1、2013年初中毕业升学考试（湖北荆门卷）数学（带解析） 选择题 6的倒数是 A B C D 答案： D 分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 。故选 D。 如下图所示，已知等腰梯形 ABCD， AD BC，若动直线 l垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S， BP 为 x，则 S关于 x的函数图象大致是 ABCD答案： A 分析：分三段考虑， 当直线 l经过 BA段时， 直线 l经过 AD段时， 直线l经过 DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案： 当直线 l经过 BA段时，阴影部分的面积越来越
2、大，并且增大的速度越来越快； 直线 l经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； 直线 l经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小。 因此，结合选项可得， A选项的图象符合。故选 A。 如图，在半径为 1的 O 中， AOB=45，则 sinC的值为 A B C D 答案： B 分析：过点 A作 AD OB于点 D， 在 Rt AOD中， AOB=45， OA=1， OD=AD=OA cos45= 。 。 。 AC 是 O 的直径， ABC=90， AC=2。 sinC= 。故选 B。 在平面直角坐标系中，线段 OP的两个端点坐标分别是 O（ 0
3、， 0）， P（ 4，3），将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为 A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 答案： C 分析：如图， OA=3， PA=4， 线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置， OA旋转到 x轴负半轴 OA的位置， PAO= PAO=90， PA=PA=4。 P点的坐标为（ 3， 4）。故选 C。 若关于 x的一元一次不等式组 有解，则 m的取值范围为 A B C D 答案： C 分析：求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可： 解 ， 不等式组有解， 2m 2m。 。故选 C。 若圆锥的
4、侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l与底面半径 r的关系是 A l=2r B l=3r C l=r D答案： A 分析： 圆锥的侧面展开图是半圆， 2 r= l，即 r： l=1： 2。 l=2r。故选 A。 四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，给出下列四个条件： AD BC； AD=BC； OA=OC； OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有 A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 答案： B 分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可： 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
5、 可证明 ADO CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形 ； 可证明 ADO CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形。 故选 B。 若反比例函数 的图象过点（ 2， 1），则一次函数 y=kxk的图象过 A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 答案： A 分析： 反比例函数 的图象过点（ 2， 1）， k=21=2。 一次函数 y=kx
6、k变为 y=2x+2。 一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 因此，由函数 y=2x+2的 ， ，故它的图象经过第一、二、四象限。故选 A。 在 “大家跳起来 ”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 答案： C 分析：由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分
7、别列出算式，求出答案： 90出现了 5次，出现的次数最多， 众数是 90； 共有 10个数， 中位数是第 5、 6个数的平均数， 中位数是（ 90+90）2=90； 平均数是（ 801+852+905+952） 10=89； 极差是： 9580=15。 错误的是 C。故选 C。 下列运算正确的是 A B C D 答案： C 分析：根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断： A、 ，故 本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、 5a与 3b不是同类项，不能合并故本选项错误。 故选 C。 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截
8、去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为 A B C D 答案： B 分析：俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是 B选项所给的图形。故选 B。 小明上网查得 H7N9禽流感病毒的直径大约是 0.00000008米，用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个
9、0）。 0.00000008第一个有效数字前有 8个 0（含小数点前的 1个 0），从而。故选 C。 填空题 若抛物线 y=x2+bx+c与 x轴只有一个交点，且过点 A（ m， n）， B（ m+6，n），则 n= 答案： 分析： 抛物线 y=x2+bx+cx轴只有一个交点， 当 时， y=0且b24c=0，即 b2=4c 又 点 A（ m， n）， B（ m+6， n）， 点 A、 B关于直线 对称。 A（ ， n）， B（ ， n）。 将 A点坐标代入抛物线式，得：。 设 x1， x2是方程 的两实数根，则 = 答案： 分析： ， x2=x+2013， x2x= 2013。 又 x1，
10、x2是方程 x2x2013=0的两实数根， x1+x2=1。 。 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， D是 AB的中点，过 D点作 AB的垂线交 AC 于点 E， BC=6， sinA= ，则 DE= 答案： 分析： BC=6， sinA= ， AB=10。 。 D是 AB的中点， AD= AB=5。 ADE ACB， ，即 ，解得： DE= 。 若等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角为 答案： 或 80 分析：已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论： 当该角为顶角时，顶角为 50； 当该角为底角时，顶角为 80。 其顶角为 50或 80。 分解因式：
11、 x264= 答案： 分析：因为 x264=x282，所以直接应用平方差公式即可： 。 解答题 （ 1）计算： （ 2）化简求值： ，其中 答案：（ 1） -1 （ 2） 分析：（ 1）针对零指数幂，立方根化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行二次根式化简即可。 （ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 = 。 当 时， = 。 如图 1，在 ABC中， AB=AC，点 D是 BC 的中点，点 E在 AD上 （ 1）求证： BE=CE； （ 2）如图 2，若 BE的延
12、长线交 AC 于点 F，且 BF AC，垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件不变求证： AEF BCF 答案：（ 1）根据等腰三角形三线合一的性质可得 BAE= EAC，然后利用 “边角边 ”证明 ABE 和 ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可。 （ 2）先判定 ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根据同角的余角相等求出 EAF= CBF，然后利用 “角边角 ”证明 AEF和 BCF全等即可。 分析：（ 1）根据等腰三角形三线合一的性质可得 BAE= EAC， 然后利用 “边角边 ”证明 ABE和 ACE全等，再根据全等三角形对应边
13、相等证明即可。 （ 2）先判定 ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根据同角的余角相等求出 EAF= CBF，然后利用 “角边角 ”证明 AEF和 BCF全等即可。 证明：（ 1） AB=AC， D是 BC 的中点， BAE= EAC。 在 ABE和 ACE中， ， ABE ACE（ SAS）。 BE=CE。 （ 2） BAC=45， BF AF， ABF为等腰直角三角形。 AF=BF。 AB=AC，点 D是 BC 的中点， AD BC。 EAF+ C=90。 BF AC， CBF+ C=90。 EAF= CBF。 在 AEF和 BCF中， ， AEF
14、 BCF（ ASA）。 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （ 1）求三辆车全部同向而行的概率； （ 2）求至少有两辆车向左转的概率； （ 3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整 答案：（ 1） （ 2） （ 3）左转绿灯亮时间
15、为 90 =27（秒），直行绿灯亮时间为 90 =27（秒），右转绿灯亮的时间为 90 =36（秒）。 分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：。 （ 2）由（ 1）中的树状图即可 求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：。 （ 3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 、 、 ，即可求得答案：。 解：（ 1）分别用 A， B， C表示向左转、直行，向右转， 根据题意，画出树形图： 共有 27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有 3种情况， P（三车全部同向而行） = 。 （
16、 2） 至少有两辆车向左转的有 7种情况， P（至少两辆车向左转） = ； （ 3） 汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 、 、 ， 在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为 90 =27（秒），直行绿灯亮时间为 90 =27（秒），右转绿灯亮的时间为 90 =36（秒）。 A、 B两市相距 150千米，分别从 A、 B处测得国家级风景区中心 C处的方位角如图所示，风景区区域是以 C为圆心， 45千米为半径的圆， tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB两市的高速公路问连接 AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由
17、答案： AB不穿过风景区理由见。 分析：首先过 C作 CD AB与 D，由题意得： ACD=， BCD=，即可得在 Rt ACD中， AD=CD tan，在 Rt BCD中， BD=CD tan，继而可得 CD tan+CD tan=AB，则可求得 CD的长，即可知连接 AB高速公路是否穿过风景区。 解： AB不穿过风景区理由如下： 如图，过 C作 CD AB于点 D， 根据题意得： ACD=， BCD=， 则在 Rt ACD中， AD=CD tan， 在 Rt BCD中， BD=CD tan， AD+DB=AB， CD tan+CD tan=AB。 （千米）。 CD=50 45， 高速公路
18、AB不穿过风景区。 为了节约 资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积（平方米） 单价（万元 /平方米） 不超过 30（平方米） 0.3 超过 30平方米不超过 m（平方米）部分（ 45m60） 0.5 超过 m平方米部分 0.7 根据这个购房方案： （ 1）若某三口之家欲购买 120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； （ 2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x平方米，缴纳房款 y万元，请求出 y关于 x的函数关系式； （ 3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50平方米，缴纳房款为 y万元，且 57 y60 时，求 m的取值范围 答案：（ 1
19、） 42（万元） （ 2）由题意，得 当 0x30时， y=0.9x； 当 30 xm时， y=1.5x18； 当 x m时， 。 （ 3） 45m 50 分析：（ 1）根据房款 =房屋单价 购房面积就可以表示出应缴房款。 （ 2）由分段函数当 0x30，当 30 xm时，当 x m时，分别求出 y与 x之间的表达式即可。 （ 3）当 50m60和当 45m 50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论。 解：（ 1）由题意，得 三口之家应缴购房款为： 0.390+0.530=42（万元）。 （ 2）由题意，得 当 0x30时， y=0.33x=0.9x； 当 30 xm时， y=0.930+0
20、.53（ x30） =1.5x18； 当 x m时， y=0.330+0.53（ m30） +0.73（ xm） =2.1x180.6m； 。 （ 3）由题意，得 当 50m60时， y=1.55018=57（舍）。 当 45m 50时， y=2.150 0.6m18=870.6m， 57 y60， 57 870.6m60， 45m 50。 综合 得 45m 50。 如图 1，正方形 ABCD的边长为 2，点 M是 BC 的中点， P是线段 MC 上的一个动点（不与 M、 C重合），以 AB为直径作 O，过点 P作 O 的切线，交AD于点 F，切点为 E （ 1）求证： OF BE； （ 2）
21、设 BP=x， AF=y，求 y关于 x的函数式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）延长 DC、 FP交于点 G，连接 OE并延长交直线 DC 与 H（图 2），问是否存在点 P，使 EFO EHG（ E、 F、 O 与 E、 H、 G 为对应点）？如果存在，试求（ 2）中 x和 y的值；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1）首先证明 Rt FAO Rt FEO 进而得出 AOF= ABE，即可得出答案：。 （ 2）（ 1 x 2）。 （ 3）存在这样的 P点。理由见。 分析：（ 1）首先证明 Rt FAO Rt FEO 进而得出 AOF= ABE，即可得出答案：。 （ 2）过 F作 FQ
22、 BC 于 Q，利用勾股定理求出 y与 x之间的函数关系，根据 M是 BC 中点以及 BC=2，即可得出 BP 的取值范围。 （ 3）首先得出当 EFO= EHG=2 EOF时，即 EOF=30时，Rt EFO Rt EHG，求出 y=AF=OA tan30= ，即可得出答案：。 解：（ 1）证明：连接 OE， FE、 FA是 O 的两条切线， FAO= FEO=90。 在 Rt OAF和 Rt OEF中， ， Rt FAO Rt FEO（ HL）。 AOF= EOF= AOE。 AOF= ABE。 OF BE。 （ 2）过 F作 FQ BC 于 Q， PQ=BPBQ=xy， PF=EF+EP
23、=FA+BP=x+y。 在 Rt PFQ中， FQ2+QP2=PF2， 22+（ xy） 2=（ x+y） 2 化简得： （ 1 x 2）。 （ 3）存在这样的 P点。理由如下： EOF= AOF， EHG= EOA=2 EOF。 当 EFO= EHG=2 EOF时，即 EOF=30时， Rt EFO Rt EHG， 此时 Rt AFO 中， y=AF=OA tan30= ， 。 当 y= ，时， EFO EHG。 已知关于 x的二次函数 y=x22mx+m2+m的图象与关于 x的函数 y=kx+1的图象交于两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）；（ x1 x2） （ 1）当 k=
24、1， m=0， 1时，求 AB的长； （ 2）当 k=1， m为任何值时，猜想 AB的长是否不变？并证明你的猜想 （ 3）当 m=0，无论 k为何值时，猜想 AOB的形状证明你的猜想 （平面内两点间的距离公式 ） 答案：（ 1） AB= （ 2）猜想：当 k=1， m为任何值时， AB的长不变，即 AB= 。理由见。 （ 3）当 m=0， k为任意常数时， AOB为直角三角形，理由见。 分析：（ 1）先将 k=1， m=0分别代入，得出二次函数的式为 y=x2，直线的式为y=x+1，联立 ，得 x2x1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1， x1 x2=1，过点 A、 B分别
25、作 x轴、 y轴的平行线，两线交于点 C，证明 ABC是等腰直角三角形，根据勾股定 理得出 ，根据两点间距离公式及完全平方公式求出 AB= ；同理，当 k=1， m=1时， AB= 。 （ 2）当 k=1， m为任何值时，联立 ，得 x2（ 2m+1）x+m2+m1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x2=2m+1， x1 x2=m2+m1，同（ 1）可求出 AB= ； （ 3）当 m=0， k为任意常数时，联立 ，得 x2kx1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x2=k， x1 x2=1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出 AB2=k4+5k2+4， OA2+OB
26、2k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定 AOB为直角三角形。 解：（ 1）当 k=1， m=0时，如图， 由 得 x2x1=0， x1+x2=1， x1 x2=1， 过点 A、 B分别作 x轴、 y轴的平行线，两线交于点 C， 直线 AB的式为 y=x+1， BAC=45， ABC是等腰直角三角形。 。 同理，当 k=1， m=1时， AB= 。 （ 2）猜想：当 k=1， m为任何值时， AB的长不变，即 AB= 。理由如下： 由 ，得 x2（ 2m+1） x+m2+m1=0， x1+x2=2m+1， x1 x2=m2+m1。 。 （ 3）当 m=0， k为任意常数时， AOB为直角三角
27、形，理由如下： 由 ，得 x2kx1=0， x1+x2=k， x1 x2=1。 AB2=（ x1x2） 2+（ y1y2） 2=（ x1x2） 2+（ kx1kx2） 2=（ 1+k2）（ x1x2） 2 =（ 1+k2） （ x1+x2） 24x1 x2=（ 1+k2）（ 4+k2） =k4+5k2+4。 又 OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（ kx1+1） 2+（ kx2+1） 2 =x12+x22+（ k2x12+2kx1+1） +（ k2x22+2kx2+1） =（ 1+k2）（ x12+x22） +2k（ x1+x2） +2 =（ 1+k2）（ k2+2） +2k k+2=k4+5k2+4， AB2=OA2+OB2。 AOB为直角三角形。
