1、2013年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析） 选择题 的值等于 A 2 B C D 2 答案： A 分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2到原点的距离是 2，所以 ，故选 A。 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0，1）和（ 1， 0）下列结论： ab 0， b2 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 当 x 1时， y 0，其中正确结论的个数是 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： B 分析： 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）过点（ 0， 1）和（ 1， 0）， c=1，ab
2、+c=0。 抛物线的对称轴在 y轴右侧， x 0。 a与 b异号。 ab 0，正确。 抛物线与 x轴有两个不同的交点， b24ac 0。 c=1， b24a 0，即 b2 4a。正确。 抛物线开口向下， a 0。 ab 0， b 0。 ab+c=0， c=1， a=b1。 b1 0，即 b 1。 0 b 1，正确。 ab+c=0， a+c=b。 a+b+c=2b 0。 b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2。 0 a+b+c 2，正确。 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的一个交点为（ 1， 0），设另一个交点为（ x0，0），则 x0 0， 由
3、图可知，当 1 x x0时， y 0；当 x x0时， y 0。 当 x 1时， y 0的结论错误。 综上所述，正确的结论有 。故选 B。 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100千米 /小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时 ）之间的关系如图所示以下说法错误的是 A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是y=8t+25 B途中加油 21升 C汽车加油后还可行驶 4小时 D汽车到达乙地时油箱中还余油 6升 答案： C 分析： A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）
4、与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b 将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，得 ，解得 ， y=8t+25，正确。故本选项不符合题意。 B、由图象可知，途中加油： 309=21（升），正确，故本选项不符合题意。 C、由图可知汽车每小 时用油（ 259） 2=8（升）， 汽车加油后还可行驶： 308= 4（小时），错误，故本选项符合题意。 D、 汽车从甲地到达乙地，所需时间为： 500100=5（小时）， 5小时耗油量为： 85=40（升）。 又 汽车出发前油箱有油 25升，途中加油 21升， 汽车到达乙地时油箱中还余油： 25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意。 故
5、选 C。 如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5中三角形的个数是 A 8 B 9 C 16 D 17 答案： C 分析：由图可知：第一个图案有三角形 1个； 第二图案有三角形 4个； 第三个图案有三角形 4+4=8个； 第四个图案有三角形 4+4+4=12个； 第五个图案有三角形 4+4+4+4=16个。 故选 C。 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC=3， AD=5， C=60，则下底BC 的长为 A 8 B 9 C 10 D 11 答案： A 分析：如图，过点 A作 AF BC 于点 F，过点 D作 DE BC 于点 E， 梯形 ABCD中， AD BC， AB=D
6、C=3， AD=5， C=60， B=60， BF=EC， AD=EF=5， ,解得： BF=1.5。故 EC=1.5 BC=1.5+1.5+5=8。故选 A。 如图，将 ABC 沿直线 DE折叠后，使得点 B与点 A 重合已知 AC=5cm， ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为 A 7cm B 10cm C 12cm D 22cm 答案： C 分析：根据折叠可得： AD=BD， ADC 的周长为 17cm， AC=5cm， AD+DC=175=12（ cm）。 AD=BD， BD+CD=12cm。 故选 C。 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a的值是 A 4 B
7、 4 C 1 D 1 答案： D 分析：根据一元二次方程根的判别式得， ，解得 a=1。故选D。 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是 A B C D 答案： C 分析：找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得有两层，上层右边是 1个正方形；下层有 1个长方形，且中间有一看不见的竖线。故选 C。 下列运算中，正确的是 A a2+a3=a5 B a6a 3=a2 C（ a4） 2=a6 D a2 a3=a5 答案： D 分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断： A、 a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
8、B、 a6a 3=a3，故本选项错误； C、（ a4） 2=a8，故本选项错误； D、 a2 a3=a5，故本选项正确。 故选 D。 如图， AB CD， CE平分 BCD， DCE=18，则 B等于 A 18 B 36 C 45 D 54 答案： B 分析： CE平分 BCD， DCE=18， BCD=2 DCE=218=36。 AB CD， B= BCD=36。 故选 B。 填空题 如图，正三角形 ABC的边长是 2，分别以点 B， C为圆心，以 r为半径作两条弧，设两弧与边 BC 围成的阴影部分面积为 S，当 r 2时， S的取值范围是 答案： S 分析：首先求出 S关于 r的函数表达式
9、，分析其增减性；然后根据 r的取值，求出 S的最大值与最小值，从而得到 S的取值范围： 如图所示，过点 D作 DG BC 于点 G，易知 G为 BC 的中点， CG=1。 在 Rt CDG中，由勾股定理得： 设 DCG=，则由题意可得： ， 当 r增大时， DCG=随之增大，故 S随 r的增大而增大。 当 r= 时， DG= =1， CG=1， =45。 。 若 r=2，则 DG= ， CG=1， =60。 。 S的取值范围是： S 。 如图，在小山的东侧 A点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25分钟后到达 C处，此时热气球上的人测得小山西
10、侧 B点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、 B两点间的距离为 米 答案： 分析：如图，过点 A作 AD BC，垂足为 D， 在 Rt ACD中， ACD=7530=45， AC=3025=750（米）， AD=AC sin45=375 （米）。 在 Rt ABD中， B=30， AB=2AD=750 （米）。 如图， ABCD中， ABC=60， E、 F分别在 CD和 BC 的延长线上，AE BD， EF BC， EF= ，则 AB的长是 答案： 分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=CD。 AE BD， 四边形 ABDE是平行四边形。 AB=DE=CD，即 D 为
11、CE中点。 EF BC， EFC=90。 AB CD， DCF= ABC=60。 CEF=30。 EF= ， CE=2。 AB=1。 某次能力测试中， 10 人的成绩统计如表，则这 10 人成绩的平均数为 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2 答案： .1 分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解。 。 计算： 答案： 分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。 我国南海面积约为 350万平方千米， “350万 ”这个数用科学记数法表示为 答案： .5106 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
12、a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 350万 =3 500 000一共 7位，从而 350万 =3 500 000=3.5106。 解答题 如图 1， ABC中， CA=CB，点 O 在高 CH上， OD CA于点 D，OE CB于点 E，以 O 为圆心， OD为半径作 O （ 1）求证： O 与 CB相切于点 E； （ 2）如图 2，若 O 过点 H，且 AC=5
13、， AB=6，连接 EH，求 BHE的面积和tan BHE的值 答案：（ 1）由 CA=CB，且 CH垂直于 AB，利用三线合一得到 CH为角平分线，再由 OD垂直于 AC， OE垂直于 CB，利用角平分线定理得到 OE=OD，利用切线的判定方法即可得证。 （ 2） 分析：（ 1）由 CA=CB，且 CH垂直于 AB，利用三线合一得到 CH为角平分线，再由 OD垂直于 AC， OE垂直于 CB，利用角平分线定理得到 OE=OD，利用切线的判定方法即可得证。 （ 2）由 CA=CB， CH为高，利用三线合一得到 AH=BH，在直角三角形 ACH中，利用勾股定理求出 CH的长，由 O 过 H， C
14、H垂直于 AB，得到 O 与 AB相切，由（ 1）得到 O 与 CB 相切，利用切线长定理得到 BE=BH，如图所示，过 E作 EF 垂直于 AB，得到 EF 与 CH平行，得出 BEF BCH，由相似得比例，求出 EF 的长，由 BH与 EF 的长，利用三角形面积公式即可求出 BEH的面积；根据 EF 与 BE的长，利用勾股定理求出 FB的长，由 BHBF 求出 HF的长，利用锐角三角形函数定义即可求出 tan BHE的值。 解：（ 1）证明： CA=CB，点 O 在高 CH上， ACH= BCH。 OD CA， OE CB， OE=OD。 又 OD为 O 的半径， O 与 CB相切于点 E
15、。 （ 2） CA=CB， CH是高， AH=BH= AB=3。 ， 点 O 在高 CH上， O 过点 H， 圆 O 与 AB相切于 H点。 由（ 1）得 O 与 CB相切于点 E， BE=BH=3。 如图，过 E作 EF AB，则 EF CH， BEF BCH。 ，即 ，解得： 。 。 在 Rt BEF中， ， 。 。 如图，已知正比例函数 y=2x和反比例函数的图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求反比例函数的式； （ 2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x的取值范围； （ 3）若双曲线上点 C（ 2， n）沿 OA方向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 OA
16、BC 的形状并证明你的结论 答案：（ 1） （ 2） 1 x 0或 x 1。 （ 3）首先求出 OA的长度，结合题意 CB OA且 CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明 OA=OC。 分析：（ 1）设反比例函数的式为 （ k 0），然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k的值，进而求出反比例函数的式。 （ 2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x的取值范围； （ 3）首先求出 OA的长度，结合题意 CB OA且 CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明 OA=OC 解：（ 1）设反比例函数的式为 （ k 0） A（ m， 2）在 y=2x上， 2=2m
17、， 解得 m=1。 A（ 1， 2）。 又 点 A在 上， ，解得 k=2。， 反比例函数的式为 。 （ 2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x的取值范围为1 x 0或 x 1。 （ 3）四边形 OABC 是菱形。证明如下： A（ 1， 2） ， 。 由题意知： CB OA且 CB= ， CB=OA。 四边形 OABC 是平行四边形。 C（ 2， n）在 上， 。 C（ 2， 1）。 。 OC=OA。 平行四边形 OABC 是菱形。 某商场计划购进 A， B两种新型节能台灯共 100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元 /盏） 售价（元 /盏） A型 3
18、0 45 B型 50 70 （ 1）若商场预计进货款为 3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ （ 2）若商场规定 B型台灯的进货数量不超过 A型台灯数量的 3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 答案：（ 1）应购进 A型台灯 75盏， B型台灯 25盏； （ 2）商场购进 A型台灯 25盏， B型台灯 75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875元。 分析：（ 1）设商场应购进 A型台灯 x盏，表示出 B型台灯为（ 100x）盏，然后根据进货款 =A型台灯的进货款 +B型台灯的进货款列出方程求解即可。 （ 2）设商场销售完这批台灯可获利 y元，根
19、据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值。 解：（ 1）设商场应购进 A型台灯 x盏，则 B型台灯为（ 100x）盏， 根据题意得， 30x+50（ 100x） =3500， 解得 x=75， 100x =10075=25。 答：应购进 A型台灯 75盏， B型台灯 25盏； （ 2）设商场销售完这批台灯可获利 y元， 则 。 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 100x3x，解得 x25。 k=5 0， x=25时， y取得最大值，为 525+2000=1875（元）。 答：商场购进 A型台灯 25盏， B型台
20、灯 75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875元 。 定义：对于实数 a，符号 a表示不大于 a的最大整数例如： 5.7=5，5=5， =4 （ 1）如果 a=2，那么 a的取值范围是 （ 2）如果 ，求满足条件的所有正整数 x 答案：（ 1） 2a 1 （ 2） 5， 6 分析：（ 1）根据 a=2，得出 2a 1，求出 a的解即可。 （ 2）根据题意得出 3 4，求出 x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解。 解：（ 1） a=2， a的取值范围是 2a 1。 （ 2）根据题意得： 3 4，解得： 5x 7。 满足条件的所有正整数为 5， 6。 某中学九（ 1）班为了了
21、解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度； （ 3）排球兴趣小组 4名学生中有 3男 1女，现在打算从中随机选出 2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2名学生恰好是 1男 1女的概率 答案：（ 1）
22、40。补全统计图如图所示： （ 2） 10； 20； 72。 （ 3）根据题意画出树状图如下： 分析：（ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数： 1230%=40（人）再求出喜欢足球的人数： 4041216=4032=8（人），然后补全统计图即可； （ 2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、 n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360即可： 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20。 表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 20%360=72。 （ 3）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解。 解：（ 1） 40。补全统
23、计图如图所示： （ 2） 10； 20； 72。 （ 3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12种情况，恰好是 1男 1女的情况有 6种， P（恰好是 1男 1女） 。 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000字的文章与乙打一篇 900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5个字 问：甲、乙两人每分钟各打多少字？ 答案：甲每人每分钟打 50个字，乙每分钟打 45个字。 分析：设乙每分钟打 x个字，则甲每分钟打（ x+5）个字，再由甲打一篇 1000字的文章与乙打一篇 900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案：。 解：设乙每分钟打 x个字，则甲每分钟打（ x
24、+5）个字， 由题意得， ，解得： x=45， 经检验： x=45是原方程的解。 答：甲每人每分钟打 50个字，乙每分钟打 45个字。 如图，点 D， E在 ABC的边 BC 上， AB=AC， BD=CE求证： AD=AE 答案：利用等腰三角 形的性质得到 B= C，然后证明 ABD ACE即可证得结论。 分析： 证明： AB=AC， B= C。 在 ABD与 ACE中， ， ABD ACE（ SAS）。 AD=AE。 化简： 答案： 分析：首先将分式的分子与分母分解因式，将除法转换成乘法，约分化简。 解：原式 = 。 已知抛物线 与 x轴交于 A B两点，与 y轴交于 C点，抛物线的顶点为
25、 D点，点 A的坐标为（ 1， 0） （ 1）求 D点的坐标； （ 2）如图 1，连接 AC， BD并延长交于点 E，求 E的度数； （ 3）如图 2，已知点 P（ 4， 0），点 Q 在 x轴下方的抛物线上，直线 PQ交线段 AC 于点 M，当 PMA= E时，求点 Q 的坐标 答案：（ 1）顶点 D的坐标为（ 1， 4）。 （ 2） E=45 （ 3）点 Q 的坐标为（ 2， 3）或（ ， ）。 分析：（ 1）将点 A的坐标代入到抛物线的式求得 c值，然后配方后即可确定顶点 D的坐标。 （ 2）连接 CD、 CB，过点 D作 DF y轴于点 F，首先求得点 C的坐标，然后证得 DCB AO
26、C得到 CBD= OCA，根据 ACB= CBD+ E= OCA+ OCB，得到 E= OCB=45。 （ 3）设直线 PQ交 y轴于 N 点， 交 BD于 H点，作 DG x轴于 G点，增大 DGB PON 后利用相似三角形的性质求得 ON 的长，从而求得点 N 的坐标，进而求得直线 PQ的式，设 Q（ m， n），根据点 Q 在直线 PQ和抛物线上，得到 ，求得 m、 n的值后即可求得点 Q 的坐标。 解：（ 1）把 x=1， y=0代入 得： 1+2+c=0， c=3。 。 顶点 D的坐标为（ 1， 4）。 （ 2）如图 1，连接 CD、 CB，过点 D作 DF y轴于点 F， 由 解得
27、 x=1或 x=3， B（ 3， 0）。 当 x=0时， ， C（ 0， 3）。 OB=OC=3。 BOC=90， OCB=45， BC= 。 又 DF=CF=1， CFD=90， FCD=45， CD= 。 BCD=180 OCB FCD=90 BCD= COA。 又 ， DCB AOC。 又 ACB= CBD+ E= OCA+ OCB， E= OCB=45。 （ 3）如图 2，设直线 PQ 交 y轴于 N 点，交 BD 于 H 点，作 DG x轴于 G 点， PMA=45， EMH=45。 MHE=90。 PHB=90。 DBG+ OPN=90。 又 ONP+ OPN=90， DBG= ONP。 又 DGB= PON=90， DGB= PON=90。 DGB PON。 ，即 ，解得 ON=2。 N（ 0， 2）。 设直线 PQ的式为 y=kx+b， 则 ，解得： 。 直线 PQ的式为 。 设 Q（ m， n）且 n 0， 。 又 Q（ m， n）在 上， 。 ，解得： m=2或 m= 。 n=3或 n= 。 点 Q 的坐标为（ 2， 3）或（ ， ）。
