 2的图象与 y轴交于点 B，与反比例函数的图象的一个交点为 A(1， m) 过点 B作 AB的垂线 BD，与反比例函数(x 0)的图象交于点 D(n， -2) （ 1）求 k1和 k2的值； （ 2）若直线 AB、 BD分别交 x轴于点 C、 E，试问在 y轴上是否存在一点 F，使得 BDF ACE若存在，求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） k1=4、 k2=-16。 （ 2）存在符合条件的 F坐标为（ 0， -8） 分析：（ 1）将
17、 A坐标代入一次函数式中求出 m的值，确定出 A的坐标，将 A坐标代入反比例函数 中即可求出 k1的值； 过 A作 AM垂直于 y轴，过 D作 DN 垂直于 y轴，可得出一对直角相等，再由AC 垂直于 BD，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到 ABM与 BDN 相似，由相似得比例，求出 DN 的长，确定出 D的坐标，代入反比例函数 中即可求出 k2的值； （ 2）在 y轴上存在一个点 F，使得 BDF ACE，此时 F（ 0， -8），理由为：由 y=2x+2 求出 C 坐标，由 OB=ON=2， DN=8，可得出 OE为 BDN 的中位线，求出 OE的长，
18、进而利用勾股定理求出 AE， CE， AC， BD的长，以及 EBO= ACE= EAC，若 BDF ACE，得到比例式，求出 BF 的长，即可确定出此时 F的坐标。 解：（ 1）将 A（ 1， m）代入一次函数 y=2x+2中，得： m=2+2=4， A（ 1， 4）。 将 A（ 1， 4）代入反比例式 得： k1=4。 过 A作 AM y轴于点 M，过 D作 DN y轴于点 N， AMB= DNB=90。 BAM+ ABM=90。 AC BD，即 ABD=90， ABM+ DBN=90。 BAM= DBN。 ABM BDN。 ，即 。 DN=8。 D（ 8， -2）。 将 D坐标代入 得：
19、 k2=-16。 （ 2）存在符合条件的 F坐标为（ 0， -8）。理由如下： 由 y=2x+2，求出 C坐标为（ -1， 0）。 OB=ON=2， DN=8， OE=4。 可得 AE=5， CE=5， AC=2 ， BD=4 ， EBO= ACE= EAC。 若 BDF ACE，则 ，即 ，解得： BF=10。 F（ 0， -8）。 存在符合条件的 F坐标为（ 0， -8）。 小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，小林该怎么剪？ （ 2）小峰对小林说： “这 两个正方形的面积之和不可能等于
20、 48 cm2 ”他的说法对吗？请说明理由 答案：（ 1）较短的这段为 12cm，较长的这段就为 28cm。 （ 2）小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2 分析：（ 1）设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（ 40-x） cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 58cm2建立方程求出其解即可。 （ 2）设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（ 40-m） cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 48cm2建立方程， 如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确。 解：（ 1）设剪成的较短的这段为 xcm，较
21、长的这段就为（ 40-x） cm，由题意，得 ，解得： x1=12， x2=28。 当 x=12时，较长的为 40-12=28； 当 x=28时，较长的为 40-28=12 28（舍去）。 较短的这段为 12cm，较长的这段就为 28cm。 （ 2）设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（ 40-m） cm，由题意，得 ，即： 。 ， 原方程无解。 小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2。 在矩形 ABCD中，将点 A翻折到对角线 BD上的点 M处，折痕 BE交 AD于点 E将点 C翻折到对角线 BD上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F （ 1）求证：四边
22、形 BFDE为平行四边形； （ 2）若四边形 BFDE为菱形，且 AB 2，求 BC 的长 答案：（ 1）证 ABE CDF，推出 AE=CF，求出 DE=BF， DE BF，根据平行四边形判定推出即可。 （ 2） 分析：（ 1）证 ABE CDF，推出 AE=CF，求出 DE=BF， DE BF，根据平行四边形判定推出即可。 （ 2）求出 ABE=30，根据直角三角形性质求出 AE、 BE，即可 求出答案：。 解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， A= C=90， AB=CD，AB CD。 ABD= CDB。 在矩形 ABCD中，将点 A翻折到对角线 BD上的点 M处，折痕 BE交
23、AD于点 E将点 C翻折到对角线 BD上的点 N 处， ABE= EBD= ABD， CDF= CDB。 ABE= CDF。 在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ ASA）。 AE=CF。 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， AD BC。 DE=BF， DE BF。 四边形 BFDE为平行四边形。 （ 2） 四边形 BFDE为为菱形， BE=ED， EBD= FBD= ABE。 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， ABC=90。 ABE=30。 A=90， AB=2， ， 。 BC=AD=AE+ED=AE+BE= 。 甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个
24、人手中，共传球三次 （ 1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （ 2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 答案：（ 1） 。 （ 2）乙想使 球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中 分析：（ 1）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解。 （ 2）根据（ 1）中的概率解答。 解：（ 1）根据题意画出树状图如下： 一共有 8种情况，最后球传回到甲手中的情况有 2种， P（球传回到甲手中） = 。 （ 2） 根据（ 1）树状图最后球在乙、丙手中的概率都是 ， 乙想使
25、球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中。 某校为了解 “理化生实验操作 ”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为 “优秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四个等级，分别记为 A、 B、 C、 D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图 （ 1）本次测试共随机抽取了 名学生请根据数据信息补全条形统计图； （ 2）若该校九年级的 600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？ 答案：解：（ 1） 60。补图如下： （ 2） 580人 分析：（ 1）根据各等级频数 =总数 各等级所占百分
26、比即可算出总数：2440%=60（人）；再利用总数减去各等级人数可得 A等级人数： 60-24-4-2=30（人）。再补图即可。 （ 2）利用样本估计总体的方法，用总人数 600乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可。 解：（ 1） 60。补图如下： （ 2） （人）， 答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有 580人。 先化简，再求值： ，其中 m -3， n 5 答案： 分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 m、 n的值求值。 解：原式 = 。 当 m -3， n 5时，原式 = 。 解不等式组 答案： 分析：解一元一次不等式组
27、，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 解：解 得： ； 解 得： 。 原不等式组的解为 。 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图 1，四边形 ABCD中， AD BC，点 E为 DC 边的中点，连结AE并延长交 BC 的延长线于点 F求证： S 四边形 ABCD S ABF（ S表示面积） 问题迁移：如图 2，在已知锐角 AOB内有一定点 P过点 P任意作一条直线MN，分别交射线 OA、 OB于点 M、 N小明将直线 MN 绕着点 P旋转的过程中发现， MON 的
28、面积存在最小值请问当直线 MN 在什么位置时， MON的面积最小，并说明理由 实际应用：如图 3，若在道路 OA、 OB之间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部分计划以公路 OA、 OB和经过防疫站的一条直线 MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 MON若测得 AOB 66o， POB 30o， OP 4km，试求 MON 的面积（结果精确到 0.1km2）（参考数据： sin66o0.91， tan66o2.25，1.73） 拓展延伸：如图 4，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B、 C、 P的坐标分别为（ 6， 0）、（ 6， 3）、 、（ 4， 2），过点 P的直线 l
29、与四边形OABC一组对边相交，将四边形 OABC 分成两个四边形，求其中以点 O 为顶点的四边形的面积的最大值 答案：问题情境：根据已知可以求得 ADE FCE，就可以得出S ADE=S FCE，从而得出结论。 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P是 MN 的中点时S MON最小，过点 M作 MG OB交 EF 于 G由全等三角形的性质可以得出结论。 实 际运用： 。 拓展延伸：截得四边形面积的最大值为 10 分析：问题情境：根据已知可以求得 ADE FCE，就可以得出 S ADE=S FCE，从而得出结论。 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P是 MN 的
30、中点时S MON最小，过点 M作 MG OB交 EF 于 G由全等三角形的性质可以得出结论。 实际运用：如图 3，作 PP1 OB， MM1 OB，垂足分别为 P1， M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论。 拓展延伸：分情况讨论当过点 P的直线 l与四边形 OABC 的一组对边 OC、 AB分别交于点 M、 N，延长 OC、 AB交于点 D，由条件可以得出 AD=6，就可以求出 OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值； 当过点 P的直线 l与四边形 OABC 的另一组对边 CB、 OA分别交 M、 N，延长CB交 x轴于 T，由 B、 C的坐标可得直线 BC 的式，就可以求出
31、 T的坐标，从而求出 OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。 解：问题情境：证明： AD BC， DAE= F， D= FCE。 点 E为 DC 边的中点， DE=CE。 在 ADE和 FCE中， ， ADE FCE（ AAS）。 S ADE=S FCE。 S 四边形 ABCE+S ADE=S 四边形 ABCE+S FCE，即 S 四边形 ABCD=S ABF。 问题迁移：当直线旋转到点 P是 MN 的中点时 S MON 最小，理由如下： 如图 2，过点 P的另一条直线 EF 交 OA、 OB于点 E、 F， 设 PF PE，过点 M作 MG OB交 EF 于
32、 G， 由问题情境可以得出当 P是 MN 的中点时 S 四边形 MOFG=S MON。 S 四边形 MOFG S EOF， S MON S EOF。 当点 P是 MN 的中点时 S MON最小。 实际运用：如图 3，作 PP1 OB， MM1 OB，垂足分别 为 P1， M1， 在 Rt OPP1中， POB=30， PP1= OP=2， OP1=2 。 由问题迁移的结论知，当 PM=PN 时， MON 的面积最小， MM1=2PP1=4， M1P1=P1N。 在 Rt OMM1中， ，即 ， 。 。 。 。 拓展延伸： 如图 4，当过点 P的直线 l与四边形 OABC的一组对边 OC、 AB
33、分别交于点 M、 N，延长 OC、 AB交于点 D， C ， AOC=45。 AO=AD。 A（ 6， 0）， OA=6。 AD=6。 。 由问题迁移的结论可知，当 PN=PM时， MND的面积最小， 四边形 ANMO 的面积最大。 作 PP1 OA， MM1 OA，垂足分别为 P1， M1， M1P1=P1A=2。 OM1=M1M=2， MN OA。 。 如图 5，当过点 P 的直线 l与四边形 OABC 的另一组对边 CB、 OA分别交 M、N，延长 CB交 x轴于 T， 设直线 BC 的式为 y=kx+b， C 、 B（ 6， 3）， ，解得： 。 直线 BC 的式为 。 当 y=0时， x=9， T（ 9， 0）。 。 由问题迁移的结论可知，当 PM=PN 时， MNT的面积最小， 四边形 CMNO 的面积最大。 NP1=M1P1， MM1=2PP1=4。 ，解得 x=5。 M（ 5， 4）。 OM1=5。 P（ 4， 2）， OP1=4。 P1M1=NP1=1。 ON=3。 NT=6。 。 。 综上所述：截得四边形面积的最大值为 10。
