1、2013年初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学（带解析） 选择题 已知 ，则代数式 的值为【 】 A B 1 C D 2 答案： B。 如图，已知等腰梯形 ABCD的底角 B=45，高 AE=1，上底 AD=1，则其面积为【 】 A 4 B C 1 D 2 答案： D。 小郑的年龄比妈妈小 28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5倍，小郑今年的年龄是【 】 A 7岁 B 8岁 C 9岁 D 10岁 答案： A。 如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将 OA绕原点 O按顺时针方向旋转 180得到 OA，则点 A的坐标为【 】 A B C D 答案： B。 如图，为测量池塘边 A、 B两点的距离
2、，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、 OB的中点分别是点 D、 E，且 DE=14米，则 A、 B间的距离是【 】 A 18米 B 24米 C 28米 D 30米 答案： C。 下列调查适合作普查的是【 】 A对和甲型 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 B了解全国手机用户对废手机的处理情况 C了解全球人类男女比例情况 D了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况 答案： A。 下列函数是二次函数的是【 】 A B C D 答案： C。 如图，在菱形 ABCD中， AB=3， ABC=60，则对角线 AC=【 】 A 12 B 9 C 6 D 3 答案： D。 填空题 分解因式： . 答案：
3、 。 如果 O1与 O2的半径分别是 1和 2，并且两圆相外切，那么圆心距 O1O2的长是 . 答案：。 五张分别写有 3， 4， 5， 6， 7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 . 答案： 。 方程 的解为 . 答案： x 5。 函数 中，自变量 的取值范围是 . 答案： 。 四边形的外角和等于 . 答案： 。 的绝对值是 . 答案：。 如图，已知直线 a b， 1=35，则 2= . 答案： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 如图，矩形 ABCD中， AB=12cm， AD=16cm，动点 E、 F分别从 A点、 C点同时出发，均以 2cm/
4、s的速度分别沿 AD向 D点和沿 CB向 B点运动。 （ 1）经过几秒首次可使 EF AC？ （ 2）若 EF AC，在线段 AC上，是否存在一点 P，使 ？若存在，请说明 P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1）设经过 x秒首次可使 EF AC， AC与 EF相交于点 O， 则 AE=2x， CF=2x。 四边形 ABCD是矩形， EAO= FCO， AOE= COF。 AOE COF（ AAS）。 AO=OC， OE=OF。 AB=12cm， AD=16cm， 根据勾股定理得 AC=20cm。 OC=10cm。 在 Rt OFC中， ， 。 过点 E作 EF BC
5、交 BC于点 H， 在 Rt EFN中 , ， 。 解得 。 经过 秒首次可使 EF AC。 （ 2）过点 E作 EP AD交 AC于点 P，则 P就是所求的点。证明如下： 由作法， AEP=900， 又 EF AC，即 AOE=900。 AEP AOE。 ，即 。 。 如图，在 ABC中， C=90， AC+BC=9，点 O是斜边 AB上一点，以 O为圆心 2为半径的圆分别与 AC、 BC相切于点 D、 E。 （ 1）求 AC、 BC的长； （ 2）若 AC=3，连接 BD，求图中阴影部分的面积（ 取 3.14）。 答案：解：（ 1）连接 OD、 OE， O切 BC于 E，切 AC于 D，
6、C=90， ADO= BEO=90， ODC= C= OEC=90。 OE=OD=2， 四边形 CDOE是正方形。 CE=CD=OD=OE=2， DOE=90。 设 AD=x， AC+BC=9， 。 OEB= C=90， OE AC。 EOB= A。 OEB ADO。 ，即 ，解得， x=1或 4。 AC=3， BC=6或 AC=6， BC=3。 （ 2） AC=3， AD=3-1=2， BC=6， 阴影部分的面积 。 如图，在等腰 Rt ABC 中， C=90，正方形 DEFG的顶点 D地边 AC 上，点 E、 F在边 AB上，点 G在边 BC上。 （ 1）求证： ADE BGF； （ 2）
7、若正方形 DEFG的面积为 16cm ，求 AC的长。 答案：解：（ 1）证明： ABC是等腰直角三角形， C=90， B= A=45。 四边形 DEFG是正方形， BFG= AED=90。 BGF= ADE=45， GF=ED。 在 ADE与 BGF中， ， ADE BGF（ ASA）。 （ 2）如图，过点 C作 CG AB于点 G， 正方形 DEFG的面积为 16cm2， DE=AE=4cm。 AB=3DE=12cm。 ABC是等腰直角三角形， CG AB， AG= AB= 12=6cm。 在 Rt ADE中， DE=AE=4cm， （ cm）。 CG AB， DE AB， CG DE。
8、ADE ACG。 ，即 ，解得 cm。 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于 1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求 7户外活动时间为 0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间 为 2小时的扇形圆心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？ 答案：解：（ 1）调查人数 =3240%=80（人）。 （
9、 2） 0.5小时的人数是： 8020%=16（人）。 补充频数分布直方图如图所示： （ 3）表示户外活动时间 2小时的扇形圆心角的度数 = 360=54。 （ 4）户外活动的平均时间 = =1.175（小时） 1.175 1， 平均活动时间符合上要求。 户外活动时间的众数和中位数均为 1。 解不等式组： 答案：解： 解不等式 ，得 x -1， 解不等式 ，得 x 4， 不等式组的解集是 -1 x 4。 如图，已知在 ABC 与 DEF中， C=54， A=47， F=54， E=79， 求证： ABC DEF 答案：证明：在 ABC中， B=180- A- C=79， 在 ABC和 DEF中
10、， ， ABC DEF， 已知函数 （ 是常数） （ 1）若该函数的图像与 轴只有一个交点，求 的值； （ 2）若点 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是 随 的增大而增大，求 应满足的条件以及 的取值范围； （ 3）设抛物线 与 轴交于 两点，且 ，在 轴上，是否存在点 P，使 ABP是直角三角形？若存在，求出点 P及 ABP的面积；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1） 当 时，函数为 为一次函数，它的图像与x轴只有一个交点。 当 时，若函数 的图像与 x轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以 ，解得 。 综上所述，若函数的图像与 x轴只有一个交点，则 的值为
11、 0或 。 （ 2）设反比例函数为 ， 点 在反比例函数的图像上， ，即 .。 反比例函数为 。 要使该反比例函数 y随着 x的增大而增大，则 。 二次函数 的对称轴为 ， 要使二次函数 的 y随着 x的增大而增大，在 的情况下， x必须在对称轴的左边，即 。 综上所述，要使该反比例函数和二次函数都 y随着 x的增大而增大，必须且 。 （ 3）存在。 抛物线 与 x轴有两个交点， 一元二次方程方程 的判别式 ，解得 。 又 ， ，解得 或 。 又 ， 。 二次函数为 。 设 P（ 0， p）是满足条件的点，则 ，即。 。 。 。 。 。 。 在 y轴上，存在点 P（ 0， ）或（ 0， ） ,使 ABP是直角三角形， ABP的面积为 。
