1、2013年初中毕业升学考试（福建厦门卷）数学（带解析） 选择题 下列计算正确的是 A 1+2=1 B 11=0 C（ 1） 2=1 D 12=1 答案： A 试题分析：根据有理数的加法和减法，有理数的乘方运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解： A、 1+2=1，故本选项正确； B、 11=2，故本选项错误； C、（ 1） 2=1，故本选项错误； D、 12=1，故本选项错误。 故选 A。 在平面直角坐标系中，将线段 OA向左平移 2个单位，平移后，点 O、 A的对应点分别为点 O1、 A1若点 O（ 0， 0）， A（ 1， 4），则点 O1、 A1的坐标分别是 A（ 0， 0），（ 1，
2、 4） B（ 0， 0），（ 3， 4） C（ 2， 0），（ 1， 4） D（ 2， 0），（ 1， 4） 答案： D 试题分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此， 线段 OA向左平移 2个单位，点 O（ 0， 0）， A（ 1， 4）， 点 O1、 A1的坐标分别是（ 2， 0），（ 1， 4）。故选 D。 方程 的解是 A 3 B 2 C 1 D 0 答案： A 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得： 2x=3x3，解得： x=3， 经检验 x=3是
3、分式方程的解。故选 A。 如图所示，在 O 中， ， A=30，则 B= A 150 B 75 C 60 D 15 答案： B 试题分析： 在 O 中， ， AB=AC。 B= C。 又 A=30， 根据三角形内角和定理，得 。 故选 B。 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 5的概率是 A 1 BC D 0 答案： C 试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小。因此， 任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现 6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为 5的只有一种
4、， 朝上一面的点数为 5的概率是 。 故选 C。 如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A圆锥 B球 C圆柱 D正方体 答案： C 试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选 C。 A=60，则 A的补角是 A 160 B 120 C 60 D 30 答案： B 试题分析：根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解： A=60， A的补角 =18060=120。故选 B。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B（ 0， ），点 A在第一象限且 AB BO，点 E是线段 AO 的中点，点 M在线段 A
5、B上若点 B和点 E关于直线 OM对称，则点 M的坐标是 （ ， ） 答案：（ 1， ） 试题分析： 点 B（ 0， ）， OB= 。 连接 ME， 点 B和点 E关于直线 OM对称， OB=OE= ， ME OA。 点 E是线段 AO 的中点， AO=2OE=2 。 根据勾股定理， ， 又 ，即 ，解得 AM=2。 BM=ABAM=32=1。 点 M的坐标是（ 1， ）。 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01米 /秒，步行的速度为 1米 /秒，骑车的速度为 4米 /秒为了
6、确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米 答案： .3 试题分析：设导火线的长度为 x， 工人转移需要的时间为： =130秒， 由题意得， x130秒 0.01米 /秒 =1.3米。 如图， ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米， OAB的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD。 又 AC+BD=24厘米， OA+OB=12厘米。 OAB的 周长是 18厘米， AB=6厘米。 点 E， F分别是线段 AO， BO 的中点， EF 是 OAB的
7、中位线。 EF= AB=3厘米。 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数 m的取值范围是 答案： m 1 试题分析： 反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限， 图象的另一分支位于第三象限。 m1 0，解得 m 1。 x24x+4=（ ） 2 答案： 试题分析：因为，所以直接应用平方差公式即可： 。 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员成绩如下表 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数（个） 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是 米 答案： .65 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列
8、后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 1.50， 1.50，1.60， 1.60， 1.60， 1.65， 1.65， 1.65， 1.70， 1.70， 1.75， 1.75， 1.75， 1.75，1.80， 中位数是按从小到大排列后第 8个数为： 1.65。 如图，在 ABC中， DE BC， AD=1， AB=3， DE=2，则 BC= 答案： 试题分析： DE BC， ADE ABC。 ，即 ，解得： BC=6。 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 计
9、算： m2 m3= 答案： m5 试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解： m2 m3=m2+3=m5。 6的相反数是 答案： 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 -3的相反数是 6。 解答题 如图所示，已知四边形 OABC 是菱形， O=60，点 M是边 OA的中点，以点 O 为圆心， r为半径作 O 分别交 OA， OC于点 D， E，连接 BM若BM= ， 的长是 求证：直线 BC 与 O 相切 答案：证明见 试题分析：过点 O 作 OF BC 于 F，过点 B作 BG OA于 G
10、，则四边形 BGOF为矩形， OF=BG。设菱形 OABC的边长为 2a，先在 Rt BMG中，利用勾股定理得出 BG2+GM2=BM2，即（ a） 2+（ 2a） 2=（ ） 2，求得 a=1，得到 OF=，再根据弧长公式求出 r= ，则圆心 O 到直线 BC 的距离等于圆的半径 r，从而判定直线 BC 与 O 相切。 证明：如图，过点 O 作 OF BC 于 F，过点 B作 BG OA于 G，则四边形BGOF为矩形， OF=BG. 设菱形 OABC的边长为 2a，则 AM= OA=a 菱形 OABC中， AB OC， COA =60， BAG= COA=60， ABG=9060=30。 A
11、G= AB=a， BG= AG= a。 在 Rt BMG中， BGM=90， BG= aGM=a+a=2a， BM= ， BG2+GM2=BM2，即（ a） 2+（ 2a） 2=（ ） 2，解得 a=1。 OF=BG= 。 又 的长 = ， r= 。 OF=r= ，即圆心 O 到直线 BC 的距离等于圆的半径 r。 直线 BC 与 O 相切。 已知点 O 是平面直角坐标系的原点，直线 y=x+m+n与双曲线 交于两个不同的点 A（ m， n）（ m2）和 B（ p， q）直线 y=x+m+n与 y轴交于点C，求 OBC的面积 S的取值范围 答案： S 试题分析：先确定直线 y=x+m+n与坐标
12、轴的交点坐标，即 C点坐标为（ 0，m+n）， D点坐标为（ m+n， 0），则 OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点 A与点 B关于直线 y=x对称，则 B点坐标为（ n， m），根据三角形面积公式得到 S OBC= （ m+n） n，然后 mn=1， m2确定 S的范围。 解：如图， C点坐标为（ 0， m+n）， D点坐标为（ m+n， 0）， 则 OCD为等腰直角三角形， 点 A与点 B关于直线 y=x对称， B点坐标为（ n， m）。 S=S OBC= （ m+n） n= mn+ n2。 点 A（ m， n）在双曲线 上， 。 S= + （ ） 2。 m2， 0 。
13、0（ ） 2 。 S 。 如图所示，在正方形 ABCD中，点 G是边 BC 上任意一点， DE AG，垂足为 E，延长 DE交 AB于点 F在线段 AG上取点 H，使得 AG=DE+HG，连接 BH求证： ABH= CDE 答案：证明见 试题分析：根据正方形的性质可得 AB=AD， ABG= DAF=90，再根据同角的余角相等求出 1= 2，然后利用 “角边角 ”证明 ABG和 DAF全等，根据全等三角形对应边相等可 AF=BG， AG=DF，全等三角形对应角相等 可得 AFD= BGA，然后求出 EF=HG，再利用 “边角边 ”证明 AEF 和 BHG 全等，根据全等三角形对应角相等可得 1
14、= 3，从而得到 2= 3，最后根据等角的余角相等证明即可。 证明：在正方形 ABCD中， AB=AD， ABG= DAF=90， DE AG， 2+ EAD=90。 又 1+ EAD=90， 1= 2。 在 ABG和 DAF 中， 1= 2， AB=AD， ABG= DAF=90， ABG DAF（ ASA）。 AF=BG， AG=DF， AFD= BGA。 AG=DE+HG， AG=DE+EF， EF=HG。 在 AEF和 BHG中， AF=BG， AFD= BGA， EF=HG， AEF BHG（ SAS）， 1= 3。 2= 3。 2+ CDE= ADC=90， 3+ ABH= ABC
15、=90， ABH= CDE。 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于 5升时，求时间 x的取值范围 答案： x 9 试题分析：分别求出 0x 3和 3x12时的函数式，再求出 y=5时的 x的值，然后根据函数图象写出 x的取值范围即可。 解： 0x 3时，设 y=mx， 则 3m=15，解得 m=5， y=5x。 3x12时，设 y=kx+b， 函数图象经过点（ 3， 15），（ 12， 0）， ，解得 。 。 当 y=5时，由
16、 5x=5得， x=1；由 得， x=9。 当容器内的水量大于 5升时，时间 x的取值范围是 1 x 9。 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC， BD相交于点 E若 AE=4，CE=8， DE=3，梯形 ABCD的高是 ，面积是 54求证： AC BD 答案：证明见 试题分析：由 AD BC，可证明 EAD ECB，利用相似三角形的性质即可求出 BE的长，过 D作 DF AC 交 BC 延长线于 F，则四边形 ACFD是平行四边形，所以 CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明 BD DF 即可证明AC BD。 证明： AD BC， EAD ECB。 AE： CE=DE： BE
17、。 AE=4， CE=8， DE=3， BE=6。 S 梯形 = （ AD+BC） =54， AD+BC=15。 过 D作 DF AC 交 BC延长线于 F， 则四边形 ACFD是平行四边形， CF=AD。 BF=AD+BC=15。 在 BDF中， BD2+DF2=92+122=225， BF2=225， BD2+DF2=BF2。 BD DF。 AC DF， AC BD。 有一个质地均匀的正 12面体， 12个面上分别写有 1 12这 12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）投掷这个正 12面体一次，记事件 A为 “向上一面的数字是 2或 3的整数倍 ”，记事件 B为 “向上一面的数字是 3
18、的整数倍 ”，请你判断等式 P（ A） = +P（ B）是否成立，并说明理由 答案：不成立。理由见 试题分析：让向上一面的数字是 2的倍数或 3的倍数的情况数除以总情况数即为事件 A所求的概率，向上一面的数字是 3的整数倍的情况数除以总情况数即为事件 B的概率，比较 和 得出答案：。 解：不成立。理由如下： 投掷这个正 12面体一次，记事件 A为 “向上一面的数字是 2或 3的整数倍 ”， 符合要求的数有： 2， 3， 4， 6， 8， 9， 10， 12一共有 8个， 则 。 事件 B为 “向上一面的数字是 3的整数倍 ”， 符合要求的数有： 3， 6， 9， 12一共有 4个， 则 。 ，
19、 。 （ 1）甲市共有三个郊县， 各郊县的人数及人均耕地面积如表所示： 郊县 人数 /万 人均耕地面积 /公顷 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到 0.01公顷）； （ 2）先化简下式，再求值： ，其中 ； （ 3）如图，已知 A， B， C， D是 O 上的四点，延长 DC， AB相交于点 E，若 BC=BE求证： ADE是等腰三角形 答案：（ 1） （公顷） （ 2） （ 3）证明见 试题分析：（ 1）求出总面积和总人口，再相除即可。 （ 2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可。 （ 3）求出 A= BCE= E，即可得
20、出 AD=DE。 （ 1）解：甲市郊县所有人口的人均耕地面积是（公顷）。 （ 2）解：原式 =。 当 时，原式 = 。 （ 3）证明： A、 D、 C、 B四点共圆， A= BCE。 BC=BE， BCE= E。 A= E。 AD=DE，即 ADE是等腰三角形。 （ 1）计算： 5a+2b+（ 3a2b）； （ 2）在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 1）， B（ 2， 0）， C（ 3，1）请在图 1上画出 ABC，并画出与 ABC关于原点 O 对称的图形； （ 3）如图所示，已知 ACD=70， ACB=60， ABC=50求证： AB CD 答案：（ 1） 8a （ 2）如图 （ 3
21、）证明见 试题分析：（ 1）根据整式的加减法则直接去括号合并同类项即可得出。 （ 2）根据点的坐标得出 ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与 ABC关于原点 O 对称的图形即可。 （ 3）利用三角形内角和定理得出 A=70，再利用平行线的判定得出 AB CD。 （ 1）解： 5a+2b+（ 3a2b） =5a+3a+2b2b=8a。 （ 2）解：如图所示： ABC与 ABC关于原点 O 对称： （ 3）证 明： ACB=60， ABC=50， A=1806050=70。 ACD=70， A= ACD。 AB CD。 若 x1， x2是关于 x的方程 x2+bx+c=0的两个实数根，且 |
22、x1|+|x2|=2|k|（ k是整数），则称方程 x2+bx+c=0为 “偶系二次方程 ”如方程 x26x27=0，x22x8=0， ， x2+6x27=0， x2+4x+4=0，都是 “偶系二次方程 ” （ 1）判断方程 x2+x12=0是否是 “偶系二次方程 ”，并说明理由； （ 2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x的方程 x2+bx+c=0是“偶系二次方程 ”，并说明理由 答案：（ 1）不是。理由见 （ 2）存在。理由见 试题分析：（ 1）求出原方程的根，再代入 |x1|+|x2|看结果是否为 2的整数倍就可以得出结论。 （ 2）设 c=mb2+n，由条件 x26x
23、27=0和 x2+6x27=0是偶系二次方程建模，就可以表示出 c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入 |x1|+|x2|就可以得出结论。 解：（ 1）不是。理由如下： 解方程 x2+x12=0得， x1=3， x2=4。 |x1|+|x2|=3+4=7=23.5 3.5不是整数， x2+x12=0不是 “偶系二次方程。； （ 2）存在。理由如下： 假设 c=mb2+n， x26x27=0和 x2+6x27=0是偶系二次方程， 当 b=6， c=27时， 27=36m+n。 x2=0是偶系二次方程， n=0时， m= 。 c= b2。 是偶系二次方程，当 b=3时， c= 3 2。 可设 c= b2。 对于任意一个整数 b， c= b2时， =b24c=4b20， ， x1= b， x2= b。 |x1|+|x2|=2b。 b是 整数， 对于任何一个整数 b， c= b2时，关于 x的方程 x2+bx+c=0是 “偶系二次方程 ”。
