1、2013年初中毕业升学考试（贵州黔东南卷）数学（带解析） 选择题 （ 1） 2的值是 A 1 B 1 C 2 D 2 答案： B 试题分析：根据平方的意义得：（ 1） 2=（ 1）（ 1） =1。故选 B。 如图，直线 y=2x与双曲线 在第一象限的交点为 A，过点 A作 AB x轴于 B，将 ABO 绕点 O 旋转 90，得到 ABO，则点 A的坐标为 A（ 1.0） B（ 1.0）或（ 1.0） C（ 2.0）或（ 0， 2） D（ 2.1）或（ 2， 1） 答案： D 试题分析：联立直线与反比例式得： ， 消去 y得到： x2=1，解得： x=1或 1。 y=2或 2。 A（ 1， 2）
2、，即 AB=2， OB=1， 根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况： 根据旋转的性质，可得 AB=AB=AB=2， OB=OB=OB=1， 根据图形得：点 A的坐标为（ 2， 1）或（ 2， 1）。 故选 D。 直线 y=2x+m与直线 y=2x1的交点在第四象限，则 m的取值范围是 A m 1 B m 1 C 1 m 1 D 1m1 答案： C 试题分析： 由 解得 ， 两直线的交点坐标为。 交点在第四象限， 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。
3、因此， 。故选 C。 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是 A a 0， b 0， c 0， b24ac 0 B a 0， b 0， c 0， b24ac 0 C a 0， b 0， c 0， b24ac 0 D a 0， b 0， c 0， b24ac 0 答案： D 试题分析： 抛物线的开口向下， a 0。 对称轴在 y轴右边， a， b异号即 b 0。 抛物线与 y轴的交点在正半轴， c 0。 抛物线与 x轴有 2个交点， b24ac 0。 故选 D。 Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 C为圆心， r为半径作圆，若圆 C与直线 A
4、B相切，则 r的值为 A 2cm B 2.4cm C 3cm D 4cm 答案： B 试题分析：在 Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm， 由勾股定理，得： AB2=32+42=25， AB=5。 又 AB是 C的切线， CD AB， CD=r。 S ABC= AC BC= AB r，即 34=5r， r=2.4cm。故选 B。 某中学九（ 1）班 6个同学在课间体育活动时进行 1分钟跳绳比赛，成绩如下： 126， 144， 134， 118， 126， 152这组数据中，众数和中位数分别是 A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118，
5、152 答案： C 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 126出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 126。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中 间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 118， 126， 126， 134，144， 152， 中位数是按从小到大排列后第 3， 4个数的平均数，为：（ 126+134） 2=130。 故选 C。 如图，已知 a b， 1=40，则 2= A 140 B 120 C 40 D 50 答案： A 试题分析：如图， a b， 1=40， 3= 1=40。 2+ 3=180， 2
6、=180 3=18040=140。 故选 A。 从长为 10cm、 7cm、 5cm、 3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是 A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 共有 10、 7、 5； 10、 7、 3； 10、 5、 3； 7、 3、 5 四种情况， 10、 7、 3； 10、 5、3这两种情况不能组成三角形， P（任取三条，能构成三角形） 。故选 C。 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是 A B C D 答案： B 试题分析：找到从左面看到的图，左面
7、看去，共两层，下层有 2个正方形，上层左边 1个正方形。故选 B。 下列运算正确的是 A（ a2） 3=a6 B a2+a=a5 C（ xy） 2=x2y2 D 答案： A 试题分析：根据幂的乘方，合并同类项，根式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、（ a2） 3=a6，本选项正确； B、 a2和 a不是同类项，不能合并，本选项错误； C、（ xy） 2=x22xy+y2，本选项错误； D、 ，本选项错误。 故选 A。 填空题 观察规律： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ，则 1+3+5+2013的值是 答案： 试题分析：根据已知数字变化规律，
8、得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ， 左边最后一个数字是 2n-1。 由 2n-1=2013解得 n=1007。 1+3+5+2013=1007 2=1014049。 若两个不等实数 m、 n满足条件： m22m1=0， n22n1=0，则 m2+n2的值是 答案： 试题分析： 两个不等实数 m、 n满足条件： m22m1=0， n22n1=0， m、 n是关于 x的方程 x22x1=0的两个根。 m+n=2， mn=1。 。 在 ABC中，三个内角 A、 B、 C满足 B A= C B，则 B= 度 答案
9、： 试题分析： B A= C B， A+ C=2 B。 又 A+ C+ B=180， 3 B=180。 B=60。 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 答案： 试题分析： BAC= ACD=90， AB CD。 ABE DCE。 。 在 Rt ACB中 B=45， AB=AC。 在 RtACD中， D=30， 。 。 使根式 有意义的 x的取值范围是 答案： 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）关于 y轴对称的点 A的坐标为 答案：（ 2， 0） 试题分析：关于 y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，
10、横坐标互为相反数，从而点 A（ 2， 0）关于 y轴对称的点的坐标是（ 2， 0）。 解答题 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200元 （ 1）根据图象，求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （ 3）若该超市每销售 1个甲种品牌的文具盒可获利 4元，每销售 1个乙种品牌的文具盒可获利 9元，根据学生需求，超市老板决定，
11、准备用不超过 6300元购进 甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 答案：解：（ 1）设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得 ，解得： 。 y与 x之间的函数关系式为 y=x+300。 （ 2） y=x+300， 当 x=120时， y=180。 设甲品牌进货单价是 a元，则乙品牌的进货单价是 2a元，由题意，得 120a+1802a=7200，解得： a=15， 乙品牌的进货单价是 30元。 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单 价分别为 15元， 30元。 （ 3）设甲
12、品牌进货 m个，则乙品牌的进货（ m+300）个，由题意，得 ，解得： 180m181。 m为整数， m=180， 181。 共有两种进货方案： 方案 1：甲品牌进货 180个，则乙品牌的进货 120个； 方案 2：甲品牌进货 181个，则乙品牌的进货 119个。 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W元，由题意，得 W=4m+9（ m+300） =5m+2700。 k=5 0， W随 m的增大而减小。 m=180时， W 最大 =1800元。 试题分析：（ 1）根据函数图象由待 定系数法就可以直接求出 y与 x之间的函数关系式。 （ 2）设甲品牌进货单价是 a元，则乙品牌的进货单价是
13、2a元，根据购进甲品牌文具盒 120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需 7200元为等量关系建立方程求出其解即可。 （ 3）设甲品牌进货 m个，则乙品牌的进货（ m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可。 如图，在直角三角形 ABC 中， ABC=90 （ 1）先作 ACB的平分线；设它交 AB边于点 O，再以点 O 为圆心， OB为半径作 O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）证明： AC 是所作 O 的切 线； （ 3）若 BC= ， sinA= ，求 AOC的面积 答案：解：（ 1）作图如下： （ 2）证明：过点 O 作 OE AC 于点 E， FC平分 ACB，
14、 OB=OE。 AC 是所作 O 的切线。 （ 3） ABC=90， sinA= ， A=30。 ACO= OCB= ACB=30。 BC= ， AC=2 ， BO= BCtan30= =1 AOC的面积为： ACOE= 2 1= 。 试题分析：（ 1）根据角平分线的作法求出角平分线 FC，进而得出 O。 （ 2）根据切线的判定定理求出 EO=BO，即可得出答案：。 （ 3）根据锐角三角函数的关系求出 AC， EO 的长，即可得出答案：。 某校九年级举行毕业典礼，需要从九（ 1）班的 2 名男生 1 名女生、九（ 2）的 1名男生 1名女生共 5人中选出 2名主持人 （ 1）用树形图或列表法列
15、出所有可能情形； （ 2）求 2名主持人来自不同班级的概率； （ 3）求 2名主持人恰好 1男 1女的概率 答案：解：（ 1）画树状图得： 共有 20种等可能的结果。 （ 2） 2名主持人来自不同班级的情况有 12种， 2名主持人来自不同班级的概率为： 。 （ 3） 2名主持人恰好 1男 1女的情 况有 12种， 2名主持人恰好 1男 1女的概率为： 。 试题分析：（ 1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果。 （ 2）由选出的是 2名主持人来自不同班级的情况，根据概率公式即可求得。 （ 3）由选出的是 2名主持人恰好 1男 1女的情况，根据概率公式即可求得。 为了解黔东南州某
16、县 2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的 4000名学生中随机抽取了 100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组 组中值 频数 25x 30 27.5 4 30x 35 32.5 m 35x 40 37.5 24 40x 45 a 36 45x 50 47.5 n 50x 55 52.5 4 （ 1）求 a、 m、 n的值，并补全频数分布直方图； （ 2）若体育得分在 40分以上（包括 40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？ 答案：解：（ 1）组距是： 37.532.5=5，则 a=37.5+5=42.5
17、； 根据频数分布直方图可得： m=12； 则 n=10041224364=20。 补全频数分布直方图如下： （ 2） 优秀的人数所占的比例是： =0.6， 该县中考体育成绩优秀学生人数约为： 40000.6=2400（人）。 试题分析：（ 1）求出组距，然后利用 37.5加上组距就是 a的值；根据频数分布直方图即可求得 m的值，然后利用总人数 100 减去其它各组的人数就是 n的值。 （ 2）利用总人数 4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数。 如图，在正方形 ABCD中，点 M是对角线 BD上的一点，过点 M作ME CD交 BC 于点 E，作 MF BC 交 CD于点 F求证：
18、AM=EF 答案：证明：过 M 点作 MQ AD，垂足为 Q，作 MP 垂足 AB，垂足为 P， 四边形 ABCD是正方形， 四边形 MFDQ 和四边形 PBEM是正方形，四边形 APMQ 是矩形。 AP=QM=DF=MF， PM=PB=ME， 在 APM和 FME中， ， APM FME（ SAS）。 AM=EF。 试题分析：过 M点作 MQ AD，垂足为 Q，作 MP垂足 AB，垂足为 P，根据题干条件证明出 AP=MF， PM=ME，进而证明 APM FME，即可证明出AM=EF。 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案：解： ， 解不等式 得， x 2，解不等式 得， x2， 不
19、等式组的解集是 2x 2。 在数轴上表示如下： 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。 （ 1）计算： ； （ 2）先简化，再求值： ，其中 答案：（ 1）解：原式 = 。
20、（ 2）解：原式 = 。 当 时，原式 = 。 试题分析：（ 1）针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行二次根式化简即可。 已知抛物线 y1=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标是（ 1， 4），它与直线 y2=x+1的一个交点的横坐标为 2 （ 1）求抛物线的式； （ 2）在 给出的坐标系中画出抛物线 y1=ax2+bx+c（ a0）及直线 y2=x+1 的图象，并根据图象，直接写出使得 y1y2的 x的取值范围； （ 3）设抛物线与 x轴的右边交点
21、为 A，过点 A作 x轴的垂线，交直线 y2=x+1于点 B，点 P在抛物线上，当 S PAB6时，求点 P的横坐标 x的取值范围 答案：解：（ 1） 抛物线与直线 y2=x+1的一个交点的横坐标为 2， 交点的纵坐标为 2+1=3，即交点坐标为（ 2， 3）。 设抛物线的式为 y1=a（ x1） 2+4，把交点坐标（ 2， 3）代入得： 3=a（ 21） 2+4，解得 a=1。 抛物线式为： y1=（ x1） 2+4=x2+2x+3。 （ 2）令 y1=0，即 x2+2x+3=0，解得 x1=3， x2=1， 抛物线与 x轴交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0）。 在坐标系中画出抛物线与直
22、线的图形，如图： 根据图象，可知使得 y1y2的 x的取值范围为 1x2。 （ 3）由（ 2）可知，点 A坐标为（ 3， 0）。 令 x=3，则 y2=x+1=3+1=4， B（ 3， 4），即 AB=4。 设 PAB中， AB边上的高为 h， 则 h=|xPxA|=|xP3|。 S PAB= AB h= 4|xP3|=2|xP3| S PAB6， 2|xP3|6，化简得： |xP3|3。 去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组： 3xP33，解此不等式组，得： 0xP6。 当 S PAB6时，点 P的横坐标 x的取值范围为 0xP6。 试题分析：（ 1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）确定出抛物线与 x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得 y1y2的 x的取值范围。 （ 3）首先求出点 B的坐标及线段 AB的长度；设 PAB中， AB边上的高为 h，则由 S PAB6可以求出 h的范围，这是一个不等式，解不等式求出 xP 的取值范围。
