1、2013年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（带解析） 选择题 2013的绝对值是【 】 A 2013 B 2013 C D 答案： B。 若正比例函数 y=mx（ m0）， y随 x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】 ABCD答案： A。 下列事件中是必然事件的为【 】 A有两边及一角对应相等的三角形全等 B方程 x2x+1=0有两个不等实根 C面积之比为 1： 4的两个相似三角形的周长之比也是 1： 4 D圆的切线垂直于过切点的半径 答案： D。 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【 】 A矩形 B正方形 C菱形 D直角梯形 答案： C。 下列各式中能用
2、完全平方公式进行因式分解的是【 】 A x2+x+1 B x2+2x1 C x21 D x26x+9 答案： D。 下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A。 把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】 ABCD答案： C。 下列运算正确的是【 】 A B C D答案： D。 填空题 如图， OP=1，过 P作 PP1 OP，得 OP1= ；再过 P1作 P1P2 OP1且 P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2作 P2P3 OP2且 P2P3=1，得 OP3=2； 依此法继续作下去，得 OP2012= 答案： 。 从 1， 2， 3
3、这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 答案： 。 若关于 x的一元二次方程 kx2+4x+3=0有实根，则 k的非负整数值是 答案：。 如图，直线 x=2与反比例函数 和 的图象分别交于 A、 B两点，若点 P是 y轴上任意一点，则 PAB的面积是 答案： 。 如图， O 的直径 AB与弦 CD垂直，且 BAC=40，则 BOD= 答案： 。 如图， A、 B、 C 两两外切，它们的半径都是 a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 答案： 。 若 3， a， 4， 5的众数是 4，则这组数据的平均数是 答案：。 我国除了约 960万平方千米的陆地面积外，还
4、有约 3000000平方千米的海洋面积， 3000000用科学记数法表示为 答案： 106。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 =。 当 时，原式 = 。 解答题 如图， ABC中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC设MN 交 ACB的平分线于点 E，交 ACB的外角平分线于点 F （ 1）求证： OE=OF； （ 2）若 CE=12， CF=5，求 OC的长； （ 3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由 答案：解：（ 1）证明：如图， MN 交 ACB的平分线于点 E，交 ACB
5、的外角平分线于点 F， 2= 5， 4= 6。 MN BC， 1= 5， 3= 6。 1= 2， 3= 4。 EO=CO， FO=CO。 OE=OF。 （ 2） 2= 5， 4= 6， 2+ 4= 5+ 6=90。 CE=12， CF=5， 。 OC= EF=6.5。 （ 3）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF是矩形。理由如下： 当 O 为 AC 的中点时， AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF是平行四边形。 ECF=90， 平行四边形 AECF是矩形。 阅读材料：求 1+2+22+23+24+2 2013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+2 20
6、12+22013，将等式两边同时乘以 2得： 2S=2+22+23+24+25+2 2013+22014 将下式减去上式得 2SS=220141 即 S=220141 即 1+2+22+23+24+2 2013=220141 请你仿照此法计算： （ 1） 1+2+22+23+24+2 10 （ 2） 1+3+32+33+34+3 n（其中 n为正整数） 答案：解：（ 1）设 S=1+2+22+23+24+2 10， 将等式两边同时乘以 2得 2S=2+22+23+24+2 10+211， 将下式减去上式得： 2SS=2111，即 S=2111， 则 1+2+22+23+24+2 10=2111
7、。 （ 2）设 S=1+3+32+33+34+3 n， 两边乘以 3得： 3S=3+32+33+34+3 n+3n+1， 下式减去上式得： 3SS=3n+11，即 S=（ 3n+11）， 则 1+3+32+33+34+3 n=（ 3n+11）。 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点 A测得高华峰顶 F点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200米到达 B点后测得 F点俯角为 45，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： =1.732， =1.414）答案：解
8、：设 CF=x， 在 Rt ACF和 Rt BCF中， BAF=30， CBF=45， BC=CF=x。 ， 。 ACBC=1200， 。 解得： 。 DF=hx=2001 362（米）。 答：钓鱼岛的最高海拔高度 362米。 某班在一次班会课上，就 “遇见路人摔倒后如何处理 ”的主题进行讨论，并对全班 50名学生的处理 方式进行统计，得出相关统计表和统计图 请根据表图所提供的信息回答下列问题： 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹 人数 m 30 n 5 （ 1）统计表中的 m= ， n= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若该校有 2000名学生
9、，请据此估计该校学生采取 “马上救助 ”方式的学生有多少人？ 答案：解：（ 1） 5； 10。 （ 2）补全频数分布直方图如下： ； （ 3） 2000 =1200（人）， 估计该校学生采取 “马上救助 ”方式的学生有 1200人。 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行 “阶梯收费 ”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为 1.5元 /吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5元 /吨该市小明家 5月份用水 12吨，交水费 20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 答案：解：设该市规定的每户每月标准用水量为 x吨， 121.5=18 20， x 12。 从而可得方程： 1.5x+
10、2.5（ 12x） =20， 解得： x=10。 答：该市规定的每户每月标准用水量为 10吨。 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下 列 操作： 先将格点 ABC绕 A点逆时针旋转 90得到 A1B1C1，再将 A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到 A2B2C2 答案：解：作图如下： 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的图象过点 C（ 0， 1），顶点为 Q（ 2，3），点 D在 x轴正半轴上，且 OD=OC （ 1）求直线 CD的式； （ 2）求抛物线的式； （ 3）将直线 CD绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证
11、： CEQ CDO； （ 4）在（ 3）的条件下，若点 P是线段 QE上的动点，点 F是线段 OD上的动点，问：在 P点和 F点移动过程中， PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） C（ 0， 1）， OD=OC， D点坐标为（ 1， 0）。 设直线 CD的式为 y=kx+b（ k0）， 将 C（ 0， 1）， D（ 1， 0）代入得： ，解得：。 直线 CD的式为： y=x+1。 （ 2）设抛物线的式为 y=a（ x2） 2+3， 将 C（ 0， 1）代入得： 1=a（ 2） 2+3，解得 a= 。 y= （ x2） 2+3= x2+2x
12、+1。 （ 3）证明：由题意可知， ECD=45， OC=OD，且 OC OD， OCD为等腰直角三角形， ODC=45。 ECD= ODC， CE x轴。 点 C、 E关于对称轴（直线 x=2）对称， 点 E的坐标为（ 4， 1）。 如答图 所示，设对称轴（直线 x=2）与 CE交于点 F， 则 F（ 2， 1）。 ME=CM=QM=2。 QME与 QMC均为等腰直角三角形。 QEC= QCE=45。 又 OCD为等腰直角三角形， ODC= OCD=45。 QEC= QCE= ODC= OCD=45。 CEQ CDO。 （ 4）存在。 如答 图 所示，作点 C关于直线 QE的对称点 C，作点
13、 C关于 x轴的对称点 C，连接 CC，交 OD于点 F，交 QE于点 P，则 PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知， PCF的周长等于线段 CC的长度。（证明如下：不妨在线段 OD上取异于点 F的任一点 F，在线段 QE上取异于点 P的任一点 P，连接 FC， FP， PC 由轴对称的性质可知， PCF的周长 =FC+FP+PC。 而 FC+FP+PC是点 C， C之间的折线段， 由两点之间线段最短可知： FC+FP+PC CC，即 PCF的周长大于 PCE的周长。） 如答图 所示，连接 CE， C， C关于直线 QE对称， QCE为等腰直角三角形， QCE为等腰直角三角形。 CEC为等腰直角三角形。 点 C的坐标为（ 4， 5）。 C， C关于 x轴对称， 点 C的坐标为（ 1， 0）。 过点 C作 CN y轴于点 N，则 NC=4， NC=4+1+1=6， 在 RtCNC中，由勾股定理得： 。 综上所述，在 P点和 F点移动过程中， PCF的周长存在最小值，最小值为。
