1、2013年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（带解析） 选择题 5的相反数是【 】 A 5 B C D 答案： A。 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E在 BC 上，连接 AD、 AE，如果只添加一个条件使 DAB= EAC，则添加的条件不能为【 】 A BD=CE B AD=AE C DA=DE D BE=CD 答案： C。 如图，点 P（ 3， 2）是反比例函数 （ k0）的图象上一点，则反比例函数的式【 】 A B C D 答案： D。 下列命题正确的是【 】 A三角形的中位线平行且等于第三边 B对角线相等的四边形是等腰梯形 C四条边都相等的四边形是菱形 D相等的角是对顶角
2、答案： C。 一元二次方程 x2+x2=0的解为 x1、 x2，则 x1 x2=【 】 A 1 B 1 C 2 D 2 答案： D。 下列图形中，是中心对称图形的是【 】 A平行四边形 B正五边形 C等腰梯形 D直角三角形 答案： A。 如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是【 】 A B CD 答案： B。 一组数据 1， 2， 2， 3下列说法正确的是【 】 A众数是 3 B中位数是 2 C极差是 3 D平均数是 3 答案： B。 填空题 如图，根据所示程序计算，若输入 x= ，则输出结果为 答案：。 计算： 答案：。 函数： 中，自变量 x的取值范围是 答案： 。 “五一
3、 ”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了 10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中 4张印有主席故居图案， 3张印有主席铜像图案， 3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取 1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是 答案： 。 湖园中学学生志愿服务小组在 “三月学雷锋 ”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人 2盒牛奶，那么剩下 16盒；如果送给每位老人 3盒牛奶，则正好送完设敬老院有 x位老人，依题意可列方程为 答案： x+16=3x。 到 2012年底，湘潭地区总人口约为 3020000人，用科学记数法表示这一数为 答案： .02
4、106。 如图，已知： AB CD， C=25， E=30，则 A= 答案： 。 |3|= 答案：。 解答题 如图，在坐标系 xOy中，已知 D（ 5， 4）， B（ 3， 0），过 D点分别作DA、 DC 垂直于 x轴， y轴，垂足分别为 A、 C两点，动点 P从 O 点出发，沿 x轴以每秒 1个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t秒 （ 1）当 t为何值时， PC DB； （ 2）当 t为何值时， PC BC； （ 3）以点 P为圆心， PO的长为半径的 P随点 P的运动而变化，当 P与 BCD的边（或边所在的直线）相切时，求 t的值 答案：解：（ 1） D（ 5， 4）， B（ 3，
5、0），过 D点分别作 DA、 DC垂直于 x轴， y轴，垂足分别为 A、 C两点， DC=5， OC=4， OB=3， DC y轴， x轴 y轴， DC BP。 PC DC， 四边形 DBPC是平行四边形。 DC=BP=5。 OP=53=2。 21=2， 当 t为 2秒时， PC BD。 （ 2） PC BC， x轴 y轴， COP= COB= BCP=90。 PCO+ BCO=90， CPO+ PCO=90。 CPO= BCO。 PCO CBO。 ，即 ，解得 。 1= ， 当 t为 秒时， PC BC。 （ 3）设 P的半径是 R，分为三种情况： 当 P与直线 DC 相切时， 如图 1，过
6、 P作 PM DC 交 DC 延长线于 M， 则 PM=OC=4=OP， 41=4， t=4秒。 如图 2，当 P与 BC 相切时， BOC=90， BO=3， OC=4， 由勾股定理得： BC=5。 PMB= COB=90， CBO= PBM， COB PBM。 ，即 ，解得 R=12。 121=12， t=12秒。 如图 3，当 P与 DB相切时， 根据勾股定理得： ， PMB= DAB=90， ABD= PBM ADB MPB。 ，即 ，解得 。 （ ） 1= ， t 秒。 综上所述，当 P与 BCD的边（或边所在的直线）相切时， t=4秒或 12秒或t= 秒。 在数学活动课中，小辉将边
7、长为 和 3的两个正方形放置在直线 l上，如图 1，他连结 AD、 CF，经测量发现 AD=CF （ 1）他将正方形 ODEF绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD与CF还相等吗？说明你的理由； （ 2）他将正方形 ODEF绕 O 点逆时针旋转，使点 E旋转至直线 l上，如图 3，请你求出 CF的长 答案：解：（ 1） AD=CF。理由如下： 在正方形 ABCO 和正方形 ODEF中， AO=CO， OD=OF， AOC= DOF=90， AOC+ COD= DOF+ COD，即 AOD= COF。 在 AOD和 COF中， AO=CO， AOD= COF， OD=OF， AO
8、D COF（ SAS）。 AD=CF。 （ 2）与（ 1）同理求出 CF=AD， 如图，连接 DF 交 OE于 G，则 DF OE， DG=OG= OE， 正方形 ODEF的边长为 ， OE= =2。 DG=OG= OE= 2=1。 AG=AO+OG=3+1=4， 在 Rt ADG中， ， CF=AD= 。 5月 12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象 征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30元，希望购买花的支数不少于 7支，其中至少有一支是康乃馨 （ 1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案； （ 2）如果小
9、明先购买一张 2元的祝福卡，再从（ 1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率 答案：解：（ 1）设购买康乃馨 x支，购买兰花 y支，由题意，得 ， x、 y为正整数， 当 x=1时， y=6， 7， 8符合题意；当 x=2时， y=5， 6符合题意；当 x=3时，y=4， 5 符合题意；当 x=4 时， y=3 符 合题意；当 x=5 时， y=1 舍去；当 x=6 时，y=0舍去。 共有 8种购买方案： 方案 1：购买康乃馨 1支，购买兰花 6支； 方案 2：购买康乃馨 1支，购买兰花 7支； 方案 3：购买康乃馨 1支，购买兰花 8支； 方案 4：购买康乃馨 2支，购买兰花 5支；
10、 方案 5：购买康乃馨 2支，购买兰花 6支； 方案 6：购买康乃馨 3支，购买兰花 4支； 方案 7：购买康乃馨 3支，购买兰花 5支； 方案 8：购买康乃馨 4支，购买兰花 3支。 （ 2）由题意，得 ， 能实现购买愿望的购花的方案有： 方案 1：购买康乃馨 1支，购买兰花 6支； 方案 2：购买康乃馨 1支，购买兰花 7支； 方案 4：购买康乃馨 2支，购买兰花 5支； 方案 5：购买康乃馨 2支，购买兰花 6支； 方案 6：购买康乃馨 3支，购买兰花 4支。 小明实现购买方案的愿望有 5种，而总共有 8种购买方案， 小明能实现购买愿望的概率为 P= 。 莲城超市以 10元 /件的价格调
11、进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价 x（元）是一次函数关系，如图所示 （ 1）求销售量 y与定价 x之间的函数关系式； （ 2）如果超市将该商品的销售价定为 13元 /件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润 答案：解：（ 1）设 y=kx+b（ k0），由图象可知， ，解得 。 销售量 y与定价 x之间的函数关系式是： y=2x+32。 （ 2）超市每天销售这种商品所获得的利润是： W=（ 2x+32）（ 1310） =6x+96。 2013年 4月 20日 8时，四川省芦山县发生 7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了 2400
12、米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修 40米，结果提前 2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？ 答案：解：设原计划每小时抢修道路 x米， 由题意得： ， 解得： x1=200， x2=240。 经检验： x1=200， x2=240，都是原分式方程的解， x=240不合题意，舍去。 答：原计划每小时抢修道路 200米。 如图， C岛位于我南海 A港口北偏东 60方向，距 A港口 60 海里处，我海监船从 A港口出发，自西向东航行至 B处时，接上级命令赶赴 C岛执行任务，此时 C岛在 B处北偏西 45方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60海里的速
13、度沿 BC 行进，则从 B处到达 C岛需要多少小时？答案：解： 在 Rt ACD中， CAD=30， AC=60 海里 CD= 60 =30 （海里）。 在 Rt BCD中， CBD=45， BC=30 =60（海里）。 6060=1（小时）。 答：从 B处到达 C岛需要 1小时。 先化简，再求值： ，其中 x=2 答案：解：原式 = 。 当 x=2时，原式 。 解不等式组： 答案：解： ， 解 得： x2， 解 得： x4， 不等式组的解集为： 2x4 如图，在坐标系 xOy中， ABC是等腰直角三角形， BAC=90， A（ 1，0）， B（ 0， 2），抛物线 的图象过 C点 （ 1）求
14、抛物线的式； （ 2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l当 l移动到何处时，恰好将 ABC的面积分为相等的两部分？ （ 3）点 P是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB为平行四边形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，说明理由 答案：解：（ 1）如答图 1所示，过点 C作 CD x轴于点 D，则 CAD+ ACD=90。 OBA+ OAB=90， OAB+ CAD=90， OAB= ACD， OBA= CAD。 在 AOB与 CDA中， ， AOB CDA（ ASA）。 CD=OA=1， AD=OB=2。 OD=OA+AD=3。 C（ 3， 1）。 点 C（ 3， 1）在抛物线 上，
15、 ，解得： 。 抛物线的式为： 。 （ 2）在 Rt AOB中， OA=1， OB=2，由勾股定理得： AB= 。 S ABC= AB2= 。 设直线 BC 的式为 y=kx+b， B（ 0， 2）， C（ 3， 1）， ，解得 。 直线 BC 的式为 。 同理求得直线 AC 的式为： 。 如答图 1所示，设直线 l与 BC、 AC 分别交于点 E、 F， 则 。 在 CEF中， CE边上的高 h=ODx=3x 由题意得： S CEF= S ABC，即： EF h= S ABC。 ，整理得：（ 3x） 2=3。 解得 x=3 或 x=3+ （不合题意，舍去）。 当直线 l式为 x=3 时，恰好将 ABC的面积分为相等的两部分。 （ 3）存在。如答图 2所示， 过点 C作 CG y轴于点 G，则 CG=OD=3， OG=1， BG=OBOG=1。 过点 A作 AP BC，且 AP=BC，连接 BP，则四边形 PACB为平行四边形。 过点 P作 PH x轴于点 H， 则易证 PAH BCG。 PH=BG=1， AH=CG=3， OH=AHOA=2。 P（ 2， 1）。 抛物线式为： ，当 x=2时 ， y=1，即点 P在抛物线上。 存在符合条件的点 P，点 P的坐标为（ 2， 1）。
