1、2012届浙江省衢州华茂外国语学校九年级上学期期末检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中属于正整数的是（ ） A B CD 答案： A 如图， 是菱形 的对角线， ，则 BMN ： 菱形 ABCD（ ） A B C D 答案： C 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）答案： B 已知函数 ，则当 时，自变量 的取值范围是（ ） A 或 B C 或 D 答案： A 方程 的解是（ ） A B C 或 D 或 答案： D .已知： 和 的半径分别为 10 和 4 ，圆心距为 6 ，则 和 的位置关系是（ ） A外切 B相离 C相交 D内切 答案： D 某反比例函数的图象过点（
2、， ），则此反比例函数式为（ ） A B C D 答案： B 小芳从正面（图示 “主视方向 ”）观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ）答案： B 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： B 填空题 如图，等边三角形 放在平面直角坐标系中，其中点 为坐标原点，点的坐标为（ ， ），点 位于第二象限 .已知点 、点 同时从坐标原点出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿 来回运动一次，点以每秒 个单位长度的速度从 往 运动，当点 到达点 时， 、 两点都停止运动 .在点 、点 的运动过程中
3、，存在某个时刻，使得 、 两点与点或点 构成的三角形为直角三角形，那么点 的坐标为 _.答案：（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ，） 已知： ，则 _. 答案： 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ， ，且测得 =1.1米， =1.9米， =19米， 那么该古城墙 的高度是 _米 . 答案： 如图： 是 的直径， 、 在圆上，已知 = ， = ，则长为 _. 答案： 已知 ，则算式 =_. 答案： .当 _时，分式 有意义 . 答案： 解答题 如图，已知 ， 两点的坐标分别为（ ， ），（
4、， ）， 的圆心坐标为（ ， ），并与 轴交于坐标原点 .若 是 上的一个动点，线段与 轴交于点 . （ 1）线段 长度的最小值是 _，最大值是 _； （ 2）当点 运动到点 和点 时，线段 所在的直线与 相切，求由、 、弧 所围成的图形的面积； （ 3）求出 的最大值和最小值 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3）最大值为 ，最小值为阅读材料，解答问题 例 如图，在 中， ， ，利用此等腰直角三角形你能求出 的值吗？ 解：延长 到点 ，使 ，连结 设 （ ） 在 中， ， ， （ 1）仿照上例，求出 的值； （ 2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图 1、
5、图 2图 1中， ， ， ；图 2中， ， ， 图 3是小刘所做的一个实验：他将 的直角边 与 的斜边 重合在一起，并将 沿 方向移动在移动过程中， 、 两点始终在 边上（移动开始时点 与点 重合） 在 沿 方向移动的过程中， 的度数逐渐 _（填“不变 ”、 “变大 ”、 “变小 ”） 在 移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，求出 的长度；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） 变小 ， 不存在 某饮料经营部每天的固定成本为 200元，其销售的饮料每瓶进价为 5元 .销售单价与日均销售量的关系如下表： 销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶） 4
6、80 440 400 360 320 280 240 （ 1）若记销售单价比每瓶进价多 元时，日均毛利润（毛利润 =售价 进价 固定成本）为 元，求 关于 的函数式和自变量的取值范围； （ 2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ 答案：（ 1） ， （ 2）销售单价定为 元 ，最大日均毛利润为 元 已知：如图， 是 外一点， 的延长线交 于点 和点 ，点 在圆上，且 ， . （ 1）求证：直线 是 的切线； （ 2）若 的直径为 10，求 的长 . 答案：（ 1）证明略 （ 2） 已知： 中， 边的长为 （ ）， 上的高 为 （ ） .设 中 边的长为 （
7、 ）， 上的高 为 （ ） . （ 1）求 关于 的函数式和自变量 的取值范围； （ 2）求当 时 的取值范围 . 答案：（ 1） ， （ 2） 学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按 1 2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车 . （ 1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果； （ 2）求程、李两位教师同坐 2号车的概率 . 答案：（ 1） 或 1 2 1 1,1 1,2 2 2,1 2,2 4 分 （ 2） （ 1）计算： ； （ 2）化简： . 答案：（ 1） （ 2） 已知：直角梯形 中， ， = ，以 为直径的圆交 于点 、 ，连结 、 、 . （ 1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图 1中的两对相似三角形： _， _ ； （ 2）直角梯形 中，以 为坐标原点， 在 轴正半轴上建立直角坐标系（如图 2），若抛物线 经过点 、 、 ，且 为抛物线的顶点 . 写出顶点 的坐标（用含 的代数式表示） _； 求抛物线的式； 在 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 ，过点 作 轴于点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） ， .4 分 （ 2） （ 1， ） 1 分 抛物线的式为： 3 分 当 时，点 为（ ， ）、（ ， ） 2 分 当 时，两个点 不存在 2 分
