1、2012年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（带解析） 选择题 如果规定收入为正，支出为负收入 500 元记作 500元，那么支出 237元应记作【 】 A 500元 B 237元 C 237元 D 500元 答案： B。 二次函数 y=ax2+bx+1（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 1，0）设 t=a+b+1，则 t值的变化范围是【 】 A 0 t 1 B 0 t 2 C 1 t 2 D 1 t 1 答案： B。 如图，在 ABC中， C=90， AC=BC=4， D是 AB的中点，点 E、 F分别在 AC、 BC 边上运动（点 E不与点 A、 C重合），且保持 AE=CF，连接
2、 DE、DF、 EF在此运动变化的过程中，有下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形 CEDF不可能为正方形； 四边形 CEDF的面积随点 E位置的改变而发生变化； 点 C到线段 EF 的最大距离为 其中正确结论的个数是【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B。 若实数 a、 b、 c满足 a+b+c=0，且 a b c，则函数 y=ax+c的图象可能是【 】 A B C D 答案： A。 如图， A、 B两点在数轴上表示的数分别为 a、 b，下列式子成立的是【 】 A ab 0 B a+b 0 C（ b1）（ a+1） 0 D（ b1）（ a1） 0 答案： C。 O1
3、的半径为 3厘米， O2的半径为 2厘米，圆心距 O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】 A内含 B内切 C相交 D外切 答案： D。 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB=2BC，则 sinB的值为【 】 A B C D 1 答案： C。 下列命题是假命题的是【 】 A平行四边形的对边相等 B四条边都相等的四边形是菱形 C矩形的两条对角线互相垂直 D等腰梯形的两条对角线相等 答案： C。 计算（ x） 3（ x） 2的结果是【 】 A x B x C x5 D x5 答案： A。 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是【 】 A B C D 答案： C。 填空
4、题 如图， ACD是 ABC的外角， ABC的平分线与 ACD的平分线交于点 A1， A1BC 的平分线与 A1CD的平分线交于点 A2， ， An1BC 的平分线与 An1CD的平分线交于点 An设 A= 则： （ 1） A1= ；（ 2） An= 答案： ； 。 一个盒中装着大小、外形一模一样的 x颗白色弹珠和 y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 如果再往盒中放进 12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，则原来盒中有白色弹珠 颗 答案： 如图， O 是四边形 ABCD的内切圆， E、 F、 G、 H是切点，点 P是优弧上异于 E、 H的点若 A=50，则 EP
5、H= 答案： 。 据报道，乐山市 2011年 GDP 总量约为 91 800 000 000元，用科学记数法表示这一数据应为 元 答案： .181010。 从棱长为 2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 答案：。 计算： | |= 答案： 。 解答题 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ m， m），点 B 的坐标为（ n，n），抛物线经过 A、 O、 B三点，连接 OA、 OB、 AB，线段 AB交 y轴于点C已知实数 m、 n（ m n）分别是方程 x22x3=0的两根 （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 P为线段 OB
6、上的一个动点（不与点 O、 B重合），直线 PC与抛物线交于 D、 E两点（点 D在 y轴右侧），连接 OD、 BD 当 OPC为等腰三角形时，求点 P的坐标； 求 BOD 面积的最大值，并写出此时点 D的坐标 答案：解：（ 1）解方程 x22x3=0，得 x1=3， x2=1。 m n， m=1， n=3。 A（ 1， 1）， B（ 3， 3）。 抛物线过原点，设抛物线的式为 y=ax2+bx。 ，解得： 。 抛物线的式为 。 （ 2） 设直线 AB的式为 y=kx+b。 ，解得： 。 直线 AB的式为 。 C点坐标为（ 0， ）。 直线 OB过点 O（ 0， 0）， B（ 3， 3）， 直
7、线 OB的式为 y=x。 OPC为等腰三角形， OC=OP或 OP=PC 或 OC=PC。 设 P（ x， x）。 （ i）当 OC=OP时， ，解得 （舍去）。 P1（ ）。 （ ii）当 OP=PC 时，点 P在线段 OC的中垂线上， P2（ ）。 （ iii）当 OC=PC 时，由 ，解得 （舍去）。 P3（ ）。 综上所述， P点坐标为 P1（ ）或 P2（ ）或 P3（ ）。 过点 D 作 DG x轴，垂足为 G，交 OB于 Q，过 B作 BH x轴，垂足为 H 设 Q（ x， x）， D（ x， ） S BOD=S ODQ+S BDQ= DQ OG+ DQ GH = DQ（ OG+
8、GH） = = 。 0 x 3， 当 时， S取得最大值为 ，此时 D（ ）。 如图 1， ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形， D、 F分别在AB、 AC 边上，此时 BD=CF， BD CF成立 （ 1）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 （ 0 90）时，如图 2， BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （ 2）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD交 CF于点G 求证： BD CF； 当 AB=4， AD= 时，求线段 BG的长 答案：解：（ 1） BD=CF成立。理由如下： ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形
9、， AB=AC， AD=AF， BAC= DAF=90。 BAD= BAC DAC， CAF= DAF DAC， BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AB=AC， BAD= CAF， BAD CAF（ SAS）。 BD=CF。 （ 2） 证明：设 BG交 AC 于点 M BAD CAF（已证）， ABM= GCM。 又 BMA= CMG， BMA CMG。 BGC= BAC=90。 BD CF。 过点 F作 FN AC 于点 N。 在正方形 ADEF中， AD=DE= ， 。 AN=FN= AE=1。 在等腰直角 ABC 中， AB=4， CN=ACAN=3，。 在 Rt FCN 中
10、， 。 在 Rt ABM中， 。 AM= 。 CM=ACAM=4 ， 。 BMA CMG， ，即 ， CG= 。 在 Rt BGC中， 。 如图，直线 y=2x+2与 y轴交于 A点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M作 MH x轴于点 H，且 tan AHO=2 （ 1）求 k的值； （ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 x轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）由 y=2x+2可知 A（ 0， 2），即 OA=2。 tan AHO=2， OH=1。 MH x轴， 点 M的横
11、坐标为 1。 点 M在直线 y=2x+2上， 点 M的纵坐标为 4即 M（ 1， 4）。 点 M在 上， k=14=4。 （ 2）存在。 点 N（ a， 1）在反比例函数 （ x 0）上， a=4即点 N 的坐 标为（ 4， 1）。 过点 N 作 N 关于 x轴的对称点 N1，连接 MN1，交 x轴于 P（如图所示）。 此时 PM+PN 最小。 N 与 N1关于 x轴的对称， N 点坐标为（ 4， 1）， N1的坐标为（ 4， 1）。 设直线 MN1的式为 y=kx+b。 由 解得 。 直线 MN1的式为 。 令 y=0，得 x= P点坐标为（ ， 0）。 已知关于 x的一元二次方程（ xm）
12、 2+6x=4m3有实数根 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）设方程的两实根分别为 x1与 x2，求代数式 x1 x2x12x22的最大值 答案：解：（ 1）由（ xm） 2+6x=4m3，得 x2+（ 62m） x+m24m+3=0， =b24ac=（ 62m） 241（ m24m+3） =8m+24。 方程有实数根， 8m+240，解得 m3。 m的取值范围是 m3。 （ 2） 方程的两实根分别为 x1与 x2，由根与系数的关系，得 x1+x2=2m6， x1 x2= m24 m 3。 x1 x2x12x22=3 x1 x2（ x1+x2） 2=3（ m24m+3） （ 2m6）2=m2
13、+12m27 =（ m6） 2+9。 m3，且当 m 6时， （ m6） 2+9的值随 m的增大而增大， 当 m=3时， x1 x2x12x22的值最大，最大值为 （ 36） 2+9=0。 x1 x2x12x22的最大值是 0。 如图，在东西方向的海岸线 l上有一长为 1千米的码头 MN，在码头西端 M的正西方向 30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西 30方向，且与 O 相距 千米的 A处；经过 40分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20千米的 B处 （ 1）求该轮船航行的速度； （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好
14、 行至码头 MN 靠岸？请说明理由（参考数据： ， ） 答案：解：（ 1）过点 A作 AC OB于点 C。由题意，得 OA= 千米， OB=20千米， AOC=30。 （千米）。 在 Rt AOC中 OC=OA cos AOC= （千米）， BC=OCOB=3020=10（千米）。 在 Rt ABC中， （千米）。 轮船航行的速度为： （千米 /时）。 （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸。理由是： 延长 AB交 l于点 D。 AB=OB=20（千米）， AOC=30， OAB= AOC=30， OBD= OAB+ AOC=60 在 Rt BOD中， OD=OB ta
15、n OBD=20tan60= （千米）。 OD= =ON， 该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸。 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2元的单价对外批发销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）小华准备到李伟处购买 5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选 择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 答案：解：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x， 由题意，得 5（ 1x
16、） 2=3.2 解这个方程，得 x1=0.2， x2=1.8 降价的百分率不可能大于 1， x2=1.8不符合题意，舍去。 符合题目要求的是 x1=0.2=20%。 答：平均每次下调的百分率是 20%。 （ 2）小华选择方案一购买更优惠。理由是： 方案一所需费用为： 3.20.95000=14400（元）， 方案二所需费用为： 3.250002005=15000（元）。 14400 15000， 小华选择方案一购买更优惠。 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如
17、图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 名同学； （ 2）条形统计图中， m= ， n= ； （ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （ 4）学校计划购买课外读物 6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 答案：解：（ 1） 200。 （ 2） 40； 60。 （ 3） 72 （ 4）由题意，得 （册）。 答：学校购买其他类读物 900册比较合理。 如图，在 1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）在
18、图中作出 ABC关于直线 l对称的 A1B1C1；（要求： A与 A1， B与 B1，C与 C1相对应） （ 2）在（ 1）问的结果下，连接 BB1， CC1，求四边形 BB1C1C的 面积 答案：解：（ 1）如图， A1B1C1是 ABC关于直线 l的对称图形。 （ 2）由图得四边形 BB1C1C是等腰梯形， BB1=4， CC1=2，高是 4。 S 四边形 BB1C1C 。 解不等式组： ，并求出它的整数解的和 答案：解： ， 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x4。 在同一数轴上表示不等式 的解集，得 这个不等式组的解集是 4x 3，它的整数解为 -4， -3， -2， -1，
19、0， 1， 2。 这个不等式组的整数解的和是 -4-3-2-1 0 1 2=-7。 化简： 3（ 2x2y2） 2（ 3y22x2） 答案：解： 3（ 2x2y2） 2（ 3y22x2） =6x23y26y2+4x2=10x29y2。 如图， ABC内接于 O，直径 BD交 AC 于 E，过 O 作 FG AB，交 AC于 F，交 AB于 H，交 O 于 G （ 1）求证： OF DE=OE 2OH； （ 2）若 O 的半径为 12，且 OE： OF： OD=2： 3： 6，求阴影部分的面积（结果保留根号） 答案：（ 1）证明： BD是直径， DAB=90。 FG AB， DA FO。 FOE ADE。 ，即 OF DE=OE AD。 O 是 BD的中点， DA OH， AD=2OH。 OF DE=OE 2OH。 （ 2）解： O 的半径为 12，且 OE： OF： OD=2： 3： 6， OE=4， ED=8，OF=6。 代入（ 1）中 ，得 AD=12。 OH= AD=6。 在 Rt ABC中， OB=2OH， OBH=30， BOH=60。 BH=BO sin60=12 。 S 阴影 =S 扇形 GOBS OHB= 。
